CHUYÊN đề GIÁ TRỊ lớn NHẤT và NHỎ NHẤT

Người ta xây một bể chứ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 3 m.. Đáy ể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng iá thuê nhân công để xây bể là 600.0

Trang 1

Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Doãn Minh 1

CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

-NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định lý

Hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; tồn tại

;

max

a b f x ,

;

min

a b f x

2 Cách tìm

Bước 1: Tìm các điểm trên x x1, , ,2 x n trên a b; , tại đó f x' 0 hoặc f x' không xác định

Bước 2: Tính f a f x, 1 , f x2 , ., f x n , f b

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì ;

;

max min

a b

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 iá trị nhỏ nhất c h m số 4 2

2 3

yx  x  trên tập 1;3 đạt được tại x bằng

Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất c a hàm số   22

1 1

 



 

x x

f x

x x

A 1

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất c a hàm số 3 1

3







x y

x trên đoạn  0; 2

A 1

3

 Câu 4 Cho hàm số

2

2 khi 1 khi 1

y

 



 Tính giá trị lớn nhất c a hàm số trên đoạn 2; 3

A

[ 2;3]

maxy 2

[ 2;3]

maxy 3

[ 2;3]

maxy 2

[ 2;3]

maxy 1

Câu 5 Giá trị lớn nhất c a hàm số   2

2 3

f x x  x trên khoảng 0; 3 là: 

Câu 6 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất c a hàm số yx33x29x1 trên đoạn  0;3 lần lượt bằng:

A 54 và 1 B 25 và 0 C 36 và 5 D 28 và 4

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất c a hàm số

2 3 1

x y x





 trên đoạn  2; 4

Trang 2

A

  2;4

maxy7 B

  2;4

19 max

3

  2;4

11 max

3

  2;4

maxy6

Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m c a hàm số y x33x1 trên đoạn  0;3

A M 20, m0 B M 19, m 1 C M 19, m1 D M 19, m0

Câu 9 Giá trị lớn nhất c a hàm số

2

1

y

x



 trên đoạn  0;3 đạt được tại x bằng bao nhiêu ?

Câu 10 Giá trị nhỏ nhất c a hàm số 2 3

5

x y x





 trên đoạn  0; 2 là

A 3

1

1 3



Câu 11 Cho hàm số

2 2

1

y

x



 , tập hợp n o s u đây l tập giá trị c a hàm số?

A  2; 4 B  2;3 C 15;5

2

  D  3; 4

Câu 12 Cho hàm số f x x42x21 Kí hiệu

0;2

max ,

x





 0;2  

x



 Khi đó Mm bằng

Câu 13 Giá trị lớn nhất c a hàm số f x( ) x cos2x trên đoạn 0;

2



  là :

2



4

 D 0

Câu 14 Cho   2 1 2

4 5 4

x

  Gọi M max 0;3 f x m ; min 0;3 f x , khi đó M – m bằng

A 7

9

3

5

Câu 15 Giá trị lớn nhất c a hàm số

2

2x ( )

1

x

f x

x





 trên đoạn [0; 2]?

8

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất c a hàm số f x  2

2 5

x  x trên đoạn 1;3 là:

Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất c a hàm số 4

1

2

y x

x

  

 trên đoạn

[-1; 5]

Trang 3

A

 1;5

46 max

7

y

 1;5

Câu 18 Giá trị nhỏ nhất c a hàm số y  x 5 1

x trên đoạn

1

;5 2

  bằng:

A 5

2

Câu 19 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất c a hàm số 2 4

1

x

  

 trên đoạn

0; 3

. Tính PM m.

A P11 B P10 C P12 D P30

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất c a hàm số y x2 2

x

  (với x0) bằng:

Câu 21 Giá trị nhỏ nhất c a hàm số y3x 10x2 là

A 3 10 B 10 C Không xác định D 3 10

Câu 22 Cho hàm số y x 12 3 x2 Giá trị lớn nhất c a hàm số bằng:

Câu 23 Giá trị lớn nhất c a hàm số   2 2

f x x  x x x là

Câu 24 Tìm tập giá trị T c a hàm số y x 4 x 2

A T 0;2 B T 0;2 2 C T 2;2 2 D T 2;2

Câu 25 Cho hàm số 2

2

y  x x Giá trị lớn nhất c a hàm số bằng:

Câu 26 Tìm x để hàm số y x 2 6xđạt giá trị lớn nhất?

A x4 B x0 C x 2 D x2

Câu 27 M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất c a hàm số   2

1 2

f x   x x Tính Mm

?

