Cd3 gtln gtnn trên đoạn a,b để cho bbt hay đồ thị ham số y=f(x) lê đăng khoa

Tìm GTLN-GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp .. Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Tìm GTLN-GTNN của hàm số bằng cách khảo sát

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên [a;b] : đề cho BBT hay

đồ thị hàm số f(x)

_ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Tìm GTLN-GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp

 Tính f x'  và tìm các điểm x x1, , ,2 x nD mà tại đó f x  0

hoặc hàm số không có đạo hàm

 Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 Tìm GTLN-GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp



 Hàm số đã cho yf x 

xác định và liên tục trên đoạn a b; 

 Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên khoảng a b; 

, tại đó f x  0

hoặc f x 

không xác định

 Tính f a f x     , 1 ,f x2 , ,f x   n ,f b

 Khi đó:

 max f x a b   max f x    1 f x2 f x     n f a f b

 

 



                

 

a b

min f x min f x1 f x2 f x f a f b

 Chú ý

 Nếu yf x 

đồng biến trên a b;  thì

   

   

a b

a b

f x f a

f x f b

;

;

min max

 

 

 

 









 Nếu yf x 

nghịch biến trên a b;  thì

 

 

 

 

 

 











a b

a b

f x f b

f x f a

;

;

min ( )

max ( )

_Phương pháp Casio:





Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.



_ Phương pháp xác định nhanh GTLN - GTNN:

 Nếu đề bài cho BBT:

 So sánh các giá trị f   x1 ;f x2

 Nếu cho hình vẽ đồ thị hàm số y = f x 

 So sánh các giá trị y y1; 2 tương ứng với tọa độ các điểmx y1; 1 ; x y2; 2

 Nếu cho hình vẽ đồ thị hàm số f' x 

 Xác định các giao điểm của đồ thị với trục Ox

 Suy ra các nghiệm của phương trình f x '  0

 Lập bảng biến thiên

 So sánh các giá trị f   x1 ;f x2

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD

Câu 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 3;2và có bảng biến thiên như sau

Xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 3;2

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Quan sát BBT

     

   

3 2 1 3 0 0

1 2 2 1

 So sánh giá trị :    

max f x

_Bài học kinh nghiệm

 Nắm được định nghĩa GTLN trên đoạn của hàm số

 Biết đọc bảng biến thiên

 So sánh các giá trị có trong bảng

Câu 2: Xét hàm số yf x( )với x   1;5 có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn1;5

B Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  và 1 x  trên đoạn2 1;5

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  và đạt GTLN tại 1 x  trên đoạn 5 1;5

D Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  trên đoạn0 1;5

Lời giải

_Tư duy nhanh.

A Đúng. Vì lim5



 

nên hàm số không có GTLN trên đoạn 1;5

B Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2

trên đoạn 1;5

C Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2

trên đoạn1;5

và lim5

 

D Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x  2

trên đoạn1;5

_Bài học kinh nghiệm

 Nắm được định nghĩa GTLN trên đoạn của hàm số

 Biết đọc bảng biến thiên

 So sánh các giá trị có trong bảng

_Sai lầm :

 Học sinh hay đánh đồng giữa

 GTLN và giá trị cực đại

 GTNN và giá trị cực tiểu

Câu 3: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ sau:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A    

2;2

min f x 4

B    

2; 2

min f x 1

C    

2; 2

min f x 2

D    

2;2

min f x 2

Lời giải

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

     

   

2 4 1 2 0 0

1 2 2 4

 So sánh giá trị :    

2;2

min f x 4

_Bài học kinh nghiệm

 Nắm được định nghĩa GTLN trên đoạn của hàm số

 Đọc tọa độ điểm trong đoạn

2; 2 có số liệu rõ ràng trong hình vẽ

 Liệt kê các giá trị thấy được

 So sánh các giá trị đó

Câu 4: (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn

1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cả hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị M m bằng

C 4 D 5

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

   

   

1 1 0 2

2 2 3 3

 So sánh giá trị :

5

M m

_Bài học kinh nghiệm

 Nắm được định nghĩa GTLN trên đoạn của hàm số

 Đọc tọa độ điểm trong đoạn

1;3 có số liệu rõ ràng trong hình vẽ

 Liệt kê các giá trị thấy được

 So sánh các giá trị đó

 Tính theo yêu cầu đề bài

Câu 5: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên đoạn

7 0;

2

  có đồ thị hàm số

 

yf x như hình vẽ

Hỏi hàm số yf x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

7 0;

2

  tại điểm x nào dưới0

đây?

