CHỦ đề 1 vấn đề 2 DẠNG TOÁN về cực TRỊ của hàm số image marked

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải... Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải... Trang 10 http://dethit

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Trang 2

Trang 3

 Định lí 2:

- Giả sử hàm số y=f x( ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0−h; x0+h), với h > 0 Khi đó:

1) Nếu f ' x( )0 = , 0 f '' x( )0  thì 0 x0 là điểm cực tiểu

2) Nếu f ' x( )0 = , 0 f '' x( )0  thì 0 x0 là điểm cực đại

Trang 4

- Suy ra đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại 2;2

 là điểm cực đại của hàm số y=f x( )

BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: Hàm số cy=x4−2mx2+4 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Trang 5

+ B2: Vì m > 0 nên cho Start một giá trị lớn hơn 0, ở đây tác giả lấy Start 0.5 End là

5 và bước nhảy Step là 0.5 (nên chọn để có khoảng 8-10 giá trị là được)

+ B3: Quan sát kết quả màn hình máy tính

Trang 6

Ta nhận xét sau: với x = 0.5 f(x) bắt đầu giảm và đến khi x = 1 f(x) lại bắt đầu tăng

Từ đó có thể nhận xét giá trị nhỏ nhất của f(x) nằm trong (1.125;1) và x sẽ thuộc (0.5;1)

Tuy nhiên có tới 3 đáp án thỏa nhận xét trên, vì vậy ta phải chia nhỏ bước nhảy lại:

Cho giá trị start là 0.1, end là 1 với step là 0.1 ta có kết quả sau:

Nhận xét điểm giá trị nhỏ nhất của f(x) nằm trong khoảng (0.9542;0.945) (giá trị chính xác khi giải bằng cách 1 là ( ) 3 3 1

Lưu ý: Ta không thể tìm chính xác giá trị m bằng Casio nếm m không phải số hữu tỉ vì vậy

khuyến khích các bạn sử dụng bất đẳng thức khi tìm được R

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x3−3x2+x Tìm m để đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số đã cho tiếp xúc với đường tròn ( ) ( ) (2 )2 1

Trang 7

chuyển sang số phức MODE 2)

Vậy ta được đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: 4x 3y 1 0 d+ − = ( )

- Để đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) có tâm I m 1; m( − ) bán kính R = 5

6m

Trang 8

b ' 1

b 'r

Ghi chú: Đây là dạng câu hỏi thiên về tự luận và hiếm gặp trong khi trắc nghiệm Ở đây tác giả

chỉ giới thiệu và chỉ giải bằng phương pháp trắc nghiệm, bạn đọc muốn tìm hiểu rõ về dạng này

có thể tìm đọc các tài liệu tự luận liên quan

Chọn D

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số 3 2 ( 2 ) 2

y= − +x 3x +3 m −1 x 3m+ − có 2 cực trị 1 x , x1 2 thỏa điều kiện cách đều gốc tọa độ:

= D Đáp án khác HƯỚNG DẪN GIẢI

1m2

Trang 9

3a

m3

A

5 2 max

2 5 max

Trang 10

Nhận xét: Tới đây ta có thể mạnh dạn loại 2 câu C, D vì với điều kiện m như vậy sẽ không tồn

tại 3 cực trị Nên nhớ: chọn 1 trong 2 cơ hội đúng cao hơn rất nhiều so với chọn 1 trong 4 và tuyệt đối không được bỏ câu nào khi làm bài trắc nghiệm

Gọi 3 điểm cực trị của hàm số

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Cách 2: Dùng công thức giải nhanh:

Nhắc lại công thức: Nếu 3 điểm cực trị của hàm trùng phương tạo thành 1 tam giác có diện tích S

S =3

Chọn A

Ví dụ 8: Cho đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m2+ +m 1, tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1?

