(GV hứa lâm phong) 65 câu hình học không gian

có đáy là hình vuông.

Câu 1 (GV H A LÂM PHONG 2018) Ứ Cho kh i chóp có đáy là tam giác đ u N u tăngố ề ế

đ dài c a ba c nh đáy lên ộ ủ ạ m l n và gi m đ dài chi u cao ầ ả ộ ề m l n thì th tích kh i chópầ ể ốkhi đó sẽ thay đ i nh th nào so v i ban đ u ?ổ ư ế ớ ầ

A tăng m l nầ B tăng m l n2 ầ C gi m ả m l n2 ầ D không thay đ iổ

Đáp án A

Ta có

' '

a ma h h m

Câu 4 (GV H A LÂM PHONG 2018) Ứ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

a

C

155

a

D

217

Câu 5: (GV H A LÂM PHONG 2018) Ứ Cho kh i lăng tr đ ng ố ụ ứ ABC.DEF có đáy là tam

giác vuông t i ạ A v i ớ BC 4 ,a RACB600 Bi t ế BCD có chu vi b ngằ 9 17 a Thể

Câu 6: (GV H A LÂM PHONG 2018) Ứ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông t i ạ B Các m t bên ặ SAC ; SAB cùng vuông góc v i đáy, ớ

Câu 7: (GV H A LÂM PHONG 2018) Ứ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm

O c nh ạ a và có gócRBAD600 Đường th ng ẳ SO vuông góc v i m t ph ng đáyớ ặ ẳ

ABCD và SO 34a

Kho ng cách t ả ừ A đ n m t ph ngế ặ ẳ SBC là:

A

32

a

B

32

a

C

23

a

D

34

Câu 8: (GV H A LÂM PHONG 2018) Ứ Cho hình l p phậ ương ABCD.A' B'C' D' c nhạ

b ng ằ a và K là m t đi m n m trên c nh ộ ể ằ ạ CC’ sao cho

23

Qua I ta k đẻ ường th ng ẳ d song song BD c t ắ BB', DD' l n l ầ ượ ạ M, N M t ph ng t t i ặ ẳ  chính là

m t ph ng ặ ẳ KMAN chia kh i l p ph ng thành 2 ph n. ố ậ ươ ầ

Ta có 2 ph n kh i đa di n đ i x ng qua ầ ố ệ ố ứ AA C C nên ta ch c n xét m t n a th tích ' '  ỉ ầ ộ ử ể

Câu 9 (GV H A LÂM PHONG 2018) Ứ Hai người cùng ch i trò ch i phóng phi tiêu,ơ ơ

m i ngỗ ườ ứi đ ng cách m t t m b ng hình vuông ộ ấ ả ABCD có kích thước là 4 4x dm m tộkho ng cách nh t đ nh M i ngả ấ ị ỗ ười sẽ phóng m t cây phi tiêu vào t m b ng hìnhộ ấ ả

vuông ABCD (nh hình vẽ) N u phi tiêu c m vào hình tròn tô màu h ng thì ngư ế ắ ồ ười

đó sẽ được 10 đi m Xét phép th là hai ngể ử ườ ầ ượi l n l t phóng 1 cây phi tiêu vào t mấ

b ng hình vuông ả ABCD (phép th này đ m b o khi phóng là trúng và dính vào t mử ả ả ấ

b ng hình vuông, không r i ra ngoài) Tính xác su t đ có đúng m t trong hai ngả ơ ấ ể ộ ườiphóng phi tiêu được 10 đi m ( k t qu cu i cùng làm tròn s đ n 4 ch s th pể ế ả ố ố ế ữ ố ậphân)

A 0, 2331 B 0, 2330 C 0, 2333 D.

0, 2332

Đáp án D

G i ọ A là bi n c ng i th i phóng phi tiêu đ c 10 đi m i ế ố ườ ứ ượ ể i1, 2

G i A là bi n c th a yêu c u bài toán.ọ ế ố ỏ ầ

A M t kh i chóp tam giác và m t kh i chóp ngũ giác.ộ ố ộ ố

B M t kh i chóp tam giác và m t kh i chóp t giácộ ố ộ ố ứ

C Hai kh i chóp tam giácố

a

C 2 3a3 D

3 32

a

Đáp án C

Kh i lăng tr tam giác đ u có t t c các c nh b ng ố ụ ề ấ ả ạ ằ 2a,

AB C' '

nên c nh đáy và c nh bên đ u có đ dài b ng ạ ạ ề ộ ằ 2a.

