Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng Ví dụ 10: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà?. Khi đó tọa độ của điểm P là: Vậy điểm P dao động điều hòa
Trang 1LẤY ĐIỆN THOẠI RA TÌM NGAY FACEBOOK CỦA ANH
NẾU NHƯ CÁC EM CŨNG BỎ QUA LỜI NÓI ĐẦU KHI ĐỌC SÁCH
Những dòng này thay cho lời nói đầu của cuốn sách Chào thanh niên đang cầm trên tay cuốn sách của tôi! Tới được tay của em ngoài những gì em nhìn thấy được như anh shipper của Viettel Delivery thì còn ẩn chứa biết bao công sức của anh Híu với tình yêu thương dành cho các em
Anh mong muốn rằng cuốn sách này sẽ là một kim chỉ nam, một người bạn đồng hành cùng em trên con đường phía trước Hy vọng rằng với những kiến thức và kĩ năng anh truyền đạt, em sẽ vững tin hơn, xây dựng vững chắc thành trì kiến thức ở
2 chương nền móng của Vật Lý 12 là “Dao động điều hòa” và “Sóng cơ”
Xuyên suốt cuốn sách, các em sẽ được
Tóm tắt toàn bộ lý thuyết
Trau dồi những phương pháp giải nhanh
Khám phá những thủ thuật trắc nghiệm
Luyện tập với gần 2000 bài tập từ dễ đến khó
Kèm theo cuốn sách, anh sẽ hỗ trợ cùng các em qua các bài giảng livestream miễn phí (Trong nhóm kín) Hãy tìm link facebook của anh để vào nhóm nhé!
Link không che: https://www.facebook.com/hieugiaygroups
Fanpage:https://www.facebook.com/tranhieuyeulyhoa/
Sắp tới anh mở thêm kênh Youtube thì anh em nhớ ủng hộ nhé =)))))))
Tuy rằng cuốn sách đã được chuẩn bị và biên soạn kĩ lưỡng nhưng không thể tránh khỏi thậm chí còn rất nhiều những sai sót và hạn chế Tác giả thành tâm kiểm điểm và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp đến từ các quý thầy, cô giáo, các em học sinh trên mọi miền tổ quốc để lần tái bản sau cuốn sách được hoàn thiện hơn
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về hòm thư tranhieu277@gmail.com
Anh xin trân trọng cảm ơn:
1 Bạn Nguyễn Quang Tiền, Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh
2 Bạn Vũ Đình Hào, Đại học Giao thông vận tải Hà Nội
Trang 3PHẦN 1:
DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA
Trang 4Bài 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
b Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là trong đó một trang thái dao động của vật được lặp lại như
cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian này được gọi là chu kì dao động
* Chu kỳ - tần số - tần số góc (tốc độ góc)
- Chu kì: Khoảng thời gian thực hiện 1 dao động
- Tần số: Số dao động thực hiện trong 1 đơn vị thời gian (thường là 1 giây)
- Tốc độ góc: Góc quay được (tính bằng rad) trong 1 đơn vị thời gian
c Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ phụ thuộc theo thời gian qua hàm sin hoặc cos
2 Các phương trình
a Phương trình dao động (phương trình li độ)
x = Acos(ωt + φ)
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm
Biên độ dao động và tần số góc của vật là
A A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s) B A = 2 cm và ω = 5 (rad/s)
C A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s) D A = 2 cm và ω = 5π (rad/s)
Đáp án D
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm
Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là
A A = – 5 cm và φ = – π/6 rad B A = 5 cm và φ = – π/6 rad
C A = 5 cm và φ = π/3 rad D A = – 5 cm và φ = π/3 rad
Trang 5♥ Mẹo quy đổi: Sử dụng đường tròn bên để nhớ
cách quy đổi các hàm lượng giác Theo chiều dương thì cộng,
ngược chiều dương thì trừ đi góc tương ứng! -Sin
Quy đổi: x = – 5sin(5πt – π/6) = 5cos(5πt – π/6 + π/2) = 5cos(5πt – π/3)
Vậy chọn đáp án C
Chú ý: Kiến thức lớp 10 – Quỹ đạo chuyển động của vật là gì?