Trang 11

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 cực trị của hàm trùng phương

ax +bx + c

( ) ( )

2 2

Trang 12

So với điều kiện tồn tại 3 cực trị ta loại m 1 5

Ghi chú: Trên Internet dạo này có rất nhiều tài liệu Casio thần thánh hóa và những bài như câu

73 thường sẽ giải quyết theo hướng thay đáp án, tuy nhiên tác gải đã cố tình cho vào 4 đáp án khác nhau cộng với câu D “Đáp án khác” Vì vậy bắt buộc người giải phải tìm được tất cả giá trị

m thỏa Từ đây tác giả khuyên các bạn chỉ xem Casio là công cụ tính toán

Ví dụ 9: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2 ( 2 ) 3

y=x −3mx +3 m −1 x−m +4m 1− có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ 1 tam giác vuông tại O?

 = − + =  suy ra hàm số luôn có cực đại, cực tiểu

Gọi A m 1; m 3 ; B m 1; m 1( + − ) ( − + là 2 điểm cực trị của hàm số )

− +

C Cả A và B D Không có m thỏa mãn điều kiện đề bài

Trang 13

HƯỚNG DẪN GIẢI

* Phân tích:

Nhận xét: Đề bài cho 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 30 nhưng không nói là góc nằm 0

ở đỉnh cân hay ở đáy, vì vậy ta phải chia ra 2 trường hợp: rất nhiều bạn chỉ làm 1 trường hợp dẫn tới đáp án sai

MỘT SỐ THỦ THUẬT, KỸ NĂNG CẦN BIẾT

 Máy tính Casio (hướng dẫn này dành cho Casio fx-570VN PLUS)

- Nhấn SHIFT và nhấn các phím có nhãn chữ màu vàng để sử dụng các chức năng của hàm đó

- Nhấn ALPHA và nhấn các phím có nhãn chữ màu đỏ để sử dụng các chức năng của hàm đó

- Phím CALC dùng để thay thế giá trị và tính

Áp dụng:

1) Nhập ( )2

X+2Y , nhấn CALC , màn hình sẽ hiện X ? , nhập 3 , nhấn = , màn hình sẽ hiện

Y ? , nhập 5 , nhấn = , màn hình sẽ hiện 29 12 5+ Ta được đáp án trên màn hình là kết quả của ( )2

3 2 5+

Trang 14

Trang 15

Trang 16

BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: Hàm số y=x4−2mx2+4 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A m 1

2

m2

m3

=

HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án B

Trang 17

+ B2: Vì m > 0 nên cho Start một giá trị lớn hơn 0, ở đây tác giả lấy Start 0.5 End là

5 và bước nhảy Step là 0.5 (nên chọn để có khoảng 8-10 giá trị là được)

+ B3: Quan sát kết quả màn hình máy tính

Ta nhận xét sau: với x = 0.5 f(x) bắt đầu giảm và đến khi x = 1 f(x) lại bắt đầu tăng

Từ đó có thể nhận xét giá trị nhỏ nhất của f(x) nằm trong (1.125;1) và x sẽ thuộc (0.5;1) Tuy nhiên có tới 3 đáp án thỏa nhận xét trên, vì vậy ta phải chia nhỏ bước nhảy lại:

Trang 18

Cho giá trị start là 0.1, end là 1 với step là 0.1 ta có kết quả sau:

Nhận xét điểm giá trị nhỏ nhất của f(x) nằm trong khoảng (0.9542;0.945) (giá trị chính xác khi giải bằng cách 1 là ( ) 3 3 1

Lưu ý: Ta không thể tìm chính xác giá trị m bằng Casio nếm m không phải số hữu tỉ vì vậy

khuyến khích các bạn sử dụng bất đẳng thức khi tìm được R

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x3−3x2+x Tìm m để đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số đã cho tiếp xúc với đường tròn ( ) ( ) (2 )2 1

Trang 19

Vậy ta được đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: 4x 3y 1 0 d+ − = ( )

- Để đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) có tâm I m 1; m( − ) bán kính R = 5

