Chuyen de rut gon bieu thuc

Rút gọn biểu thức chứa biếnDạng 1.. Giải phơng trình vừa thu đợc để tìm đợc x.. Bµi to¸n Chøng minh biÓu thøc P... Bài toán tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên nguyên dơng Bớc 1.. B

Rút gọn biểu thức chứa biến

Dạng 1 Bài toán tìm x để biểu thức P = m

(m là hằng số)

Bớc 1 Sử dụng tính chất a d b c

d

c b

a





 để làm mấtmẩu của phơng trình

Bớc 2 Giải phơng trình vừa thu đợc để tìm đợc x

Bớc 3 Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí

1

  2 x = - ( x - 1)  2 x

= - x + 1

 2 x + x = 1  3 x = 1  x =

3 1

Dạng 2 Bài toán tìm x để biểu thức P < m

hoặc P > m, hoặc P  m, hoặc P  m (m là

2 1

1 > 0 

) 1 ( 3

) 1 ( 3

) 1 ( ) 1 ( 3

> 0 

) 1 ( 3

1 3

Vì với điều kiện x  0 thì 3( x + 1) > 0 � (*)  2 x

2 < 0 

) 1 ( 5

) 1 ( 5

) 1 ( 2 ) 1 ( 5

< 0 

) 1 ( 5

2 2 5 5

< 0



) 1 (

5

7 3

Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0  x <

9

49

1

 0 

) 1 ( 2

) 1 ( 2

) 1 (





x x

 0 

) 1 ( 2

) 1 ( ) 1 ( 2

 0 

) 1 (

2

1 2

 0 

) 1 ( 2

- 3  0  x  3

D¹ng 4 Bµi to¸n Chøng minh biÓu thøc P <

m (m lµ h»ng sè) víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc

§KX§.

Bíc 1 TÝnh P – m = ?

Bớc 2 Nhận xét dấu của hiệu P – m để có điều phải

Chứng minh rằng: P > 1 với mọi giá trị của x > 0

 P > 1 (đpcm)

Dạng 5 Bài toán tìm x để biểu thức P nhận

giá trị nguyên (nguyên dơng)

Bớc 1 Biến đổi biểu thức P về dạng:

1 1

3 1

3 1

x x x

) ( 2 4

x x

VN x

x x x

1 2

2 2

2 2

x x x

x x x

x x x

x

) (

) (

) (

) (

TMDK TMDK TMDK TMDK

Víi x = 16 th× M =

2 16

16

 =

2 4

4

 = 2 > 0 (TM)

Víi x = 0 th× M =

2 0

9

 =

2 3

3

 = 3 > 0 (TM)

Víi x = 1 th× M =

2 1

¬ng

D¹ng 6 Bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸

trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P.

(Vì: Để P đạt giá trị lớn nhất thì A (x n ) phải đạt giá

trị lớn nhất tức là A(x) phải đạt giá trị nhỏ nhất.

Còn để P đạt giá trị nhỏ nhất thì A (x n ) phải đạt

giá trị nhỏ nhất tức là A(x) phải đạt giá trị lớn

nhất hoặc nhỏ nhất của P

Bớc 4 Tìm điều kiện để xảy ra dấu bằng

Ta thấy: Vì ở đây n = 2 > 0 nên: Để P đạt giá trị

nhỏ nhất thì x + 1 phải đạt giá

Ta thấy: Vì ở đây n = - 2 < 0 nên: Để M đạt giá trị

nhỏ nhất thì x + 1 phải đạt giá trị nhỏ nhất

Vì: x  0  x + 1  1  Giá trị nhỏ nhất của x

a c a b

a c a b

0

a b

0

y y

((TM loai))

b/1) §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt

0 '

0 ) 1 ( 2

0 ) 2 1 (

1 2

m m

0 1

0 2

m m

Trêng hîp 2 Ph¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm ©m

vµ mét nghiÖm b»ng kh«ng:

a c a

0 ) 1 ( 2

0 ) 2 1 (

1 2

m m

0 1

0 2

m m

0 ) 2 1 (

0 2

11

1

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2 2

c) Tìm các giá trị của x để x.A =

3

8

x x

1.1

11

1

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.

Bài 5 ( 3 điểm ) Cho biểu thức :

12

1.)1

11

A

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có

nghĩa

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x khi A = 2 x

Bài 6 Cho biểu thức: C =

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả

)1

11

2

(

x x

x x

x x

x x A

a)Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi

3 2

x x x

x

x A

Rút gọn biểu thức A

Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

Bài 10 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của

A khi x = 7 4 3 

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 11 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A =

:2

b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a

Bài 13 Cho biểu thức

   Hãy tính giá trị của P

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị

.1

1

a

a a a

a a

a) Rút gọn P b) Tìm a biết P >  2

c) Tìm a biết P = a

Bµi 19.Cho biểu thức

b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2 

c) Chứng minh rằng B 1� với mọi giá trị của x thỏa mãn

4 :

1

2

x

x x

x x

x x

b b

;52

11

x x

x

M

c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M

22

1

1

x x

x x x x

x x

:3

22

36

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

.1

4 :

1

2

x

x x

x x

x x

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 1  52

P

Bài 34.Cho biểu thức:

1 x

2 x 2 x

3 x 2

x x

3) x 3(x P

x x

2 x : x 2

3 x

1 x

2 x 2 x

1 x 2

x

x

3) x

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5 x

9 x 2 P

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị

1

a

a a a

a a

3

 2) Tính 40 2  57  40 257

Bµi 42.Cho biÓu thøc: N = a a a a

Bài 43 Cho biểu thức: A = 

1:

11

1

x

x x

x x

x x

.1

11

x

x x

11

2a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) Chứng minh rằng P <

3

1 với mọi giá trị của x thuộc tập xác định

c) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình m.P

= 1 có nghiệm