Bài 30.Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong baonhiêu ngày để hoàn thành công việc?ĐS: 30 ngày và
Trang 1Tài liệu luyện thi vào 10
Dạng 1: Chuyển động
Bài 1. Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km trongmột thời gian nhất định Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18phút Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng thêm vận tốc 2km trên quãng đườngcòn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường
ĐS:
Đổi đơn vị: 18 phút = 3
10 giờĐiều kiện: x 0
Vậy vận tốc ban đầu là 10 km h /
Thời gian xe lăn bánh trên đường là 18 18 3.3
10 12 h
Bài 2. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ô tô
đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xetăng vận tốc lên thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Do đó, ô tô đến tỉnh B sớm hơn
1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB
Trang 2Thực tế 40 1 60
2 40
2 x
2 50
Trang 3dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc
dự định của người đi xe máy đó
Vậy 2 người gặp nhau lúc 7 4.5 11.5 = 11 giờ 30 phút
Bài 7. Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km Lúc 6h45’ một người đi xe đạp từ A với vậntốc 10 km/h Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h Hỏi đếnmấy giờ họ sẽ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Người thứ nhất xuất phát lúc 6h45phút và đi trong 3.5 h
Vậy 2 người gặp nhau lúc 10h15phút
Trang 4Bài 8. Lúc 8 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 9 giờmột ô tô cũng đi từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi ô tô gặp xe máy lúc mấy giờ?Địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 9. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đã đi được 0,75 quãng đường AB, xe contăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB, biết rằng xecon đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2h20’
Trang 5Bài 12.Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó lại ngược
từ B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cáchgiữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nôkhông đổi
Trang 6Bài 13.Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm20km/h thì thời gian sẽ giảm đi 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian đi tăngthêm 1h Tính vận tốc và thời gian đi của ôtô đó.
Trang 7ĐS: 24km/h và 3km/h
Bài 15.Hai địa điểm A và B cách nhau 200km Cùng một lúc một xe máy đi từ A và một ôtô
đi từ B Xe máy và ôtô cặp nhau tại điểm C cách A 120km Nếu xe máy khởi hành sauôtô 1h thì sẽ gặp nhau ở điểm D cách C 24km Tính vận tốc của ôtô và xe máy
Trang 8Điều kiện: x 4
Trang 9Vận tốc Thời gian Quãng đường
Trang 10Bài 22.Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả
8 giờ Biết quãng sông AB dài 60km và vận tốc dòng nước là 4km/h Tính vận tốc của ca
nô khi nước yên lặng
Trang 11Bài 25.Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đến B Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A vớivận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mớiđến A Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120km.
Bài 27.Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Khi từ B trở về A người đó tăngvận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tínhvận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 28.Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6km và khởi hành cùng một lúc, đi ngượcchiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành 2km Nếu vận tốc hai
xe không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau
ở giữa quãng đường Hỏi vận tốc của mỗi người là bao nhiêu?
ĐS: 4,5km và 3,6km
Bài 29.Hai canô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau.Sau 1giờ 40phút thì hai canô gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vậntốc của canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốccủa dòng nước là 3km/h
ĐS: 27km/h và 24km/h
Dạng 2: Làm chung- Làm riêng.
Bài 30.Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họlàm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hailàm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽhoàn thành công việc
Bài 31.Hai người làm chung công việc trong 20 ngày sẽ hoàn thành Sau khi làm chungđược 12 ngày thì một trong hai người đi làm việc khác trong khi đó người kia vẫn tiếp
Trang 12tục làm Đi được 12 ngày người đó trở về làm tiếp 6 ngày nữa và hoàn thành công việc,trong khi đó người còn lại nghỉ làm Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong baonhiêu ngày để hoàn thành công việc?
ĐS: 30 ngày và 60 ngày
Bài 32.Hai máy ủi cùng làm việc trong 12 giờ thì san lấp được 1
10 khu đất Nếu máy ủi thứ
nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong
22 giờ thì cả hai máy ủi đó san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗimáy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu ?
Bài 33.Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhấtlàm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làcông việc đó trong mấy giờ thì xong
Bài 34.Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽđầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong
20 phút thì sẽ được 1/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 35.Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong Nếu người thứ nhất làm3h và người thứ hai làm 6h thì họ làm xong được 25% công việc Hỏi mỗi người làmcông việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
ĐS: 24h và 48h
Bài 36.Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì
tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoành thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏinếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó?
Bài 37.Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h20ph bể đầy Nếu mở vòi thứ I chảytrong 10ph và vòi thứ II trong 12ph thì đầy 2/15 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thìphải bao lâu mới đầy bể?
ĐS: 120ph và 240ph
Bài 38.Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày
Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động làm việc khác, còn đội IItiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phầncông việc còn lại trong 3 ngày rưỡi Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêungày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?
ĐS: 28 ngày và 21 ngày
Trang 13Bài 39.Khi hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòithứ nhất chảy trong 2h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy 2/5 bể.Tính thời gian để mỗivòi chảy một mình đầy bể?
Bài 40.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4giờ 48phút bể đầy Mỗi giừo lượngnước của vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II Hỏi mỗi vòi chảyriêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
ĐS: 8h và 12h
Bài 41.Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường Nếu cả hai đội cùng làmthì sau 4 giờ là hoàn thành công việc Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II
tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành được 7
12 công việc Hỏi mỗi độilàm riêng thì sẽ hoàn thành công việc sau bao lâu?
Bài 42.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 3 giờ thì đầy Nếu vòi Ichảy nửa bể rồi nghỉ và cho vòi II chảy tiếp cho đầy bể thì mất tổng cộng 8 giờ Hỏi nếu
để mỗi vòi chảy riêng sẽ đầy bể trong bao lâu?
