Chinh phuc dao dong co

Năng lượng trong dao động điều hòa: + Trong quá trình dao động điều hòa, cơ năng của con lắc được tính bằng tổng động năng và thế năng với gốc tính thế năng là tại vị trí cân bằng EE 

2018

Bùi Xuân Xương – 0914 082 600

144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương

CHINH PHỤC DAO ĐỘNG CƠ

CHỦ ĐỀ

1

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Các khái niệm cơ bản của dao động:

+ Dao động là chuyển động của một vật qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hòa là loại dao động mà cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì T) thì vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ

+ Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin theo thời gian

a Li độ:

+ Li độ của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:

o A được gọi là biên độ của dao động, luôn không đổi

o ω là tần số góc của dao động, có đơn vị là rad/s

o ωt + φ là pha của dao động và φ là pha của dao động ứng với t = 0 hay còn gọi là pha ban đầu

o Gia tốc sớm pha hơn vận tốc một góc 0,5π và ngược pha với li độ.

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π)cm Pha ban đầu

Bài tập minh họa 3: (Quốc gia – 2015) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k Con

lắc dao động điều hòa với tần số góc là

Bài tập minh họa 4: (Quốc gia – 2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax Tần số góc của vật dao động là

A vmax

max

vA

v

v2A

A Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s B Chu kì của dao động là 0,5 s

C Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2 D Tần số của dao động là 2 Hz

Hướng dẫn:

+ Tốc độ cực đại của chất điểm vmax = ωA = 18,8 cm/s

 Đáp án A

2 Biểu diễn bằng đồ thị các đại lượng li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:

Trạng thái dao động của một vật được xác định bằng ba đại lượng là li độ x, vận tốc v và gia tốc a Phương trình đại

số của các đại lượng trên:

Đồ thị li độ x theo thời gian t

Đồ thị vận tốc v theo thời gian t

Đồ thị gia tốc a theo thời gian t

2 Năng lượng trong dao động điều hòa:

+ Trong quá trình dao động điều hòa, cơ năng của con lắc được tính bằng tổng động năng và thế năng (với gốc tính thế năng là tại vị trí cân bằng)

EE E

+ Trong đó:

Đồ thị biểu diễn động năng, thế năng và cơ năng của vật theo thời gian (gốc thời gian t = 0 lúc vật đang ở vị trí biên)

Đồ thị động năng E d và thế năng E t theo thời gian t

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số

góc 3 rad/s Động năng cực đại của vật là

Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2009) Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật

nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

II DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO, DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC ĐƠN

1 Khảo sát dao động của con lắc lò xo:

a Con lắc lò xo nằm ngang:

Xét con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, vật m được

đặt trên mặt sàn nằm ngang, cho rằng ma sát giữa vật và mặt sàn là nhỏ và có thể bỏ

qua Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ O tại

b Con lắc lò xo thẳng đứng:

Xét con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m, một lò xo có độ cứng k được treo

thẳng đứng Kéo vật ra khỏi vị trí cân bẳng rồi thả nhẹ (cho rằng trong quá trình dao

động của vật lực cản rất nhỏ có thể bỏ qua) Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của

vật

→ Phương trình định luật II Niuton cho vật:Fdh P ma

Theo phương Ox ta thu được phương trình đại số:

2 Khảo sát dao động điều hòa của con lắc đơn

Xét con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m và dây treo có chiều dài l Kéo vật lên

ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả nhẹ cho vật dao động, cho rằng trong quá trình

dao động của vật các lực cản có độ lớn không đáng kể, có thể bỏ qua:

+ Phương trình định luật II Niuton cho vật: P T ma.

→ Theo phương của quỹ đạo chiều dương hướng từ trái sang phải, ta thu được phương

Từ mối liên hệ s = lα ta cũng có phương trình tương đương:   0cos  t 0

→ Các kết quả trên cho thấy rằng, dao động nhỏ của con lắc đơn là dao động điều hòa với chu kì T 2 l

g

 

III CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:

1 Bài toán liên quan đến các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa:

Bài tập minh họa: (Quốc gia – 2009) Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng

thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là

    →

2 1 1

2 2 2

T

l g2T

   hệ số tỉ lệ a trong mối quan hệ tỉ lệ giữ T và l không ảnh hưởng đến kết quả

bài toán → Ta có thể giải bài toán này theo một quy trình nhanh hơn

Bài tập minh họa 4: (Quốc gia – 2012) Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất Chiều

dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2 Biết

Bài tập minh họa 5: (Quốc gia – 2013) Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc

trọng trường g Lấy  2 10 Chu kì dao động của con lắc là:

