(gv hứa lâm phong 110 câu hàm sô image marked image marked

Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào.. Dựa vào sự đổi dấu của y’ ta suy ra hàm số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.. Có ba

Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số ( ) 12

Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác

Từ đó, ta thấy rằng hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu Chọn A

Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số 5 3

Kiểm tra thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3 1;

2 2

− 

  bằng 4 tạix = − 1

Câu 5 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ( ) R\ − 1

và có bảng biến thiên như sau

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = − 7

Lưu ý: HS có thể sử dụng MTCT để tính nhanh các bài toán tìm lim trên (tuy nhiên nên xem lại cách giải tự luận này khi gặp những bài toán không dùng MTCT được nữa)

Câu 7: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Tìm số giá trị của m để đồ thị hàm số

3

x − y

→ = −  

Vậy không tồn tại giá trị của m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − 1

Câu 8: (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( ) 2

mà tại đó có tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :x− − = ? y 1 0

Đáp án B

( )d :x− − =  = − y 1 0 y x 1

Gọi M x y( 0; 0) ( ) C là điểm cần tìm

Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng ( )d

Hệ số góc tiếp tuyến tại M bằng 1 và M( )d

( )

0 2

Vậy với m = thì hàm số liên tục tại1 x =2, suy ram = và0 1 P= m04 +2017 44,92

Câu 10: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 2017; 2017

m  − để hàm số

16

Câu 14 (GV HỨA LÂM PHONG) : Hàm số 1 3 2 15 9

Câu 15 (GV HỨA LÂM PHONG): Nhận định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị

B Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào

C Hàm số bậc ba có thể hai cực trị hoặc không có cực trị nào

D Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị

Đáp án C

y = +bx + +cx d a  =y + bx c+ Dựa vào sự đổi dấu của y’ ta suy ra hàm

số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào

Câu 16 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên , có đồ thị của đạo hàm y= f '( )x như sau Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;0)

B Hàm số y= f '( )x có f ' 1( )= f ( )0

C Hàm sốy= f x( ) đồng biến trên khoảng (−1;0)

D Hàm sốy= f x( )đồng biến trên khoảng (− + 1; )

Đáp án C

Đồ thị cho ở trên là đồ thị của hàm f '( )x Trên những khoảng nào mà f '( )x  (đồ thị nằm 0phía trên trục hoành) thì trên khoảng đó f x đồng biến Trên những khoảng nào mà ( ) f '( )x  0(đồ thị nằm phía dưới trục hoành) thì trên khoảng đó f x nghịch biến ( )

Trên khoảng (−1;1), ta thấy f '( )x có giá trị dương và âm, nên(−1;0)không nghịch biến trên toàn khoảng (−1;1) A sai

Trên khoảng (−1;0), ta thấy f '( )x  nên0 f x đồng biến trên khoảng ( ) (−1;0), mà hàm số liên tục trên nên f x đồng biến trên đoạn( ) −1;0, suy ra f ( )− 1 f ( )0 (định nghĩa đồng biến)

Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy

Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 18 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hàm số ( )

1 , 02

x khi x x

A f ' 0( )= 0 B ( ) 1

' 08

' 04

Với HS luôn đồng biến trên nên không có cực trị (loại)

Với hàm số đạt cực đại tại (thỏa mãn nên nhận)

Câu 20 (GV HỨA LÂM PHONG) : Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm x =0 1

x khi x x

Câu 21 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hàm số ( ) ( ) 3 2

11

Vậy trong (−5;5)chỉ có 2;3;4 là thỏa mãn yêu cầu

Câu 22: (GV HỨA LÂM PHONG)Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số

+

=+

tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng 7x− + =y 5 0 Tính tích ab

Thay (1) vào (2) ta được:

3

1 2

Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy ab =3.

Câu 24 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hàm số

4 2

y= − +mvới m là tham số Có

bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C, O (với

O là gốc tọa độ) cùng thuộc một đường tròn

x x

Vì f ''( )x = vô nghiệm nên0 f '( )x = có nhiều nhất một nghiệm 0

Suy ra f x = có nhiều nhất hai nghiệm ( ) 0

2 2x xx

2 2x xx

.4x 8

3 , x 2

+

A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x= −2

B Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc

C Hàm số không liên tục trên

D Hàm số chỉ liên tục tại điểm x= −2

liên tục trên nên hàm số liên tục trên

Câu 29 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hàm số ( ) 3 2

y=f x =x −3x + có đồ thị 3 ( )C

song với đường thẳng : y= −9x+24=0 là

 là hệ số góc của tiếp tuyến

Do  tiếp tuyến / / f ' x( )0 =kA (dấu suy ra nên phải thử lại)

( ) ( )

Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán

Câu 30 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho phương trình 5 4 ( )

2x −5x +4x 1 0 1 − = Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng ( )4;5

B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1;1)

C Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng ( )0;5

D Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng ( )0;5

Câu 31 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ Tính A f ' 1 f ' 2 f ' 3 = − − ( ) ( ) ( )

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − 2; 1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (2;1+ 3)

Đáp án C

Theo hình vẽ, đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại ba điểm là1− 3;1;1+ 3 và qua ba

điểm này đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành Cụ thể hơn, trên các khoảng

Tương tự, trên các khoảng(1− 3;1 ; 1) ( + 3;+)

đồ thị nằm phía trên trục hoành, nghĩa là f ' x( )

nhận giá trị dương Suy ra hàm f đồng biến trên hai khoảng

Đáp án C

Ta có điểm M 0; a( )Oy Tiếp tuyến  qua M có dạng y=kx a+

Điều kiện tiếp xúc

Suy ra x4−4x2+ =3 (4x3−8x x a) + có 3 nghiệm phân biệt

4 2

 − + − = có 3 nghiệm phân biệt  − =  = (nên có 1 giá trị thỏa) a 3 0 a 3

Câu 36 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số 2x 1

y

x 1

−

=+ xác định   − Khẳng định x 1.

nào sau đây là đúng?

đơn điệu trên Hàm số y=x3+5x 13+ y '=3x2+   5 0, x nên hàm số đồng biến trên

Câu 38 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

3

(3) Hàm số giảm trên (− − ; 4) (3;+) (4) Hàm số giảm trên  +3; )

Tìm số khẳng định sai trong các khẳng định trên?

Đáp án C

Các khẳng định sai là

(1) Sai vì x0 =  −3 ( 3; 4) thì f ' x( ) đổi dấu

(2) Sai vì nhầm giữa hoành độ và tung độ

(3) Sai vì hàm số không đơn điệu trên các khoảng hợp

Câu 39 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên và có đạo hàm là

f ' x =x x 5− 9 x − Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )2; 6 B Hàm số đồng biến trên khoảng (10;+)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )3; 7

và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của ( )C tại điểm M 1; 2( )− song song với đường thẳng

3x+ − =y 4 0 Khi đó tổng giá trị của a b+ bằng:

Câu 41 (GV HỨA LÂM PHONG) : Gọi m0là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm

số y=(m 1 cos 2017x+ ) ( )đồng biến trên tập xác định Giá trị

đồng biến trên tập xác định Giá trị 5

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B Hiểu lầm hàm số không xác định tại x=1

C Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định

D Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định;

Hiểu lầm hàm số không xác định tại x=1

Câu 45 (GV HỨA LÂM PHONG)Điểm cực tiểu của hàm số 2

+ + Lập BBT ta suy có điểm cực tiểu của hàm số là −1

Câu 46 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho các hàm số

y= + có tập xác định là Dx 1 = Dùng định nghĩa đạo hàm kiểm tra ta thấy hàm số không

+ + suy ra y luôn đồng biến trên các

khoảng (− − và ; 5) (− + với mọi giá trị của m 5; )

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định

= +  Vậy có hai hàm số không có cực đại

Câu 49: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số:

khi x 3

x 32m 3 khi x 3

= nên trước hết ta cần tìm m sao

cho giá trị của ( )