Bài 43.Một bể tháo nước có hai vòi : Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra Vòi A chảy
từ khi nước cạn tới khi nước đầy (có đóng vòi B) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từkhi đầy bể tới lúc cạn hết nước (có đóng vòi A) Khi bể nước chứa 1/3 thể tích của nó,nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nước Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi Achảy đầy bể, sau bao nhiêu giờ riêng vòi B tháo hết nước trong bể?
Bài 44.Hai thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong
3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làmmột mình công việc trong đó mấy giờ thì xong?
Bài 45.Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nước có thể tích 60m3 với thời gian định
trước Khi đã bơm được 1
2 thì mất điện trong 48 phút Đến lúc có điện trở lại người ta
sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạtđộng để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến Tính công suất của máy bơm thứ nhất vàthời gian máy bơm thứ nhất hoạt động
Dạng 3: Năng suất- thời gian- khối lượng công việc
Bài 46.Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng trong thực
tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sảnphẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút Tính năngsuất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đó làm được không quá 20 sản phẩm
Trang 14Bài 47.Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng
đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần
mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định
Bài 48.Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực hiệnđúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đãhoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêusản phẩm?
Bài 49.Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhấtđịnh Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2sản phẩm Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút màcòn vượt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sảnphẩm?
Bài 50.Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian đã định Sau khi làmđược 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lí hơn nên đãtăng năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớmhơn dự định 30 phút Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu?
Bài 51.Hai người làm chung 1 công việc sẽ hoàn thành trong 4 ngày Nếu như một tronghai người làm một nửa công việc, sau đó người kia làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoànthành trong 9 ngày Hỏi mỗi người làm việc riêng một mình thì sẽ hoàn thành công việctrong bao lâu?
Bài 52.Một đoàn xe vân tải dự định một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắpkhởi hành đoàn được giao thêm 14 tấn nữa Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi
xe phải chở thêm 0,5 tấn Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết rằng mỗi xe đềuchở khối lượng hàng như nhau
Bài 53.Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia thành các dãy và mỗi dãy có số chỗ ngồi bằngnhau Trong 1 buổi họp số đại biểu đến là 420 người nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗidãy phải ngồi thêm 4 người Tính số dãy ghế ban đầu?
Bài 54.Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Đến ngày làm việc, có 2 xe bị
hư nên mỗi xe chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 55.Hai vòi nước chảy trong 80 phút thì đầy bể nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảytrong 30 phút thì được 0,4 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 56.Hai vòi nước chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy Hai vòi cùngchảy 8 giờ thì người ta khoá vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục chảy tiếp Do tăng vòi 2 công suấtlên gấp đôi, nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 gìơ rưỡi Hỏi nếu mỗi vòichảy một mình với công suất bình thường thì phải bao lâu mới đầy bể ?
Trang 15Bài 57.Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do tăngnăng suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ Hãy tính năngsuất dự kiến của người đó.
Dạng 4: Tìm số
Bài 58.Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19, tổng các bình phương của chúng bằng 185
Bài 59.Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9, tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14
Bài 60.Tìm một số dương có 2 chữ số biết rằng nếu đem chia chữ số đó cho tổng các chữ sốcủa nó thì được thương là 4, dư 3 Nếu đem chia chữ số đó cho tích các chữ số của nó thìđược thương là 3 dư là 5
Bài 61.Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 1
4 số đó, tích các chữ số của nó
bằng 1
2 số đó.
Bài 62.Cho một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là
5 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số bằng 1/10 số ban đầu.Hỏi số đã choban đầu là bao nhiêu?
ĐS: 50
Bài 63.Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 8, nếu đổi chỗ hai chữ số ấycho nhau thì được số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị
ĐS: 26Dạng 6: Phần trăm
Bài 64.Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu Dân số tỉnh A năm nay tăng1.2%, còn tỉnh B tăng 1.1% Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người Tính sốdân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay
Bài 65.Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Năm nay, dân số tỉnh Atăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người.Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
Bài 66.Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do ápdụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thờigian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giaocủa mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 67.Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do ápdụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thờigian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giaocủa mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Trang 16Bài 68.Trong một kì thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết quả là haitrường đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính ra thì trường A có 97% và trường
B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?
Bài 69.Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2
3 cạnh kia Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diệntích hình chữ nhật đó phải giảm đi 16% Tính các kích thước của hình chữ nhật đó lúcđầu
Dạng 5: Hình học
Bài 70.Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm một lối đi quanh vườn(thuộc đất trong vườn) rộng 2 m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trongvườn để trồng trọt là 4256 m3
Bài 71.Một tam giác có chiều cao bằng ¾ cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnhđáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2
Tính chiều cao và cạnh đáy
Bài 74.Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2
5 chiều dài và có diện tích bằng
360 m2 Tính chu vi của khu vườn ấy
Bài 75.Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20cm Nếu giảm chiều rộng 2cm và tăngchiều dài 3cm thì diện tích giảm 6cm2 Tìm kích thước của miếng bìa đó đã cho
Bài 76.Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗicạnh thêm 3cm thì diện tích tăng 48 cm2
Bài 77.Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10 m Tính các cạnh goác vuông, biết chúnghơn kém nhau 2m
Bài 78.Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 10m vàgiảm chiều dài đi 16m thì diện tích mảnh đất không thay đổi Tính kích thước đám đất
Bài 79.Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Người ta mở rộng thêm mộtchiều 1m và chiều kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm 42 m2 Xác định kích thước banđầu?