10 câu trăc nghiệm cực trị

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C1.2_1_NT01 Nội dung kiến thức Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị của hàm số Trường THP

Trang 1

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_1_NT01

Nội dung kiến thức Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018

Đơn vị kiến thức Cực trị của hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1 Giả sử cho hàm số y= f x( ) liên tục trên

khoảng K =(x0−h x; 0+h) và có đạo hàm trên K

hoặc trên K\{ }x , với 0 h>0 Khi đó, x là một0

điểm cực tiểu của hàm số y= f x( )

A Nếu f x′( ) <0 trên khoảng (x0−h x; 0) và

( ) 0

f x′ > trên khoảng ( x x0; 0+h)

B Nếu f x′( ) >0 trên khoảng (x0−h x; 0) và

( ) 0

f x′ < trên khoảng ( x x0; 0+h)

C Nếu f x′( ) <0 trên khoảng (x0−h x; 0) và

( ) 0

f x′ < trên khoảng ( x x0; 0+h)

D Nếu f x′( ) >0 trên khoảng (x0−h x; 0) và

( ) 0

f x′ > trên khoảng ( x x0; 0+h)

Chọn A

Lời giải chi tiết

Định lí 1 SGK

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: HS có thể nhớ nhầm các BĐT theo chiều ngược lại

+ Phương án C HS có thể hiểu nhầm nếu f x′( ) <0

thì x0 là một điểm cực tiểu.

+ Phương án D HS có thể hiểu nhầm nếu f x′( ) >0 thì x0 là một điểm cực tiểu.

Trang 2

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_1_NT02

Nội dung kiến thức Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018

Câu 2 Hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ

bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B Hàm số đã cho có cực đại bằng 1.

C Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

Chọn A Lời giải chi tiết

Dựa vào định lí 1 SGK

+ Phương án B HS có thể sai lầm điểm cực đại và giá trị cực đại

+ Phương án C HS có thể sai lầm khi thấy y’ không xác định tại x= 2 nên không có cực tiểu

+ Phương án D HS có thể sai lầm khi thấy y’ không xác định tại x= 2 nên không có cực tiểu

Trang 3

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_1_NT03

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) xác định,liên tục

trên ¡ và có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A Hàm số có ba điểm cực trị.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1

C Hàm số đạt cực đại tại x=0

D Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1)−

Chọn C

Lời giải chi tiết

Dựa vào BBT, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x=0, nên phương án C sai

+ Phương án A HS có thể nhầm lẫn hàm số có 2 giá trị cực trị là 0 và -1

+ Phương án B HS có thể nhầm giữa giá trị cực tiểu và điểm cực tiêu

+ Phương án D HS có thể thấy điểm A(0; 1)− là điểm cực tiểu nhưng không phải là điểm đi qua.

Trang 4

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_1_NT04

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0

B Hàm số có điểm cực đại bằng 5

C Hàm số có điểm cực tiểu bằng −1

D Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1

Chọn D Lời giải chi tiết

Dựa vào BBT thì hàm số

có điểm cực tiểu x=1

+ Phương án A HS có thể nhầm lẫn giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu

+ Phương án B HS có thể nhầm lẫn giữa điểm cực đại và giá trị cực đại

+ Phương án C HS có thể nhầm lẫn giữa điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu

Trang 5

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_2_NT05

Câu 5 Điểm nào dưới đây là điểm

cực tiểu của đồ thị hàm số sau

3 3 5?

y= − +x x−

A. M( )1;3

B P(7; 1 − )

C. N(−1;7 )

D Q( )3;1

C Lời giải chi tiết

2

' 3 3

y =- x +

1 ' 0

1

x y

x

é = ê

= Û

ê

=-ë

0

a< Þ hàm số đạt CT tại x=- 1, điểm CT ( 1;7)-

+ Phương án A: xét dấu đạo hàm sai , hàm số đạt CT tại x= , điểm CT (1;3) 1

+ Phương án B: xác định đúng

CT

x nhưng nhầm hoành độ, tung độ.

+ Phương án D: Sai như Phương án A và nhầm hoành độ, tung độ

Trang 6

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_2_NT06

Câu 6 Hàm số nào dưới đây có cực trị?

A y=2x−1

3 3 -6

y x= + x + x

1

y x= +

x

y

x

+

=

−

C Lời giải chi tiết

A y = 2 x − 1 là hàm bậc nhất nên không có cực trị.

B 2

' 3 6 3

y = x + x+

' 0y = ⇔ = −x 1(kép ), không có cực trị

C y' 4= x3

' 0y = ⇔ =x 0 (đơn), có một cực trị.

