De Toan thi Thu DH 2009 co giai

Tính thể tích của hình chóp S.ABC 2.. Phần riêng: 3 điểm Thí sinh được lựa chọn phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình Chuẩn Bài VIa: 1.. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC, bi

LỚP HỌC ANH TÂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (Năm 2009)

Mobi: 090 467 4466 Môn: Toán ( lần 6) Thời gian: 180 phút

A Phần chung: ( 7 điểm)

Câu I: Cho hàm sốy x 32mx2 (m3)x4 có đồ thị là (C m )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trên khi m = 1.

2 Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu II:

1 Giải hệ phương trình

3 3

(2 3 ) 1

x y







2 Giải phương trình: cot2 x8cos2 x3sin 2x

Bài III : Tính tích phân I = dx

x x

x





4

6

2

cos 1 cos tan





Bài IV : Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a

1 Tính thể tích của hình chóp S.ABC

2 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu V: Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

91 1  x2  (m2)31 1  x2 2m 1 0

B Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh được lựa chọn phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình Chuẩn

Bài VIa: 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm các đỉnh của hình vuông OABC biết một đường chéo

của hình vuông có phương trình:

3

1 1

3 2









x

2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng 3

2; trọng tâm

G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC biết C

có hoành độ âm

Câu VIIa: Tìm số phức z sao cho : 

























z i z

i i

z i

z

5 3

3 2 1 4 1

2

Phần 2: Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb: 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1;2,-3), B(0;-2;2), C ( 0,2, 1) tìm toạ độ trực tâm

của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 ; trọng tâm

G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC, biết C có hoành độ dương

Câu VIIb: Tính giá trị biểu thức P =

24

1

i i



-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện)

Bảng biến thiên:

x

y’

y

 ¥

¥

+

+ Hàm số luôn đồng biến, điểm uốn: 2 52

;

3 27

U 

2)

Phương trình hoành độ điểm chung của (Cm) và d là:







2

0

x

(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0





2

m

Mặt khác: 1 3 4  

2

2

KBC

(x B x C) (y B y C) 256

     với x x là hai nghiệm của phương trình (2) B, C

 (x B x C) (2 x B 4 (x C 4))2 256 2(x B  x C)2 256 (x B x C)2 4x x B C 128

2

2

1) Giải hệ phương trình:

3 3

(2 3 ) 1

x y





3

1

3

2









y x y x

Đặt u = 1x 

3

3







y u

2) Giải phương trình: cotg2x8cos2x3sin 2x (Điều kiện: sinx ≠ 0)

cotg x8cos x3sin 2x 1 cotg x9cos x6sin cosx xsin x

2

1

3cos sin

1

3cos sin sin

1

3cos sin sin

x

x





 



2 2

3sin cos sin 1 0 3sin cos sin 1 0

 



2

2 tan 3tan 1 0

 



cos 0

1

tan

3

1 tan

2

x

x

x

x





















2

, , tan , tan

4

k Z















 



  







2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

91 1  x2  (m2)31 1  x2 2m  (1)1 0

* Đk x [-1;1], đặt t = 31 1  x2 ; x [-1;1] t [3;9]

Ta có: (1) viết lại

2

2

t t

t



Xét hàm số f(t) =

2

t t t

 , với t [3;9] Ta có:

2

3 ( 2)

t

t t

t t





Lập bảng biến thiên

7

4 Căn cứ bảng biến thiêng, (1) có nghiệmx [-1;1]  (2) có nghiệm t [3;9] 4 48

7

m

Bài 4:

Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM

Suy ra: SM =AM =a23 ; AMS 60 0 và SO  mp(ABC)

 d(S; BAC) = SO =34a

Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC

 VS.ABC =1 . 3 3

3S ABC SO a16

Mặt khác, VS.ABC =1 ( ; )

3SSAC d B SAC

SAC cân tại C có CS =CA =a; SA =a23

 S SAC a2 1613 3

Vậy: d(B; SAC) = 3 3

13

S ABC SAC

S  (đvđd).

Bài 5:

*Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P)

là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A  I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véctơ pháp tuyến

Mặt khác, H d  H( 1  2t;t; 1  3t)vì H là hình chiếu của A trên d nên

0 ( (2;1;3)

AH d               AH u   u

là véc tơ chỉ phương của d)  H( 3 ; 1 ; 4 )  AH(  7 ;  1 ; 5 )

C S

A

B

Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y – 5z –77 = 0

Bài 6:

Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0  d(C; AB) = 5 2

2

ABC

AB

 



5 3

2(2)

a b

a b

a b



 ; Trọng tâm G  5; 5

a b  (d)  3a –b =4 (3)

Từ (1), (3)  C(–2; 10)  r = 3

S

Từ (2), (3)  C(1; –1)  3

2 2 5

S r p

Bài 7:

a) Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 ( b, c  R), nên ta có :

i b i c b c b i

1

1

n

x







1

n





Bài 8: a) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

Ta có : 8c3 1 (2 1)(4c c2 2 1)c cauchy 2c2   1 8c a31 2c2a1

2c a1 2 a b1 2 b c1 ( HS tự chứng minh BĐT này) b) Xét nhị thức:  

0

1 n n k k

n k

x C x



Lấy đạo hàm hai vế ta có,   1 1

1

n k

n x  kC x 



  Cho x = 1 ta được đẳng thức sau:

1 1 2 2 n 2n 1 2n 1 22009 2n 1 22009 2010