Các phép toán về số phức

Đơn vị kiến thức Cộng trừ nhân chia số phức Trường THPT PHAN BỘI CHÂUNỘI DUNG CÂU HỎI Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 13 z i và zz2 là số thuần ảo?. PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NG

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

PHẦN TOÁN 12 CỘNG, TRỪ, NHÂN VÀ CHIA SỐ PHỨC

Số câu: 10

( Nhận biết: 4; thông hiểu: 3; vận dụng thấp: 2; vận dụng cao: 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC01

Nội dung kiến thức SỐ PHỨC Thời gian 8/8/2018

Đơn vị kiến thức Các phép toán về số phức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU

NỘI DUNG CÂU HỎI

Cho hai số phứcz1  5 7i và

2 2 3

z   i Tìm số phức z z 1 z2

A z 7 10i

B. z  2 5i

C. z 7 4i

D. z 3 10i

Chọn C Lời giải chi tiết

(5 2) ( 7 3) 7 4

z     i  i

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh tính nhầm dấu z   (5 2) (7 3)i 7 10i

+ Phương án B: Học sinh tính nhầm z   (5 7) (2 3)i  2 5i

+ Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép trừ hai số phức z    (5 2) ( 7 3)i 3 10i

Trang 2

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC02

Cho hai số phức z1  4 3i và

2 7 3

z   i Tìm số phức z z 1 z2

A. z  3 6i

B. z 3

C. z 1 10i

D. z11

Chọn A Lời giải chi tiết

(4 7) ( 3 3) 3 6

z     i   i

+ Phương án B: Học sinh tính nhầm dấu z   (4 7) (3 3)i 3

+ Phương án C:Học sinh tính nhầm z   (4 3) (7 3)i 1 10i

+ Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép cộng hai số phức z    (4 7) ( 3 3)i11

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC03

Nội dung

Đơn vị

kiến thức

Cộng, trừ, nhân,

chia số phức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU

Cho hai số phức z1  a bi và

2

Trang 3

1 2

z z z

A z ( ac bd ) (ad bc)i 

B z ( ac bd ) (ad bc)i 

2 ( )( )

z a bi c di ac adi bci bdi  

( ) ( )

ac adi bci bd ac bd ad bc i

       

+ Phương án B: Học sinh nhầm i2=1 nên dẫn đến kết qủa: (ac bd ) (ad bc)i 

+ Phương án C: Học sinh đặt thừa số chung nhầm nên dẫn đến kết quả sai

2 ( )( )

z a bi c di ac adi bci bdi   ac(ad bc bd i  )

+ Phương án D: Học sinh nhầm dấu nên đặt thừa số chung sai

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC04

Thực hiện phép chia

2

3 2

i z

i





 ta được

kết quả

A

4 7

13 13

z  i

B

4 7

13 13

z  i

C

7 4

13 13

z  i

D

7 4

13 13

z  i

2 (2 )(3 2 ) 4 7 4 7

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

+ Phương án B: Học sinh tính nhầm

2 (2 )(3 2 ) 4 7 4 7

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

Trang 4

+ Phương án C: Học sinh tính nhầm

2 (2 )(3 2 ) 4 7 7 4

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

+ Phương án D: Học sinh tính nhầm

2 (2 )(3 2 ) 4 7 7 4

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_2_PBC05

Nội dung kiến thức Số phức Thời gian 8/8/2018

Cho số phức z a bi  (a b R, � ).Số

phức z có phần thực là2

A.a2b2

B.a2b2

C a b

D a b

Chọn B Lời giải chi tiết

z  a bi a  abi b

+ Chon A vì quên i2  1 nên khai triển z2  (a bi)2 a22abi b 2

+ Chọn C vì hiểu sai lệch về khái niệm bình phương số phức nên z2  a b

+ Chọn D vì hiểu sai lệch nên z2  a b

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_2_PBC06

Số phức z  1 (a 2)i ( a R� ) là số

thực khi a nhận giá trị nào sau đây?

Chọn C Lời giải chi tiết

Trang 5

A.a  2

B.a  1

Số phức z là số thực �a 2 0 �a 2

+Chọn A vì a 2 0 �a 2

+Chọn B vì trong số phức z có a1

+Chọn D vì a 2 0�a 2

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_2_PBC07

Cho số phức z   ,(a R1 ai � ).Với giá

trị nào của a số phức z có modun bằng

10

A.a 3

B.a � 3

C.a  3

D.a 10

Chọn B Lời giải chi tiết

2

1 10

2

1a 10

�

2 9

a 

�

3

a

� �

+Chọn A vì a2 9 �a3

+Chọn C vì a2 9 �a 3

+Chọn D vì đề cho modun bằng 10 nên a 10

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_3_PBC08

Trang 6

Đơn vị kiến thức Cộng trừ nhân chia số phức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

3 13

z i và zz2 là số thuần ảo?

A 0.

B 2.

C 4.

D 1.

