2 9 Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là dãy số giảm?. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
ĐỀ SỐ 1
I TRẮC NGHIỆM
Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 + 2 + 3 + …+ n
A n(n+1)
B ( 1)
2
n n +
C 1
2
n +
D (2 1)
2
n n +
Câu 2: 1 1 1, ,
2 4 6 là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây
2
n n
u =
2
n
u
n
=
C u n 1
n
=
n
u
n
=
+
Câu 3: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số tăng
A 21
1
n
u
n
=
+
B ( 1) n
n
u = - n
2
n n
u = -æ öççç ÷÷÷÷
çè ø
D. 2 1
2
n
u =
-Câu 4: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào bị chặn trên
A u n =2n+1
B u n =n2+1
C ( 1)n 1
n
u = - +
3
n
n
u = -æ öççç ÷÷÷÷
çè ø
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng
A 2, 4, 8, 16, …
B -1, -2, -3,- 4, …
C 2, 2, 2, 2, …
D 1, 2, 3, 4, …
Câu 6: Ba góc của một tam gáic vuông lập thành một cấp số cộng Góc nhỏ nhất của tam giác bằng bao nhiêu ?
A 150
B 450
C 300
D 600
Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = 2 Số hạng thứ 11của cấp số nhân đó là :
Trang 2A 20
B 2028
C 22
D 1024
Câu 8: Ba số tạo thành một cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27 Tìm số lớn nhất ?
A 3
B 9
C 27
D 10
II TỰ LUẬN
Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:∀ ∈n ¥*, n ≥ 3 ta có 2n > 2n + 1
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 7 3
2 7
8 75
u u
u u
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: B
Câu 2: B
Câu 3: D
Câu 4: D
Câu 5: A
Câu 6: C
Câu 7: D
Câu 8: A
II TỰ LUẬN
Bài 1:
* n = 3 , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)
* Giả sử bđt đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 3, tức là 2k > 2k +1
Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1
Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2
= 2k + (2k + 2) > 2k + 3
= 2(k+1) +1
Vậy ∀ ∈n ¥*, n ≥ 3 ta có 2n > 2n + 1
Bài 2:
Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d
2
6 ( 2 ) 8
ã :
( ).( 6 ) 75
2
14 24 0
hoÆc
Tac
d
=
Trang 3ĐỀ SỐ 2
I TRÁC NGHIỆM
Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 +… - 2n + (2n + 1)
A 1
B 0
C n
D n + 1
Câu 2: Cho dãy số (un) với u n 1 ( 1)n
n
+
-= Giá trị nào sau đây là số hạng thứ 9 của dãy số (un) ?
A 1
9
B 1
9
-C 0
D 2
9
Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là dãy số giảm ?
A
1
n
n
u
n
=
+
3
n n
u = -æ öççç ÷÷÷÷
çè ø
C u n n 1
n
+
=
D 2 1
2
n
n
-Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn ?
( 1)
n
u
n n
=
+
B un = – 2n
C un = 3n + 1
D (- 1)n .2n
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng ?
A un = 3n + 5
B un = 2n
C un = n2
3
n
n
u = +
Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng bao nhiêu nếu biết u1 = 1 và u2 = 5 ?
A 380
B 190
C 95
D 195
Câu 7: Số hạng thứ 11 của cấp số nhân: 2, - 4, 8, … Là
A 2048
B 1028
C – 1024
D – 2048
Câu 8: Tìm công bội q của cấp số nhân, biết u5 = 96 và u9 = 192
A q = 4
B q = 3
Trang 4C q = 2
D q = 6
II TỰ LUẬN
Bài 1: Cho dãy số (un), biết: 1
1
1
3 í i 1
u
ìï = -ïïí
ïïî a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp Bài 2: Xác định cấp số nhân (un), biết :
3 5 6
15 135 0
u u u
ìï = ïï
ï = íï
ïï <
ïî
ĐÁP ÁN
I TRÁC NGHIỆM
Câu 1: D
Câu 2: C
Câu 3: B
Câu 4: A
Câu 5: C
Câu 6: B
Câu 7: A
Câu 8: C
II TỰ LUẬN
Bài 1:
a) -1, 2, 5, 8, 11, 14
b) un = 3n – 4 với n Î ¥* (1)
CM:
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1
Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT (1) được c/m
Bài 2:
3
5
1
u
u q
ï < ï < ï < ïïî
Trang 5Đề 3:
I TRẮC NGHIỆM: (4điểm)
1) Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có công sai d, đặt S n = + + +u1 u2 u n Công thức nào không
đúng?