2 Bài toán liên quan đến viết phương trình của một dao động điều hòa:

Bài tập minh họa 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài l = 20 cm Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền

cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con lắc là:

Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s Tại

thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

+ Tại t = 0, ta có x = Acosφ0 = 0 → φ0 = ±0,5π rad

Vật chuyển động theo chiều dương → v = –Aωsinφ0 > 0 → φ0 = –0,5π rad

→ Phương trình dao động x 5cos t cm

Bài tập minh họa 3: (Quốc gia – 2014) Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10

rad/s và pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động của con lắc là

A α = 0,1cos(20πt – 0,79) rad B α = 0,1cos(20πt + 0,79) rad

C α = 0,1cos(10t – 0,79) rad D α = 0,1cos(10t + 0,79) rad

Hướng dẫn :

+ Phương trình dao động của con lắc α = 0,1cos(10t + 0,79) rad

 Đáp án D

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 8 cm Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(ωt + φ)cm Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật đi qua vị

trí x 4,5cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng Giá trị của φ là?

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A ở vị trí biên thì tốc độ cực đại B ở vị trí biên thì gia tốc bằng 0

C ở vị trí cân bằng thì tốc độ bằng 0 D ở vị trí cân bằng thì gia tốc bằng 0

Hướng dẫn:

+ Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật bằng 0

 Đáp án D

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng,

lò xo có độ dài 68 cm Lấy g = 10 = π2 m/s2 Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s) Tại t = 2 s, pha của dao động là

Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 70 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 95 g và chiều dài dây treo là 1,5 m Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con

lắc có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn:

+ Cơ năng của con lắc E = mgl(1 – cosα0) = 10 mJ

 Đáp án A

Câu 11: Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật

B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi

C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật

Câu 13: Một con lắc đơn có chiều dài 120 cm, dao động điều hoà với chu kỳ T Để chu kỳ con lắc giảm 10%, chiều

dài con lắc phải

A tăng 22,8 cm B giảm 28,1 cm C giảm 22,8 cm D tăng 28,1 cm

 Đáp án A

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều

dài biến thiên từ 12 cm đến 20 cm Biên độ dao động của vật là:

Câu 17: Trong một khoảng thời gian, một con lắc đơn thực hiện được 30 dao động nhỏ Nếu tăng chiều dài của nó thêm

90 cm thì cũng trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 20 dao động nhỏ Bỏ qua mọi ma sát Chiều dài ban đầu của con lắc là:

Câu 18: Một lò xo dãn ra 2,5 cm khi treo vào nó một vật có khối lượng 250 g Chu kì của con lắc được tạo thành như

vậy là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2

av

Câu 21: Chọn đáp án đúng Biết rằng li độ x = Acosωt của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0 Pha

ban đầu φ có giá trị bằng:

Hướng dẫn:

+ Pha dao động của vật tại t = 0 là φ0 = 0

 Đáp án A

Câu 22: Một vật khối lượng 5 kg treo vào một lò xo và dao động theo phương thẳng đứng với chu kì 0,5 s Hỏi độ dãn

của lò xo khi vật qua vị trí cân bằng là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2

 Đáp án B

Câu 23: (Quốc gia – 2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s Động

năng cực đại của vật là

Câu 24: (Quốc gia – 2015) Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên l cm; l 10

cm và l 20 cm Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với các vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc lò xo

có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s; 3 s và T Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của

Câu 25: (Quốc gia – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Nếu biên độ dao động tăng

gấp đôi thì tần số dao động của con lắc

A tăng gấp 2 lần B giảm 2 lần C không đổi D tăng 2 lần

Câu 27: Một vật có khối lượng m = 400 g được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m Đưa

vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động của vật là

Nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A = Δl0 = 10 cm

→ Ban đầu vật ở vị trí biên âm → φ0 = π → x = 10cos(10t + π) cm

 Đáp án B

Câu 28: Ba lò xo cùng chiều dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k1, k2, k3,đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào các vật có cùng khối lượng Lúc đầu, nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W1 = 0,1 J, W2 = 0,2 J và W3 Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 thì W3 bằng

k Vậy với k3 = 2,5k1 + 3k2 →

 Đáp án D

Câu 30: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + φ) cm Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị

trí x2 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương Giá trị của φ là:

Câu 31: (Chuyên Biên Hòa – 2017) Một con lắc lò xo dao động điều hòa Nếu chỉ thay đổi cách chọn gốc thời gian thì

