Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 05062017 Đây là bài học mở đầu cho chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bài học giới thiệu cho ta tập xác định, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. Giải bài 1: Hàm số lượng giác A. Lý thuyết I. Hàm số y=sinx TXĐ: D=R Nhận xét: Hàm số y=sinx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π và −1≤sinx≤1 hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là −1;1. Đồ thị hàm số y=sinx trên R ll. Hàm số y=cosx. TXĐ: D=R. Nhận xét: Hàm số y=cosx là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π và −1≤cosx≤1 hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là −1;1. Đồ thị hàm số y=cosx trên R (tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo vecto u⃗ =(−π2;0)) lll. Hàm số y=tanx TXĐ: D=R∖{π2+kπ,k∈Z}. Nhận xét: Hàm số y=tanx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π. Tập giá trị của hàm y=tanx là R. Đồ thị hàm số y=tanx lV. Hàm số y=cotx. TXĐ: D=R∖{kπ,k∈Z}. Nhận xét: Hàm số y=cotx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π. Tập giá trị của hàm số y=cotx là khoảng (−∞,+∞). Đồ thị hàm số y=cotx B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 17 sgk đại số và giải tích 11 Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn −π;3π2 để hàm số y=tanx a) Nhận giá trị bằng 0. b) Nhận giá trị bằng 1. c) Nhận giá trị dương. d) Nhận giá trị âm. => Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 17 sgk đại số và giải tích 11 Tìm tập xác định của hàm số a) y=1+cosxsinx. b) y=1+cosx1−cosx−−−−−√. c) y=tan(x−π3). d) y=cot(x+π6). => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 17 sgk đại số và giải tích 11 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx| => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 17 sgk đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 17 sgk đại số và giải tích 11 Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx=12. => Xem hướng dẫn giải Bài 6: Trang 17 sgk đại số và giải tích 11 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương. => Xem hướng dẫn giải Bài 7: Trang 18 sgk đại số và giải tích 11 Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx, tìm khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm. => Xem hướng dẫn giải Bài 8: Trang 18 sgk đại số và giải tích 11 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: a) y=2cosx−−−−√+1; b) y=3−2sinx. => Xem hướng dẫn giải

Hàm số lượng giác

Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 05/06/2017

Đây là bài học mở đầu cho chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài học giới thiệu cho ta tập xác định, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.

A Lý thuyết

I Hàm số y=sinx

TXĐ: D=R

Nhận xét: Hàm số y=sinx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu

kì 2π và −1≤sinx≤1 hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là [−1;1]

Đồ thị hàm số y=sinx trên R

ll Hàm số y=cosx .

TXĐ: D=R

Nhận xét: Hàm số y=cosx là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu

kì 2π và −1≤cosx≤1 hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là [−1;1]

Đồ thị hàm số y=cosx trên R (tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo vecto u⃗ =(−π2;0))

lll Hàm số y=tanx

TXĐ: D=R∖{π2+kπ,k∈Z}

Nhận xét: Hàm số y=tanx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π Tập giá trị của

hàm y=tanx là R

Đồ thị hàm số y=tanx

lV Hàm số y=cotx .

TXĐ: D=R∖{kπ,k∈Z}

Nhận xét: Hàm số y=cotx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π Tập giá trị của hàm

số y=cotx là khoảng (−∞,+∞)

Đồ thị hàm số y=cotx

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [−π;3π2] để hàm số y=tanx

a) Nhận giá trị bằng 0

b) Nhận giá trị bằng 1

c) Nhận giá trị dương.

d) Nhận giá trị âm

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2 : Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Tìm tập xác định của hàm số

a) y=1+cosxsinx

b) y=1+cosx1−cosx−−−−−√

c) y=tan(x−π3)

d) y=cot(x+π6)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3 : Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 4 : Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 5 : Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx=12

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 6: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 7: Trang 18 sgk - đại số và giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx, tìm khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 8: Trang 18 sgk - đại số và giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

a) y=2cosx−−−−√+1;

b) y=3−2sinx

=> Xem hướng dẫn giải