( ) ( )2;3  1; m   hoặc m 3; ( ) ( )2;3  m;1 (vô lý) 243  

P 24, 3 20;3010

Với M 0; 2( − thì tiếp tuyến là ) y= −    loại 2 ( )

Với M 0; 2 thì tiếp tuyến là ( ) y= 2 nhận

Phương trình tiếp tuyến của ( )Cm tại M :( ) : y 2− = −1 x 1( +  = − +  + − = ) y x 1 x y 1 0

Vậy ( )Cm luôn tiếp xúc đường thẳng cố định

Câu 54: (GV HỨA LÂM PHONG) Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

Câu 55: (GV HỨA LÂM PHONG)Gọi m là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để 0

A P0, 39 B P0, 40 C P7, 66 D P6, 77

Đáp án C

Tập xác định D =

 Hàm số có cực đại, cực tiểu tức là y '=0có ba nghiệm

phân biệt và 'y đổi dấu khi x qua các nghiệm đó

Tương đương (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  m 0

Như vậy, đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 4 )

A 0; m +2m , hai điểm cực tiểu là

A Hàm số nghịch biến trên \ 3  

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Hiểu sai khi kết luận khoảng biến thiên của hàm số

Câu 58 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y=f x( ) xác định và liên tục trên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x thì 0 f ' x( )0 = hoặc không tồn tại 0 f ' x( )0

B Nếu tại điểm x mà có 0 f '' x( )0  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0

C Nếu A x ;f x( 0 ( )0 ) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị tại A song song với trục hoành

D Nếu tại điểmx mà có 0 f '' x( )0  thì là điểm 0 x là cực đại của hàm số 0

Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm (ví dụ như hàm y= x đạt cực tiểu tại x= nhưng lại không có 0đạo hàm tại điểm này)

Nếu tại điểm x mà có 0 f ' x( )0 = và 0 f '' x( )0  thì 0 x là điểm cực đại của của 0 x 0 B, D sai

Ý C sai vì có khi tiếp tuyến trùng trục hoành

Câu 59 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số y=f x( ) liên tục và nghịch biến trên đoạn

 a; b Tìm khẳng định sai

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= a

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= b

C Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trong khoảng ( )a; b

D Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất tại x= hoặc x ba =

Hàm số y=f x( ) liên tục và nghịch biến trên đoạn     ( ) ( )

  ( ) ( )a;b

a;b

max f x f aa; b

( )ii Hàm số liên tục trên (− − và ; 1) (1; + )

( )iii Hàm số không liên tục tại −1 và 1

Hỏi có tất cả bao nhiêu phát biểu sai?

C Giá trị cực đại của hàm số là 3

D Giá trị cực tiểu của hàm số là −2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có CD

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1

(II) Hàm số có cực tiểu là −2 tại x=1

(III) Hàm số đạt cực đại tại x=2

(IV) Hàm số đạt cực đại tại x= −1

Do không tồn tại một khoảng ( )a; b  sao cho D x0 = − 1 ( )a; b nên điểm x0 = − không thể 1

là một điểm cực trị của hàm số (chiếu theo định nghĩa của cực trị hàm số) ( )IV sai Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại

x=2, nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng

Hàm số không xác định tại x= nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này 1  (II) sai

Câu 66: (GV HỨA LÂM PHONG) Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số

Để f liên tục tại x=1, nghĩa là: ( ) ( )

x 2

=+ có đồ thị ( )C Hỏi ( )C có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục tung?

