Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV hứa lâm phong) 65 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Biết rằng các điểm là tâm các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều.. Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua AA C C' ' nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần n

Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho khối chóp có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ

dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ

thay đổi như thế nào so với ban đầu ?

A tăng m lần B tăng m2 lần C giảm m2 lần D không thay đổi

Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) : Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là

6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích của khối đó

V h S   cm

Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) : Cho hình bát diện đều Biết rằng các điểm là tâm

các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều Tên của hình đa diện đó là

A tứ diện đều B lập phương C bát diện đều D mười hai mặt đều Đáp án B

Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật và AB2 ,a BC a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi E và F

lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:

 ACD vuông tại ADC  AC2 AD2  12a2 x2

 Theo giả thiết, chu vi BCD bằng 9 17 ta có phương trình:

V

2

12

V

2

23

Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’ Ta có I  AKOO'

Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N Mặt phẳng  

chính là

mặt phẳng KMANchia khối lập phương thành 2 phần

Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua AA C C' ' nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:

Câu 9 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu,

mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là 4 4x dmmột khoảng cách nhất định Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông

ABCD (như hình vẽ) Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được

10 điểm Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình

vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình

vuông, không rơi ra ngoài) Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm ( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)

0, 2332

Đáp án D

Gọi là biến cố người thứ i phóng phi tiêu được 10 điểm A i i1, 2

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10 (GV HỨA LÂM PHONG) Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ' ' ABC A B C ' ' 'thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Đáp án B

Câu 11 (GV HỨA LÂM PHONG) : Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Tứ diện đều B Bát diện đều C Lục diện đều D Thập nhị diện đều Đáp án A

Câu 12 (GV HỨA LÂM PHONG) Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a,

nên cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 2a.

Diện tích đáy tam giác đều:  2

Gọi là trung điểm Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Do SAABCtại nên là hình chiếu của lênmặt phẳng A A S ABC, kéo theo AE là hình

chiếu của SE lên mặt phẳng ABCSE ABC  SE AE, SEA Áp dụng định lý Py-ta-go

trong SAE vuông tại , ta có:B

Câu 15 (GV HỨA LÂM PHONG) : (VDT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , đôi

một vuông góc với nhau,

Gọi lần lượt là trung điểm của Thể tích

6 , AC 7 , 8

AB a  a AD a M N P, , BC CD BD, ,

khối tứ diện AMNPlà:

Câu 16 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho tứ diện ABCD có

Do BC CD BD  2anên BCDlà tam giác đều

Do ACAD A 2và CD2a, nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ACD vuông cân tại

Vậy góc giữa hai mặt phẳngACD và BCDcó số đo bằng 30 

Câu 17 (GV HỨA LÂM PHONG) : (VDC) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA SB, Tính tỉ số

.

NBCMAD

S ABCD

V V

8

1.2

3.4

5.4

Đáp án A

SMCD SABCD MNABCD S ABCD SACD

SMNC

SMNC SABCD SABC

của khối chóp S ABC bằng Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC

2

2

a

gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Câu 20 (GV HỨA LÂM PHONG)Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.

C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

Đáp án B

Dựa vào định nghĩa về hình đa diện ta có hai mặt bất kì của khối đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung

Câu 21 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau Biết

rằng ABC là tam giác cân tại A có BAC 120   Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A Trung điểm cạnh BC B Đỉnh A củaABC

C Đỉnh D của hình thoi ABDC D Tâm đường tròn nội tiếp ABC

Đáp án C

Kẻ SHABCD , Ta cóSA SB SC   SAH SBH SCH

Suy ra HA HB HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do ABC là tam giác cân tại A có BAC 120  Hlà đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC

Câu 22 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là

tam giác vuông tại A, AC a, góc BCA 60   Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C)

chia đúng trong các phương án sau:

i Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'

ii Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD

iii Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'

iv Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'

Đáp án C

Có 3 phương án đúng: i, iii, iv

Câu 24: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a Cho SA a 3 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng bằng:

a 32

Đáp án C

Gọi I là trung điểm BC Ta chứng minh được hai mặt phẳng   SAI , ABC

cùng vuông góc với nhau Gọi O là hình chiếu của S lên AI suy ra SOABC

Câu 25 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi  P là mặt

phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’ Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép

đối xứng mặt phẳng  P là:

A Tứ giác ADC’B’ B Tứ giác A’B’C’D’ C Tứ giác ABC’D’ D Tứ giác A’D’CB Đáp án B

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, AA’, DD’, CC’

Khi đó mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu bài toán chính là mặt

phẳng MNPQ

Qua phép đối xứng của mặt phẳng (P) thì tứ giác ADC'B'

biến thành A'D'CB

Câu 26 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng

Câu 27 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng

chia khối lập phương

BCA 'D'

trên thành hai khối đa diện có tên là

Đáp án C

(Xin dành cho bạn đọc)

Câu 28 (GV HỨA LÂM PHONG) : Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?

A Miền trong của khối đa diện lồi luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt

của khối đa diện lồi đó

B Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.

C Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện

luôn thuộc đa diện

D Khối đa diện lồi là khối đa diện mà mỗi mặt của nó là các đa giác đều.

