Vúâi caâc lñ do trïn, bađi viïịt xin ặa ra möơt söị nùng lûơc toaân hoơc ăùơc thuđ cíìn phaât triïín úê HS tiïíu hoơc vađ quy trònh ređn kô nùng giaêi möơt söị daơng toaân liïn quan ăïịn
Trang 1PHAÂT TRIÏÍN NÙNG LÛƠC TOAÂN HOƠC CHO HOƠC SINH TIÏÍU HOƠC THÖNG QUA
NGUÝÎN THÕ THUÂY VÍN*
* Trûúđng Cao ăùỉng Sû phaơm Bùưc Ninh
Ngađy nhíơn: 01/09/2017; ngađy sûêa chûôa: 25/09/2017; ngađy duýơt: 26/09/2017.
Abstract: The 29 Resolution- NQ/TW emphasizes the importance of innovation of teaching and learning methods to improve students’ ability and
personality Therefore, this article aims at presenting some typical mathematical abilities and the process of practicing the skill of solving exercises on
triangular area to develop these mathematical abilities.
Keywords: Competence, mathematic competence, triangle, area of a triangle, altitude of a triangle, base of a triangle.
1 Ăùơt víịn ăïì
Toaân hoơc lađ möơt mön hoơc coâ vai trođ quan troơng
trong chûúng trònh giaâo duơc. Daơy hoơc Toaân noâi chung
vađ daơy hoơc Toaân úê tiïíu hoơc noâi riïng taơo ăiïìu kiïơn
thuíơn lúơi giuâp hoơc sinh (HS) khöng chó phaât triïín
ặúơc nhûông nùng lûơc cú baên, cöịt loôi mađ cođn phaât
triïín nùng lûơc toaân hoơc ăùơc thuđ lađm nïìn taêng cho
moơi hoaơt ăöơng cuêa con ngûúđi trong cuöơc söịng vađ
lao ăöơng nghïì nghiïơp
Nöơi dung toaân cíịp tiïíu hoơc göìm nùm maơch kiïịn
thûâc: Söị hoơc vađ ýịu töị ăaơi söị; ýịu töị ăaơi lûúơng vađ ăo
ăaơi lûúơng; ýịu töị hònh hoơc; ýịu töị thöịng kï vađ giaêi toaân
coâ lúđi vùn. Trong ăoâ, daơy hoơc ýịu töị hònh hoơc lađ sûơ kïịt
húơp cuêa nhiïìu maơch kiïịn thûâc: söị hoơc, ăaơi lûúơng, giaêi
toaân. Nhû víơy, daơy hoơc ýịu töị hònh hoơc giuâp phaât triïín
ăöìng böơ caâc nùng lûơc toaân hoơc cho HS
Vúâi caâc lñ do trïn, bađi viïịt xin ặa ra möơt söị nùng
lûơc toaân hoơc ăùơc thuđ cíìn phaât triïín úê HS tiïíu hoơc vađ
quy trònh ređn kô nùng giaêi möơt söị daơng toaân liïn quan
ăïịn diïơn tñch hònh tam giaâc nhùìm phaât triïín nùng lûơc
toaân hoơc ăùơc thuđ ăoâ
2 Nöơi dung nghiïn cûâu
2.1 Nùng lûơc toaân hoơc cíìn phaât triïín cho HS
tiïíu hoơc
Nùng lûơc ặúơc ắnh nghôa theo nhiïìu caâch khaâc
nhau do sûơ lûơa choơn díịu hiïơu khaâc nhau. Tuy nhiïn,
baên chíịt cuêa nùng lûơc lađ khaê nùng huy ăöơng töíng húơp
kiïịn thûâc, kô nùng vađ caâc thuöơc tñnh tím lñ caâ nhín
khaâc nhû hûâng thuâ, niïìm tin, yâ chñ ăïí thûơc hiïơn thađnh
cöng möơt cöng viïơc trong böịi caênh nhíịt ắnh. Biïíu
hiïơn cuêa nùng lûơc lađ biïịt sûê duơng caâc nöơi dung vađ caâc
kô thuíơt trong möơt tònh huöịng coâ yâ nghôa chûâ khöng
phaêi tiïịp thu lûúơng tri thûâc rúđi raơc
Caâc nùng lûơc toaân hoơc ăùơc thuđ [1]: - Nùng lûơc tû
duy: lađ töíng húơp nhûông khaê nùng ghi nhúâ, taâi hiïơn, trûđu
tûúơng hoâa, khaâi quaât hoâa, tûúêng tûúơng, suy luíơn - giaêi
quýịt víịn ăïì, xûê lñ vađ linh caêm trong quaâ trònh phaên