( )

2

0 2

0 0

0 0

Vậy tại M1(−1;0) và M2(− −3; 4 , C) ( ) có tiếp tuyến vuông góc với trục tung

Câu 68 (GV HỨA LÂM PHONG)Gọi m là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm 0

sốy=x3+3x2+mx m+ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 Biết rằng

* 0

TH1:  ' 0 m3, khi đó y '  0, x nên hàm số luôn đồng biến trên Do đó, loại

m 3

( )g

TH1: '   0 m 3 * ,khi đó y '=0 có hai nghiệm phân biệt x , x1 2(x1x2) và hàm số

nghịch biến trên đoạn x , x Theo định lý Vi-et, 1 2 x1 x2 2; x x1 2 m

A Nhầm thành P= + + ab a b

D Nhầma=4, b=9

Câu 69: (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số 3 2 ( )

y=x +3x +3 m 1 x 3m 1− − − với m là tham số thực Tìm m để hàm số

B Giải tìm m thỏa y '( )− = mà không xét điểu kiện của m để hàm số có cực trị 1 0

Câu 70: (GV HỨA LÂM PHONG) Trên nửa khoảng (0;3 Kết luận nào đúng cho hàm 

số y x 1?

x

= −

A Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C Hàm số có giá trị lớn nhất và không giá trị nhỏ nhất

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Nhận xét: Qua điểm M a; b vẽ được 3 tiếp tuyến đến ( ) ( )C

Có 3 tiếp tuyến của ( )C đi qua M

Có 3 điểm phân biệt trên ( )C mà tiếp tuyến tại đó đi qua M

Gọi  là tiếp tuyến của ( )C :y=x3−3x2+ tại điểm có hoành độ 1 x và đi qua 0 M a; b  ( )

( )a; b nào thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Câu 72: (GV HỨA LÂM PHONG) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Do đó

1 2 0;2

=+ + C y= x+1 D

2sin 2 3

+

=

− Khẳng định nào dưới đây là

đúng?

=+

A Hàm số liên tục trên đoạn−3;3 B Hàm số liên tục trên khoảng (−3;3)

C Hàm số liên tục tại x = 3 D Hàm số liên tục tại x = − 2

→ = − → = nên f liên tục trên đoạn −3;3 Do đó, chỉ

có phương án C là sai Thật vậy, không tồn tại giới hạn khi x→3+ nên cũng không tồn tại giới hạn khix → 3

Câu 79 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm f xác định trên R, biết rằng

→ = ii Hàm f liên tục tại 1

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A ( )i sai, ( )ii đúngB ( )i đúng, ( )ii saiC ( )i , ( )ii đều đúng D ( )i ,( )ii đều sai

Câu 80 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hàm số y= f x( ) xác định trên tập D Mệnh R

đề nào sau đây là đúng?

A Điểm cực trị của hàm số là điểm x0  mà khi đi qua nó, đạo hàm R f '( )x đổi dấu

B Điểm cực trị của hàm số là điểm x0  sao choD f '( )x0 = 0

C Điểm cực trị của hàm số là điểm x0  thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên khi D

B Phản ví dụ: Hàm số y= không có đạo hàm tại điểm x x = nhưng lại đạt cực tiểu tại đó 0 0

C Cực trị của hàm số không nhất thiết phải là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên của hàm số trên tập xác định

Câu 81: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f x( )có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau:

0

A Hàm số nghịch biến trên R

B Hàm số nghịch biến trên (−;0) và(0; + )

C Hàm số đồng biến trên (−;0) và nghịch biến trên (0; + )

D Hàm số đồng biến trên (0; + và nghịch biến trên ) (−;0)

A Hàm số có điểm cực đại là 0 B Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn −1; 2

C Cực tiểu của hàm số có giá trị âm D Hàm số có điểm cực đại là 1−

A Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y = f x( )

B Do các hàm số dạngy= f x( )+C C,  , đều có đạo hàm là R y= f '( )x nên cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C Nên phương án B sai

C Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y= f x( ), dựa vào đồ thị hàm f '( )x ta mới

chỉ biết điểm cực trị chứ chưa biết được giá trị cực trị của hàm số y= f x( )

Câu 85: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = 3 sin 2x−cos 2x có đồ thị( )C Gọi

1 1; 1

M x y và M2(x y2; 2) là

hai điểm trên ( )C mà tại đó tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng ( )d :y=4x+ 2

, với x x 1; 2 ( )0; 4 Hỏi tổng x1+ có giá trị gần với số nào nhất sau đây: x2

Đáp án A