Quỹ đạo chuyển động là đường mà vật vạch ra trong không gian khi vật chuyển động Trong dao động điều hòa, vật di chuyển từ vị trí biên đến vị trí cân bằng rồi lại
tới biên còn lại cho nên quỹ đạo L = 2A
L = 2A
-A O A
b Phương trình vận tốc
Trong chương trình lớp 10, ta đã học công thức tính vận tốc
Để lập phương trình vận tốc, ta sẽ xét giá trị tức thời của vận tốc, nghĩa là khoảng thời gian xét rất rất nhỏ Vậy khi đó vận tốc là đạo hàm của li độ
v = x’ = [Acos(ωt + φ)]’ = - Aωsin(ωt + φ) = Aωcos(ωt + φ + )
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là
A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s
C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s
Trang 6Giải:
v = - Aωsin(ωt + φ) cm/s Thay số từ phương trình li độ ta có
v = –5πsin(πt + π/6) cm/s
Vậy chọn đáp án B
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ và
vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là
Thay số vào 2 phương trình x và v ta được x = –2 cm và v = 0 cm/s
Ngoài ra còn có cách giải khác, khi thay t = 0 vào phương trình, chúng ta dễ thấy vật đnag ở biên âm nên có thể kết luận vận tốc của vật khi đó bằng 0 mà không cần lập phương trình vận tốc!
Vậy chọn đáp án B
*Chú ý: Trên đây là các cách giải cổ điển của bài toán này Hiện giờ chúng ta có thể
sử dụng máy tính Casio để giải quyết bài toán này bằng cách dùng chức năng đạo hàm tại điểm Cụ thể chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp đạo hàm này trong phần
“Thủ thuật Casio”
c Phương trình gia tốc
Trong chương trình lớp 10, ta đã học công thức tính gia tốc: và tương tự
như cách lập phương trình vận tốc, ta phải xét giá trị tức thời của vận tốc Vậy khi
đó gia tốc chính là đạo hàm của vận tốc!
a = v’ = x’’ = - Aω2cos(ωt + φ) Qua phương trình, ta dễ dàng nhận thấy Acos(ωt + φ) chính là phương trình li độ
Vậy phương trình gia tốc có thể được cho dưới dạng a = - x.ω 2
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = –50sin(πt + π/6) cm/s2
C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = –5πcos(πt + π/6) cm/s2
Trang 7Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π2
= 10 Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a=12 cm/s2
Giải
a = - x.ω2 = -3.(2π)2 = -12π2 = -120cm/s2
Vậy chọn đáp án B
3 Các hệ thức độc lập với thời gian
- Do li độ và vận tốc vuông pha nhau (hoặc bất kì 2 đại lượng vuông pha bất kì) nên ta có hệ thức:
= 1 Sau khi quy đồng mẫu số, ta có hệ thức:
Độ lớn gia tốc cực tiểu Độ lớn gia tốc cực đại
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm Khi ở cách vị trí
cân bằng 1cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động của vật là
A T = 1,25 (s) B T = 0,77 (s) C T = 0,63 (s) D T = 0,35 (s)
Giải
Dễ thấy 31,4 cm/s 10π cm/s
Trang 8Quỹ đạo dao động dài 4cm => Biên độ dao động = 2cm Áp dụng hệ thức độc lập thời gian, ta có:
giải phương trình ta có T = 0,35 (s)
Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1
m Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
Ví dụ 10: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà?
A Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động
B Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều
C Véctơ gia tốc luôn cùng hướng chuyển động của vật
Trang 9D Dấu của vecto gia tốc luôn phụ thuộc vào dấu của li độ
Ví dụ 11: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật?
A Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở biên
B Dấu của gia tốc và dấu của li độ luôn ngược nhau
C Gia tốc và vận tốc luôn vuông pha nhau
D Vận tốc chậm pha hơn li độ góc π/2
Giải
A ĐÚNG vì gia tốc có độ lớn cực đại khi li độ đạt cực đại
B ĐÚNG vì a = -x.
C ĐÚNG! Dựa vào pha của phương trình gia tốc và phương trình vận tốc
D ĐÚNG! Dựa vào pha của phương trình li độ và phương trình vận tốc
Vậy chọn đáp án C
4 Cách lập phương trình dao động
Lập Phương trình dao động đơn giản là đi tìm Biên độ (A); tần số góc (omega)
và pha ban đầu (
Bước 1 – Tìm biên độ A : Tùy theo đề bài yêu cầu mà có các cách tìm A khác nhau Bước 2 – Tìm ω
ω=2πf= Với
Nếu là con lắc lò xo : , (k: N/m ; m: kg) khi đề bài cho ∆l0
Trang 10*Nhìn chung, 2 bước tìm A và tìm ω vô cùng đơn giản
Bước 3: Tìm φ
Xác định trạng thái của vật (li độ và dấu của vận tốc) tại thời điểm t = 0
Do t = 0 ta có ωt=0 x 0 = Acos φ Giải phương trình lượng giác để tìm ra φ
Nhớ! “ vâm - φ dương” để loại nghiệm
Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz
Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
A x = 8sin(8πt + π/6) cm B x = 8sin(8πt + 5π/6) cm
C x = 8cos(8πt + π/6) cm D x = 8cos(8πt + 5π/6) cm
Giải
Theo đề bài, tần số dao động là 4Hz = 4 ω = 8π (rad)
Phương trình dao động có dạng x = 8cos(8πt + φ)
tại thời điểm t = 0 ta có phương trình:
4 = 8cosφ cos φ = φ = Vì v < 0 nên φ > 0 Vậy chọn +
Vậy phương trình có dạng x = 8cos(8πt + ) Đổi sang hàm sin ta có: x = 8sin(8πt + 5π/6) cm
Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, trong 1 phút vật thực
hiện được 120 dao động Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều
âm Phương trình dao động của vật là
A x = 10sin(4πt) cm B x = 10sin(4πt + π/2) cm
C x = 10cos(2πt) cm D x = 10cos(4πt + π/2) cm
Giải
Chu kì dao động của vật là T = T = = 0,5 (s) ω = 4
Phương trình dao động có dạng x = 10cos(4πt + φ)
Trang 11tại thời điểm t = 0 ta có phương trình:
0 = 10cosφ cos φ = 0 φ = Vì v < 0 nên φ > 0 Vậy chọn +
Vậy phương trình có dạng x = 10cos(4πt + )
Trang 12Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất điểm là
A T = 1 (s) B T = 2 (s) C T = 0,5 (s) D T = 1,5 (s)
Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động của vật là
A f = 6 Hz B f = 4 Hz C f = 2 Hz D f = 0,5 Hz
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ
của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là
Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha
dao động tại thời điểm t = 1 (s) là
A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad)
Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ và
vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là
A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = 0 cm/s
C x = 1 cm; v = 4π cm/s D x = 2 cm; v = 0 cm/s
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là
A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s
C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2
C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận
tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s) là
A 10π 3 cm/s và –50π2 cm/s2 B 10π cm/s và 50 3π2 cm/s2
C -10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2 D 10π cm/s và -50 3π2 cm/s2
Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ cực
đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng
A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2
Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
Trang 13C amax =
T
v
2
Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Lấy
π2 = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là
A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2
Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm
Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là
Trang 14BÀI 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỜI GIAN
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN FRESNEL
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc
ω Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox
Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc φ Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: φ + α với α = ωt
Khi đó tọa độ của điểm P là:
Vậy điểm P dao động điều hòa do thỏa mãn phương
trình dao động điều hòa là li độ phụ thuộc với thời gian theo hàm cos!