Di n tích đáy tam giác đ u: ệ ề

Do BC CD BD  2anên BCDlà tam giác đ u.ề

Do ACADA 2và CD2a, nên theo đ nh lý Py-ta-go đ o, ta có ị ả ACD vuông cân

V y góc gi a hai m t ph ngậ ữ ặ ẳ ACD và  BCD có s đo b ng  ố ằ 30 �

Câu 17 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : (VDC) Cho kh i chóp ố S ABCD. có đáy là hình vuông

G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi mể c a ủ SA SB Tính t s , ỉ ố .

NBCMAD

S ABCD

V V

3

5.4

Câu 19 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông t iạ

B AB A BC, A 3.Bi t r ng ế ằ SA vuông góc v i m t ph ng đáy và di n tích xungớ ặ ẳ ệ

ph ng ẳ SBC g n v i giá tr nào nh t ầ ớ ị ấ sau đây ?

Câu 20 (GV H A LÂM PHONG) Ứ Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh ẳ ị ẳ ị sai

A M i c nh c a kh i đa di n là c nh chung c a đúng 2 m t c a kh i đa di n.ỗ ạ ủ ố ệ ạ ủ ặ ủ ố ệ

B Hai m t b t kì c a kh i đa di n luôn có ít nh t m t đi m chung.ặ ấ ủ ố ệ ấ ộ ể

C M i đ nh c a kh i đa di n là đ nh chung c a ít nh t 3 m t.ỗ ỉ ủ ố ệ ỉ ủ ấ ặ

D M i m t c a kh i đa di n có ít nh t ba c nh.ỗ ặ ủ ố ệ ấ ạ

Đáp án B

D a vào đ nh nghĩa v hình đa di n ta có hai m t b t kì c a kh i đaự ị ề ệ ặ ấ ủ ố di n ho c khôngệ ặ

có đi m chung, ho c có 1 đ nh chung, ho c có 1 c nh chungể ặ ỉ ặ ạ

Câu 21 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình chóp S.ABC có các c nh bên b ng nhau Bi tạ ằ ế

r ng ABC là tam giác cân t i A có ằ ạ RBAC 120  � Khi đó hình chi u vuông góc c a S lênế ủ

m t đáy ABC là ặ

A Trung đi m c nh BCể ạ B Đ nh A c aỉ ủ ABC

C Đ nh D c a hình thoi ABDCỉ ủ D Tâm đường tròn n i ti p ộ ế ABC

Đáp án C

K ẻSHABCD , Ta cóSA SB SC  �SAH SBH SCH

Suy ra HA HB HC  � là tâm đH ường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ABC

Do ABC là tam giác cân t i ạ A có BAC 120R  ��Hlà đ nh th 4 c a hình thoi ỉ ứ ủ ABDC

Câu 22 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam

giác vuông t i ạ A, AC a, góc RBCA 60  � Góc gi a ữ B’C và m t ph ng ặ ẳ (AA’C’C) b ngằ

Câu 23: (GV H A LÂM PHONG) Ứ Ti n hành phân chia kh i l p phế ố ậ ương ABCD.A'B'C'D',

h i có bao nhiêu cách phânỏ

chia đúng trong các phương án sau:

i Kh i lăng tr ố ụ ABC.A'B'C', kh i t di n ố ứ ệ AA'D'C' và kh i chóp ố A.CDD'C'

ii Kh i t di n ố ứ ệ AA' B' D', kh i t di n ố ứ ệ CC'D'B', kh i chóp ố B'.ABCD

iii Kh i t di n ố ứ ệ A.A'B'C', kh i chóp ố A.BCC'B' , kh i lăng tr ố ụ ADC.A'D'C'

iv Kh i t di n ố ứ ệ AA'B'D', kh i t di n ố ứ ệ C'CDB , kh i chóp ố A.BDD'B', kh i chóp ố C'.BDD'B'

Đáp án C

Có 3 phương án đúng: i, iii, iv

Câu 24: (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đ u là tam giácề

Đáp án C

G i I là trung đi m BC Ta ch ng minh đọ ể ứ ược hai m t ph ng ặ ẳ   SAI , ABC

cùng vuông góc v i nhau G i O là hình chi u c a S lên AI suy raớ ọ ế ủ

Câu 25 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’ G iọ  P là m tặ

ph ng đi qua trung đi m c a ẳ ể ủ AC’ và vuông góc v i ớ BB’ nh c a t giác Ả ủ ứ ADC’B’ qua phép

Khi đó m t ph ng (P) th a yêu c u bài toán chính là m tặ ẳ ỏ ầ ặ

ph ng ẳ MNPQ

Qua phép đ i x ng c a m t ph ng (P) thì t giác ADC'B'ố ứ ủ ặ ẳ ứ

Câu 26 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

AB a 3, SA vuông góc v i m t ph ng đáy Bi t r ng kho ng cách gi a ớ ặ ẳ ế ằ ả ữ BD và SC