Chọn D Lời giải chi tiết Điều kiện để 2

z

z có nghĩa là z�2. Đặt

;

z x yi x y  ��

z i  ��x  y  �x y  y

 1

2 2

là số thuần ảo  

2 2

2 0 2

  

�

 

2 2 2 0

x y  x

Giải hệ gồm  1

và  2

, ta được

 

2 2

2; 0

6 4

1 3

5 5

  

�

�   

     

loa�i

Vậy có một số phức

1 3

5 5

z   i

thỏa mãn bài toán Chọn

D

+ Phương án A: Điều kiện để 2

z

z có nghĩa là z�2. Đặt z x yi x y  ;  ��

 Hs biến đổi sai 2  2 2 2

z i  ��x  y  � x y   1

2 2

2 0 2

  

�

 

2 2 2 0

x y  x

Giải hệ gồm  1 và  2 , ta được 22 22 4 2; 0  

2 0

x y

�  

� � �  

  

Vậy không có số phức nào thỏa mãn bài toán

+ Phương án B: Đặt z x yi x y  ;  ��

Quên điều kiện để 2

z

z có nghĩa là z�2

z i  ��x  y  �x y  y  1

Trang 7

      

2 2

2 0 2

  

�

 

2 2 2 0

x y  x

và  2

, ta được

2 2

2; 0

6 4

1 3

;

2 0

5 5

  

�

�   

�    �   

Hs không đặt điều kiện nên kết luận có 2 số phức thỏa mãn bài toán

+ Phương án C: Đặt z x yi x y  ;  ��

Quên điều kiện để 2

z

z có nghĩa là z�2

z i  ��x  y  �x y  y  1

2 2

2 0 2

  

�

 

2 2 2 0

x y  x

và  2

, ta được

2 2

2

6 4

1

2 0

5

x

 

�

�   

�    �  

Với mỗi giá trị x học sinh thế vào pt (1) hoặc (2) cho ra 2 giá trị y

Vậy Hs kết luận có 4 số phức thỏa mãn bài toán

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_3_PBC09

Gọi (H)là tập hợp các điểm trên mặt

phẳng phức biểu diễn bởi các số phức z

thỏa điều kiện |z2 | 6z 

Tính diện tích hình (H)

A 12

B 36

C 6

D 3

Chọn A

HD: Gọi z x yi  ( ;x y R� )có điểm biểu diễn trong mặt

phẳng phức là M x y( ; )

Ta có: z2z 6� x yi 2(x yi ) 6�  x 3yi 6

2 9 2 36

�

1

36 4

 

� Vậy t/h điểm biểu diễn của các số phức z là Elip (H) :

Trang 8

2 2

1

36 4

Diện tích hình (H )là

2

H

x

Giải thích các phương án nhiễu +Phương án B

HS biến đổi:

2 6 9 36(1)

HS không nhận ra PT (1) là PT elip mà nhầm lẫn là PT đường tròn có tâm I (0;3) bán kính R = 6

SH =  R2=36

+Phương án C

HS biến đổi

2 6 9 36(1)

Học sinh chỉ suy ra đươc

2 36

(1) 9

x

�

HS vẽ đồ thị hàm số (1) và tính diện tích hình (H) là SH = 2

0

36

6 9

x

 

�

+Phương án D

HS biếu đổi

2 6 9 36(1)

HS nhận dạng PT (1) là pt Elip:

1

  � 

Hs tính diện tích hình (H) SH =

0

36

3 9

x

 

�

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_3_PBC10

NỘI DUNG CÂU HỎI Vận dụng cao

Cho số phức z = a + bi (a, b �R) thỏa

mãn z =1 và biểu thức

P = 2

2

1 4 1 4 1 2018

z   z  z 

đạt giá trị nhỏ nhất Tính a2 – b2

Đáp án:

A 1

Đáp án Chọn A

Lời giải:

Cho z a bi a b R z  ; , � ; 1� z z. 1 Đặt

t   z z �t     z z z 

2 4 2 2 1

t   z 

�

Trang 9

B 2

C

1

2



Khi đó P t  2 4t 2014 ( t 2)22010 2010� Dấu “=” xảy ra khi

| 1| | 1| 2

1

| | 1

z z

   

�



� 

� Vây a2b 21

Giải thích các phương án nhiễu Phương án B:

HS tìm được giá trị nhỏ nhất của P khi t = 2 và học sinh không chú ý yêu cầu đề bài nên chon B

Phương án C

HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy ra

| 1| 1

| 1| | 1| 2

| 1| 1

| | 1

z

z z

z

 

�

   



2 2

2

1 2

3 4

a

b

� 

�

��

�

� 

�

Phương án D

HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy ra � z   1 z 1 2 � (a1)2b2  (a1)2b2 2(*)

Hs nhẫm nghiệm pt(*) tìm được a = 0, b = 0 và không kết hợp điều kiện |z|=1

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	312,53 KB