aânh, phaât triïín tri thûâc vađ víơn duơng vađo thûơc tiïîn. Nùng lûơc tû duy cuêa HS tiïíu hoơc trong quaâ trònh hoơc toaân thïí hiïơn qua caâc thao taâc chuê ýịu nhû: phín tñch vađ töíng húơp, ăùơc biïơt hoâa vađ khaâi quaât hoâa - Nùng lûơc giaêi quýịt víịn ăïì: lađ khaê nùng caâ nhín sûê duơng hiïơu
quaê caâc quaâ trònh nhíơn thûâc, hađnh ăöơng vađ thaâi ăöơ, ăöơng cú, xuâc caêm ăïí giaêi quýịt nhûông tònh huöịng coâ víịn ăïì mađ úê ăoâ khöng coâ sùĩn quy trònh, thuê tuơc, giaêi phaâp thöng thûúđng. Ăíy lađ möơt trong nhûông nùng
lûơc mađ mön Toaân coâ nhiïìu lúơi thïị ăïí phaât triïín cho
ngûúđi hoơc qua viïơc tiïịp nhíơn khaâi niïơm, quy tùưc toaân hoơc vađ ăùơc biïơt lađ qua giaêi toaân. - Nùng lûơc mö hònh hoâa (cođn goơi lađ nùng lûơc toaân hoơc hoâa tònh huöịng
thûơc tiïîn): lađ khaê nùng chuýín hoâa möơt víịn ăïì thûơc tïị sang möơt víịn ăïì toaân hoơc bùìng caâch thiïịt líơp vađ giaêi quýịt caâc mö hònh toaân hoơc, thïí hiïơn vađ ăaânh giaâ lúđi giaêi trong ngûô caênh thûơc tïị. - Nùng lûơc giao tiïịp toaân hoơc: lađ khaê nùng sûê duơng ngön ngûô noâi,
viïịt vađ biïíu diïîn toaân hoơc ăïí lađm thuýịt trònh vađ giaêi thñch lađm saâng toê víịn ăïì toaân hoơc. Nùng lûơc giao tiïịp liïn quan ăïịn viïơc sûê duơng ngön ngûô toaân hoơc kïịt húơp caâc ngön ngûô thöng thûúđng. Nùng lûơc nađy ặúơc thïí hiïơn qua viïơc hiïíu caâc vùn baên toaân hoơc,
ăùơt cíu hoêi, traê lúđi cíu hoêi, líơp luíơn khi giaêi toaân -Nùng lûơc sûê duơng caâc cöng cuơ, phûúng tiïơn hoơc toaân: lađ khaê nùng sûê duơng caâc phûúng tiïơn, duơng cuơ hoơc tíơp trong quaâ trònh hoơc mön Toaân vađ víơn duơng
toaân hoơc vađo thûơc tiïîn, trong ăoâ coâ caâc cöng cuơ, phûúng tiïơn thuöơc lônh vûơc cöng nghïơ thöng tin
2.2 Phaât triïín nùng lûơc toaân hoơc cho HS tiïíu hoơc thöng qua ređn kô nùng giaêi möơt söị daơng toaân liïn quan ăïịn diïơn tñch hònh tam giaâc
2.2.1. Phaât triïín nùng lûơc toaân hoơc thöng qua viïơc daơy HS phaât hiïơn möịi quan hïơ tó lïơ cuêa diïơn tñch, chiïìu cao vađ ăöơ dađi ăaây cuêa hònh tam giaâc
Trang 2hoơc nhû sau:
Bûúâc 1. Tònh huöịng xuíịt phaât vađ nïu víịn ăïì. GV:
Yïu cíìu HS nhùưc laơi quy tùưc vađ cöng thûâc tñnh diïơn
tñch hònh tam giaâc. Nïu víịn ăïì: “Caâc em coâ nhíơn xeât
gò vïì möịi quan hïơ giûôa ba ăaơi lûúơng: diïơn tñch, chiïìu
cao vađ ăöơ dađi ăaây trong cöng thûâc tñnh diïơn tñch hònh
tam giaâc?”
Bûúâc 2. Giuâp HS ăïì xuíịt phûúng aân giaêi quýịt
víịn ăïì: Gúơi yâ HS thöng qua viïơc giaêi quýịt möơt söị bađi
toaân sau:
Vñ duơ 1. Hònh chûô nhíơt ABCD, E lađ trung ăiïím
cuêa DC. Nöịi A vúâi E, B vúâi E. So saânh SADE vađ SBCE
(hònh 1).
Vñ duơ 2. Hònh chûô nhíơt ABCD. E lađ trung ăiïím cuêa
DC, H lađ trung ăiïím cuêa BC. So saânh SHDC vađ SADE
(hònh 2).
Vñ duơ 3. Cho tûâ giaâc ABCD vuöng úê C vađ D, coâ
AD =BC. Nöịi A vúâi C, B vúâi D. So saânh SADC vađ SBDC
(hònh 3).
