Chứng minh góc giữa SCD và ABCD cũng là 600.. d Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD.. e Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vu
Trang 1Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
1 lim n 1 4
n 1 n
2 2
2.lim
3.lim n2 5n n 4
2
lim
n
lim
n n 6
1
lim
n n 7.lim n(2 2 3n 1) 8.lim n( 2 n 3) 9.lim n(3 3 n2 n 5)
3 3 2
n
3
2
1
Bài 2 : Tính các gới hạn sau :
1.limx1x2 2.lim(x2 x21) 3.lim(x 1 x22x1) 4.lim(1 2 1)
5.lim1 1
2 1
x
x x
6 2
1
lim
1
x
x
2
lim
2
x
x
2
lim
2
x
x
9 2
2
6 lim
x
x
10.lim1 2 1
3 2
x
x
11
3
lim
3
x
x x
đs
12.lim3 5 2
3
x
x
x
đs 13 2
2
lim
2
x
x
đs 14 2
2
lim
2
x
x
đs
2
x 3
15.lim
x 3
x 5
x 1 2
16.lim
x 5
x 17.lim
2 2 2
4 lim
x
x
x x 19
2 1
2 lim
x
2
16 lim
x
x
21
2
1
2 lim
5 2
x
x
22 2 2
2
( 2) lim
3 2
x
x
23
0
lim
x
x
24 lim 3 2 1 2
x
x
2
2 lim
2
x
x x
1
lim
x
27 lim 4 2 1
3 1
x
x x
đs 2
3
28 lim 3 2 4 5
x
đs1
2
29.lim 4 2 1
3 1
x
x
x
đs 2
3
30.lim 3 2 4 5
x
đs1
2 31
2 2
3 4 lim
x
đs5,-1
x
lim
x
2 3
1
1
32.lim 9 2 1 4 2 2
1
x
x
đs± 1 33
x
lim
sinx
3 2
0
2 1 1 34.x lim x x x x
2 1 2 1
Bài 3: a)XÐt tÝnh liªn tôc cña:
2
4 ( 2) ( ) 2
3x-2 ( 2)
x
x
x
t¹i x = 2 b)
x+3 2
( 1) 1
( )
1 ( 1) 4
x x
f x
x
t¹i x=1
Trang 2c)Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại x0.
2
; x > 4 2x 8
f (x) 1 ; x = 4
x 2
; x < 4 2x 2
; x0 = 4 d) Tìm a để y=f(x) =
2 2
0 0
khi x x
liên tục trên R
e) Xét tính liên tục của hàm số g(x)=
3 2
1
1
x
khi x
f) Cho hàm số y=f(x) =
2
0
x
khi x x
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
g) Cho hàm số y=f(x) =
2
2 2
2
1 1
khi x x
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định
h)Tìm a, b để hàm số:
2 2
( )
3 ( 2)
f x
liên tục tại x = 2
Bài 4:Chứng minh cỏc phương trỡnh sau
a)x3 19x 30 0 cú đỳng ba nghiệm b)x5 x2 2x 1 0 cú đỳng một nghiệm
c)4x 2x x 3 0 cú ớt nhất hai nghiệm d) 5 4 3 2
x x x x x có nghiệm e) 5 2
x x x có đúng 1 nghiệm dơng
f) CMR phương trỡnh 2 x3 6 x 1 0 cú 3 nghiệm phõn biệt 2 2 ( ; )
g) CMR phương trỡnh acos3x+bcos2x+ccosx+sinx=0 luụn cú nghiệm x 0 2 ;
B i 5: Chứng minh các ph ài 5: Chứng minh các ph ơng trình sau đây có nghiệm:
1 x4 - 3x + 1 = 0 2 5x3 + 10x - 1 = 0 3 x4 - 3x3 - 1 = 0 4 x5 - 10x3 + 100 = 0
5 x5 - 7x4 - 3x2 + x + 2 = 0
B i 6: ài 5: Chứng minh các ph Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
x
y
b) 2 3
9
x y x
sin cos
y x x d) y x x 1 x 2 x 2009, y '( ) ? 0
Bài 7: a) Cho 2
.sin 4
yx x.Tính ''( )
4
b) Cho 2
y x x Tính y''(1) c) f x( ) ( x 10) ; f (2) ? 6 ,, d) f x ( ) cos x ; f (x) ? 2 (4) e) ; f,( ) ?
x x x
x x x x
f
sin cos
cos sin
) (
B i 8 ài 5: Chứng minh các ph :Cho hàm số: y = f(x) =x42mx2m ( m là tham số )
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x ? Với giá trị m vừa tìm đợc c/m hàm số F(x) = f(x) f /(x) f//(x) f///(x) f(4)(x) 0 với mọi x
B i 9 ài 5: Chứng minh các ph : Áp dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số, hóy tớnh giới hạn của hàm số sau:
x
lim
x
0
2010 1 2009 2010
B i 10: ài 5: Chứng minh các ph Chứng minh các hàm số sau đây thoả mãn các hệ thức tơng ứng:
Trang 31 3 2 ,,
; 2(y') (y-1)y
4
x
y
x
2 y 2x x2 ; y(3).y, 1 0
3yAsin( t ) Bcos( t ) ; y, 2y 0 ( A; B ; ; là các hằng số )
B i 11: ài 5: Chứng minh các ph Cho hàm số: f (x) 2 cos2x 4sinx 2x2 - 1 a)Tính f,(0); f,( ) ?