A cả biên độ, chu kì và pha của dao động đều không thay đổi

B biên độ và chu kì thay đổi còn pha không đổi

C cả biên độ, chu kì và pha của dao động đều thay đổi

D biên độ và chu kì không đổi còn pha thay đổi

Hướng dẫn:

+ Nếu chỉ thay đổi cách chọn gốc thời gian thì biên độ, chu kì không đổi, pha sẽ thay đổi

 Đáp án D

CHỦ ĐỀ

2

PHƯƠNG PHÁP VECTO QUAY

CHO CÁC ĐẠI LƯỢNG TỨC THỜI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I PHƯƠNG PHÁP VECTO QUAY CHO CÁC ĐẠI LƯỢNG TỨC THỜI

1 Nội dung phương pháp vecto quay cho các đại lượng tức thời trong dao động điều hòa

+ Ta có thể biểu diễn đại lượng điều hòa x1A cos1   t  bằng một vecto

+ Trong đó Δφ = φ1 – φ2 là độ lệch pha giữa hai dao động Với một số trường hợp đặt biệt của Δφ, ta có:

2 Vận dụng phương pháp vào giải toán:

Từ phương pháp trên, ta rút ra các kết quả đặc biệt cho những trường hợp đơn giản:

+ Với dao động của con lắc lò xo:

o v và x tại thời điểm t bất kì luôn vuông pha nhau →





 , tại thời điểm t2 ta có

2 2

xv





 , tại thời điểm t2 ta có

2 2

av

+ Tương tự như thế, với dao động điều hòa của con lắc đơn, ta cũg có:

o v và s tại thời điểm t bất kì luôn vuông pha nhau →

l

gvgl

Sa





 , tại thời điểm t2 ta có

2 2

sv





 , tại thời điểm t2 ta có

2 2

av

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2009) Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) Gọi v và a lần

lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là :

Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân

bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên

độ dao động của chất điểm là

 Đáp án A

Bài tập minh họa 3: (Quốc gia – 2012) Một con lắc lò xo gồm vật nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m

Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + 0,25T vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng

Hướng dẫn:

+ Biễu diễn vecto quay cho li độ x và vận tốc v của dao động Lưu ý rằng tại

cùng thời điểm t và v và x vuông pha nhau

→ Vận tốc của vật tại thời điểm t + 0,25T ngược pha với li độ của vật tại thời

Tốc độ của con lắc khi qua vị trí có li độ x = 2,5 cm là bao nhiêu?

Câu 6: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:

A Cùng pha với li độ B Sớm pha 0,5π so với li độ

C Ngược pha với li độ D Trễ pha 0,5π so với li độ

Hướng dẫn:

+ Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi ngược pha với li độ

 Đáp án C

Câu 7: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện

được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là

40 3 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

+ Tại t = 0 thì x4cos  0 2 →

0

0

33

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và vật nặng có khối lượng 100 g, tại thời điểm t li độ

và tốc độ của vật nặng lần lượt là 4 cm và 30 cm/s Chọn gốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Cơ năng của dao động là:

Câu 9: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, với phương trình dao động lần lượt là x1 = Acos(ωt + φ1) cm

và x2 = Acos(ωt + φ2)cm Tại thời điểm t1 dao động thứ nhất có li độ x1 = 5 cm, tại thời điểm t2 = t1 + 0,25T chất điểm hai có tốc độ là 10π cm/s Biết rằng, tại mọi thời điểm, ta luôn có x v1 1x v2 2 0 Tần số góc của dao động

Hướng dẫn:

Từ phương trình x1v1 + x2v2 = 0 → x12x22 C (với C là một hằng số) → hai dao động này vuông pha nhau

→ Vận tốc của vật tại thời điểm t2 ngược pha với li độ của vật tại thời điểm t1

Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 1 kg Con lắc dao động

điều hòa với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t 213T

Câu 11: Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Acos(ωt + 0,25π) Tại thời điểm t1

dao động thứ nhất có li độ x1 = a, đến thời điểm t2 t1

+ Hai dao động lệch pha nhau 0,25π và hai thời điểm lệch nhau nhau một

lượng 0,125T → li độ tương ứng vuông pha nhau → a2 + b2 = A2

 Đáp án B

Câu 12: Một con lắc lò xo, gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa với phương trình li độ

Hướng dẫn:

Từ điều kiện x1v1 + x2v2 = 0 → hai thời điểm vuông pha nhau → T = 4Δt = 0,8 s

→ Tốc độ trung bình trong một chu kì vtb 4A 10

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với biên độ Avà chu kì T = 4 s Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = 3 cm, tại thời điểm t2 = t1 + 1 s vật có li độ x2 = 4 cm Biên độ dao động của vật

Tốc độ cực đại của dao động vmax v12 v22 13 cm/s

→ Tốc độ trung bình của dao động trong một chu kì vtb 4A 2 A 2vmax 8, 27

2

x3

+ Ta để ý rằng, trong dao động điều hòa thì li độ và vận tốc luôn vuông pha nhau

+ Hai thời điểm t1 và t2 vuông pha nhau do vậy v2 sẽ ngược pha với x1, ta có 2

Câu 25: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lúc li độ của vật bằng 10% biên độ dao động thì tốc độ

bằng bao nhiêu phần trăm tốc độ cực đại?