Vñ duơ 4 Cho tam giaâc ABC, EC =BE. So saânh
SACE vađ SABE (hònh 4).
HS: tiïịn hađnh giaêi quýịt caâc vñ duơ trïn
GV: Gúơi yâ HS thaêo luíơn ăïí ruât ra nhíơn xeât vïì möịi
quan hïơ tó lïơ giûôa ba ăaơi lûúơng: diïơn tñch, chiïìu cao vađ
ăöơ dađi ăaây cuêa hònh tam giaâc
Bûúâc 3. Giaêi quýịt víịn ăïì, kïịt luíơn ruât ra nhíơn xeât
HS: trònh bađy caâc nhíơn xeât
GV: nhíơn xeât, chónh sûêa ngön tûđ nïịu cíìn vađ chöịt
kiïịn thûâc: + Nhíơn xeât 1: Hai (hay nhiïìu) hònh tam giaâc
coâ chiïìu cao bùìng nhau (hoùơc coâ chung chiïìu cao),
ăöơ dađi caơnh ăaây tûúng ûâng vúâi ặúđng cao bùìng nhau
(hoùơc coâ chung ăaây) thò diïơn tñch hai (hay nhiïìu) hònh
tam giaâc ăoâ bùìng nhau. Ta coâ: Nïịu h 1 = h 2 , a 1 = a 2 thò
S 1 = S 2 + Nhíơn xeât 2: Khi diïơn tñch hai hònh tam giaâc
khöng ăöíi, ăöơ dađi caơnh ăaây tùng (hoùơc giaêm) bao
nhiïu líìn thò chiïìu cao tûúng ûâng giaêm (hoùơc tùng)
bíịy nhiïu líìn. Ta coâ: Nïịu S1 = S2 thò 1 2
a h
+ Nhíơn xeât 3: Khi ăöơ dađi caơnh ăaây cuêa hai hònh tam
giaâc bùìng nhau thò tó söị diïơn tñch hai hònh tam giaâc
bùìng tó söị hai chiïìu cao tûúng ûâng vúâi ăaây. Ta coâ:
chiïìu cao cuêa hai hònh tam giaâc bùìng nhau thò tó söị diïơn tñch hai hònh tam giaâc bùìng tó söị ăöơ dađi hai caơnh
ăaây tûúng ûâng. Ta coâ: Nïịu h 1 = h 2 thò 1 1
S a
GV kïịt luíơn: “Caâc quy tùưc, cöng thûâc vađ nhûông nhíơn xeât trïn lađ cöng cuơ quan troơng ăïí giaêi caâc bađi toaân vïì diïơn tñch hònh tam giaâc. Khi giaêi caâc bađi toaân cuơ thïí, caâc
em phaêi biïịt víơn duơng linh hoaơt caâc cöng thûâc tñnh, caâc nhíơn xeât trïn vađ phaêi biïịt veô hònh phuơ trúơ ăïí giaêi ặúơc caâc bađi toaân tûđ ăún giaên ăïịn phûâc taơp”
Kïịt thuâc GV töí chûâc cho HS ređn kô nùng giaêi möơt söị daơng toaân liïn quan ăïịn diïơn tñch hònh tam giaâc
- Phín tñch nùng lûơc toaân hoơc ặúơc phaât triïín trong
quaâ trònh töí chûâc caâc hoaơt ăöơng daơy hoơc ăïí HS phaât hiïơn ra möịi quan hïơ tó lïơ cuêa diïơn tñch, chiïìu cao vađ ăöơ dađi ăaây cuêa hònh tam giaâc: + Hoaơt ăöơng úê bûúâc 1 giuâp
HS phaât triïín nùng lûơc giao tiïịp toaân hoơc (nïu ặúơc quy tùưc vađ cöng thûâc tñnh diïơn tñch hònh tam giaâc) Hoaơt ăöơng úê bûúâc 2 giuâp HS phaât triïín nùng lûơc giaêi
quýịt víịn ăïì (giaêi ặúơc 4 vñ duơ); nùng lûơc giao tiïịp toaân hoơc (líơp luíơn khi giaêi toaân, thaêo luíơn vađ ặa ra
caâc phûúng aân nhíơn xeât möịi quan hïơ cuêa ba ăaơi lûúơng diïơn tñch, chiïìu cao vađ ăöơ dađi ăaây) vađ nùng lûơc tû duy (phín tñch vađ töíng húơp, khaâi quaât hoâa ). + Hoaơt ăöơng úê bûúâc 3 giuâp HS
