bài tập kết cấu phẳng

bài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳngbài tập kết cấu phẳng

Đề bài số 36

phần tính toán bàI 36

1 Các số liệu ban đầu

Chiều dầy tấm

Kích thớc của kết cấu

Mô đun đàn hồi

E = 1.2E+07kN/m2 Hệ số Poát - xông

2 Chia kết cấu thành các phần tử và các thông tin cho tính toán

a/2 a/2

P

2a

a

t

q

Cho kết cấu chịu lực nh trên hình

01

Trong đó: a = 3m,

t = 10cm,

E = 1.2x104 N/cm2,

ν= 0.18,

P = 20 kN,

q = 5 kN/m

Yêu cầu: - Tính chuyển vị các

nút,

- Xác định véc tơ ứng

suất trong các phần tử

Hình 01 - Sơ đố kết cấu

Kết cấu đợc chia thành 12 phần tử

tam giác nh hình 02 Liên kết biên

dới của tấm đợc mô hình hóa bởi

các liên kết gối cố định tại các nút

dọc theo biên này

Hình 02 - Sơ đồ rời rạc hóa kết

1

11

12

9

6

3

4

6

8

7

10 11 12

y

x

Các thông tin về nút:

Tính toán dời tải trọng phân bồ về các nút

Các thông tin về tải trọng:

Sau khi xử lý điều kiện biên ta có véc tơ chuyển vị cần tìm:

∆ = { u3 v3 u5 v5 u6 v6 u8 v8 u9 v9 u11 v11 u12 v12 }

=

a

/

q /

qa/

24

qa/

12

qa/

12

qa/

8

qa/

8 qa/24

=

Hình 03 - Sơ đồ chia tải trọng và

dời tải trọng về nút

Hình 04 - Sơ đồ tải trọng nút

qa/

24

qa/

4 5qa/

24

P

3 Lập ma trận độ cứng

3.1 Lập ma trận độ cứng phần tử

Ma trận độ cứng của phần tử đợc xác định bởi công thức:

Hay ma trận [k] có thể viết lại nh sau:

Ta phân các phần tử tam giác của kết cấu thành hai loại:

Loại 1 gồm các phần tử: 3, 6, 8, 10, 12 (hình 05) Loại 2 gồm các phần tử: 1, 2, 4, 5, 7, 9, 11 (hình 06)

Lập ma trận độ cứng của phần tử loại 1

y

x

i

Hình 05 - Phần tử loại 1

[ ] [ ] [ ]

















=

mm mj mi

jm jj ji

im ij ii

k k k

k k k

k k k k

(r i j m s i j m)

b b c

c c b b

c

b c c

b c c b

b Et k

s r s

r s r s

r

s r s

r s r s

r rs

, ,

; , ,

2

1 2

1

2

1 2

1

1

=

=





















− +

− +

− +

− +

∆

−

ν

ν ν

ν ν





























































− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

∆

−

=

m m m m m m m m j m j m j m j m i m i m i m i m

m m m m m m m m j m j m j m j m i m i m i m i

m

m j m j m j m j j j j j j j j j i i

i i

m j m j m j m j j j j j j j j j i i

i j i

m i i m i m i j i j i j i j i i i

i i

m i m i m i m i j i i

j i j i i i

i i

b b c c c b b c b b c c c b b c b b c c c b b

c

b c c b c c b b b c c b c c b b b c c b c c b

b

b b c c c b b c b b c c c b b c b b c c c b b

c

b c c b c c b b b c c b c c b b b c c b c c b

b

b c

c b b c b c

c b b c b c

c b b

c

b c c b c b

b c j c b c b

b c c b c b

Et

k

2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

1 2

ν ν

ν ν ν

ν ν ν

ν

ν ν

ν ν

ν ν ν

ν ν

ν ν

ν ν ν

ν ν ν

ν

ν ν

ν ν

ν ν ν

ν ν

ν ν

ν ν ν

ν ν ν

ν

ν ν

ν ν

ν ν ν

ν ν

ν

am = xiyj-xjyi = 0.0

Diện tích tam giác ijm:

Lập ma trận độ cứng của phần tử loại 2

Diện tích tam giác ijm:

y

x i

j m

Hình 06 - Phần tử loại 2

Ma trận độ cứng phần tử tam giác loại 1

254237 0 0 -254237 -254237 254237 0 0 u5 0 u8

0 620091 -111616 0 111616 -620091 0 0 v5 0 v8 [k]1 = 0 -111616 620091 0 -620091 111616 u5 u8 u9 u11 u12

-254237 0 0 254237 254237 -254237 v5 v8 v9 v11 v12

-254237 111616 -620091 254237 874328 -365854 u3 u5 u6 u8 u9

254237 -620091 111616 -254237 -365854 874328 v3 v5 v6 v8 v9

Ma trận độ cứng phần tử tam giác loại 2

620091 0 -620091 111616 0 -111616 0 0 u3 0 u5 0 u8

0 254237 254237 -254237 -254237 0 0 0 v3 0 v5 0 v8 [k]2 = -620091 254237 874328 -365854 -254237 111616 0 0 u5 0 u8 0 u11

111616 -254237 -365854 874328 254237 -620091 0 0 v5 0 v8 0 v11

0 -254237 -254237 254237 254237 0 u3 u5 u6 u8 u9 u11 u12

-111616 0 111616 -620091 0 620091 v3 v5 v6 v8 v9 v11 v12

1748656 -365853.7 -1240182 365853.7 0 -111616.4 0 0 0 0 0 0 0 0 u3

-1240182 365853.7 3497313 -731707.3 -508474.6 365853.7 -1240182 365853.7 0 -365853.7 0 0 0 0 u5

