Đáp án C Phương trình tương đương với:... S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2 2 Tính tổng các phần tử của
Trang 1Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho alog 5.2 Giá trị biểu thức 2a bằng
5
Đáp án A
Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018) : Tập nghiệm của bất phương trình là
1
2x 2
A (;1) B 0;1 C (;1) \ 0 D 1;
Đáp án B
Có
1
x
Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự
lập thành một cấp số nhân Giá trị biểu thức P3log (3 ab bc ca ) log 3abc bằng
Đáp án D
Có ac b 2 và
3
Vậy P3 4 log 3b3log3b12
Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tổng các nghiệm của phương trình
là 2
log (3 ) log (9 ) 7x x
3
244 81
28 81
Đáp án C
Phương trình tương đương với
3
3
81
x x
Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2x22mx2 22x24mx m 2 x2 2mx m có nghiệm thực
Đáp án C
Phương trình tương đương với:
Trang 22 2 2 2 4 2 2
2x mx x 2mx 2 2 x mx m 2x 4mx m 2
0
m
m
Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho các số thực x, y thoả mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
1
A 3 B 0 C D
4
1 4
1 2
Đáp án B
Từ điều kiện có 0
1
x y
x y
* Nếu y x P x2 0
* Nếu
2
Đối chiếu hai trường hợp suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 0
Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a b, là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án B
Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập nghiệm của bất phương trình log (2 x 1) 1 là
Đáp án D
Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết phương trình 2 3x x2 15có hai nghiệm a,b Giá trị của biểu thức a b ab bằng
2
5
5
2
S
Đáp án A
Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được: 2 1 2
log 2 3x x log 5x xlog 2 log 5 1 0.
Theo vi – ét ta có: 3
3
log 2 log 5 1 1 log
a b
S ab
Trang 3Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình
8x m2 x (2m 1)2x m m 0
có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b) Tính S ab
3
3
2
3
S
Đáp án A
Đặt t2 (x t0) phương trình trở thành:
32 2(2 21) 3 0
t m t mt m
t m
t mt m
Yêu cầu bài toán tương đương với m0 và (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác
2
1 0
S m
P m
Vậy 2
3
S
Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam) : Hàm số nào dưới đây xác định trên ?
1
3
Đáp án C
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam) : Cho bất phương trình 9x3x 1 4 0.Khi đặt t 3 ,x ta được bất phương trình nào dưới đây ?
A 2t2 4 0 B 3t2 4 0 C t2 3t 4 0 D t2 t 4 0
Đáp án C
Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam) : Cho phương trình 2 2 Gọi
log x4log x m 2m 3 0
S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân
biệt x x1, 2 thỏa mãn 2 2 Tính tổng các phần tử của S.
1 2 68
x x
Trang 4Đáp án B
Đặt tlog2 x phương trình trở thành: 2 2 1
3
Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt 1 m 3 m m 1
Khi đó
1
3
m m
1 2
2
0
x x
m
Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam) : Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức bằng 2
3
Đáp án B
log xlog 3 log x 4 0 log x3log 3log x 4 0
2 log x 3logx 4 0
Do vậy theo vi – ét ta có logx1logx2 3
Câu 15 (Gv Đặng Thành Nam) Cho a,b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A ln ab ln lna b B ln ln
ln
ln ab lna2lnb
Đáp án D
Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình 3 là
100x 10x
A 0;3 B ;3 C ;1 D 3;
Đáp án B
Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam) : Tổng các nghiệm của phương trình
là:
log x5log x 4 0
100
11 100
Đáp án B
Phương trình tương đương với:
2
2
x x
x
Trang 5Tổng các nghiệm là 1 1 10 100 11011.
Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam) : Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng 0; ?
A y 3 x B y e x C ylnx1 D y x 13
Đáp án D
Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm của phương trình 22x 2x 2018 là
3
3
x
Đáp án A
Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam) : Tập nghiệm của bất phương trình
là
4
log 3 1 log
x
A S ;1 2; B S 1;2
C S 1; 2 D S0;1 2;
Đáp án D
Đặt tlog (34 x1), bất phương trình trở thành:
3
1 4
2
t
t t
t
4
4
Vậy S (0;1] [2; )
Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Số thực m nhỏ nhất để phương trình
có nghiệm dương là , với a,b là các
8x3 4x x 3x 1 2x m 1 x m1 x a e b ln
số nguyên Giá trị của biểu thức a b bằng
Đáp án D
Đặt t2 (x t 0) phương trình trở thành:
3 3 2 (3 2 1) ( )3 ( 3 )
t xt x t mx mx x x
Trang 63 3
(t x) (t x) (mx) mx
Khảo sát hàm số ( ) 1 2 trên khoảngh dễ có
x
f x
x
(0; )
1
ln 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm dương là 1eln 2
Vậy a1,b2 và a b 3
Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log2a 2log21
b
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
ab
Đáp án B
Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017 log , 2018 log 2a 3a và 2019 log a 4 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Công sai của cấp số cộng này bằng
Đáp án A
Có điều kiện lập cấp số cộng là 2017 log 2a 2019 log 4a 2 2018 log 3a
1
2
Vậy công sai d log3alog2a 1 1
Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam): Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt
log m x 3log 4 2x3
Đáp án B
Phương trình tương đương với:
3
3
x x
Đặt
2
2
t
Phương trình trở thành
3 3
Trang 7Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trên nửa khoảng (0;4], khảo sát hàm số có m 8;9
Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam) : Rút gọn x x:3 x x( 0) ta được
11
6
x
7
6
x
5
6
x
2
3
x
Đáp án B
Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam) : Tập nghiệm của bất phương trình lnx2 0 là
Đáp án D
Có lnx2 0 0 x2 1 x ( 1;1) \ 0}.{
Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Tích các nghiệm của phương trình
là 2
log x 2 log x 2
3 5
2
10
2
10
2
10
2
10
Đáp án A
Có
3 5 2
1 2
2
Câu 28: (Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình
có nghiệm thực
log
x
x
Đáp án B
x
x
Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam) : Tổng các nghiệm của phương trình log (2 ).log (4 ) 12 x 4 x là
8
9 8
Đáp án C
Phương trình tương đương với:
Trang 8 2 4 2 2
1
2
2 2
2
1
8
x x
Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực x, y thoả mãn x y 2 Giá trị của biểu thức 9 9x y bằng
81
1 3
Đáp án B
9 9x y 9x y 9 81
Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình 2 là
3
Đáp án C