2a 3d

Câu 27 (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho hình l p phậ ương ABCD.A'B'C'D' M t ph ngặ ẳ

BCA 'D' chia kh i l p ph ng

trên thành hai kh i đa di n có tên làố ệ

A lăng tr đ u.ụ ề B chóp tam giác đ u.ề

C lăng tr đ ng.ụ ứ D chóp t giác đ u.ứ ề

Đáp án C

(Xin dành cho b n đ c)ạ ọ

Câu 28 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Kh ng đ nh nào sau đây là sai v kh i đa di n l i?ẳ ị ề ố ệ ồ

A Mi n trong c a kh i đa di n l i luôn n m v m t phía đ i v i m t ph ng ch a m tề ủ ố ệ ồ ằ ề ộ ố ớ ặ ẳ ứ ộ

luôn thu c đa di n.ộ ệ

D Kh i đa di n l i là kh i đa di n mà m i m t c a nó là các đa giác đ u.ố ệ ồ ố ệ ỗ ặ ủ ề

Câu 30 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho các phát bi u sau:ể

(1) Hai đa di n đệ ược g i là b ng nhau n u có m t phép d i hình bi n hình này thànhọ ằ ế ộ ờ ếhình kia

(2) Hai đa giác phân bi t c a m t hình đa di n ch có th có th ho c không có đi mệ ủ ộ ệ ỉ ể ể ặ ểchung,

Câu 32 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình bát di n đ u ệ ề SABCDS' L y các đi mấ ểM,N,O,P,Q,R,T,U l n l t là trung đi m các c nh bên ầ ượ ể ạ SA,SB,SC,SD,S'A,S'B,S'C,S'D.

PU //MQ //NR// OT //SS',PU  MNOP và PU =MQ =NR= OT= SS'=12 a 22

Do đó MNOPQRTU là hình h p ch nh t ch không ph i là hình l p phộ ữ ậ ứ ả ậ ương Và hi nễnhiên

v i ớ O AC BD �

Do đó d BC';CD' d D; CAD'   h

Câu 34 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông t iạ

A và B Hình chi u vuông góc c a S trên đáy ABCD trùng v i trung đi m AB Bi tế ủ ớ ể ế

AB a,BC 2a,BD a 10.   Góc gi a hai m t ph ng (SBD) và đáy là ữ ặ ẳ 60 � Tính d làkho ng cách t A đ n m t ph ng ả ừ ế ặ ẳ SCD

g n v i giá tr nào nh t trong các giá tr sau đây ?ầ ớ ị ấ ị

Cách 2: Ch ng minh đứ ược r ng ằ BDSAC t i O nên ạ d B, SCD    BO AO

Trong SAC d ng  ự AH SO t i H Ch ng minh đạ ứ ượ ằc r ng AHSBD t i ạ

H nên d A, SBD   AH AO, suy ra d A, SBD    d B, SAC   

Câu 37 (GV H A LÂM PHONG) Ứ Kh i chóp có đáy là đa giác n c nh thì có s c nh là: ố ạ ố ạ

Câu 39: (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho hình chóp S.ABC có

AB 6a;AC 4a;SA SB SC BC 5a.      Tính th tích ể

4



C

35a 111V

12



D

345a 111V

15a 7S

Câu 40: (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho kh i chóp t giác đ u S.ABCD, g i ố ứ ề ọ   m tặ

A Các c nh bên b ng nhau và hai đáy là tam giác đ u.ạ ằ ề

B C nh bên vuông góc v i hai đáy và hai đáy là tam giác đ uạ ớ ề



3 ACD

Câu 45 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình đa di n ABCDEF nh sau:ệ ư

Bi t r ng ế ằ ABC là tam giác đ u c nh a, ề ạ DEF cân t i E; các c nh AD, BE, CF vuông ạ ạ

góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ DEF ; t giác ADFC là hình ch nh t;  ứ ữ ậ AD CF 3a, BE a

Góc gi a m t ph ng ữ ặ ẳ ABC và  DEF b ng v i góc gi a 2 m t ph ng  ằ ớ ữ ặ ẳ ABC và  BIK

trong đó m t ph ng ặ ẳ BIK song song v i  ớ DEF

Câu 46: (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, th tích nh nh tứ ề ể ỏ ấ

c a kh i chóp là bao nhiêu n u nh kho ng cách gi a hai đủ ố ế ư ả ữ ường th ng SA và DB làẳ

