b Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm cực đại của đồ thị C sao cho tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của C đến d là lớn nhất.. Tìm số phức z, biết z nhỏ nhất.. C
Trang 1hi
?c
g?
ai
?
(Biên soạn: Trần Thanh Tâm) (Thời gian làm bài: 180 phút)
Học phí: HS đang học lớp 12 (ca tối): 3.600.000đ (chia làm 3 đợt)
– 0932 178517)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách
từ hai điểm cực tiểu của (C) đến d là lớn nhất
Câu 2 ( 1,0 điểm )
3 cos 3 2 6 2
−
= +
x x
a) Cho số phức z thỏa điều kiện :3z−z =8 Tìm số phức z, biết z nhỏ nhất.
log (x +3x+ +2) log (x +7x+12) 3 log 3= +
Câu 4 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau:
1
2 2
2
) 1 3 )(
1 (
1
dx x x x x
x
Câu 6 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác
2
a
giữa hai đường thẳng AD, SB theo a
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD; I(2;1) là giao điểm của hai đường
3
và N(0;7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm B, biết B có hoành độ dương
Trang 2hi
?c
g?
ai
?
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1).
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0 và (Q) : x - y - z - 4 = 0 theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt lên bảng Tính xác suất để
trong số đó có mặt chữ số 1 và chữ số 3
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho ba số thực x y z, , ∈[ ]1;3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
HẾT
ĐÁP ÁN
Câu 1 b Điểm CĐ A(0;1) , CT B(-1;0) , C(1;0)
Phương trình đường thẳng qua A có dạng:
d: ax + by – b = 0 Tổng khoảng cách từ B và C đến d là: T a b2 2 a b2 2
Câu 2 Pt ⇔ 3 sin2x−cos 2x+ =4 3(cosx+ 3 sin ).x Đặt
2
2
2
Giải
x x
x x
x x
x x
<
−
∨
−
<
⇔
<
−
∨
−
<
<
−
∨
−
<
⇔
>
+ +
>
+ +
1 4 3
4
1 2 0
12 7
0 2 3 2
2
(1)
24 log ) 4 )(
3 )(
2 )(
1 ( log 3
log 2 log ) 4 )(
3 ( log ) 2 )(
1 (
2 2
=
−
=
⇔
= +
+ +
=
⇔
= + + +
+
⇔
= + + + +
⇔
4
6 24
) 2 (
4 5 24
) 6 5 )(
4 5 ( 24 ) 4 )(
3 )(
2 )(
1 (
2 2
2
t
t t
t
x x t x
x x x x
x x x
−
=
=
⇔
= + +
−
= + +
⇔
5
0 4
4 5
6 4 5 2
2
x
x x
x
x x
Hai nghiệm trên đều thỏa ĐK Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x=0;x=−5
Câu 4 Giải hệ phương trình sau
+
− +
=
−
− +
− +
=
− +
) 2 ( 1 4 2 2
) 1 ( 1
2 1 2 3 1 2
1 4
2 3 2 4 2 3
2 2
2
y y x x x x y x
x y
x x
y x
, với x;y∈R Điều kiện: −1≤x≤1
Trang 3hi
?c
g?
ai
?
+ Nếu hệ có nghiệm (x;y) : x = 0 thì hệ vô nghiệm
+ Nếu hệ có nghiệm (x;y) : x ≠0 thì :
x x x y
y
1 1
1 ) ( ' 1 )
(
2
2 2
+ + + +
=
⇒ + +
=
t
t t
t f t
t t
x
y x
f y
=
⇔
Thay vào
x
2 = vào (1) ta được: 4 1+x−1=3x+2 1−x+ 1−x2
Đặt:
=
−
= +
b x
a x
1
1 ; (a,b≥0) Ta có: 3x= x−1+2(1+x)−1=2a2 −b2 −1 Phương trình trở thành: 2a2 −b2 +ab−4a+2b=0⇔(2a−b)(a+b−2)=0
Với 2a = b ta có
6
5 5
3 1
1
Với a + b = 2 ta có x+1+ 1−x =2⇔ x=0 (loại)
=
6
5
; 5
3
Câu 5
1 1 1
−
−
= + ⇒ = −
Do đó
2,5
2
t
−
a
3
1
a
6
4
a
Câu 7 Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua I(2;1) thì N’(4;-5) và N'∈AB
(AB): 4x + 3y – 1 =0
Vì AC = 2BD⇒AI= 2BI Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB Ta có:
d I AB( ; ) =IH =2
IH IB
3
b
⇒ ÷ (b > 0)
IB2 = ⇒ =5 b 1 Vậy B(1;-1)
Câu 8 Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) Theo đề, ta có:
Trang 4hi
?c
g?
ai
?
27216 162
Câu 10 f(x)= 36yz x+2xz y + xy z , x∈[1;3], y, z là tham số
0 9 9 2 36 2
36 2
36
)
(
2 2 2 2
−
=
yz x yz
x
z y x y x
z z x
y yz
x
f
Suy ra f(x) đồng biến trên[1;3] nên ( )≥ (1)=36+2 + =g(y),y∈[1;3]
y
z z
y yz f
x
=
− +
−
)
(
'
y
z z z y
y
2
2 2
2 2
<
− +
−
≤
− +
−
z y z
y
z y
Suy ra g(y) nghịch biến trên [1;3]
0 3
1 9
18 3
1 18 ) ( ' ];
3
; 1 [ ), ( 3
6 12 ) 3 ( )
⇒
z z h z
z h
z z z g
y
3
18 ) 3 ( )
Vậy P≥7, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = 1 và y = z = 3 Do đó Min P = 7
Tel: 08 3719 4559 – 0932.178517