đề KHẢO sát đội TUYỂN học SINH GIỎI lớp 10

Chứng minh rằng: AM PN.. Cho ABC với các kí hiệu thông thường.. Cho ABC nhọn có các đường cao là AA BB CC đồng quy tại H.. Hãy tính tích cot .cotA C và diện tích tam giác ABC.

Trường THPT ……….ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học ……… Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1(2 điểm):

a Cho parabol (P) có phương trình y  x2 4x và điểm (1;4)5 I Tìm trên (P) hai điểm M,

N đối xứng nhau qua I

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2

1

x mx m y

x mx



  có tập xác định là �.

Câu 2(2.5 điểm):

a Giải phương trình: (x1) x  2 (x 6) x  7 x2 7x12

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:

x  m m

Câu 3(1.5 điểm): Giải hệ phương trình:

�

�

�

Câu 4(3 điểm):

a Cho ABC đều có cạnh bằng 3a Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho

4

5

a

BM a CN  a AP

Chứng minh rằng: AM PN.

b Cho ABC với các kí hiệu thông thường Nhận dạng ABC biết a2  b2 2c2 và

tanAtanC 2 tanB.

c Cho ABC nhọn có các đường cao là AA BB CC đồng quy tại H Biết 1; 1; 1 A1�BC;B1�AC

1

C �AB sao cho AA12 2;CC13;HB5HB1 Hãy tính tích cot cotA C và diện tích tam giác ABC

Câu 5(1 điểm): Cho , ,x y z là các số thực duong thỏa mãn x y z xyz   Chứng minh rằng:

2 2 2

4

1 x  1 y  1 z �