Phương pháp giải bài toán tìm thời gian bằng đường tròn Fresnel:
Bước 1: Xác định trạng thái ban đầu (t = 0) của vật và biểu diễn điểm M1 tương ứng trên đường tròn
Bước 2: Xác định trạng thái lúc sau (giả sử là thời điểm t mà đề bài yêu cầu) và
biểu diễn điểm M2 tương ứng trên đường tròn
Bước 3: Tìm góc quay tạo thành trên đường tròn từ điểm M1 đến điểm M2 (tạm
gọi là góc sau đó sử dụng công thức ω = để tìm thời gian ( )
Để hiểu rõ hơn vấn đề, chúng ta sẽ cùng nhau xử lý những ví dụ sau:
Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm Thời
gian ngắn nhất vật đi từ x1 = -2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3
cm theo chiều dương là
A 1/16 (s) B 1/12 (s) C 1/10 (s) D 1/20 (s)
Giải
Trang 15Tại thời điểm t1 => pha dao
Tiếp tục biểu diễn điểm M2 ứng với thời
điểm t2 lên đường tròn
Từ M1 quay ngược chiều kim đồng hồ đến
điểm M2 lần thứ nhất (do thời gian ngắn
nhất nên chỉ đi qua 1 lần)
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s Thời gian ngắn nhất để vật đi
từ điểm M có li độ x = A/2 đến điểm biên dương x = A là
A 0,25 (s) B 1/12 (s) C 1/3 (s) D 1/6 (s)
Giải
ta có ω = =
Tại thời điểm t1 => pha dao động là π/3 rad
Biểu diễn điểm M1 và M1’ tươngứng với 2 trường hợp pha dao động của vật tại thời điểm t1 lên đường tròn
Tại thời điểm t2 => pha dao động là 0 rad
Tiếp tục biểu diễn điểm M2 ứng với thời điểm t2 lên đường tròn
Trang 16Khi quay ngược chiều kim đồng hồ, dễ thấy điểm M1’ quay đến M2 nhanh hơn M1(góc quay nhỏ hơn) cho nên thời gian quay nhỏ nhất Vậy loại điểm M1
Từ M1’ quay ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M2 lần thứ nhất
Tại VTCB có 2 điểm biểu diễn M2 và M2’ tương ứng với 2 pha là và –
Từ M1 quay ngược chiều kim đồng hồ ta sẽ đến điểm M2 trước điểm M2’, vậy góc quay tương ứng là
π/3 => = =
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 4 cm Tại thời điểm
t vật có li độ 2 cm và đang tăng Tìm li độ của vật sau đó s?
Giải
ω = =
*x đang tăng nghĩa là v > 0!
Tại thời điểm t1 => pha dao động là π/3 rad
Biểu diễn điểm M1 tươngứng với thời điểm t1 lên đường tròn
Sau vật quay được góc = (rad)
Từ M1 quay thêm góc đến điểm M2 ứng với li độ x = – 2
Trang 17Vậy chọn đáp án C
II PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN
Thực chất đây chỉ là một sơ đồ xây dựng trên các giá trị đặc biệt của đường tròn
lượng giác!