Câu 30 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho các phát biểu sau:

(1) Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

(2) Hai đa giác phân biệt của một hình đa diện chỉ có thể có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung

(3) Mỗi cạnh của đa giác nào của một hình đa diện cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Số phát biểu đúng là

Đáp án C

Xem lý thuyết SGK

Câu 31 (GV HỨA LÂM PHONG) : Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có

thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?

Đáp án D

Cả 4 hình trên đều lắp ghép ra được khối lập phương

Câu 32 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình bát diện đều SABCDS' Lấy các điểm

là hình gì?

A Hình lăng trụ xiên B Hình lăng trụ đứng.

Câu 33 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a

Tính theo a khoảng cách giữa BC’ và CD’ là:

Câu 34 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại

A và B Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết

Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là Tính d là

khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD

gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây ?

Đáp án B

Ta có AD BD2AB2 3a Gọi H là trung điểm AB, ta có SHABCD

Câu 36 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O,

SA vuông góc với mặt đáy

Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A d B, SCD   2d O, SCD    B d A, SBD   d B, SAC   

C d C, SAB   d C, SAD    D d S, ABCD   SA

Cách 2: Chứng minh được rằng BDSAC tại O nên d B, SCD   BO AO

Trong SAC dựng AH SO tại H Chứng minh được rằng AHSBD tại

H nên d A, SBD   AH AO, suy ra d A, SBD   d B, SAC   

Câu 37 (GV HỨA LÂM PHONG)Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là:

AB 6a; AC 4a;SA SB SC BC 5a.     

V khối chóp S.ABC theo a

Áp dụng công thức Hê – rông, tính được

2 ABC

15a 7S

Giải được sin 4 1 33, sin 0  Suy ra

A Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.

B Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều

Câu 43 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một

vuông góc với nhau, biết rằng AB a, AC a 2, AD a 3, a 0       Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

3 ACD

Câu 45 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng ABC là tam giác đều cạnh a, DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng DEF; tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD CF 3a, BE a Góc giữa mặt

2

phẳng ABC và DEF có giá trị gần nhất với:

Góc giữa mặt phẳng ABC và DEF bằng với góc giữa 2 mặt phẳng ABC và BIK

trong đó mặt phẳng BIKsong song với DEF

Gọi M là trung điểm IK Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC

a

HM AI

2

Đặt AB x 0  Vẽ OH SA ta có DB SO, DB AC  DBSACDB OHSuy ra d SA, DB OH a

Mặt khác,

2 2 2

A Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

B Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

C Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p q cạnh

D Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p q cạnh

Ta có: B là hình chiếu của B lênABCD

A là hình chiếu của S lênABCD

Suy ra góc tạo bởi ABCDlà góc  SBA Do đó, cot AB 2

SA

Câu 49 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối

tứ diện như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách

phân chia khối tứ diện trên?

A Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC và D.AGC

B Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD

C Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD

D Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD Đáp án D

Câu 50 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính khoảng cách d 2a

từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng SBC theo a

G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều

SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.

Câu 54 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang

ABCD vuông tại A và D, có AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc đáy Gọi I là trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)

bằng 1 (cm) Tính diện tích S hình thang ABCD.

Câu 56 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là tam giác và

các mệnh đề nào sau đây:

(1) Số mặt của khối đa diện luôn là số chẵn (2) Số cạnh của khối đa diện luôn là số lẻ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Chỉ có (1) đúng B Cả (1) và (2) sai C Chỉ có (2) đúng D Cả (1) và (2)

đúng

Đáp án A

Nếu số mặt là 6 dễ thấy số cạnh là 9, nếu số mặt là 4 thì số cạnh là 6 do đó (2) sai

Câu 57 (GV HỨA LÂM PHONG)Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì

A Tứ diện đều B lập phương C nhị thập diện đều D bát diện đều

Đáp án A

Câu 58 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam giác vuông Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao nhiêu lần?

Giao tuyến giữa SAB & CSD là đường thằng d qua S và song 

song AB CD, Gọi I J, theo thứ tự là trung điểm AB CD, Suy ra

Câu 60: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một

vuông góc nhau, biết rằng OA2OB3OC3a Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng

Câu 61: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh là a ' ' ' 'Tính thể tích khối tứ diện ABC D theo a?' '

.4

.3

12161

Vẽ HI AC I, AC HK; SI

Suy ra K là hình chiếu từ H trên (SAC)

Do đó, nếu gọi L là hình chiếu từ B lên (SAC) thì BL=2HK

Câu 63: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một

vuông góc với nhau; AB3 ,a AC 4 ,a AD5a Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam

giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích của khối chóp DMNA theo a

a

3

2027

a

3

4027

DMNP

a

Câu 64: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a , gọi 

là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách d giữa SA và CD

Trong đó H là hình chiếu từ K lên SI.

Câu 65 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ I là trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia

phần lớn bằng:

Đáp án B

Trong BCC B' ' gọi I IC'BC Trong ABCD, gọi M DPAB

Dễ dàng chứng minh B, M lần lượt là trung điểm PC và AB