Công thức nguyên hàm

Trong bộ môn giải tích, một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là, F′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định. Tìm một biểu thức cho nguyên hàm là công việc khó hơn so với việc tìm đạo hàm, và không phải luôn luôn thực hiện được.

CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

1 R

adx = ax + C (a là một hằng số) 1 R

adu= au + C (a là một hằng số)

2 R

xαdx= x

α +1

α+ 1 + C (α ∈ R và α 6= −1) 2 R

uαdu= u

α +1

α+ 1 + C (α ∈ R và α 6= −1)

3 R dx

udx=R du

u = ln |u| + C

4 R

axdx= a

x

ln a + C (a > 0 và a 6= 1) 4. R

audu= a

u

ln a+ C (a > 0 và a 6= 1)

5 R

exdx = ex

eax+bdx= 1

ae

ax+b+ C

6 R

sin(ax + b)dx = −1acos(ax + b) + C

7 R

cos(ax + b)dx = 1

asin(ax + b) + C

8 R 1

sin2xdx=R

(1 + cot2x)dx = − cot x + C 8. R 1

sin2

(ax + b)dx= −a1cot(ax + b) + C

9 R 1

cos2xdx=R

(1+ tan2x)dx = tan x + C 9 R 1

cos2(ax + b)dx=

1

atan(ax + b) + C

10 R dx

x2+ a2 = 1

aacrtan

x

a + C

11 R dx

√

√a2

− x2 = acrsinx

a + C

12.R u0

√udx= 2√u

+ C

13.R u0

u2dx= −u1 + C

14.R (ax + b)ndx=1

a

(ax + b)n+1

n+ 1 + C

15.R tan xdx = − ln |cos x| + C

16.R cot xdx = ln |sin x| + C

Giáo viên: Võ Đức Toàn

Em gai's rain