Hướng dẫn:

+ Áp dụng hệ thức độc lập cho hai dao động vuông pha, ta có:

2 2

+ Với hai dao động ngược pha ta luôn có 1 1

xx

x

1 xA

Câu 29: (Lục Nam – 2018) Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt x1 = 2cos(ωt) cm, x2 = 4cos(ωt + π)

cm Ở thời điểm bất kì, ta luôn có:

Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox Tại thời điểm bất kì, vận tốc của

các chất điểm lần lượt là v , v với 1 2 v122 v223600 (cm/s)2 Biết A1 = 8 cm Giá trị của A2 là

    → hai dao động vuông pha nhau

→ So sánh với phương trình độc lập thời gian

Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20

cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Hướng dẫn:

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v = vmax = ωA = 20 cm/s

→ Gia tốc và vận tốc trong dao động điều hòa là vuông pha nhau, ta có công thức độc lập thời gian

Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa: Tại thời điểm t1 có li độ 3cm thì tốc độ là 60 3 cm/s Tại thời điểm t2 có li

độ 3 2 cm thì tốc độ 60 2 cm/s Tại thời điểm t3 có li độ 3 3 cm thì tốc độ là:

Câu 35: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, vật nặng có m = 0,3 kg Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ

năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và –400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là

Câu 36: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, có li độ x, vận tốc v, gia tốc a Ở thời điểm t1 thì các giá trị đó là x1,

v1, a1; thời điểm t2 thì các giá trị đó là x2, v2, a2 Nếu hai thời điểm này thỏa t2 t1 mT

4

  , với m là số nguyên dương

lẻ, thì điều nào sau đây sai?

A x1 + x2 = A2 B v12v22 v2max C x1x2 = A2 D a12a22 a2max

Hướng dẫn:

+ Với gia thuyết t2 t1 mT

4

  , m là số nguyên lẻ → hai dao động này vuông pha nhau

Vậy đáp án C là không thõa mãn cho trường hợp hai dao động vuông pha

 Đáp án C

Câu 37: Một con lắc đơn dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng, dây treo

hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật được truyền tốc độ π cm/s theo chiều từ trái sang phải Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương từ trái sang phải Biết năng lượng dao động của con lắc là 0,1 mJ, khối lượng vật là 100 g, g = π2 = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật là

   , vậy phương trình dao động

của con lắc đơn là s 2 cos t 3

Câu 38: (Quốc gia – 2012) Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ

là 25 cm/s Biên độ giao động của vật là

+ Sử dụng công thức độc lập thời gian

CHỦ ĐỀ

3

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT – MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

1 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:

Xét chuyển động tròn đều của vật trên quỹ đạo có bán kính R với tốc độ

Vậy ta có thể xem dao động điều hòa là hình chiếu của của một vật chuyển

động tròn đều theo phương bán kính

→ Mối liên hệ giữa các đại lượng trong dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

+ Tốc độ cực đại vmax = ωA + Tốc độ dài v = ωR

+ Lực kéo về cực đại Fmax = mω2A + Lực hướng tâm Fht = mω2R

Bài tập minh họa 1: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai dao động điều hòa có phương trình x1 = A1cos1t và

b6,1a



 

 Đáp án B

Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm

với tốc độ góc 5 rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

Hướng dẫn:

+ Hình chiếu của chất điểm này là một dao động điều hòa → tốc độ cực đại vmax = ωA = 50 cm/s

 Đáp án B

Bài tập minh họa 3: (Yên Lạc 2 – 2018) Xét một vectơ quay OM có những đặc điểm sau:

+ Có độ lớn bằng 2 đơn vị chiều dài

+ Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s

+ Tại thời điểm t = 0 vectơ OM hợp với trục Ox bằng 600 theo chiều dương lượng giác

Hỏi vectơ quay OM biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào ?