b) Giải phơng trình: f,(x) 0
B i 12: ài 5: Chứng minh các ph Cho hàm số y 1x3 mx2 (m 1 )x 2008 ,
3 trong đú m là tham số thực Tỡm m để phương trỡnh y’ = 0 cú 2 nghiệm cựng dấu
B i 13: ài 5: Chứng minh các ph Cho chuyển động thẳng xác định bởi phơng trình: (3t t )
2
1
S 2 4 (t: tính bằng giây;S tính bằng mét ) Tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s)
B i 14: ài 5: Chứng minh các ph Một chất điểm chuyển động cú phương trỡnh s t 3 3 t2 9 t 2009 Trong đú t>0 và t tớnh bằng giõy (s) và s tớnh bằng một (m)
a Tớnh gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiờu b Tớnh vận tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiờu
B i 15: ài 5: Chứng minh các ph Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
2 sin(
)
n x
y n ) 2 y = cosx ( ĐS )
2 cos(
)
n x
3 y sin x 2 (ĐS n n n-1
y sin 2x+
1
2
Bài 16: Tớnh vi phõn của cỏc hàm số sau:
a) y 5 3 cos x2 b)y x
2
1
c)y sin x tan( x2 )
cos x
1 d)y 3 x2 sin x 2
Bài 17: Cho hàm số: 3 2
5
yx x x (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a)Tiếp điểm có hoành độ x 2 b)Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5x y 2009 0
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M ( 2; 4)
Bài 18: Cho hàm số :
3
viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nú với Oy
Bài 19: Cho hàm số y x 4 4x2 4.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua M(0;4)
Bài 20: Cho hàm số 1 3 2
3
y x x x
a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại A(0:-4)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến cú hệ số gúc k = - 2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến // với đường thẳng y = -x+2008
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đường thẳng y = 2x-2009
e) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = 3x + 2010 một gúc 45 0
Bài 21: a)Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 x 1 tại M(1;1)
b) Cho y x
x
2
1 viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(1;2)
Bài 22: Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x3 6x2 4biết tiếp tuyến cú hệ số
Trang 4Bài 23: Dựng cụng thức vi phõn, hóy tớnh gần đỳng 4 1 , chớnh xỏc tới 3 số sau dấu phẩy.
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD),
góc giữa (SBC) và (ABCD) là 600
a) Xác định góc 600 Chứng minh góc giữa (SCD) và (ABCD) cũng là 600
b) Chứng minh (SCD) (SAD) Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC
d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD
e) Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vuông góc với SC
B i 25 ài 5: Chứng minh các ph : Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau I là trung điểm của AB
a) Chứng minh tam giác SAD vuông Tính góc giữa (SAD) và (SCD)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC
c) Gọi F là trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)
Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các tam
giác đều
a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy
- SC và (SBD) - (SAB) và (SCD)
b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA
c) Gọi O’ là hình chiếu của O lên (SBC) Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di
động nhng SO (ABCD) thì O’ luôn thuộc một đờng tròn cố định
Bài 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC
vuông cân tại C AC = a; SA = x
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)
b) Chứng minh (SAC) (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)
d) Xác định đờng vuông góc chung của SB và AC
Bài 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a M, N, E
lần lợt là trung điểm của BC, CC’, C’A’ và mặt phẳng (P) đi qua M, N, E
Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ
Bài 29 : Cho hỡnh chúp S.ABC; ABC cú gúc B = 1v; SA (ABC) Trong tam giỏc SAB kẻ
đường cao AH SB Trong tam giỏc SAC kẻ đường cao AK SC Xỏc định gúc giữa SC và (AHK)
Bài 30: Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D; CD = 2a; AB =
AD = a; SD (ABCD) và SB tạo với đỏy (ABCD) gúc
a) Xỏc định gúc
b) Tớnh tang của gúc giưa SA và đỏy theo a và
Bài 31: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a.SA (ABCD); SA a 6 Tớnh gúc giữa SC và (ABCD)
B i32: ài 5: Chứng minh các ph Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC =SD =a
2 Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC
1/ CMR : (SIJ)(SBC)
2/ Tính cosin của góc giữa AD và SB
3/ Tính khoảng cách giữa AD và SB
Trang 5B i 33 : ài 5: Chứng minh các ph Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB OBC,OCA vuông tại O và OA= OB = OC=a.
H là chân đờng vuông góc kẻ từ O tới (ABC)
1/ CMR : tam giác ABC đều
2/ Tính theo a độ dài đoạn OH
3/ Gọi D là điểm đối xứng của H qua O CMR : tứ diện ABCD là tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau
B i 34: ài 5: Chứng minh các ph Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O.DAB = 600 SO (ABCD),SO =3
2
a
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2/ Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng
tam giác MOB vuông và tính SA BM ,
3/ Tính khoảng cách giữa SA và BM
4/ Gọi N là trung điểm của SA Tính VDBMN
B i 35: ài 5: Chứng minh các ph Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có BAC =600, AB =5, AC = 8 SA(ABC)
và SA =2BC
1/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
4/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Tính (( AMN),(ABC) )