+ Phương án A: Học sinh nhầm lẫn 1

0

2

y = ⇔ = x có một nghiệm nên có một cực trị + Phương án B: Học sinh thấy 2

' 3 6 3

y = x + x+ có nghiệm x= −1, xét dấu 'y sai vì ko phân biệt

nghiệm kép và nghiệm phân biệt

+ Phương án D: Học sinh giải sai đáp án C, nhầm lẫn với hàm bậc 3 y’ có 1 nghiệm nên hàm số không có cực trị nên chon D

Trang 7

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_2_NT07

Câu 7 Cho hàm số

1

3

y= x − m+ x + m + m x+ (

m là tham số) Tìm tất cả tham số thực

m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

A m=0; m=2

B. m=0

C m∈∅

D m=2

B Lời giải chi tiết

D R=

( )

2 – 2 1 2 2

y′ = + + +

'' 2 2 1

y = x− m+

'(2) 0 2 0

2

m

=



• m=0: ''(2) 2 0y = > , hàm số đạt cực tiểu tại x=2, nhận m=0

2

m= : ''(2)y = − <2 0, hàm số đạt cực đại tại x=2, Không thỏa

Đáp số m=0

+ Phương án A: Học sinh chỉ kiểm tra điều kiện '(2) 0y =

+ Phương án C: thu gọn '(2)y sai:

2

'(2) 0 4 2 1 2 2 0

4 4 4 2 0

2

2 8 0

+ Phương án D: Không nắm vững Định lý Học sinh nhầm: ''(2) 0y < ⇒CT, ''(2) 0y < ⇒CĐ

Trang 8

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_3_NT08

Câu 8 Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số:

3 3 2 2

y x = − x − mx + có điểm cực đại và điểm cực tiểu

cách đều đường thẳng có phương trình: y x= −1( )d

A m= 0.

B

0 9 2

m m

=





 = −



2

m= −

A Lời giải chi tiết

Ta có y′ =3x2−6x m−

" 6y = x− = ⇔ = ⇒ = −6 0 x 1 y m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

'

'y 0 9 3m 0 m 3

⇔ ∆ > ⇔ + > ⇔ > −

Giả sử A B , là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

⇒ phương trình đường thẳng AB là:

2(9 3 ) 18 3

Gọi I là trung điểm của A ,B ⇒ I 1; ( − m )

,

A B cách đều đường thẳng

( ) d AB d

I d



⇔  ∈  P

( ) ( )

2(9 3 )

1

9 9

2

18 3

1

0 / 9

1 1

m

= −

− = −



+ Phương án B: học sinh không chú ý đến điều kiện để hàm số có cực trị

+ Phương án D: học sinh không chú ý đến điều kiện để hàm số có cực trị và thiếu trường hợp đường thẳng d qua I

Trang 9

2(9 3 ) 3

1

0

1 1

m

m m

m



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_3_NT09

Câu 9 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

m

y = x + mx − có ba điểm cực trị,

đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc

tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác

nội tiếp được Tính tổng tất cả các phần tử

của S

A − − 2 2 3

B − + 1 3.

C − 3.

D − 2

Ta có: y ' 8 = x3+ 4 mx = 4 2 x x( 2 + m) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m < 0

Trang 10

' 0

2 2

m

m x

 =



−





Khi đó giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

3

2

m A

Do AO trung trực của BC nên ABOC nội tiếp được

AB OB

Ta có:

AB OB =

uuur uuur

Do m < 0 nên m = − 1 hoặc m = − − 1 3

Vậy S = − − 2 3

+ Phương án B: Học sinh giải sai điều kiện để hàm số có 3 cực trị (m > 0) nên nhận m = − + 1 3

+ Phương án C: Học sinh quên điều kiện hàm số có 3 cực trị

+ Phương án D: Học sinh nhầm lẫn điều kiện để tứ giác nội tiếp khi tứ giác đó là hình vuông

Trang 11

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_4_NT10

hàm f x′( ) trên khoảng

(−∞ +∞; ) Đồ thị của hàm số

( )

y= f x như hình vẽ

Đồ thị của hàm số ( ( ) )2

y= f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu ?

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

( ) ( )2

y= f x ⇒ =y′ 2f x f x( ) ( ) ′ =0 ( )

( )

0 0

f x

=



Quan sát đồ thị ta có ( ) 0 10

3

x

=





 =



và

2

x x

=





 =



với x1∈( )0;1 và x2∈( )1;3

Suy ra

( ) ( ) ( ) ( )

0 0 0

0 0

f x

f x y

f x

 >

 ′ >



′ > ⇔  <



 ′ <



( 1) ( 2)

3;

0; 1;

x





(0; 1) (1; 2) (3; )

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số

( ) ( )2

y= f x

Trang 12

+ Phương án B: Học sinh nhầm số điểm cực trị của ( ( ) )2

y= f x cũng chính là điểm cực trị hàm số

( )

y= f x

+ Phương án C: Học sinh dựa vào quy tắc xét dấu để xét dấu và nhầm lẫn x = 1 là nghiệm kép nên qua

1

x = không đổi dấu

+ Phương án D: Học sinh xét dấu sai khoảng sau cùng mang dấu âm nên có 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	569,5 KB