ĐỀ + đáp án CHI TIẾT CHUYÊN VINH lần 2 lớp TOÁN THẦY HUY

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng... Tính xác suất

Trang 1

CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Page | 1 – Sp của nhóm T20

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT

VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 2

Bài thi: Môn Toán

Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho số phức z tuỳ ý Mệnh đề nào sau đây sai ?



D 32

.3



Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( ) :P x2y3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng ( ).P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

Trang 2

CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 9: Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ

để thể hiện một tiết mục song ca ?

4 0

1

3 1

- + -

y

Trang 3

-CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Câu 16: Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Hàm số đã cho

có bao nhiêu điểm cực đại ?

a

C

3

4.3

x y x

1

2 1

- +

2 1 1

O

P N

Trang 4

CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x e x 2x là

A

2

.2





 Giá trị của

34

2

3.2

Câu 29: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trang 5

5

8.3

Câu 34: Cho tích phân

2 5 0

d

1 4 0

d

1

2 2 0

(1 ) d

1

2 2 0

Trang 6

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ,

là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân) ?

Trang 7

Câu 44: Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh Số thẻ dự thi của 10 học

sinh này được đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển Tính xác suất để không

có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5

A 1

2

3

2.5

Câu 45: Cho hình chóp đều S ABCD có AB 2 ,a SA 3a (minh họa như hình bên) Gọi M là trung

điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

a

C 2.3

a

D 3 3

.4

a

Câu 46: Cho các số thực a b, thoả mãn a b 0 và log (2 a b ) log (3 ab) Khi biểu thức

P a b a b a b đạt giá trị lớn nhất, giá trị a thuộc khoảng nào b

Câu 48: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình f x 33xm có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 2; 2]- ?

A

S

Trang 8

M N P lần lượt là trung điểm của SB SC OD, , Mặt phẳng ( MNP chia khối chóp đã cho thành hai )

khối đa diện Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng

a

C

3

11.27

a

D

3

19.18

-2 3

Trang 9

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2C 3C 4A 5A 6D 7A 8B 9A 10C 11D 12C 13C 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20B 21A 22A 23D 24D 25C 26B 27A 28B 29A 30D 31D 32C 33B 34C 35A 36B 37C 38C 39A 40D 41B 42D 43C 44B 45A 46D 47A 48B 49B 50A

PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 29 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x +1x-22 với mọi x thuộc  Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn -1;3 là

     

1;3

min f x f 0

Câu 30 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trang 10

CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 31 Hàm số ylnx3-3x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

0' 0

3ax +2bx+  có hai c 0nghiệm trái dấu hay 3ac0 c 0

Theo đồ thị ta có phương trình 'y 0 có hai nghiệm x 2 và xx0 với - 2 x0 0

Trang 11

a

x b

(1 )

I -t dt B

1 4 0

I -t dt C

1 4 0

It dt D

1

2 2 0

33

y y

Trang 12

CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 35 Cho số thực m và phương trình bậc hai 2

42

2 1

42

Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 2, khi m 0

Câu 36 Cho y f x  là hàm số đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng được

tô đậm

A. 37

9

5

8.3

Lời giải

Chọn A

Gọi   3 2

f x ax +bx +cx+d Vì đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ nên suy ra d 0

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua 3 điểm có toạ độ 1; 0 , 2; 2 , 3; 0     nên ta có hệ phương trình

Trang 13

Do  song song với (P) nên AB

vuông góc với vectơ pháp tuyến n  2;1;1

x x

 - 

-  

-

+  

1ln( 3) 0 3 1

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có tập nghiệm S  - 2; 2

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân tại A , ABa,  0

Trang 14

Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC

Do tam giác ABCcân tại A, ABa và BAC 1200 nên ABD và ACD là các tam giác đều cạnh a Suy ra DADBDCa

Dựng hình hộp đứng ABDC A B D C     Gọi I là trung điểm của DD

Câu 40 Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế

hoạch Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7, mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu

cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân) ?

Lời giải Chọn B

Đặt r 10%0,1

Doanh thu của tháng 7 là 6(1+r)

Doanh thu của tháng 8 là 6(1+r)(1+r)6(1+r)2

Tương tự như thế, ta có doanh thu của tháng 12 là 6(1+r)6

Do đó doanh thu của công ty trong 6 tháng cuối năm là

6(1+r) 6(1+ +r) + 6(1+ +r) 

6

(1 ) 16(1 r) r

0,1

-+

Trang 15

 50, 9

Vậy doanh thu của công ty trong năm là: 20 50, 9+ 70, 9

Câu 41 Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số 3 2  

Câu 42 Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh Số thẻ dự thi của 10 học

sinh này được đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển Tính xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5

Gọi số thẻ của 3 bạn được chọn lần lượt là a b c a b c  , ,  , , * thỏa mãn 1a  b c 10

Giả sử chọn 1 cặp bất kỳ có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5 như sau

555

Trang 16

Câu 43 Cho hình chóp đều S ABCD có AB2a, SA 3a (minh họa như hình bên) Gọi M là trung

điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

M

O

D

N B

A

C K S

H

Trang 17

Trang 18

+ cắt nhau tại các điểm t0;t1;t a 1;3 nên phương trình   2

1

f t t

 

+ có 3 nghiệm t0;t1;t a 1;3, do đó phương trình g x 0

có 3 nghiêm phân biệt x -2;x0;x2a-  -2  3; 4

Vậy trên đoạn -3; 4 hàm số   1 ln 2 8 16

log 6 log 6

Trang 19

Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , ABBCa,

2

AD a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Gọi O là giao điểm của AC với BD

và M N P, , lần lượt là trung điểm của SB SC OD, , Mặt phẳng MNP chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng

a

3

1127

a

3

1918

E

T

N M

O

C

B S

H

Trang 20

Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B là V B V M BCTQ. +V M NCT.  1

Dễ thấy tam giác ACD vuông cân tại C suy ra CDSACCDSC

*Trong mặt phẳng ABCD, gọi  E ABDC

Trong mặt phẳng SAB , gọi   L  AMSE và K là trung điểm EL

f x



Trang 21

Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hàm số liên tục y f x  trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình  3 

Xét hàm số tx3-3xt'3x2- 3 0x 1

Trang 22

Với a 0; 2 thì t a có 6 nghiệm phân biệt trên đoạn -2; 2

Với a  thì 0 t a có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn -2; 2

Với a 2 thì t a có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn -2; 2

Với a 0; 2 thì t a vô nghiệm trên đoạn -2; 2

Bảng biến thiên của hàm số t x3-3x trên -2; 2 là:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra ứng với mỗi nghiệm t 0; 2 ta có 6 nghiệm x  - 2; 2

Để phương trình fx3-3xm có đúng 12 nghiệm thuộc -2; 2 thì phương trình f t m

phải có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thuộc 0; 2

Trang 23

Dựa vào đồ thị hàm số y f t  trên 0; 2  Chỉ có duy nhất một giá trị nguyên  m  - để 1phương trình f t m có hai nghiệm phân biệt t t thuộc 1, 2 0; 2

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên m  -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50 Cho các số thực ,a b thỏa mãn a b 0và log2a b- log3a b+  Khi biểu thức

log log 2 log 2 log

P a+ b+ a b+ - a +b đạt giá trị lớn nhất, khi đó a b- thuộc khoảng nào sau đây

u u

 -

 

 +

log 3

2 2, 557

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	536,02 KB