G i O là tâm c a đáy G i ọ ủ ọ a 0 là kho ng cách gi a SA và DB ả ữ

Đ t ặ AB x 0  Vẽ OH SA ta có DB SO, DB AC  �DBSAC�DB OHSuy ra d SA, DB  OH a

M t khác, ặ

2 2 2

Câu 48 (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ 2a

c nh bên ạ SA vuông góc

m t đáy vàặ SA a G i ọ  là góc t o b i ạ ở SB và m tặ ABCD Xác đ nh  ị cot

A cot  2 B

1cot

2

 

C cot 2 2 D cot  42

Đáp án A

Ta có: B là hình chi u c a B lênế ủ ABCD 

A là hình chi u c a S lênế ủ ABCD 

Suy ra góc t o b i ạ ở ABCD là góc   �SBA Do đó, cot  AB SA 2

Câu 49 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho t di n ứ ệ ABCD và m t đi m ộ ể G n m bên trong kh iằ ố

t di n nh hình vẽ bên Kh ng đ nh nào dứ ệ ư ẳ ị ưới đây là đúng v cáchề

phân chia kh i t di n trên?ố ứ ệ

A Kh i t di n ố ứ ệ ABCD được phân chia thành 2 kh i là B.AGC và D.AGCố

B Kh i t di n ABCD đố ứ ệ ược phân chia thành 3 kh i là G.ABD; G.ABC; G.ACDố

C Kh i t di n ABCD đố ứ ệ ược phân chia thành 3 kh i là G.BCD; G.ABC; G.ACDố

D Kh i t di n ABCD đố ứ ệ ược phân chia thành 4 kh i là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCDố

Đáp án D

Câu 50 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho chóp t giác ứ S.ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ 2a

và tam giác SAD đ u đ ng th i n m trong m t ph ng vuông góc đáy Tính kho ng cáchề ồ ờ ằ ặ ẳ ả

d t tâm đừ ường tròn n i ti p tam giác ộ ế SAD đ n m t ph ng ế ặ ẳ SBC theo a

a

d 

C

2 2121

a

d 

D

4 2121

a

d 

Đáp án D

G i ọ H, I , theo th t là trung đi m ứ ự ể AD,BC

G là tâm đường tròn n i ti p tam giác đ uộ ế ề

SAD nên G cũng là tr ng tâm tam giác ọ SAD.

Câu 54 (GV H A LÂM PHONG) Ứ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD

vuông t i A và D, có ạ AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đ u và n m trong m t ph ngề ằ ặ ẳvuông góc đáy G i I là trung đi m AD, bi t kho ng cách t I đ n m t ph ng (SBC)ọ ể ế ả ừ ế ặ ẳ

b ng ằ 1 (cm) Tính di n tích ệ S hình thang ABCD.

 3;5

210

S  cm

A T di n đ uứ ệ ề B l p phậ ương C nh th p di n đ uị ậ ệ ề D bát di n đ uệ ề

Đáp án A

Câu 58 (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho kh i lăng tr đ ng có chi u cao là h, đáy là tamố ụ ứ ềgiác vuông N u tăng m i c nh góc vuông lên k l n thì th tích c a kh i lăng tr tăngế ỗ ạ ầ ể ủ ố ụlên bao nhiêu l n?ầ

Câu 60: (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho t di n ứ ệ OABC có OA, OB, OC, OD đôi m t vuôngộgóc nhau, bi t r ng ế ằ OA2OB3OC3a Tính kho ng cách ả d t ừ O đ n m t ph ngế ặ ẳ

.4

.3

a

'.

1.3

12161

Câu 62: (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i B,ạ

tam giác SAB đ u và n m trong m t ph ng vuông góc đáy G i ề ằ ặ ẳ ọ a

(đ ) là b i c nh ộ ở ạ SB và m t ph ng ặ ẳ (SAB) Gía tr ịa g n v i s nào nh t dầ ớ ố ấ ưới đây?

Đáp án C

G i ọ H là trung đi m ể

Vẽ

Suy ra K là hình chi u t H trên (SAC)ế ừ

Do đó, n u g i L là hình chi u t B lên (SAC) thì BL=2HK.ế ọ ế ừ

Trong đó H là hình chi u t ế ừ K lên SI.

Câu 65 (GV H A LÂM PHONG) Ứ Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’ I là trung đi m ể BB’.

M t ph ng (ặ ẳ DIC’) chia kh i l p phố ậ ương thành 2 ph n có t s th tích ph n bé chiaầ ỉ ố ể ầ

DMNP

a

D dàng ch ng minh B, M l n lễ ứ ầ ượt là trung đi m PC và AB ể