Câu 28 Giá trị lớn nhất c a hàm số y3sinx4sin3x trên khoảng ;

2 2

 

  bằng:

Câu 29 Giá trị lớn nhất c a hàm số 1cos3 1cos 2 5

y x x là:

Trang 4

A 1

19

3

Câu 30 Giá trị nhỏ nhất c a hàm số y2xsin 2x trên đoạn ;3

4 2

 

  là

2



2





Câu 31 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất c a hàm số 2sin cos 1

y



  trên 2 2;

 

  là

A 11

3

1

4

Câu 32 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất c a hàm số 1

x y x





 trên đoạn 2, 0

Tính giá trị c a biểu thức 5Mm

A 24

5

4 5

Câu 33 iá trị lớn nhất c h m số sin sin 

4

  trên ằng

2 2



Câu 34 Hàm số yx 32 sinx đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 tại x bằng:

A

3



6



Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m c a hàm số f x sinx1 cos x trên đoạn  0;

2

C 3 3; 0

4

Câu 36 Cho hàm số   2

1

x m

f x

x





 Tìm tất cả các giá trị c a tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x1.

Câu 37 Tìm m để hàm số   mx 5

f x

x m





 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng 7

Câu 38 Trên đoạn 2; 2, hàm số 2

1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x1 khi và chỉ khi

A m2 B m0 C m 2 D m0

Trang 5

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực c a tham số m để hàm số y x mx 1

x m



 liên tục v đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 tại một điểm x0 0; 2

A m1 B   1 m 1 C m2 D 0 m 1

Câu 40 Tìm các giá trị thực c a tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất c a hàm số   2 1

1

m x

f x

x





 trên đoạn

 2; 1 bằng 4 ?

2

D m 9

Câu 41 Tìm giá trị c a m để hàm số y  x3 3x2m có giá trị nhỏ nhất trên 1;1 bằng 0 ?

Câu 42 Gọi x1, x2 l các điểm cực trị c a hàm số 1 3 1 2

y x  mx  x Giá trị lớn nhất c a biểu thức

 2  2 

1 1 2 9

S  x  x  là

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực c a tham số m để hàm số

2

4

x mx y

x m



 liên tục v đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 4 tại một điểm x0 0; 4

A m2 B 0 m 2 C 2  m 0 D 2  m 2

Câu 44 Người ta xây một bể chứ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3

3 m

Đáy ể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng iá thuê nhân công để xây bể là 600.000

đồng/m2 Hãy xác định kích thước c a bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Chi phí đó l

A 86 triệu đồng B 75 triệu đồng C 85 triệu đồng D 90 triệu đồng

Câu 45 Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4 m được đặt ở độ cao 1, 8 m so với tầm mắt (tính đầu mép

dưới c a màn ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn ảnh

m

193

Câu 46 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm

kích thước c a hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày c a lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp l như nh u

A Cạnh đáy ằng 3, chiều cao bằng 4 B Cạnh đáy ằng 1, chiều cao bằng 2

C Cạnh đáy ằng 4, chiều cao bằng 3 D Cạnh đáy ằng 2, chiều cao bằng 1 Câu 47 Ngưởi ta muốn xây một cái bể chứ nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bẳng

3

500

3 m , đáy ể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/m2 Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

Trang 6

A 150 triệu đồng B 60 triệu đồng C 75 triệu đồng D 100 triệu đồng

Câu 48 Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán ộ, công nhân viên, giấy in…) được cho

bởi   2

0, 0001 0, 2 10000

C x  x  x , C x được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi phí phát hành  

cho mỗi cuốn l 4 nghìn đồng Tỉ số M x  T x 

x

 với T x là tổng chi phí (xuất bản và phát  

hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x

cuốn Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp  

chí đó

A 20.000 đồng B 15.000 đồng C 10.000 đồng D 22.000 đồng Câu 49 Một cửa hàng cà phê sắp kh i trương đ ng nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà

phê Sa khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ án được 2000 cốc, còn từ mức giá 20 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ án ít đi 100 cốc Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc c phê không th y đổi là

18 000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá o nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?

A 22 000 đồng B 25 000 đồng C 31 000 đồng D 29 000 đồng

Câu 50 Cho t m giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên

cạnh BC H i đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB c t m giác Xác định độ

d i đoạn BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

A

2

a

6

a

3

a

4

a

Câu 51 Người ta muốn làm một cái bình th y tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy l t m giác đều để

đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh

đáy c a bình là

2 2 dm C 4 dm D 3

2 4 m

Câu 52 Một con cá hồi ơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km Vận tốc dòng nước là  

10 km/h Nếu vận tốc ơi c cá khi nước đứng yên là vkm/h thì năng lượng tiêu hao c a cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv t3 , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng

jun Tìm vận tốc c cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 20 km/h   B 18 km/h   C 12 km/h   D 15 km/h  

Câu 53 Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a m thẳng hàng rào Ở đó

người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh c a hàng rào Vậy để rào khu đất ấy theo

hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo a bằng

A

2 2

4

a

2 2

6

a

2 2

8

a

2 2

12

a

m

Câu 54 Chiều dài ngắn nhất c a cái thang AB để nó có thể dự v o tường AC và mặt đất BC , ngang qua

cột đỡ DE cao 4 m , song song v cách tường một khoảng CE 0,5 m là

Trang 7

Câu 55 Cho một tấm nhôm hình t m giác đều có cạnh bằng 20 cm  Người ta cắt ở ba góc c a tấm nhôm

đó t m giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật MNPQ Tìm độ d i đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

A 5 cm   B 4 cm   C 2 cm   D 10 cm  

Câu 56 Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

bao nhiêu?