phaât triïín nùng lûơc tû duy. Ăiïìu nađy ặúơc thïí hiïơn qua viïơc caâc em loaơi boê díịu hiïơu khöng baên chíịt (caâc bađi toaân cuơ thïí) mađ giûô laơi ýịu töị baên chíịt cuêa toaân hoơc (möịi quan hïơ cuêa 3 ăaơi lûúơng diïơn tñch, chiïìu cao vađ ăöơ dađi ăaây trong cöng thûâc tñnh diïơn tñch hònh tam giaâc) ăïí khaâi quaât hoâa ruât ra caâc nhíơn xeât vïì möịi quan hïơ tó lïơ cuêa ba ăaơi lûúơng ăoâ, phaât biïíu thađnh lúđi vađ biïíu diïîn bùìng caâc cöng thûâc
2.2.2. Phaât triïín nùng lûơc toaân hoơc thöng qua viïơc daơy HS giaêi möơt söị daơng toaân liïn quan ăïịn diïơn tñch hònh tam giaâc
Daơng 1. Chia hònh cho trûúâc thađnh caâc phíìn theo
tó söị diïơn tñch. GV töí chûâc cho HS nhû sau:
Bûúâc 1. Tònh huöịng xuíịt phaât vađ nïu víịn ăïì: Yïu
cíìu HS giaêi bađi toaân sau: Bađi toaân 1: Cho möơt maênh
bòa hònh tam giaâc. Haôy cùưt maênh bòa ăoâ thađnh hai maênh sao cho diïơn tñch möîi maênh bùìng nhau, trong ăoâ: a) Caê hai maênh ăïìu lađ hònh tam giaâc. b) Möơt maênh hònh tam giaâc, möơt maênh hònh tûâ giaâc
GV: Nïịu víịn ăïì: Keê möơt ăoaơn thùỉng chia hònh
B
E
A
H
E
B A
B
A
E H
A
Trang 3lađ möơt hònh tam giaâc vađ möơt hònh tûâ giaâc
Bûúâc 2. Giuâp HS ăïì xuíịt phûúng aân giaêi quýịt
víịn ăïì. GV: Gúơi yâ HS caâch tû duy: + Chia thađnh hai
maênh ăïìu lađ hònh tam giaâc, thò ăoaơn thùỉng chia coâ
ăùơc ăiïím gò? (ăi qua ẳnh hay khöng ăi qua ẳnh cuêa
tam giaâc); + Chia thađnh hai maênh trong ăoâ möơt maênh
hònh tam giaâc, möơt maênh hònh tûâ giaâc thò ăoaơn thùỉng
chia coâ ăùơc ăiïím gò? (ăi qua ẳnh hay khöng ăi qua
ẳnh). Tûđ ăoâ, gúơi yâ HS xaâc ắnh caâch chia ăïí diïơn tñch
hai maênh bùìng nhau
HS: thaêo luíơn ăïí ặa ra phûúng aân giaêi quýịt
Bûúâc 3. Giaêi quýịt víịn ăïì. Ăaơi diïơn nhoâm HS trònh
bađy caâch chia trong möîi trûúđng húơp; GV nhíơn xeât,
chónh sûêa ngön tûđ nïịu cíìn vađ chöịt caâch giaêi bađi toaân
Chùỉng haơn: Goơi maênh bòa ăoâ lađ hònh tam giaâc ABC.
a) Bađi giaêi
Trïn BC, líịy BD = DC. Nöịi A vađ D. SABD = SADC (vò
ăaây BD = DC vađ chung ặúđng cao haơ tûđ A xuöịng BC)
Do víơy, cùưt doơc theo ăoaơn thùỉng AD thoêa maôn ýu
cíìu cuêa bađi (hònh 5).
b) Diïơn tñch möơt phíìn ặúơc chia ra bùìng 12 diïơn
tñch tam giaâc ABC. Vò ăoaơn thùỉng cùưt hai caơnh cuêa
tam giaâc nïn ta phín tñch tó söị 12 thađnh tñch cuêa hai
thûđa söị. Ta coâ: 122334. Trïn caơnh AB, líịy ăiïím AD
= 23AB. Trïn caơnh AC, líịy ăiïím AE = 34AC vađ nöịi DE
Ta coâ
SEAD = 23SEAB (vò ăaây AD = 23AB vađ chung ặúđng
cao haơ tûđ E xuöịng AB)
SEAB = 34SCAB (vò ăaây AE = 34AC vađ chung ặúđng
cao haơ tûđ B xuöịng AC)
Suy ra: S EAD = 2334SCAB = 12SCAB vađ SDBCE = SCAB
-SADE = SADE
Do víơy, cùưt doơc theo ăoaơn thùỉng DE thoêa maôn
ýu cíìu cuêa bađi (hònh 6).