2 Vận dụng phương pháp đường tròn vào giải toán:

Bước 1: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = A

Bước 2: Xác định vị trí tương ứng của vật trên đường tròn tại thời điểm t0 và thời điểm t

o Vật chuyển động theo chiều dương (φ0 < 0) tương ứng với vị trí ở nửa dưới đường tròn

o Vật chuyển động theo chiều âm (φ0 > 0) tương ứng với vị trí ở nửa trên đường tròn

Bước 3: Xác định góc quét Δφ tương ứng giữa hai thời điểm Áp dụng mối liên hệ Δφ = ωΔt

II CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:

1 Đường tròn đa trục trong xác định trạng thái dao động của vật

Nếu hình chiếu của vật chuyển động tròn đều lên trục Ox biểu diễn li độ

của vật dao động điều hòa

→ Hình chiếu của vật lên trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống

biểu diễn vận tốc của vật và hình chiếu của vật lên trục nằm ngang, chiều

dương ngược lại so với Ox biểu diễn gia tốc của vật

→ Từ cách biểu diễn trên, ta thấy rằng, trong quá trình dao động điều hòa của vật:

o Gia tốc của vật đổi dấu (đổi chiều) tại vị trí cân bằng

o Vận tốc của vật đổi dấu (đổi chiều)

Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx1 8cos 5 t cm

6



  Khoảng thời gian mà vận

tốc và gia tốc của vật cùng nhận giá trị dương trong một chu kì là

→ Biểu diễn trên đường tròn, ta thấy khoảng thời gian mà gia tốc và vận tốc cùng

nhận giá trị dương trong một chu kì là t T 0,1

A chuyển động nhanh dần đều B chuyển động chậm dần đều

C chuyển động nhanh dần D chuyển động chậm dần

Hướng dẫn:

+ Tích xv < 0 tương ứng với các vị trí của vật trên đường tròn thuộc các góc phần

tư thứ (I) và (III)

Ở các vị trí này tương ứng với chuyển động của vật từ biên về vị trí cân bằng do

vậy vật chuyển động nhanh dần (lưu ý: vật chuyển động nhanh dần đều khi gia

tốc là hằng số)

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

o Tại t1 = 0 s vật đi qua vị trí x = 0,5A theo chiều dương

o Tại t2 = 1,5 s tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt = 1,5π

+ Vật đổi chiều chuyển động khi con lắc đi qua vị trí biên

→ Từ hình vẽ, ta thấy có 2 lần vật qua vị trí biên → có 2 lần vật đổi chiều chuyển

động

 Đáp án B

Bài tập minh họa 4: Trong dao động điều hòa, vật đang chuyển động từ vị trí biên dương về vị trí cân bằng thì:

A vận tốc của vật âm B vận tốc của vật dương

C gia tốc của vật dương D li độ của vật âm

Hướng dẫn:

+ Vật dao động điều hòa, đang chuyển động từ biên dương về vị trí cân bằng tương

ứng với các vị trí trên đường tròn thuộc góc phần tư thứ nhất → vận tốc của vật

âm

 Đáp án A

2 Khoảng thời gian để vật đi giữa hai vị trí có li độ x 1 và x 2 :

Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s, khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x1 A

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

+ Vật chuyển động theo chiều dương → Vị trí có li độ x1, x2 tương ứng với nửa

dưới của đường tròn

Hướng dẫn:

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

+ Khoảng thời gian là nhỏ nhất → Vị trí có li độ x1, x2 tương ứng với nửa dưới của

3 Bài toán liên quan đến thời điểm để vật đi qua vị trí có li độ x:

Bài tập minh họa 1: (Chuyên Vinh – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 2 t

+ Chu kì của dao động T = 3 s

Trong mỗi chu kì, vật sẽ đi qua vị trí x = – 2 cm hai lần

→ Ta tách 2017 = 2016 + 1 → cần 1008T để vật đi qua vị trí này 2016 lần

+ Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật đi qua vị trí x = – 2 cm lần đầu tiên kể

từ thời điểm ban đầu là t T0 900 ar sin x 30 900 ar sin 2 1

+ Chu kì của dao động T = 3 s

Trong mỗi chu kì, vật sẽ đi qua vị trí x = – 2 cm theo chiều dương một lần

→ Ta tách 2017 = 2016 + 1 → cần 2016T để vật đi qua vị trí này theo chiều dương

2016 lần

+ Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật đi qua vị trí x = – 2 cm theo chiều dương

lần đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu là:

→ Vậy thời gian để vật đi qua vị trí x = – 2 cm lần thứ 2017 theo chiều dương kể

từ thời điểm ban đầu là

+ Chu kì của dao động T = 3 s

Trong mỗi chu kì, vật sẽ đi qua vị trí x = – 2 cm theo chiều âm một lần

→ Ta tách 2017 = 2016 + 1 → cần 2016T để vật đi qua vị trí này theo chiều âm

2016 lần

+ Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật đi qua vị trí x = – 2 cm theo chiều dương

lần đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu là:

→ Vậy thời gian để vật đi qua vị trí x = – 2 cm lần thứ 2017 theo chiều âm kể từ

thời điểm ban đầu là

Trong mỗi chu kì có 1 lần vật đi qua vị trí x = – 5 cm theo chiều dương

→ Trong 10T sẽ có 10 lần vật đi qua vị trí x = – 5 cm theo chiều dương

Nửa chu kì còn lại vật đến vị trí x = – 5 cm theo chiềm âm

→ Vậy kể từ thời điểm ban đầu, có 10 lần vật đi qua vị trí x = – 5 cm theo chiều

dương

 Đáp án B

3 Bài toán liên quan đến thời gian li độ, vận tốc, gia tốc không nhỏ hơn một giá trị cho trước:

Bài tập minh họa 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Hỏi trong chu kì thời gian

để li độ của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 2A

2 ứng với các góc quét được đánh dấu như hình vẽ

→ Khoảng thời gian tương ứng là:

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Hỏi trong chu kì thời gian

để vận tốc của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 0,5ωA là bao nhiêu?

Vận tốc cực đại của con lắc vmax = ωA

+ Khoảng thời gian trong một chu kì mà tốc độ của vật nhỏ không nhỏ hơn

0,5vmax ứng với các góc quét được đánh dấu như hình vẽ

→ Khoảng thời gian tương ứng là:

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Hỏi trong chu kì thời gian

để gia tốc của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 3 2

Gia tốc cực đại của con lắc amax = ω2A

+ Khoảng thời gian trong một chu kì mà gia tốc của vật có độ lớn không nhỏ

hơn 3amax

2 ứng với các góc quét được đánh dấu như hình vẽ

→ Khoảng thời gian tương ứng là:

→ Tổng quát hóa, nếu a là đại

lượng tức thời và A là giá trị cực đại

của đại lượng tức thời đó

+ Khoảng thời gian trong một chu

kì để a có độ lớn không nhỏ hơn a1 là

1 0

aT

A90

aT

A90



Bài tập minh họa 4:(Quốc gia – 2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong

một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn hơn 100 cm/s2 là hai phần ba chu

kì Lấy 2 =10 Tần số dao động của vật là

Hướng dẫn:

Gia tốc cực đại của con lắc amax = ω2A

+ Thời gian trong một chu kì để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn 100 cm/s2 là:

4 Bài toán liên quan đến quãng đường mà vật đi được khi vật đi được:

a Quãng đường mà vật đi được từ vị trí có li độ x 1 đến vị trí có li độ x 2 :

Bài tập minh họa 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Quãng đường mà vật đi từ vị trí

có li độ x = 0 đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là?

Hướng dẫn:

+ Biễu diễn các vị trí x = 0 và x = A tương ứng trên đường tròn

→ Dễ thấy rằng quãng đường mà vật đi được giữa hai vị trí này là: S = 0,5A

 Đáp án A

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Quãng đường mà vật đi từ vị trí

có li độ x = – 0,5A đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là?

Hướng dẫn:

+ Biễu diễn các vị trí x = – 0,5A và x = A tương ứng trên đường tròn

→ Dễ thấy rằng quãng đường mà vật đi được giữa hai vị trí này là

S = 0,5A + A = 1,5A

 Đáp án B

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Quãng đường mà vật đi từ vị trí

có li độ x = 0,5A theo chiều dương đến vị trí x = 0,5A theo chiều âm là?

Hướng dẫn:

+ Biễu diễn các vị trí x = 0,5A và x = 0,5A theo hai chiều chuyển độngtương

ứng trên đường tròn

→ Dễ thấy rằng quãng đường mà vật đi được giữa hai vị trí này là

S = 0,5A + 0,5A = 1A

 Đáp án A

Từ cách biểu diễn trên, ta có thể rút ra được các trường hợp đặc biệt:

o Trong khoảng thời gian một chu kì, quãng đường mà vật dao động đi được luôn là 4A

o Trong nửa chu kì quãng đường mà vật nhỏ đi được luôn là 2A

b Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt = t 2 – t 1 :

