Công thức lượng giác

Đối với học sinh, việc học và nhớ Bảng công thức lượng giác là yếu tố quan trọng khi giải toán. Dưới đây là hệ thống lại Bảng giá trị lượng giác cơ bản và nâng cao cùng với cách học thuộc công thức lượng giác bằng thơ, thần chú.Bảng công thức lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Khóa học Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác

FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: https://www.facebook.com/Toan11K2001/ 1 -

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Các công thức liên hệ giữa các cung có liên quan đặc biệt:

Cách nhớ: Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cung đối nhau:

 

cos  cos sin   sin tan   tan cot   cot  Cung bù nhau:

cos    cos sin  sin tan   tan cot   cot  Cung phụ nhau:

2

Cung hơn kém :

cos    cos sin   sin tan  tan cot  cot  Cung hơn kém

2

 :// cái này không cần nhớ có thể dựa vào cung phụ nhau như sau:

   

2





 



  cot 2 tan



2 Một số công thức cơ bản

sin cos 1 tg sin

cos







 cot g cos

sin









2

2

1

1 tg

cos





2

1

1 cot g

sin





  tg cotg  1

3 Công thức cộng:

 

sin a b sin a cos b cos a sin b sin a b  sin a cos b cos a sin b

 

cos a b cos a cos b sin a sin b cos a b  cos a cos b sin a sin b

  tan a tan b

tan a b

1 tan a.tan b



 

   tan a tan b

tan a b

1 tan a.tan b



 



  cot ga.cot gb 1

cot g a b

cot ga cot gb



 

   cot a cot b 1

cot a b

cot a cot b



 



4 Công thức nhân đôi

sin 2a 2sina.cosa cos 2a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a 2  2  2    2

2

2 tan a

tan 2a

1 tan a



 ;

2

cot a 1 cot 2a

2cot a





Ta cũng có: sin 2a 2 tan a2

1 tan a



 ;

2 2

1 tan a cos 2a

1 tan a







Khóa học Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác

FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: https://www.facebook.com/Toan11K2001/ 2 -

2

 ta có sin a 2t2 ; cosa 1 t22 ; tan a 2t2

1 t 1 t 1 t



4 Công thức nhân 3

3

sin 3a 3sina 4sin a  3

cos 3a 4cos a 3cosa 

3

2

3tana tan a

tan 3a

1 3tan a





3 2

cot a 3cot a cot 3a

3cot a 1







//Nếu không nhớ thì quay lại dùng công thức cộng, công thức nhân đôi vd: sin 3asin a 2a  

5 Công thức hạ bậc:

2 1 cos 2a

cos a

2



 2 1 cos 2a

sin a

2



 2 1 cos 2a

tan a

1 cos 2a







sin a

4



cos a

4





6 Công thức biến đổi tổng thành tích

Cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng -2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin cos

Sin trừ sin bằng 2 cos sin

a b a b cosa cos b 2 cos cos

2 2

 

  cosa cos b 2 sina bsina b

2 2

 

  

a b a b sin a sin b 2 sin cos

2 2

 

  sin a sin b 2 cosa bsina b

2 2

 

 

(Nhớ bên ngoài chứa 2 bên trong phải chia 2)

sin(a b) tan a tan b

cosa cos b



 

7 Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos nhân cos bẳng 1/2 cos cộng cos

Sin nhân sin bẳng -1/2 cos trừ cos

Sin nhân cos bẳng 1/2 sin cộng sin

1 cosa cos b cos(a b) cos(a b)

2

      1    

sin a sin b cos a b cos a b

       1

sin a cos b sin(a b) sin(a b)

2

     

Một số công thức khác

       

 

       

        

1 sin 2  cossin