6m

A m =1, m = 2 B m = 1, m = - 2 C m = -2 D m = 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án D

b ' 1

b 'r

Trang 20

Ghi chú: Đây là dạng câu hỏi thiên về tự luận và hiếm gặp trong khi trắc nghiệm Ở đây tác giả

chỉ giới thiệu và chỉ giải bằng phương pháp trắc nghiệm, bạn đọc muốn tìm hiểu rõ về dạng này

có thể tìm đọc các tài liệu tự luận liên quan

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y= − +x3 3x2+3 m( 2−1 x 3m) + 2− có 2 cực trị 1 x , x1 2 thỏa điều kiện cách đều gốc tọa độ:

= D Đáp án khác HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi 2 điểm cực trị lần lượt là A 1 m; 2 2m , B 1 m; 2 2m( − − − 3) ( + − + 3)

Để hàm số có 2 điểm cực trị cách đều trục tọa độ khi và chỉ khi

3

1m2

* Phân tích:

Trang 21

3a

m3

A

5 2 max

2 5 max

m=0; S =3

C m= − 3; Smax = 0 D m= 3; Smax = 0

HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án A

Nhận xét: Tới đây ta có thể mạnh dạn loại 2 câu C, D vì với điều kiện m như vậy sẽ không tồn

tại 3 cực trị Nên nhớ: chọn 1 trong 2 cơ hội đúng cao hơn rất nhiều so với chọn 1 trong 4 và tuyệt đối không được bỏ câu nào khi làm bài trắc nghiệm

Gọi 3 điểm cực trị của hàm số

Trang 22

Vậy ( )5 5

3 m− 3

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Nhắc lại công thức: Nếu 3 điểm cực trị của hàm trùng phương tạo thành 1 tam giác có diện tích S

S =3

Ví dụ 8: Cho đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m2+ +m 1, tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1?

Trang 23

2 ABC

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 cực trị của hàm trùng phương

ax +bx + c

( ) ( )

2 2

Vậy giá trị m vừa tìm được thỏa điều kiện (1)

Ghi chú: Trên Internet dạo này có rất nhiều tài liệu Casio thần thánh hóa và những bài như

câu 73 thường sẽ giải quyết theo hướng thay đáp án, tuy nhiên tác gải đã cố tình cho vào 4 đáp án khác nhau cộng với câu D “Đáp án khác” Vì vậy bắt buộc người giải phải tìm được tất cả giá trị m thỏa Từ đây tác giả khuyên các bạn chỉ xem Casio là công cụ tính toán

Ví dụ 9: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2 ( 2 ) 3

y=x −3mx +3 m −1 x−m +4m 1− có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ 1 tam giác vuông tại O?

A m − 1; 2 B m − 1; 2 C m 1; 2 D Đáp án khác

Trang 24

HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án B

A

3

56 32 5m

5

− −

3 8235

− +

Trang 25

C Cả A và B D Không có m thỏa mãn điều kiện đề bài

HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án C

* Phân tích:

Nhận xét: Đề bài cho 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 30 nhưng không nói là góc nằm 0

ở đỉnh cân hay ở đáy, vì vậy ta phải chia ra 2 trường hợp: rất nhiều bạn chỉ làm 1 trường hợp dẫn tới đáp án sai

3x

2

Trang 26

Trang 27

Câu 14: Với hàm số y= x , phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho không có đạo hàm B Hàm số không có cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 D Giá trị cực tiểu là yCT =0

B y’ có 2 nghiệm phân biệt

C y’ có 2 nghiệm phân biệt và đổi qua 2 nghiệm đó

Trang 28

A Hàm số có cực tiểu tại x = 0 B Hàm số có cực đại tại x = 2

C Giá trị cực đại của hàm số là –1 D x = 1 là 2 cực trị của hàm số đã cho Câu 18: Cho y= − +x3 (m 1 x+ ) 2−(m2+2m 3 x− ) − , xác định tham số m để đồ thị hàm số 4

y có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục trung:

A Không tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

B 3−   m 1

C 3−   m 1

D Với mọi giá trị m

Câu 19: Gía trị cực tiểu của y x 1

Trang 29

Câu 26: Cho y=ex−x Tại điểm x = 0 thì hàm số sau:

A Không xác định B Là hàm hằng C Đạt cực tiểu D Đạt cực đại Câu 27: Cho các mệnh đề sau:

a) Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x( )0 = 0

b) Hàm số thỏa f x( )0 = thì có cực trị tại 0 x0

c) Hàm số đạt cực đại tại x0 thì giá trị cực đại là f x( )0

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì giá trị nhỏ nhất là f x( )0

A Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số trên có duy nhất 1 điểm cực trị

C Hàm số trên có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

D Hàm số trên không có điểm cực trị

Câu 31: Những phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?

a) Hàm số y=f x( ) đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm của y’ đổi dấu từ - sang + qua x0

Trang 30

b) Nếu f ' x( )= và 0 f '' x( ) thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x0

c) Hàm số y=f x( ) đạt cực tiểu khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình

2

 

  

 

C xCT 0;3 D Không có giá trị cực tiểu

Câu 36: Hàm số y=ax3+ax2+2 đạt cực tiểu tại x 2

3

−

= thì a thỏa mãn điều kiện gì ?

A a > 0 B a < 0 C a = 0 D a 0

Câu 37: Cho hàm trùng phương 4 ( ) 2

y= −2x +4 2m 1 x+ + , giá trị nhỏ nhất của 1 yCD là bao nhiêu ?

Trang 31

Câu 42: Hàm số y= 1 x− + x+5, phát biểu nào sau đây là chính xác ?

A Giá trị cực tiểu là 2 3 B Giá trị cực đại là 2 3

C Điểm cực tiểu có hoành độ là –2 D Điểm cực đại có hoành độ là 2

Câu 43: Cho hàm số y= x2−6x 5+ , chọn phát biểu đúng:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, x = 5

C Hàm số đạt cực trị tại x = 1, x = 3, x = 5 D Hàm số không có cực trị

Câu 44: ( ) (2 )2

y= x 1+ x 1− , phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị có 1 cực đại và 2 cực tiểu B Đồ thị có 1 cực tiểu và 2 cực đại

A Hàm số luôn có cực đại cực tiểu m

B Hàm số luôn có cực đại cực tiểu m \ 1 

C Hàm số luôn có cực đại cực tiểu m + (1; )

D Hàm số luôn có cực đại cực tiểu m − ( ;1)

Trang 32

Câu 48: Cho hàm số y=4 sin x−3, hàm số đạt cực tiểu tại tập những điểm nào sau đây ?

Câu 49: Cho hàm số y=x4+x3−3x2− +x 5, hỏi hàm số có mấy điểm cực đại, cực tiểu ?

A 2 cực tiểu, 1 cực đại B 2 cực đại, 1 cực tiểu

A Đồ thị hàm số nhận điểm có x = -1 làm điểm cực tiểu

B Đồ thị hàm số nhận điểm có x = 3 làm điểm cực đại

C Đồ thị hàm số nhận điểm có x = 1 làm điểm cực đại

D Đồ thị hàm số nhận điểm có x = 3 làm điểm cực tiểu

Câu 55: Đạo hàm của hàm số 4( ) (3 )2

y '=x x 1− x 1+ , vậy hàm số có bao nhiêu cực trị ?

Trang 33

Câu 56: Đường thẳng nào sau đây là đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số

Trang 34

Câu 64: Cho hàm số y=x4−2m x2 2+1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có 3 cực trị A, B, C

và diện tích tam giác ABC bằng 32:

C 2−   m 0 D Không có giá trị m thỏa yêu cầu

Câu 67: Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: (Đề minh họa năm 2017)

A m= − +3 16 1 B m=316 1+ C m= − −3 16 1 D m = 1

Câu 69: Xác định giá trị của m để hàm số 4 ( ) 2

y=x + 3m 1 x+ + có 3 điểm cực trị tạo thành 6tam giác cân có cạnh bên gấp rưỡi cạnh đáy

Trang 35

Câu 70: Cho hàm số 4 ( ) 2

y=x −2 m 1 x− + Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 3tam giác có góc bằng 120 0

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

y ''= − +6x 6, y '' 0 = 6 0, y '' 6−   = là điểm cực tiểu của hàm số 0 x 0

Nhận xét: Chúng ta cũng có thể dùng bảng biến thiên để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,39 MB