Bûúâc 4. Khaâi quaât víịn ăïì hònh thađnh daơng toaân Giaâo viïn nïu víịn ăïì vúâi HS: + Tûđ bađi toaân trïn coâ thïí
chia daơng 1 thađnh míịy trûúđng húơp? Caâch giaêi cuêa
möîi trûúđng húơp?; + HS thaêo luíơn ặa ra caâch phín loaơi möîi trûúđng húơp vađ caâch giaêi tûúng ûâng dûơa vađo bađi toaân vûđa giaêi quýịt; + Giaâo viïn nhíơn xeât, sûêa chûôa ngön tûđ nïịu cíìn vađ phaât biïíu chñnh xaâc daơng 1,
phín chia trûúđng húơp vađ caâch giaêi cho möîi trûúđng húơp (nhíịn maơnh daơng toaân nađy seô coâ nhiïìu caâch chia)
Trûúđng húơp 1 Keê ăoaơn thùỉng ăi qua ẳnh tam
giaâc chia hònh tam giaâc thađnh caâc phíìn theo tó söị diïơn
tñch. Caâch giaêi: Vúâi caâc bađi toaân keê möơt ăoaơn thùỉng ăi
qua möơt ẳnh cuêa tam giaâc chia tam giaâc thađnh caâc phíìn coâ diïơn tñch bùìng nhau hoùơc theo tó lïơ nađo ăoâ, ta cíìn dûơa vađo nhíơn xeât 4
Trûúđng húơp 2 Keê ăoaơn thùỉng ăi qua hai caơnh cuêa
tam giaâc chia hònh tam giaâc thađnh caâc phíìn theo tó söị
diïơn tñch. Caâch giaêi: Khi giaêi
caâc bađi toaân daơng nađy, ta lađm nhû sau: + Bûúâc 1: Phín tñch tó söị diïơn tñch mađ bađi toaân ýu cíìu thađnh tñch cuêa hai thûđa söị bíịt kò. (Nhû víơy,
ta coâ thïí phín tñch thađnh vö söị tñch vúâi hai thûđa khaâc nhau. Vađ vúâi möîi möơt caâch phín tñch thađnh möơt tñch, ta coâ möơt caâch veô ăoaơn thùỉng thoêa maôn ýu cíìu cuêa bađi); + Bûúâc 2. Trïn hai caơnh cuêa tam giaâc (mađ ăoaơn thùỉng cíìn veô ăi qua), möơt caơnh ta líịy möơt ăiïím coâ tó lïơ tûúng ûâng vúâi thûđa söị thûâ nhíịt vađ möơt caơnh cođn laơi ta líịy möơt ăiïím coâ tó lïơ tûúng ûâng vúâi thûđa söị thûâ hai (tûúng tûơ caâch lađm úê trïn); + Bûúâc 3. Nöịi 2 ăiïím vûđa líịy ặúơc ăoaơn thùỉng thoêa maôn ýu cíìu bađi toaân
Chuâ yâ: Caâc bađi toaân daơng nađy coâ nhiïìu caâch giaêi khaâc nhau
Kïịt thuâc phíìn giaêi toaân daơng 1 GV ặa ra bađi toaân
phöịi húơp, ýu cíìu HS giaêi bùìng nhiïìu caâch khaâc nhau
Chùỉng haơn: Bađi toaân 2. Cho tam giaâc ABC. Haôy veô
caâc caâch chia tam giaâc ăoâ thađnh ba hònh tam giaâc coâ diïơn tñch bùìng nhau, [2; tr 37] (coâ 6 caâch chia)
Phín tñch: + Hoaơt ăöơng úê bûúâc 1 giuâp HS phaât
triïín nùng lûơc mö hònh hoâa toaân hoơc. Vúâi HS tiïíu hoơc, tûđ tònh huöịng thûơc tiïîn lađ cùưt möơt tíịm bòa hònh tam giaâc thađnh hai phíìn caâc em chuýín hoâa sang mö hònh toaân hoơc lađ “keê ăoaơn thùỉng chia hònh tam giaâc thađnh hai phíìn”, giaêi quýịt noâ bùìng kiïịn thûâc toaân hoơc liïn quan ăïịn tñnh diïơn tñch hònh tam giaâc. + Hoaơt
ăöơng úê bûúâc 2 vađ bûúâc 3 giuâp HS phaât triïín nùng lûơc
tû duy (phín tñch vađ töíng húơp, so saânh, dûơ ăoaân ); nùng lûơc sûê duơng cöng cuơ, phûúng tiïơn hoơc toaân (sûê duơng duơng cuơ ăïí chia maênh bòa hònh tam giaâc); nùng lûơc giao tiïịp toaân hoơc (líơp luíơn khi giaêi toaân ) vađ nùng
Trang 4úê bûúâc 4 giuâp HS phaât triïín nùng lûơc tû duy (khaâi quaât