A. x  0 2 B. x  0 1 C. x  0 0 D. x  0 3

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Xác định giao điểm của hàm số với

Ox:

x1; x là các điểm cực trị của hàm số3

 

yf x

Ta thấy:

 

 

 Lập BBT :

 Quan sát BBT: hàm số yf x  đạt giá

trị nhỏ nhất trên đoạn

7 0;

2

  tại x  o 3

_Bài học kinh nghiệm

 Xác định được giao điểm của đồ thị hàm số yf x  với trục Ox

 Xác định phần đồ thị

  0;

f x  f x  0

 Lập bảng biến thiên để xác định GTLN – GTNN

_Sai lầm :

 Học sinh nhầm lẫn giữa hình

vẽ đồ thị hàm số yf x  và

 

yf x

 Từ đó dẫn tới xác định sai GTLN - GTNN

4

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

    lim

  

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

0;

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019

Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số có đúng hai cực trị

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Từ bảng biến thiên ta dễ thấy ý A, B, D

đúng

Do xlim f x  , limx f x 

       

nên hàm

số đã cho không có giá trị lớn nhất và

không có giá trị nhỏ nhất

 Quan sát BBT

0 0 1 1

lim , lim

    

 So sánh giá trị :

Không có giá trị lớm nhất và giá trị nhỏ

nhất

Giá trị cực đại y 0

Giá trị cực tiểu y  1

_Bài học kinh nghiệm

 Đọc được bảng biến thiên

 Phân biệt : GTLN với giá trị cực đại GTNN với giá trị cực tiểu

 Hàm số yf x  không có đạo hàm tại điểm x 0 Nhưng có giá trị tại điểm x 0

_Sai lầm

 Học sinh thấy f ' 0  không tồn tại nên suy ra không có giá trị cực đại

 Từ đó dẫn tới đáp án B và C sai

Câu 2: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Xác định giá trị lớn nhất của hàm

số trên đoạn 0;5

A max 0;5  y 5

B max 0;5  y 3

C max 0;5  y 4

D max 0;5  y 2

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

   

   

0 2 2 2

4 2 5 3

 So sánh giá trị :    

max f x 

_Bài học kinh nghiệm

 Nắm được định nghĩa GTLN trên đoạn của hàm số

 Đọc tọa độ điểm trong đoạn

0;5 có số liệu rõ ràng trong hình vẽ

 Liệt kê các giá trị thấy được

 So sánh các giá trị đó

Câu 3: Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn2;2

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn2;2 Giá trị của M m bằng

A 0 B 1. C 4. D 3

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

 2 3 3 0  1 1

2

f   f   f  

 

_Bài học kinh nghiệm

 Ước lượng điểm

;

x x hàm số có giá trị bằng 0

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

     

1

0 0 1 1 3 2 1 2

 

 So sánh giá trị :

m M   M m 

Câu 4: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 3;2 và có bảng biến thiên như sau

Gọi M m, lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) trên đoạn 1;2 TínhM2m2.

A 13 B 3 C 7 D 9

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Quan sát BBT

     

   

3 2 1 3 0 0

1 2 2 1

 So sánh giá trị : M 3; m2

 M2m2 13

_Bài học kinh nghiệm

 Nắm được định nghĩa GTLN trên đoạn của hàm số

 Biết đọc bảng biến thiên

 So sánh các giá trị có trong bảng

 Tính giá trị theo yêu cầu đề bài

Câu 5: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên khoảng

1

; 2

 

  và

1

; 2



  Đồ thị hàm số yf x  là đường cong trong hình vẽ bên

y

1 2

1 2

1



2



Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A    

1;2

max f x 2

2;1

max f x 0

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

Đồ thị hàm số hàm số nghịch biến trên các

khoảng

1

; 2

 

  và

1

; 2



 

 So sánh giá trị :

