Một số phương trình lượng giác thường gặp Người đăng: Quỳnh Phương Ngày: 31072017 Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Một số phương trình lượng giác thường gặp. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn Giải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. LÝ THUYẾT I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1. Định nghĩa Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0 trong đó a, b là các hằng số (a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. 2. Cách giải Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản. 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1. Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at2 + bt + c = 0 Trong đó a, b, c là các hằng số (a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. 2. Cách giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản. 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx asinx+bcosx=a2+b2−−−−−−√sin(x+a), với cosα=aa2+b2√ và sinα=ba2+b2√ 2. Phương trình dạng asinx + bcosx = c Xét phương trình: asinx + bcosx = c Với a, b, c Є R ; a, b không đồng thời bằng 0 ( a2 + b2 0). Nếu a = 0 , b 0 , hoặc a 0, b = 0, phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a 0, b 0, ta áp dụng công thức (1). B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 36 sgk đại số và giải tích 11 Giải phương trình: sin2x – sin x = 0 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 36 sgk đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau: a) 2cos2x 3cosx + 1 = 0 ; b) 2sin2x + 2√sin4x = 0. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 37 sgk đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau : a) sin2x2−2cosx2+2=0 b) 8cos2x+2sinx−7=0 c) 2tan2x+3tanx+1=0 d) tanx−2cotx+1=0. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 37 sgk đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau: a)2sin2x+sinxcosx−3cos2x=0 b)3sin2x−4sinxcosx+5cos2x=2 c)sin2x−sin2x+2cos2x=12 d)2cos2x−33√sin2x−4sin2x=−4. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 37 sgk đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau: a)cosx−3√sinx=2√; b)3sin3x−4cos3x=5; c)2sin2x+2cos2x−2√=0; d)5cos2x+12sin2x−13=0. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 37 sgk đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau: a)tan(2x+1).tan(3x−1)=1 b)tanx+tan(x+π4)=1 => Xem hướng dẫn giải
Trang 1Một số phương trình lượng giác thường gặp
Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 31/07/2017
Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Một số phương trình lượng giác thường gặp Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk
A LÝ THUYẾT
I Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
1 Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at + b = 0
Trang 2 trong đó a, b là các hằng số (a # 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2 Cách giải
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản
3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1 Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at 2 + bt + c = 0
Trong đó a, b, c là các hằng số (a # 0) và t là một trong các hàm số lượng giác
2 Cách giải
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này Cuối cùng, ta đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản
3 Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
asinx+bcosx=a2+b2−−−
−−−√sin(x+a),
với cosα=aa 2 +b 2 √ và sinα=ba 2
+b 2 √
2 Phương trình dạng asinx + bcosx = c
Xét phương trình: asinx + bcosx = c
Với a, b, c Є R ; a, b không đồng thời bằng 0 ( a2 + b2 # 0)
Nếu a = 0 , b # 0 , hoặc a # 0, b = 0, phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản Nếu a # 0, b # 0, ta áp dụng công thức (1)
Trang 3B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 36 - sgk đại số và giải tích 11
Giải phương trình: sin2x – sin x = 0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2 : Trang 36 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 ;
b) 2sin2x + 2√sin4x = 0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3 : Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau :
a) sin2x2−2cosx2+2=0
b) 8cos2x+2sinx−7=0
c) 2tan2x+3tanx+1=0
d) tanx−2cotx+1=0.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4 : Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a)2sin2x+sinxcosx−3cos2x=0
b)3sin2x−4sinxcosx+5cos2x=2
c)sin2x−sin2x+2cos2x=12
d)2cos2x−33√sin2x−4sin2x=−4.
=> Xem hướng dẫn giải
Trang 4Câu 5 : Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a)cosx−3√sinx=2√; b)3sin3x−4cos3x=5;
c)2sin2x+2cos2x−2√=0; d)5cos2x+12sin2x−13=0.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6 : Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a)tan(2x+1).tan(3x−1)=1
b)tanx+tan(x+π4)=1
=> Xem hướng dẫn giải