Với khoảng thời gian Δt < 0,5T ta tiến hành xác định quãng đường mà vật đi được như sau:

o Biễu diễn vị trí tương ứng của vật trên đườn tròn tại thời điểm t1 đã biết

o Xác định vị trí tương ứng của vật tại thời điểm t2 thông qua góc quét Δφ = ωΔt kể từ thời điểm t1

o Dựa vào giá trị góc quét, ta xác định được quãng đường mà vật đi được tương ứng

+ Với khoảng thời gian Δt > 0,5T, ta tiến hành tách Δt = n0,5T + Δt′

Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 0,5ΔT luôn là 2A

→ SΔt = 2nA + SΔt′

Bài tập minh họa 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt + 0,5π) cm, kể từ thời điểm t = 0, quãng

đường mà vật đi được sau khoảng thời gian t 5

6

  s là?

Hướng dẫn:

+ Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

→ Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét t 2 2



      rad

→ Thời điểm t2 vật đến vị trí có li độ x = – 0,5A theo chiều dương

+ Quãng đường vật đi được là S = A + 0,5A = 1,5A

 Đáp án A

Bài tập minh họa 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Trong khoảng thời gian Δt

0  t 0,5T quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi được là

Vật đi được quãng đường lớn nhất Vật đi được quãng đường nhỏ nhất

Vật đi được quãng đường lớn nhất khi nó chuyển động ở những vị trí gần vị trí cân bằng nhất

+ Góc quét φ ứng với khoảng thời gian Δt: Δφ = ωΔt

+ Quãng đường lớn nhất vật đi được:Smax 2A sin 2A sin t

Vật đi được quãng đường nhỏ nhất khi nó chuyển động ở những vị trí xa vị trí cân bằng nhất

+ Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được:Smin 2A 1 cos 2A 1 cos

A Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại

B Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không

C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không

D Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại

Hướng dẫn:

+ Một chất điểm dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng tốc độ của chất điểm là cực đại và gia tốc của chất điểm bằng 0

 Đáp án C

Câu 2: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có năm điểm theo đúng thứ tự

M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, N, O, P và Q (tốc độ tại M

và Q bằng 0) Chu kì bằng

Hướng dẫn:

+ O là vị trí cân bằng, M và Q có vật có tốc độ bằng 0 nên ứng với các vị trí biên

+ Để khoảng thời gian vật đi qua các vị trí trên như nhau thì xN 2A

Hướng dẫn:

+ Ta có:

2 max

    rad/s → T = 0,6 s

+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn

o Ban đầu chất điểm có v = 30 cm/s và thế năng đang tăng → chuyển

động theo chiều dương

o Gia tốc a = π m/s2 ứng với a = 0,5amax

→ Thời gian tương ứng t T T T 0, 25

 Đáp án D

Câu 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2 Thời điểm ban đầu vật

có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có giá tốc bằng 15π m/s2

Hướng dânx:

+ Ta có max

2 max

a10v

   rad/s → T = 0,2 s

+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn

o Tại t = 0 vật có v = 1,5 m/s và thế năng đang tăng → ứng với chuyển

động theo chiều dương

o Hai thời điểm gần nhất a = 15π m/s2 gần nhất tương ứng như hình

 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t2 = 0,3π s vật

đã đi được 18 cm Vận tốc ban đầu của vật là

+ Đến thời điểm t2 = 0,3π s = 0,75T → quãng đường vật đi được là S = 3A = 18 cm → A = 6 cm

Tốc độ ban đầu v = vmax = ωA = 30 cm/s

 Đáp án D

Câu 6: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm Trong một chu

kì, khoảng thời gian vật thõa mãn đồng thời vận tốc lớn hơn 30π cm/s và gia tốc lớn hơn 3π2 m/s2 là 1

60 s Chu kì dao động của vật là:

+ Tại t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm

Vật đi từ vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm đến vị trí x = – 2,5 cm ứng với một

+ Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương

Trong mỗi chu kì vật đi qua vị trí x4 3 cm theo chiều âm 1 lần → Ta tách

2017 = 2016 + 1

+ Biểu diễn các vị trị tương ứng trên đường tròn, từ hình vẽ Ta có:

Δt = 2016T + 0,25T = 2016,25 s

 Đáp án A

Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm Sau 1 s

12 kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

+ Biên độ dao động của vật A = 0,5L = 0,5.20 = 10 cm

Vật đi được 10 cm kể từ thời điểm ban đầu đến vị trí x = +5 cm theo chiều

Câu 11: Một vật dao động đều hòa trên quỹ đạo dài 12 cm Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là

0,2 s Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là:

Hướng dẫn:+ Biên độ dao động của vật A = 0,5L = 0,5.12 = 6cm

→ Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường S = A = 6 cm là một phần sáu chu kì → T = 1,2 s

+ Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là t T 1, 2 0, 4

  Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu

tiên tại thời điểm:

Câu 13: Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn mốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí 0,5A theo chiều dương

thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có giá trị cực đại ở thời điểm:

A T

5T

T

3T.8

Hướng dẫn:

+ Ban đầu vật đi qua vị trí x = +0,5A theo chiều dương

+ Vận tốc của vật có giá trị cực đại lần đầu tiên khi khi vật đi qua vị trí cân bằng gần nhất → t T T 5T

 Đáp án B

Câu 13: (Chuyên Vinh – 2017) Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên

đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là t vật gần M nhất Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là:

+ Tại thời điểm t vật ở xa M nhất tương ứng với vật đang ở biên dương Sau Δt nhỏ

nhất vật lại gần M nhất tương ứng với vị trí biên âm

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gốc O là vị trí cân bằng Trong khoảng thời gian 2 s, chất điểm

thực hiện được 5 dao động toàn phần và trong 1 s chất điểm đi được quãng đường 40 cm Tại thời điểm ban đầu vật có

li độ 2 3 cm và đang chuyển động chậm dần Phương trình dao động của vật là:

+ Quãng đường vật đi được trong Δt = 2,5T = 1s là S = 10A → A = 4 cm

Ban đầu chất điểm đi qua vị trí x 3A 2 3

Câu 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s Tại thời điểm t = 0,25 s vật có vận

tốc v 2 2cm/s, gia tốc a < 0 Phương trình dao động của vật là:

A x4cos 2 t  0,5 cm B x4cos t 0,5 cm

C x4cos t 0,5 cm D x4cos 2 t  0,5cm

Hướng dẫn:

+ Vận tốc cực đại của dao động amax = ωA = 4π cm/s

+ Tại thời điểm t = 0,25 s vật có vận tốc v 2vmax 2 2

2

Thời điểm t = 0 ứng với góc lùi Δφ = ωΔt = 0,25π

Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn Ta thu được: 0

 Đáp án C

Câu 16: (Chuyên Thái Bình – 2018) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời

điểm liên tiếp t1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận tốc

Câu 17: Cho hai chất điểm M, N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm với

cùng tốc độ dài là 1 m/s Biết góc MON bằng 300 Gọi K là trung điểm MN, hình chiếu của K xuống một đường kính đường tròn có tốc độ trung hình trong một chu kì xấp xỉ bằng:

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0

nào đó là 2 s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên ở trên là 12 3 cm/s Giá trị của

A 1502,275 s B 1503,125 s C 1503,375 s D 1503 s

Hướng dẫn:

+ Tại t = 0, vật đi qua vị trí x 2 3theo chiều âm

+ Ta tách 2005 = 2004 + 1 → ta chỉ cần xác định thời gian để vật đi qua vị trí x 2 cm lần đầu tiên vì 2004 lần luôn tương ứng với 1002T

+ Tại t = 0,1 s vật đi qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương

+ Ta để ý rằng khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 14,75T = 5,9 s, trong 14,5T vật đi được quãng đường

Câu 23: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình:

 cm Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm

t0) vật lặp lại vị trí ban đầu là:

+ Tại t = 0 vật đi qua vị trí x 5 cm theo chiều dương

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được

→ Thời điểm t – 0,1 s ứng với góc lùi Δφ = ωΔt = 0,5π

+ Biễu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được: x 3A 2 3

x5cos   t cm Biết rằng trong một chu kỳ dao động thì độ lớn gia tốc của chất điểm không nhỏ hơn 40 3 cm/s2

trong khoảng thời gian là một phần ba chu kì Tần số góc là

A 4π rad/s B 5,26 rad/s C 6,93 rad/s D 4 rad/s

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hoà trên Ox xung quanh vị trí cân bằng (x = 0) theo phương trình

+ Tại t = 0 vật đi qua vị trí x1,5 3 cm theo chiều dương

Ta để ý rằng, khoảng thời gian

10A S

2

3130

Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = A cos(0,5πt – 0,25π) Trong chu kỳ đầu

tiên véctơ vận tốc và vectơ gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian

A 1,0 s < t < 2,0 s B 2,5 s < t < 3,5 s C 1,0 s < t < 1,5 s D 1,5s < t < 2,5 s

Hướng dẫn:

+ Tại t = 0, vật đi qua vị trí x 2A

2

 theo chiều dương

→ Biễu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn đa trục

+ Từ hình vẽ, ta xác định được khoảng thời gian tương ứng