hoâa thađnh daơng toaân); nùng lûơc giao tiïịp toaân hoơc
(HS phaât biïíu ặúơc caâc trûúđng húơp vađ caâch giaêi tûúng
ûâng cuêa daơng 1 thađnh lúđi )
Daơng 2. Víơn duơng quan hïơ tó lïơ giûôa caâc ýịu töị
trong tam giaâc ăïí giaêi bađi toaân coâ liïn quan ăïịn diïơn
tñch hònh tam giaâc. Ăïí giaêi möơt söị bađi toaân thuöơc daơng
2 ăođi hoêi GV töí chûâc, hûúâng díîn HS víơn duơng linh
hoaơt caâc cöng thûâc tñnh, caâc nhíơn xeât vïì möịi quan hïơ
tó lïơ giûôa caâc ăaơi lûúơng diïơn tñch, chiïìu cao vađ ăöơ dađi
ăaây cuêa hònh tam giaâc vađ phaêi biïịt veô hònh phuơ trúơ ăïí
giaêi ặúơc caâc bađi toaân tûđ ăún giaên ăïịn phûâc taơp
GV töí chûâc, hûúâng díîn HS giaêi möơt söị bađi toaân
minh hoơa daơng 2: Bađi toaân 3. Cho tam giaâc ABC coâ
ăaây BC dađi 8cm. Keâo dađi BC vïì phña C möơt ăoaơn CD
dađi 4cm thò diïơn tñch tam giaâc tùng thïm 12cm2 (nhû
hònh veô). Tñnh diïơn tñch hònh tam giaâc ABC
Bađi giaêi: Caâch 1. Chiïìu cao AH dađi lađ: 12 × 2 : 4 =
6 (cm). Diïơn tñch tam giaâc ABC lađ: 8 × 6 : 2 = 24 (cm 2)
Ăaâp söị: 24cm2
Caâch 2 Tó söị cuêa caơnh ăaây CD vađ caơnh ăaây BC
lađ: 4 : 8 = 12 (hay CD = 12BC). Ta coâ: SACD = 12SABC (vò
chung chiïìu cao haơ tûđ ẳnh A, ăaây CD = 12BC). Víơy
diïơn tñch tam giaâc ABC lađ : 12 × 2 = 24 (cm2). Ăaâp söị:
24cm2
Chuâ yâ: Vúâi HS khaâ gioêi, nïn hûúâng díîn caâc em tòm lúđi
giaêi bađi toaân theo caâch 2, ăoâ lađ caâch giaêi dûơa vađo nhíơn xeât
4. Ta coâ bađi toaân ngûúơc cuêa Bađi toaân 3 nhû sau:
Bađi toaân 4 Cho tam giaâc ABC coâ ăaây BC dađi
8cm. Keâo dađi BC vïì phña C möơt ăoaơn CD dađi 4cm
Biïịt diïơn tñch tam giaâc ABC lađ 24 cm2. Tñnh diïơn tñch
phíìn tùng thïm
Ăïí giaêi Bađi toaân 4, ta cuông coâ 2 caâch nhû Bađi
toaân 3
Bađi toaân 5. Cho tam giaâc ABC coâ diïơn tñch lađ
48cm Caơnh AB = 16cm, AC = 10cm. Keâo dađi AB vïì
phña B möơt ăoaơn BM, keâo dađi AC vïì phña C möơt ăoaơn
CN, sao cho BM = CN = 2cm. Nöịi M vúâi N. Tñnh diïơn tñch hònh tûâ giaâc BMNC, [3; tr 25]
Bađi giaêi: Keê ặúđng cao BH, NK nhû hònh veô (Hònh 8). Chiïìu cao BH dađi lađ: 48 x 2 : 10 = 9,6 (cm). Caơnh
AN dađi lađ: 10 + 2 = 12 (cm). Diïơn tñch tam giaâc ABN lađ:
12 × 9,6 : 2 = 57,6 (cm 2). Chiïìu dađi NK lađ: 57,6 × 2 : 16
= 7,2 (cm). Caơnh AM dađi lađ: 16 + 2 = 18 (cm). Diïơn
tñch tam giaâc AMN lađ: 18 × 7,2 : 2 = 64,8 (cm 2). Diïơn tñch hònh tûâ giaâc BCNM lađ: 64,8 – 48 = 16,8 (cm2) Ăaâp söị: 16,8cm2
Bađi toaân 6. Cho tam giaâc ABC coâ diïơn tñch lađ
200cm2. Keâo dađi AB vïì phña A möơt ăoaơn AE, AC vïì phña C möơt ăoaơn CG vađ BC vïì phña B möơt ăoaơn BH, sao cho AE = AB; AC = CG; BC = BH. Tñnh diïơn tñch hònh tam giaâc EGH, [4; tr 143]
Bađi giaêi: (hònh 9)
SABC = SAEC (vò ăaây AB = AE vađ chung ặúđng cao haơ tûđ C xuöịng AB)
SAEC = SGEC (vò ăaây AC = CG vađ chung ặúđng cao haơ tûđ E xuöịng AC)
SABC = SABH (vò ăaây BC = BH vađ chung ặúđng cao haơ tûđ A xuöịng BC)