A Loại. Trên 1; 2 hàm số liên tục và

 1  2 2

f  f 

B Loại Trên 2;1 hàm số gián đoạn tại

1

2

x 

C Loại Trên đoạn 3;0 hàm số liên tục và

 3  0

f   f nên      

3;0

max f x f 3

D Loại Trên 3; 4 hàm số liên tục và

 3  4

f  f

_Bài học kinh nghiệm

 Biết xác định chiều biến thiên của hàm số thông qua hình vẽ

 Xác định các đoạn mà trong đáp

án đã cho để xét tính đúng sai

Câu 6: Cho hàm số yf x  có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ bên Tìm

2; 4

max f x

A 2 B f 0

Lời giải

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

 So sánh giá trị :      

2;4

max f x f 1 3

 Chọn C

_Bài học kinh nghiệm

 Phân biệt được max f x  và

 

max f x

 max f x   nhưng khi lấy trị a

tuyệt đối thì chưa chắc

 

max f x

vẫn là a

_Sai lầm

 Lầm tưởng

   

max f x max f x

 Đọc không kĩ đề bài nên chỉ xác định max f x 

4

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

    lim

  

0;

Câu 7: Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

O

x

2



2



1



y

1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn   2;1 lần lượt

là f  2, f  0

B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn 2;1 lần lượt

là f  2, f  1

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

f 22 0f   0 1f   1

 So sánh giá trị :      

2;1

max f x f 0

     

2;1

min f x f 2

 Chọn A

Câu 8: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng f x  ax b

cx d





 và

     

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 3; 1 

A 2 B 2 C 1 D

4 3



Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ đồ thị y= f(x)

TCN là 0 0

a

c

TCĐ là 1

d

c

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng 1 nên b 1 b d d 0

1

d

f x

dx d x

1 1

x

g x f f x

x x

 



 Bấm casio :

_Bài học kinh nghiệm

 Nhìn hình đọc được các đường tiệm cận và các điểm đặc biệt

 Suy ra dạng đồ thị hàm số

 

f x

 Hiểu ý nghĩa của hàm hợp

     

 Sử dụng chức năng Mode 7 trong máy tính Casio

 Đọc được bảng giá trị để xác định GTLN - GTNN

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

Mode 7

Nhập hàm g(x) :

 Quan sát bảng giá trị :    

3; 1 2

max g x

Câu 9: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị của hàm yf x  được cho

như hình vẽ

Biết rằng f 3 f  0 f 4  f  1

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

 

f x trên đoạn 3; 4 lần lượt là:

A f(4) và f ( 3). B f ( 3) và f(0). C f(4) và f(0). D f(2) và f ( 3).

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Xác định giao điểm của hàm số với

Ox:

x0; x là là các điểm cực trị của hàm số4

 

yf x

Ta thấy:

 

 

 

 Lập BBT :

_Bài học kinh nghiệm

 Xác định được giao điểm của đồ thị hàm số yf x  với trục Ox

 Xác định phần đồ thị f x  0;

  0

f x 

 Lập bảng biến thiên để xác định GTLN – GTNN

 Dựa vào giả thiết để giải tìm

 

max f x

 Quan sát BBT

3;4

min ( )f x f(0) f 1 f 0

Do đó:

max ( ) ( 3)

f x f



 Chọn B

Câu 10: Cho hàm số yf x  liên tục trên ¡ Đồ thị của hàm số yf x  như hình

bên Đặt      

2

g x  f x  x Mệnh đề dưới đây đúng

A      

3;3

maxg x g 3

B min 3;3 g x  g 1

C      

3;3

maxg x g 0

D      

3;3

maxg x g 1

Lời giải

_Tư duy nhanh.

 Quan sát hình vẽ :

g x  f x  x  g x  f x  x

Thấy sự tương giao đồ thị f x  và

 d :y x 1

3

3

x

x









 



với x  3;1 : f x   x 1 g x 0,

với x1;3 : f x   x 1 g x 0

 Lập BBT :

_Bài học kinh nghiệm

 Thấy được sự tương giao đồ thị của f x  và  d

 Hiểu ý nghĩa của hàm

  2    1 2

g x  f x  x

 Biết cách liên hệ giữa g x  và

 

'

f x

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

 Quan sát BBT : max 3;3 g x  g 1

 Chọn D

4

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

    lim

  

0;