2
n
S = u +u
B 1 ( 1)
2
n
n
S =nu + n− d
C (2 1 ( 1) )
2
n
n
S = u + −n d
D ( 1 ( 1) )
2
n
n
S = u + −n d
2) Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó
A kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d
B mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d
C kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi d
D kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi d
3) Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó
A kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q
B mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q
C kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với một số không đổi q
D kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi q
4) Dãy số nào sau đây không là một cấp số cộng?
A 2, 4, 6, 8
B -2, -4, -6, -8
C 2, 4, 8, 16
D 2, 5, 3, -1
5) Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân?
A 2, 4, 6, 8
B 2, -4, 8, -16
C 2, 4, 8, 16
D 2, 1, 1/2, 1/4
6) Dãy số nào sau đây bị chặn?
A u n =2n−1
B
1
n
n u
n
=
+
3.2 n n
u = −
D ( 1) 2n
n
u = − n
7) Cho cấp số nhân (un) có u3 =8,u5 =128 và công bội dương Khi đó u7 bằng
A 8192
B -8192
C 26
D 262144
8) Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công bội d = -7 Khi đó S1000 bằng
A -3494500
Trang 6B -3495500
C 3494500
D 3495500
II TỰ LUẬN: (6 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Người ta xếp 3 655 học sinh theo đội hình đồng diễn là một tam giác: hàng thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ ba có 3 học sinh, Hỏi có bao nhiêu hàng?
Bài 2: (3 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥ 1, biểu thức 13n 1
n
S = − chia hết cho 6
( Hết)
-Đề 4:
Trang 7I TRẮC NGHIỆM: (4điểm)
Câu 1) Cho dãy số xác định bởi công thức
1 2
1
1
u
=
Số hạng u4 là
A 285755
B 285750
C 285759
D Đáp án khác
Câu 2) Cho dãy số xác định bởi công thức
1
1
2
u
=
Công thức tính số hạng tổng quát là
A. un = 3 – n
B. un = 4 – 2n
C. un = 5 – 3n
D Đáp án khác
Câu 3) Cho cấp số cộng: 4; 7; 10; 13; 16; Số hạng thứ 15 bằng bao nhiêu?
A 46
B 49
C 43
D Đáp án khác
Câu 4) Cho cấp số cộng (un) có u4 = 10, u7 = 19 Số hạng u6 là
A 16
B 17
C -16
D Đáp án khác
Câu 5) Nếu viết xen giữa các số 2 và 23 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số hạng thì tổng của cấp số cộng này là
A 100
B 75
C 150
D Đáp án khác
Câu 6) Nếu viết xen giữa các số - 2 và 256 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số hạng và nếu viết tiếp thì số hạng thứ 13 là bao nhiêu?
A -8192
B 8192
C -32468
D 32768
Câu 7) Một cấp số nhân có u1 =1 và u7 = 64 Công bội của cấp số nhân là
A q = 1/2; q = -1/2
B q = 1/2
C Q = -1/ 2
D Đáp án khác
Câu 8) Một cấp số nhân có u1 =2 và u2 = -4 Số hạng u5 là
A 32
B -32
C 16
D -16
II TỰ LUẬN: (6 điểm)
Trang 8Bài 1: (3 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn luôn có
2( )2
4
Bài 2: (3điểm)
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự
đó lập thành một cấp số nhân Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó?
( Hết)