Trang 18Chú ý: Khi làm bài tập, chúng ta sẽ gặp các dạng toán tính thời gian như tìm
thời điểm qua vị trí có li độ x lần thứ n Vậy tùy thuộc vào yêu cầu của đề mà
ta sẽ xử lý bài toán với các cách khác nhau:
Các công thức tính thời gian
trong đó và là thời điểm qua li độ đề bài yêu cầu lần thứ nhất và lần thứ 2
Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li
độ x = A/2 và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến biên dương (x = A) Ta có
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm
ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ
A x = A B x = A/2 C x = –A/2 D x = –A
Giải
Từ vị trí ban đầu là x = -A, ta đi theo trục thời gian 5T/6 thì vật dừng tại điểm có li
độ x = -A/2
Trang 19
-A O A
Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm Tính
từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ
A x = 8 cm B x = 4 cm C x = –4 cm D x = –8 cm
Giải
Chu kì T = = 1(s)
Tại thời điểm ban đầu t = 0
Từ vị trí ban đầu là x = 4 (cm) theo chiều dương, ta đi theo trục thời gian 2T/3 thì vật dừng tại điểm có li độ x = - 8 (cm)
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Vật đi từ li độ x = A/2 đến li
độ x = –A/2 hết khoảng thời gian ngắn nhất là 0,5 (s) Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ
2
2
A
Trang 20Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ
A x = A B x = A/2
C x = 0 D x = –A
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ
A x = A B x = A/2 C x = 0 D x = –A
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ
A x = A B x = A/2 C x = 0 D x = –A
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ
A x = A B x = A/2 C x = –A/2 D x = –A
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm
Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ
A x = 8 cm B x = 4 cm C x = –4 cm D x = –8 cm
Câu 10: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x =
Trang 2110cos(2πt – π/6) cm Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
Câu 12: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm Ở một thời
điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo
A chiều âm, qua vị trí cân bằng
B chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm
C chiều âm, qua vị trí có li độ x = - 2 3 cm
D chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm Tại
thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ
A x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương
B x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm
C x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm
D x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm Vào
thời điểm nào sau đây vật đi qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ
độ ?
A t = 1 (s) B t = 4/3 (s) C t = 16/3 (s) D t = 1/3 (s)
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm
Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ
A t = 4/3 (s) B t = 5 (s) C t = 2 (s) D t = 1/3 (s) Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πT t + π/2) cm
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A t = T/12 B t = T/6 C t = T/3 D t = 5T/12
Trang 22Câu 17: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là
T, vị trí cân bằng là trung điểm O của BC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
OB và OC, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là
A t = T/4 B t = T/2 C t = T/3 D t = T/6
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm Tại
thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm Sauu 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ
A x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương B x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm
C x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm D x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương
Câu 19: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương là
A t = 9/8 (s) B t = 11/8 (s) C t = 5/8 (s) D t = 1,5 (s)
Câu 20: Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T) Khoảng thời
gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là
A t = T/6 B t = T/8 C t = T/3 D t = T/4
ĐÁP ÁN
Trang 23CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỜI GIAN
Câu 1 Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 – t2) = 0,1π s, li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm Tốc độ cực đại của vật là
Câu 3 Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x =
20cos2πt (cm) (t đo bằng s) Vào một thời điểm nào đó vật có li độ 10√3 cm thì li
độ của vật vào thời điểm ngay sau đó là 1/12s là:
Trang 24Câu 8: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
A t = 1s B t = 2s C t =4/3 s D t =1 / 3 s
Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2t + / 4)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là
A.13 / 8s B.8 / 9s C.1s D.9 / 8s
Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao
động
A 2/30s B 7/30s C 3/30s D 4/30s
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x10sin(0,5t / 6)cm
thời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ -5cm lần thứ 3 theo chiều dương là
A 7s B 9s C 11s D.11,33s
Câu 13: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương
A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s
Câu 14(ĐH 2011): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos (2π/3)t
cm Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = -2 lần thứ 2011 kể từ thời điểm bắt đầu dao động
A 3015 s B 6031 s C 6030 s D 3016 s Câu 15: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến
vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A 4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s
Câu 16: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt + π/2) (cm, s)
Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A 61/6s B 9/5s C 31/6s D 37/6s
Câu 17: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật đi
qua vị trí x 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Trang 25Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai
điểm biên M và N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm
A t = T6 B t = T3 C t = 12 T D t = T4
Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa với
35sin(
Câu 20: Một vật dao động có phương trình dao động là x = 10cos(2πt - π/6)cm Vật
đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 vào thời điểm là
Câu 21: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm
nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A chiều âm qua vị trí cân bằng B chiều dương qua vị trí có li độ -2cm
C chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2 t (cm) Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là
Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng với khối lượng m = 100g và
lò xo có độ cứng k = 10N/m đang dao động với biên độ 2 cm Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng lớn hơn x = +1cm là bao nhiêu?
