Khi còn cách B 30 Km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của x[r]
Trang 1Chuyên đề 4 : giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, lập pt
* Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bớc 1: Lập hệ phương trình:
1 Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
2 Biểu diễn các đại lượng cha biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3 Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bớc 2: Giải hệ phương trình trên.
Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích
hợp với bài toán và kết luận
Dạng 1.
tìm số tự nhiên
Bài 1
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là
4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 17
5 số ban đầu.Bài 2
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 4
7số ban đầu.Bài 3
Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11 Nếu thay đổi theo thứ
tự ngợc lại đợc một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số đã cho
Trang 2Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405 Nếulấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ
số của nó thì được 468 Hãy tìm số có hai chữ số đó
Bài 11
Tìm số chính phương có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi 1 ta đượcmột số mới cũng là số chính phương
Bài 12
Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính phương có bốn chữ số (mỗi chữ
số của số chính phương này đều nhỏ hơn 7) ta đợc một số chính phương mới Tìm hai
Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng
18040, và ba lần số số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002
Trang 3bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m Hãy tìm diện tíchcủa khu vườn ban đầu.
Bài 3
Người ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25
cm, chiều cao của thùng là 60 cm Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mépnối) Thùng tôn đó khi chứa đầy nước thì thể tích nước chứa trong thùng là bao nhiêu.Bài 4
Một tam giác có chiều cao bằng 3
4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm,giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh
đáy của tam giác
Bài 5
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2 Tính độ dài các cạnh củathửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dàicủa thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2
Bài 6
Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng
300 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Bài 7
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm 3 m,chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài,chiều rộng của mảnh đất
Bài 8
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6
m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính các kích thớc của mảnh vườn
Bài 9
Một tam giác có chiều cao bằng 2
5cạnh đáy Nếu chiều cao giảm đi 2 dm vàcạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2 Tính chiều cao và cạnh
đáy của tam giác
Bài 10
Mội thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộngbiết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫnkhông thay đổi
Bài 11
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7
4chiều rộng và có diện tíchbằng 1792 m2 Tính chu vi của khu vườn ấy
Trang 4Bài 12
Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3
m thì diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thìdiện tích giảm đi 68 m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó
Bài 13
Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính các kích thước của vờn đó, biếtrằng nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của vườngiảm đi 300m2
Bài 14
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy của thửaruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 mthì diện tích của nó không đổi
4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tínhchiều dài và chiều rộng của vườn
Trang 5Bµi 20 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm một lối đixung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m Tính kích thước của vườn, biếtrằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.
Trang 6Bài 22 Tớnh chiều daứi vaứ chiều roọng của ủaựm ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chu vi laứ
28m , dieọn tớch laứ 48m2
Bài 23 Tớnh chiều daứi vaứ chiều roọng của ủaựm ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chu vi là
70m vaứ ủường cheựo là 25m
Bài 24
Hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 3cm; cạnh huyền 15cm Tớnh độ dài cỏc cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng đú.Bài 25 Một khu vườn hỡnh chữ nhật Nếu tăng chiều dài
Bài 27 Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng
chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhậtban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu
Bài 28
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dàilên 5m thì ta đợc HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu.Bài 29
Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m 2 Tính cáccạnh của khu vờn ấy
Bài 30 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và có diện
tích bằng 360 m2 Tính chu vi của khu vờn ấy
Bài 4 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tíchbằng 1792 m2 Tính chu vi khu vờn ấy
Bài 31 Tính các kích thớc của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu
tăng mỗi kích thớc thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2
Dạng 3.
Trang 7Bài toán về công việc làm chung, làm riêng
Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc Làm chung được 4 ngày thì
đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thìhoàn thành công việc Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năngsuất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi
đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong Hỏinếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên
Bài 3
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước.Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏinếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 4
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể
đầy Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy Dotăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3giờ rưỡi Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì phải bao lâumới đầy bể?
Bài 5
Ba vòi nước A, B, C được bắc cùng vào một bể chứa Các vòi chảy được một lợngnước bằng thể tích của bể theo thời gian chảy được ghi trong các trờng hợp sau:
a)Vòi A : 2giờ và vòi B : 1giờ 30 phút
b)Vòi A : 1giờ và vòi C : 4 giờ;
c)Vòi B : 3 giờ và vòi C : 2 giờ
Tính thời gian để riêng từng vòi chảy được một lượng bằng thể tích của bể
Bài 6
Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành một công việc trong 4 ngày.Người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt nửa công việccòn lại thì toàn bộ công việc sẽ đợc hoàn thành trong 9 ngày Hỏi nễu mỗi người làmriêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày
Bài 7
Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai máy cùng cày thì 10ngày xong công việc Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó
Trang 8máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máylàm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh đồng?
Bài 8
Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mương Nếu mỗi đội làm một mình cả conmương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cùng làm thìcông việc hoàn thành trong 6 giờ Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả conmương trong bao lâu?
