GIỚI HẠN HÀM SỐ
1.Tính các giới hạn sau:
a)
2 x
2 x x
2
lim
2
2
1 x
3 x x x
2 3 1
4 x x
x x lim 2
2 2
d)
2 x x
1 x x x lim 2
2 3 1
e)
9 x x
9 x x x
2 3
3
3 x 2 x
1 x lim 3 2
4 1
1 x x
3 x 2 x lim 2
2 1
h) 2
3 2
2 x 3 x lim
i)
1 x
x x x
5 6
1
k)
1 x
1 x lim n
m 1
m,nN
2.Tính các giới hạn sau:
a)
x
4
3 5
x
lim
4
b)
x
x 1 x
1
lim
0
x
49
x
3
x
2
7
d)
4
x
3 1
x
4
2
3 1 x 4
x 2 x lim
2
f)
x 5 1
x 5 3 lim
4
x
g)
3 x
2 x 3 x lim
1
h)
3 x 4 x
4 x 7 x
1
i)
1 x
x x lim
2
1
j)
2 3 x
1 x lim
1
x
k)
3 1 x 4
x 2 x lim
2
l)
3 x 2
3 7 x lim
1
m)
1 x
1 x 1 x
1
n)
1 x
2 x x
3
1
o)
1 x
x x 3 x lim
3 2
1
3.Tính các giới hạn sau:
x 8 x
8
x
lim
b)
1 x
2 x
x
lim
3
3
5
1
c)
1 x
1
x
lim
3
0
x
d) 3 22
0
1 x
1
e)
4 x x
x 4 x lim3 2
4
f)
9 x
5 x 10 x 2
3
g)
2 x
2 x x 10 lim3
2
h)
4 x
2 x 6 x lim3 2
2
i) 3 2
x 2
8x 11 x 7 lim
x 3x 2
g)
4
x 1
(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ) lim
(1 x)
h)
n
2
x 1
x nx n 1 lim
(x 1)
4.Tính các giới hạn sau:
a)
x
2
x
3
sin
lim
0
x
b)
x
2
sin
x
5
lim
0
x
c)
x
7
sin
x
4
sin
lim
0
0
x 6 cos
1
lim
e)
x cos
1
x 3 cos
1
lim
0
0
x cos x
cos
0
x cos
1
lim
h)lim 3sinsinx xcosx
6 x
i)limsinsinx cosx x
4 x
j)
1 1 x
1 x sin x cos lim
2
4 4
0 x
k)
x cos x sin 1
x cos x sin 1 lim
0
x cos
1 x sin
1 ( lim
0
m) x ) tgx
2 ( lim
0
x
n)
x sin
x cos 1 2
0 x
0
x 2 cos x cos 1 lim
p)lim 1 sintgx2x cos x
0 x
q)limsin1x tgxcosx
4
x 1 1
1 x 2 cos lim
4.Tính các giới hạn sau:
1
Trang 2a) limx 0 1 3 1
sinx sin 3x x
x 0
tgx sinx
lim
x
x 0
1 cosx
lim
tg x
d)
x
2
cosx
lim
x- /2
e) x
2
lim(1 cos2x)tgx
f)
x 4
1 tgx lim
1 cot gx
g)
x 4
sinx - cosx lim
1 - tgx
h)
3
x 3
tg x 3tgx lim
cos(x + )
6
i) xlim x.sin
x
x 0
2 1 cosx lim
tg x
k)
x 0
1 sin 2x 1 sin 2x lim
x
l) xlim(sin x 1 sin x ) m) xlim(cos x+1 cos x )
5.Tính các giới hạn sau:
1 x
3 1
x
1
(
1
4 x
4 2
x
1
(
2
b) limx 2 2 1 2 1
x 3x 2 x 5x 6
c)
x 4 x
) x 3 x )(
1
x
(
2
1
x
x x
x
lim
2
e)lim( x2 x 3 x)
) x 5 x 3 ( lim
g)limx( x2 5 x)
h)
) x 1 x ( x
i)
) 3 x 7 x 1 x x (
i)
2 2 x
x x 2 3x lim
4x 1 x 1
x
lim
x 1
h)
2
3 3 x
x 2x 3 lim
x x 1
j)
1 x x
1 x x 1 x x lim
2
2 2
x
k)
1 x x 16 x 14 1
x lim
2
6.Tính giới hạn các hàm số sau
a)
2
x
x x
b)
) 1 x x
x
(
c)
x
1 sin
x
lim 2
0
x d)
3 x
2
x
x 2 cos
3
x
sin
lim 2
e)
1 x
x x cos 5
2
f) xlim( x2 x x
g) xlim(2x 1 4x2 4x 3)
h)
x
lim(x 3x x )
x
7.Tìm 2 số a,b để
a) lim( x2 x 1 ax b) 0
1 x
1 x ( lim
2
8 Tính các giới hạn sau:
xlim x x 2x 2 x x x
2