SABH = SAEH (vò ăaây AB = AE vađ chung ặúđng cao haơ tûđ H xuöịng AB)
SABC = SGBC (vò ăaây AC = CG vađ chung ặúđng cao haơ tûđ B xuöịng AC)
SGBC = SGBH (vò ăaây BC = BH vađ chung ặúđng cao haơ tûđ G xuöịng BC)
Suy ra: S ABC = SAEC = SGEC = SABH = SAEH = SGBC =
SGBH. Víơy SGEH = 7 × SABC = 7 × 200 = 1400 (cm 2)
Phín tñch: Thöng qua quaâ trònh ređn HS giaêi möơt
söị bađi toaân daơng 2, GV giuâp HS phaât triïín nùng lûơc
toaân hoơc ăùơc thuđ, cuơ thïí: Nùng lûơc tû duy: phín tñch vađ töíng húơp, suy luíơn - giaêi quýịt víịn ăïì, líơt ngûúơc víịn ăïì (bađi toaân 3 vađ bađi toaân 4). + Nùng lûơc giaêi quýịt víịn ăïì: kô nùng víơn duơng linh hoaơt cöng thûâc tñnh vađ caâc möịi quan hïơ tó lïơ cuêa caâc ăaơi lûúơng diïơn
Trang 5tñch hònh tam giaâc; víơn duơng tñnh chíịt cú baên cuêa
diïơn tñch; víơn duơng linh hoaơt caâc bađi toaân ngûúơc, bađi
toaân phuơ trong quaâ trònh giaêi toaân. + Nùng lûơc giao
tiïịp toaân hoơc: khaê nùng líơp luíơn khi giaêi toaân vađ trònh
bađy bađi giaêi; khaê nùng sûê duơng caâc hònh veô trong
quaâ trònh líơp luíơn vađ giaêi toaân. + Nùng lûơc sûê duơng
cöng cuơ, phûúng tiïơn hoơc toaân: Khaê nùng sûê duơng
duơng cuơ toaân hoơc ăïí veô hònh
Daơng 3. Giaêi bađi toaân liïn quan ăïịn diïơn tñch hònh
tam giaâc bùìng phûúng phaâp cùưt, gheâp hònh
Bûúâc 1. Tònh huöịng xuíịt phaât vađ nïu víịn ăïì: GV
töí chûâc cho HS giaêi bađi toaân sau:
Bađi toaân 7. Cho tam giaâc vuöng coâ hai caơnh goâc
vuöng líìn lûúơt lađ 4cm vađ 3cm. Haôy duđng caâch gheâp
hònh ăïí: a) Tñnh ăöơ dađi caơnh cođn laơi cuêa tam giaâc [3;
tr 24]. B) Tñnh chu vi tam giaâc ăoâ [5; tr 65].
GV: Nïu víịn ăïì: Cho tam giaâc vuöng ABC biïịt
hai caơnh goâc vuöng AB = 3cm, BC = 4cm. Duđng caâch
gheâp hònh ăïí tñnh ăöơ dađi caơnh BC
Bûúâc 2. Giuâp HS ăïì xuíịt phûúng aân giaêi quýịt
víịn ăïì. GV gúơi yâ, hûúâng díîn HS giaêi bađi toaân thöng
qua viïơc gheâp hònh: + Yïu cíìu HS chuíín bõ 4 hònh
tam giaâc vuöng ABC theo nhû ăïì bađi; + Yïu cíìu HS
gheâp böịn hònh ăoâ thađnh hònh coâ hònh daơng cuêa caâc
hònh hònh hoơc quen thuöơc ăaô biïịt caâch tñnh diïơn tñch;
+ HS thaêo luíơn ăïí ặa ra phûúng aân nïn gheâp 4 hònh
tam giaâc vuöng ABC ăoâ nhû thïị nađo
Bûúâc 3. Giaêi quýịt víịn ăïì. Bađi toaân coâ 2 caâch giaêi,
GV hûúâng túâi caâc HS coâ caâch giaêi khaâc nhau ăïí ýu
cíìu caâc em trònh bađy caâch giaêi cuêa mònh. Ăaơi diïơn HS
trònh bađy caâch giaêi cuêa bađi toaân
Bađi giaêi: Caâch 1 Goơi tam giaâc ăoâ lađ ABC. Gheâp 4
hònh tam giaâc vuöng ABC thađnh möơt hònh vuöng lúân
nhû Hònh 10 thò phíìn röîng úê giûôa lađ möơt hònh vuöng
nhoê caơnh 1cm vađ caơnh hònh vuöng lúân gheâp ặúơc
chñnh lađ caơnh cíìn tòm cuêa hònh tam giaâc. Töíng diïơn
tñch 4 tam giaâc vuöng ABC lađ: (cm2). Diïơn tñch hònh
vuöng nhoê lađ: 1 × 1 = 1 (cm2). Diïơn tñch hònh vuöng
lúân lađ: 24 + 1 = 25 (cm2). Vò 25 = 5 × 5 nïn BC = 5cm.
Chu vi tam giaâc ABC lađ: 3 +4 +5 = 12 (cm)
Caâch 2: Goơi tam giaâc ăoâ lađ ABC. Gheâp 4 hònh
tam giaâc vuöng ABC thađnh möơt hònh vuöng lúân nhû Hònh 11 thò phíìn röîng úê giûôa lađ möơt hònh vuöng nhoê coâ caơnh bùìng caơnh BC cíìn tòm cuêa tam giaâc ABC Hònh vuöng lúân gheâp ặúơc coâ caơnh bùìng töíng hai caơnh goâc vuöng ăaô cho cuêa hònh tam giaâc ABC. Töíng diïơn tñch 4 tam giaâc vuöng ABC lađ: (cm2). Diïơn tñch hònh vuöng röîng lađ: (3+4) x (3+4) - 24 = 25 (cm 2). Vò
25 = 5 x 5 nïn BC = 5cm. Chu vi tam giaâc ăoâ lađ: 3 +4 +5 = 12 (cm)
Phín tñch: Thöng qua caâc hoaơt ăöơng úê möîi bûúâc
trong quaâ trònh ređn kô nùng giaêi bađi toaân 7, GV ăaô phaât triïín cho HS nùng lûơc toaân hoơc, cuơ thïí: + Nùng lûơc tû duy: HS phaêi phín tñch, phaân ăoaân caâch gheâp hònh, khaê nùng tûúêng tûúơng khöng gian. + Nùng lûơc giao tiïịp toaân hoơc: HS phaêi thaêo luíơn caâch gheâp hònh, lûơa choơn phûúng aân giaêi quýịt vađ biïíu diïîn trûơc quan caâc maênh gheâp. + Nùng lûơc giaêi quýịt víịn ăïì: thöng qua viïơc gheâp hònh, HS tñnh ặúơc ăöơ dađi caơnh BC vađ chu
vi cuêa tam giaâc ABC. + Nùng lûơc sûê duơng cöng cuơ, phûúng tiïơn hoơc toaân: khaê nùng sûê duơng kheâo leâo, húơp lñ caâc maênh gheâp ăïí gheâp hònh
3 Kïịt luíơn
Trong phaơm vi bađi viïịt, taâc giaê ăaô trònh bađy caâch töí chûâc cho HS ređn kô nùng giaêi möơt söị daơng toaân liïn quan ăïịn diïơn tñch hònh tam giaâc, nhùìm hûúâng túâi muơc tiïu phaât triïín caâc nùng lûơc chung vađ nùng lûơc toaân hoơc ăùơc thuđ. Qua ăoâ bađi viïịt cuông phíìn nađo giaêi quýịt ặúơc víịn ăïì vïì ăöíi múâi phûúng phaâp daơy hoơc tñch cûơc saâng taơo, daơy hoơc phín hoâa ăöịi tûúơng HS, daơy hoơc phaât triïín nùng lûơc ngûúđi hoơc.
Tađi liïơu tham khaêo
[1] Nguýîn Thõ Kim Thoa (2015). Daơy toaân úê Tiïíu hoơc theo hûúâng phaât triïín nùng lûơc ngûúđi hoơc. Taơp chñ Khoa hoơc, Trûúđng Ăaơi hoơc Sû phaơm TP. Höì Chñ Minh, söị 6 (71), tr 89-96
[2] Nguýîn AÂng (chuê biïn) - Dûúng Quöịc ÍỊn - Hoađng Thõ Phûúâc Haêo - Phan Thõ Nghôa (2013). Toaân böìi dûúông hoơc sinh lúâp 5. NXB Giaâo duơc Viïơt Nam
[3] Huyđnh Baêo Chíu - Tö Hoađi Phong - Tríìn Huyđnh
Thöịng (2006). Chuýn ăïì böìi dûúông Toaân 5. NXB Ăaơi hoơc Quöịc gia TP. Höì Chñ Minh
[4] Tríìn Diïn Hiïín (2008). Giaâo trònh chuýn ăïì ređn
kô nùng giaêi toaân tiïíu hoơc. NXB Ăaơi hoơc Sû phaơm [5] Phaơm Thõ Minh Tím (2006). Tuýín choơn caâc bađi toaân hay vađ khoâ 5. NXB Töíng húơp TP. Höì Chñ Minh