Bài 9
Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước thỡ trong 6 giờ bể đầy Nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy trong bao lõu bể đầy Biết rằng vũi I chảy một mỡnhđầy bể nhanh hơn vũi II chảy một mỡnh đầy bể là 5 giờ
Bài 10
Hai nhoựm cuứng laứm chung moọt coõng vieọc thỡ xong trong 2giụứ Neỏu laứm rieõng thỡ nhoựm I xong coõng vieọc sụựm hụn nhoựm II 3 giụứ Hoỷi neỏu laứm rieõng thỡmoói nhoựm maỏt bao laõu seừ xong coõng vieọc
Bài 11 Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong
4 giờ thì hoàn thành đợc 2
3 mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xongmức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?
Bài 12
Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứhai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau baolâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 13
Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhấtlàm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗi ngời làmcông việc đó trong mấy giờ thì xong
Bài 14
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không chứa nớc thì đầy bể trong 5 giờ 50phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 15
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48phút Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
Trang 9Bài 16
Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy
bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong
Bài 18
Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể Nếu
mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 19
Hai ngời cùng làm chung một công việc mất 3giờ Ngời thứ nhất làm đến nửacông việc ngời thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ Nếu mỗi ngời làmriêng thì mất mấy giờ ?
Bài 20
Đội một gặt lỳa trong 4 giờ thỡ đội hai đến gặt Hai đội gặt trong 8 giờ thỡ xongcụng việc Hỏi nếu gặt một mỡnh thỡ mỗi đội gặt trong bao lõu thỡ xong, biết nếu gặt một mỡnh đội một gặt nhiều thời gian hơn đội hai là 8 giờ
Bài 21
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi
đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn sovới đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
Trang 10Dạng 4.
toán chuyển động
Bài 1
Lúc 6h30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc
Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định
là 5km/h Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút Tính vận tốc dự dịnh của người đi xemáy
Bài 2
Một xe tải và một xe khỏch khởi hành cựng một lỳc từ A đến B Biết vận tốc của xe khỏch lớn hơn vận 50 phỳt Tớnh vận tốc của mỗi xe, biết quóng đường AB dài 100km
Bài 3
Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 kmvà đi dến C.Hớng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốcmỗi ngời, biết vận tốc ngời đi từ A nhỏ hơn vận tốc ngời đi từ B là 6 km/h
Bài 4
Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định.Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10km/ h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô
Một người đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự
định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km Tính vận tốc mà người
đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km
Bài 7 Một người đi xe máy từ A tới B Cùng một lúc một người khác cũng đi xe máy từ B tới A với vận tốc bằng4
5 vận tốc của người thứ nhất Sau 2 giờ hai ngời gặpnhau Hỏi mỗi người đi cả quãng đường AB hết bao lâu?
Bài 8 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởihành từ B) Tìm vận tốc của mỗi xe Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng
đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ
Bài 9
Trang 11Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau đó 1 giờ, một xelửa khác đi từ ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là
5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường Tìm vận tốc của mỗi
xe lửa, biết quãng đường sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km
Bài 10
Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài120 km Mỗigiờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2
5giờ Tính vận tốc của mỗi ôtô?
Bài 11 Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăngthêm 14 km/ giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ.Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
Bài 12 Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậmlại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian
dự định và chiều dài quãng đường AB
Bài 13
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km.Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lêndốc lúc đi và về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúclên dốc và lúc xuống dốc
Bài 14
Một người đi xe đạp từ A đến B đường dài 78 km Sau đó một giờ, người thứhai đi từ B đến A Hai người gặp nhau tại C cách B là 36 km Tính thời gian mỗi ng-ười đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau biết rằng vận tốc người thứ hai lớn hơnvận tốc người thứ nhất là 4 km/h
Bài 15 Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Quóng đường từ A đến B dài 120km Hai ụtụ khởi hành cựng một lỳc đi từ A đến B ễtụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụtụ thứ hai 12km/h nờn đến sớm hơn ụtụ thứ hai
30 phỳt Tớnh vận tốc mỗi xe
Bài 16
Một người đi xe đạp xuất phỏt từ A Sau 4 giờ một người đi xe mỏy cũng đi
từ A và đuổi theo trờn cựng một con đường và gặp người đi xe đạp cỏch A là 60km.Tớnh vận tốc của mỗi xe Biết vận tốc xe mỏy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 20km/h.Bài 17
Trang 12Luực 7 h moọt xe maựy ủi tửứ A đến B caựch nhau 110 km Sau khi ủi ủửụùc 70kmthỡ dửứng laùi nghổ 30’ roài ủi tieỏp ủoaùn coứn laùi vụựi vaùõn toỏc nhanh hụn trửụực 5 Km/h vaứủeỏn B luực 10 h 30’ cuứng ngaứy Tớnh vaọn toỏc luực ủaàu cuỷa xe maựy
Bài 18
Hai oõtoõ khụỷi haứnh cuứng moọt luực tửứ A ủi deỏn B Vaọn toỏc xe II lụựn hụn vaọn toỏc
xe I laứ 5km/h, do ủoự xe thửự hai ủeỏn B trửụực xe thửự nhaỏt 12 phuựt Tớnh vaọn toỏc moói
xe , bieỏt raống quaừng ủửụứng AB daứi 110 km
Bài 19 Hai vaọn ủoọng vieõn tham gia cuoọc ủua xe ủaùp tửứ TPHCM ủeỏn Vuừng