365853.7 -508474.6 -731707.3 3497313 365853.7 -1240182 365853.7 -508474.6 -365853.7 0 0 0 0 0 v5

0 -254237.3 -508474.6 365853.7 1128566 -365853.7 0 0 -620090.9 254237.3 0 0 0 0 u6

-111616.4 0 365853.7 -1240182 -365853.7 1494419 0 0 111616.4 -254237.3 0 0 0 0 v6

0 0 -1240182 365853.7 0 0 3497313 -731707.3 -508474.6 365853.7 -1240182 365853.7 0 -365853.7 u8

0 0 365853.7 -508474.6 0 0 -731707.3 3497313 365853.7 -1240182 365853.7 -508474.6 -365853.7 0 v8

0 0 0 -365853.7 -620090.9 111616.4 -508474.6 365853.7 1748656 -365853.7 0 0 -620090.9 254237.3 u9

0 0 -365853.7 0 254237.3 -254237.3 365853.7 -1240182 -365853.7 1748656 0 0 111616.4 -254237.3 v9

0 0 0 0 0 0 -1240182 365853.7 0 0 1748656 -365853.7 -254237.3 111616.4 u11

0 0 0 0 0 0 365853.7 -508474.6 0 0 -365853.7 1748656 254237.3 -620090.9 v11

0 0 0 0 0 0 0 -365853.7 -620090.9 111616.4 -254237.3 254237.3 874328.2 0 u12

0 0 0 0 0 0 -365853.7 0 254237.3 -254237.3 111616.4 -620090.9 0 874328.2 v12

1748656 -365854 -1240182 365854 0 -111616 0 0 0 0 0 0 0 0

u 3 0 u 3 -5.18E-06

v 3 -20 v 3 -1.41E-05 -1240182 365854 3497313 -731707 -508475 365854 -1240182 365854 0 -365854 0 0 0 0

u 5

0

u 5

-3.69E-06

365854 -508475 -731707 3497313 365854 -1240182 365854 -508475 -365854 0 0 0 0 0

v 5 0 v 5 -3.03E-06

0 -254237 -508475 365854 1128566 -365854 0 0 -620091 254237 0 0 0 0

u 6

0

u 6

-1.03E-05 -111616 0 365854 -1240182 -365854 1494419 0 0 111616 -254237 0 0 0 0

v 6

0

v 6

-3.75E-06

0 0 -1240182 365854 0 0 3497313 -731707 -508475 365854 -1240182 365854 0 -365854 x

u 8

= 0

u 8

= -4.59E-06

0 0 365854 -508475 0 0 -731707 3497313 365854 -1240182 365854 -508475 -365854 0

v 8

0

v 8

5.03E-08

0 0 0 -365854 -620091 111616 -508475 365854 1748656 -365854 0 0 -620091 254237

u 9

0

u 9

-9.28E-06

0 0 -365854 0 254237 -254237 365854 -1240182 -365854 1748656 0 0 111616 -254237

v 9

0

v 9

3.34E-07

0 0 0 0 0 0 -1240182 365854 0 0 1748656 -365854 -254237 111616

u 11

-3.75

u 11

-6.60E-06

0 0 0 0 0 0 365854 -508475 0 0 -365854 1748656 254237 -620091

v 11

0

v 11

2.19E-06

0 0 0 0 0 0 0 -365854 -620091 111616 -254237 254237 874328 0

u 12

-0.63

u 12

-9.88E-06

0 0 0 0 0 0 -365854 0 254237 -254237 111616 -620091 0 874328

v 12

0

v 12

3.27E-06

u 0.00E+00 0.00E+00 -5.18E-06 0.00E+00 -3.69E-06 -1.03E-05 0.00E+00 -4.59E-06 -9.28E-06 0.00E+00 -6.60E-06 -9.88E-06

v 0.00E+00 0.00E+00 -1.41E-05 0.00E+00 -3.03E-06 -3.75E-06 0.00E+00 5.03E-08 3.34E-07 0.00E+00 2.19E-06 3.27E-06

6 Xác định các véc tơ ứng suất trong các phần tử

Véc tơ ứng suất trong các phần tử đợc xác định thông qua véc tơ chuyển vị nút của phần tử theo công thức sau:

Tính cho phần tử thứ nhất:

0.00E+00 0.00E+00

{σ}e

[ ][ ]

{ }









































=

























−

−

−

−

−

−

−

−

=

=





















=

m m j j i i

e

e

xy y

x e

v u v u v u

E B

D

B D

δ

ν ν

ν

ν

ν ν

ν

δ τ

σ

σ σ

2

1 2

1 0 2

1 2

1 0

1 1

0 0

1 0

0 1

TÝnh cho phÇn tö thø hai:

0.00E+00 0.00E+00

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø ba:

0.00E+00 0.00E+00

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø t:

-5.18E-06 -1.41E-05

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø n¨m:

0.00E+00 0.00E+00

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø s¸u:

0.00E+00 0.00E+00

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø b¶y:

-3.69E-06 -3.03E-06

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø t¸m:

-3.69E-06 -3.03E-06

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø chÝn:

0.00E+00 0.00E+00

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø mêi:

0.00E+00 0.00E+00

σx -6.60E-06 4.98E-06 {σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø mêi mét:

-4.59E-06 5.03E-08

{σ}e

TÝnh cho phÇn tö thø mêi hai:

-4.59E-06 5.03E-08

{σ}e