2

R



C R 2 D 2R 2

Câu 57 Độ giảm huyết áp c a một bệnh nhân được đo ởi công thức   2 

0.025 30

G x  x x trong đó

 

x mg và x0là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng cần tiêm cho bệnh nhân bằng:

A 15 mg   B Đáp án khác C 100 mg   D 20 mg  

Câu 58 Một đường dây điện được nối từ một nh máy điện ở đị điểm A đến một hòn đảo ở đị điểm C

Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ   Bđến A là 4 km Hỏi điểm   S

cách A o nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồiđến C là ít tốn kém nhất, biết rằng mỗi km

dây điện đặt từ A đến S mất 3000 USD , mỗi km dây điện đặt từ S đến C mất 5000 USD

A 14 

3 km

Câu 59 Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 2 thì diện tích c a nó lớn nhất là:

A 25

25

4

Câu 60 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm

kích thước c a hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày c a lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp l như nh u

Trang 8

A Cạnh đáy ằng 3, chiều cao bằng 4 B Cạnh đáy ằng 1, chiều cao bằng 2

C Cạnh đáy ằng 4, chiều cao bằng 3 D Cạnh đáy ằng 2, chiều cao bằng 1 Câu 61 Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản c a một loại vi khuẩn Sau t phút, số vi

khuẩn được xác định theo công thức: 2 3  

f t   t t  t Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

A 20 phút B 30 phút C 25 phút D 10 phút Câu 62 Người ta cần xây một hồ chứ nước với dạng khối hộp chữ nhật không cần nắp, có thể tích là

3

500

m

3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây hồ là

500000 đồng trên 1m Hãy xác định kích thước c a hồ sao cho chi phí thuê công nhân thấp nhất 2 Chi phí đó l

A 76 triệu đồng B 74 triệu đồng C 77 triệu đồng D 75 triệu đồng Câu 63 Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 cm Người 3

thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá th nh 100 000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá

Câu 64 Độ giảm huyết áp c a một bệnh nhân được cho bởi công thức   1 2 

30 40

F x  x x , trong đó x

là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm

cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

Câu 65 Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP HCM ước tính số người

nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là   2 3

15

f t  t t Ta xem

 

'

f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày

thứ bao nhiêu?

A Ngày thứ 5 B Ngày thứ 10 C Ngày thứ 25 D Ngày thứ 20 Câu 66 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu Hộp có đáy l một hình vuông

cạnh x cm , chiều cao   h cm và có thể tích là    3

500 cm Hãy tìm độ dài cạnh c a hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất:

A 2 cm B 3 cm C 5 cm D 10 cm

Câu 67 Độ giảm huyết áp c a một bệnh nhân được cho bởi công thức   2 

0, 025 30 ,

G x  x x trong đó 0

x (miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng

Câu 68 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km h /  phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị c a vận

tốc Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó l một phần c đường

P r ol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị

Trang 9

là một đoạn thẳng song song với trục ho nh Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ

đó

A s24(km ) B s26,5(km ) C s27(km ) D s28,5(km )

Câu 69 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2

2

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) l quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gi n đó Hỏi

trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất c a vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24(m s/ ) B 18(m s/ ) C 108(m s/ ) D 64(m s/ )

Câu 70 Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8 cm Gấp góc bên phải c a tờ

giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh c góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó ằng bao nhiêu?

A 6 B 6 2 C 6 5 D 6 3

Câu 71 Một trang chữ c a một tạp chí cần diện tích là 384cm2 Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái là

2 cm Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu c a trang giấy lần lượt là:

A 24cm, 25cm B 20cm, 30cm C 22, 2cm, 27cm D 15cm, 40cm

Câu 72 Lưu lượng xe ô tô v o đường hầm Hải Vân (Đ Nẵng) được cho bởi công thức

  2290, 4 v

0,36 13, 2 264

f v



  (xe/giây), trong đó v km h là vận tốc trung bình c a các xe khi  / 

v o đường hầm Tính lưu lượng xe là lớn nhất Kết quả thu được gần với giá trị n o s u đây nhất ?

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	793,09 KB