hang cua ma tran2

Tất cả định thức con... Để tìm hạng của ma trận?. Khi nào dùng phương pháp định thức bao quanh?. Khi nào dùng phương pháp biến đổi ??... Khi đó, chỉ số cột với định thức con cơ sở D... 

Ví dụ 1: Tìm r(A) bằng phương pháp biến đổi, với

=

−

−

−

−

Giải:

Tất cả định thức con

Để tìm hạng của ma trận? Khi nào dùng phương pháp định thức bao quanh? Khi nào dùng phương pháp biến đổi ??

Định lý 1: Nếu A và B là hai ma trận cùng cấp × thì

Định lý 2:

≤

≤

∀ , mà AB có nghĩa.

Lời: ??

Ví dụ: Cho hai ma trận:

−

Có tồn tại ma trận X thỏa mãn:

= ?

Giải.

• Dễ thấy: r(A) = 2, r(B) = 3

• Giả sử, tồn tại X thỏa mãn: AX = B

⟹ = = ≤ = (vô lý).

• Vậy ∄ thỏa mãn: AX = B

4 Khảo sát hệ véc tơ thông qua tìm hạng của ma trận

Cho hệ véc tơ n chiều: , , … ,

Hãy khảo sát hệ véc tơ trên, tức là:

 Tìm hạng của hệ véc tơ đó.

 Xét sự PTTT & ĐLTT.

 Tìm một cơ sở của hệ véc tơ đó.

Các bước thực hiện:

Bước 1: Lập ma trận A có các dòng tương ứng là các véc tơ trên:

=

⟶ ⋯

⋯

⟶

⋯

⋯

⋯

⟶ ⋯

Bước 2: Tìm r(A) = r, từ đó:

• Nhận biết sự PTTT & ĐLTT

 Nếu r = m ⟶ Hệ véc tơ ĐLTT

 Nếu r < m ⟶ Hệ véc tơ PTTT

• Tìm một cơ sở của hệ véc tơ:

 Từ r(A) = r, chọn một định thức

con cơ sở của A (khác 0, cấp r)

= …… ≠

 Cơ sở của , , … , là

tơ thành một cột để được A Khi đó,

chỉ số cột với định thức con cơ sở D.

Ví dụ: Tìm hạng và chỉ ra một cơ sở của hệ véc tơ sau:

=

=

, , , ,

Giải.

 Xếp mỗi véc tơ thành một cột để

được ma trận A:

= − −

 Tìm r(A):

 Vậy , , , =

= − −

 Để tìm 1 cơ sở của hệ véc tơ ta

chọn 1 định thức con cơ sở của A:

 Từ đây ta có 1 cơ sở cần tìm là:

,

Hãy tìm một cơ

sở khác