De 43. Thi HK II quan Bac Tu Liem 2017-2018

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định.. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày

ĐỀ SỐ 43 QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC 2017 – 2018

Bài I Cho hai biểu thức 4

1

x A

x



1

x B

x



a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4;

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Tìm các giá trị của x để 3

2

A 

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài III Cho phương trình x2mx m  1 0 (1)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m;

b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1x23 x x1 2 = 1

Bài IV Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O, R) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn

(O) Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB2 R Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng

AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa

M và K)

a) Chứng minh MKAMAH Từ đó chứng minh MKA và MAH đồng dạng b) Kẻ HIAK tại I Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn

c) Kéo dài AH cắt BK tại D Chứng minh AD  KB

d) Lấy C đối xứng với B qua AK Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R)

Bài V Giải phương trình sau

2

x x  x  x x

ĐỀ SỐ 43

Bài I 1) 4 4 8;



1

x B

x







x

x

 Đặt xt t( 0;t1)

Khi đó phương trình trở thành: 3t28t 3 0

Giải được 1 3( ); 2 1( )

3

t  TM t   KTM Kết luận được x9(TM)

Bài II Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ dự định làm là x (sản phẩm),

ĐK: x*;x240

Lập luận dẫn đến phương trình: 240 240 2

10

x x  Giải được phương trình ra nghiệm 30 ( )

40 ( )

 



 

 Đối chiếu điều kiện và kết luận: mỗi ngày tổ dự định làm 30 sản phẩm

- Chỉ ra được  ≥ 0 với mọi m

- KL được phương trình có hai nghiệm với mọi m

b) Áp dụng định lí Viet 1 2

1 2

1

x x m



 + ĐK x x1 2 0m 1 0m1

+ Ta có x1x23 x x1 2 = 1 m1 m 1 30

(hoặc m2 11m100)

Giải PT được m  (TMĐK) và 1 m 10 (TMĐK)

Bài IV a) Chứng minh MKA MAH;

Chứng minh MKA∽MAH

180

AMHAIH

suy ra tứ giác AMHI nội tiếp đường tròn

c) MAHMKA(cmt) (1);

1 2

K K (2)

Từ (1) và (2) suy ra  

2

MAHK và AHMDHK

d) Chỉ ra được H là trực tâm tam giác ABK nên BH  AK mà HI  AK (gt) do đó

B, H, I thẳng hàng (*)

- Vì C đối xứng với B qua AK nên AK là đường trung trực của BC

AC AB BC AK

Có BC  AK (cmt) (**) và (*) suy ra B, H, I, C thẳng hàng

- Ta có AC AB nên tam giác ABC cân tại A  C ABI;

1

K ABI   

1

K C

Tứ giác AHKC nội tiếp một đường tròn  điểm C thuộc đường tròn (O, R)

Bài V x x7 2 x2 7x2x35(ĐK: x  ) 0

Đặt x x7 aa2 2x7 2 x27 ;x

Phương trình có dạng: a2 a 42 0.

Giải được a6(TM a);  7(KTM)

Với a6 x x7 62 x27x2x 7 36

Tìm được 841( )

144

x TM

x

1 2

I H O

B

K

C

D

Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Fermat Education

Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu)

Website: www.fermat.edu.vn

Fanpage: www.fb.com/fermateducation

Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan