Khẳng định nào sau đây là đúng?A... Hàm số có GTLN và GTNN D.. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B.. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất C.. Có giá trị nhỏ nhất và
Trang 135 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số 2
4
y x là:
Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x x trên đoạn 3;3
2
là:
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y
x
trên đoạn 0;1 là:
Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số
2
8
y
x
trên đoạn 0;8 là:
Câu 5 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1
x
trên nửa khoảng 0;2 là:
A 1
2
3
3 4
Câu 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
x
trên khoảng 0; là:
Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1
y x x là:
2
Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x3 trên đoạn 3;3
2
là:
Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x x là:
A 2
2 3
3 2
Câu 10 Giá trị nhỏ nháất của hàm số 2 1
1
y x
x
trên khoảng 1; là:
Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x trên đoạn 1;3 là:
Trang 2Câu 12 Cho hàm số y x 4 2x22 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt GTNN tại x hoặc 1 x và đạt GTLN tại 1 x 0
B Hàm số đạt GTLN tại x hoặc 1 x và đạt GTNN tại 1 x 0
C Hàm số đạt GTNN tại x hoặc 1 x và không có GTLN1
D Hàm số đạt GTLN tại x hoặc 1 x và không có GTNN1
Câu 13 Cho hàm số 1
1
x y x
Gọi A và B lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số trên đoạn 3; 2 Khi đó:
A A2;B3 B A3;B2 C A1;B3 D A1;B2
Câu 14 Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2 là:
Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2lnx trên đoạn 1;
2 e
là:
4
D 0 Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 5 2
x y x
trên đoạn 3;6 là:
Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx 3.cosx trên đoạn từ 0; là:
Câu 18 Điều kiện của m để phương trình 2
1
x x có nghiệm là:m
A m 2; 2
B m 1; 2
C m 1; 2
D m 1; 2
Câu 19 Xét hàm số yf x với x 1;5 có bảng biến thiên như sau:
'
Khẳng định nào sau đây là đúng
A Hàm số đã cho đạt GTNN tại x và đạt GTLN tại 1 x trên đoạn 5 1;5
B Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn 1;5
Trang 3C Hàm số đã cho đạt GTNN tại x và 1 x trên đoạn 2 1;5
D Hàm số đã cho đạt GTLN tại x trên đoạn 0 1;5
Câu 20 Hàm số y x 3 2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 tại x bằng:
6
3
Câu 21 Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y và 0 x2 x y 12 Gọi M, m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D xy x 2y17 Tính tổng M m
Câu 22 Với x 1;1, hàm số 3 2
3
yx x a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng?
Câu 23 Cho hàm số
2
8
x m
y f x
x
với m là tham số thực Giá trị lớn nhất của m để hàm số f x có
giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng −2?
Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
1
y x
x
trên đoạn 0;4 là:
Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2 1
x y x
trên đoạn 2;5
A 2 2 3 B 27
Câu 26 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn 2;1
Câu 27 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx 6 x2 trên đoạn 3 1;2
4
Câu 28 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 9
x
trên đoạn 1;4 bằng?
A 65
49
51
Trang 4Câu 29 Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2
4
y x x trên đoạn 0;3
2
bằng?
Câu 30 Cho hàm số y x 1
x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; bằng
Câu 31 Cho hàm số y3sinx 4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;
2 2
Câu 32 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x x Vậy M m có giá trị bằng
Câu 33 Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số yx3 3x1 ,x0;3
C Hàm số có GTLN và GTNN D Hàm số đạt GTLN khi x 3
Câu 34 Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?
A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
B Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
C Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Câu 35 Trên khoảng 0; thì hàm số yx33x1:
A Có giá trị nhỏ nhất là Min y 3 B Có giá trị lớn nhất là Max y 1
C Có giá trị nhỏ nhất là Min y 1 D Có giá trị lớn nhất là Max y 3
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI
2
y x
2
y x y x Tính 3 , 1 , 1 , 3
2
f f f f
bằng phím CALC
2
2
Trên 0;1 , hàm đồng biến nên min là f 0
2
1
y
x
trên 0;2 , hàm đồng biến nên max là f 2 .
Sử dụng AM – GM ta có y x 1 2 x.1 2
2
2
1
2 1
x
x
Tính 1 , 1 , 1 , 1
f f f f
y x x t t f t f
do 1 1;1
2
Dễ thấy x y , hàm không có min
Trang 6Câu 13. Chọn đáp án A
x
, hàm đồng biến Tính f 3 , f 2
2
2 2
0
2 4
x x
x x
Tính các f 2 , f 2 , f 2.
2
x
2
2
1
1
x
Từ BBT ta thấy có đúng 1 min và không có max, những khẳng định có GTLN bị loại
Ta có:
1 4
3
x y
x x
Mặt khác 0 4; 1 3; 4 24
5
Do vậy GTNN của hàm số trên đoạn 0;4 là 3.
2
2
x
y
Lại có: 2 6; 1 3 2 2 3; 5 27
4
Trang 7Vậy GTNN của hàm số trên 2;5 là 2 2 3
4
2 2
x
(loại) Mặt khác y2 0; 1y 2 Vậy GTLN của hàm số trên đoạn 2;1 là 2
2
2 3
x x
x
Mặt khác y 1 10;y 2 4 7 Do vậy GTLN của hàm số trên đoạn 1;2 là 10
Ta có
2
3 9
3 lo¹i
x y
x x
Lại có 1 10; 3 6; 4 49
4
Khi đó Max y1;4 10;Min y1;4 do đó 6 T 10 6 16
Ta có:
2
2 1
2
x y
x x
y y y
0;
0;
2 2
2 2;min 2
Do đó tích GTLN và GTNN bằng 4 2
Do x nên theo BĐT AM-GM ta có 0 x 1 2 x.1 2
Vậy GTNN của hàm số trên 0; 2.
3 3sin 4sin sin 3 1;1
x
nên GTLN của hàm số là 1
Cách 2: Đặt t sinx
Ta có: y2 1 cos 2x cosx 1 2cos2x cosx3
Đặt t cosx Xét f t 2t2 t 3 (với t 1;1 ) ta có ' 4 1 0 1
4
f t t t
Trang 8Lại có 1 2; 1 0; 1 25
f f f
1;1 1;1
25
8
y x x với x 0;3 ta có
1
x
Ta có y 0 1; 1y 1;y 3 19 y 1;19 y 0;19 vậy đáp án sai là A
Ta có
2
y x
(với x 0;1 ) Dễ thấy GTLN của hàm số là 3
2 khi
1 2
x ; GTNN của hàm
số là 0 khi x hoặc 0 x 1
2
y x y x Tính 3 , 1 , 1 , 3
2
f f f f
bằng phím CALC