A 0,418s B 0,317s C 0,209s D 0,052s
Câu 24: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn nhất
khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là
Trang 26Câu 25: Mo ̣t va ̣t dao động điều hòa với tàn só bàng 5Hz Thời gian ngán nhát đẻ
va ̣t đi từ vị trí có li đo ̣
x1 = - 0,5A (A là biên đo ̣ dao đo ̣ng) đén vị trí có li đo ̣ x2 = + 0,5A là
Câu 27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m
= 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2 Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo nén là
), trong đó
x tính bằng cm và t tính bằng s Một trong những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ
x = 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ là
Câu 31: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động
Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x10sin(0,5t / 6)cm
thời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ
5 3cm
lần thứ 3 theo chiều dương là
Trang 27Câu 33: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s
và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A 3006s B 3006,5s C 3004,5s D 1503,375s Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng
25g, lấy g = 10m/s2 Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là
Câu 35: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai
điểm biên M và N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm nào?
Câu 36 : Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và
t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có
x là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc
Câu 38: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A 1/30 s B 3/10s C 4 /15s D 7/30s
Câu 39: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò
xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến
vị trí lò xo dãn 5cm rồi truyền cho nó một vận tốc 50cm s/ theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là
Trang 28A 0,2s B 1 / 15s
C 1 / 10s D 1 / 20s
Câu 40: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t +
) Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40 s thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng
A 10 rad.s– 1 B 80 rad.s– 1 C 40 rad.s– 1 D 20 rad.s– 1
Câu 41: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di
chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là
Câu 42: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πT t + π2) Thời gian
ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A t = T / 12 B t = T/ 6 C t = T / 3 D t = 6 / 12T
Câu 43: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O
trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều
từ M đến N là
A T/4 B T/2 C T/3 D T/6
Câu 44: Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm Kích thích cho
vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là
A T/4 B T/2 C T/6 D T/3
Câu 45: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=20cos(10 t+ /2) cm
Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0
A 0,192s B 0,342s C 0,182s D 0,234s
Câu 46: Một vật dao động điều hòa với phương trình x= 4cos(10 t- /3) cm Xác
định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t
= 0
Câu 47: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần
Trang 29A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s Câu 48 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T.Tại t=0, vật ở vị trí
biên dương Khoảng thời gian vật đi từ biên dương đến VTCB theo chiều âm là:
Câu 49 Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=4cos(10 t - /3)
cm.Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể
từ lúc t = 0
A 1/6 s B 1/7 s C 1/8 s D 1/9 s
Câu 50 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= 5cos(2 t) cm.Xác định
thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2 kể từ t=0:
Câu 51 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x= 6.sin (5 t+ /2 )
(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018 tại thời điểm?
Câu 52 Một vật dao động với phương trình: x= 4cos (2 t- /6) cm.Thời điểm
va ̣t có tóc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kẻ từ lúc dao đo ̣ng là:
Câu 54 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos2πt cm Thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
Trang 30A 1/4 s B 1/8 s C 1/6 s D 1/10 s
Câu 55 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x= 4cos(4 t+ /6)
cm.Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương
Biết ở thời điểm t có li độ là 3cm Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là:
Câu 59: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương Sau
khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng O một đoạn 12cm Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây?
A 9,25cm B 8,75cm C 6,15cm D 7,75cm
Câu 60: Một vật doa động điều hòa có phương trình x=2cos(2 t+ /4) cm, trong
đó t được tính bằng đơn vị giây (s) Lúc t = 5s vật chuyển động
A nhanh dần theo chiều dương của trục Ox
B nhanh dần theo chiều âm của trục Ox
C chậm dần theo chiều dương của trục Ox
D chậm dần theo chiều âm của trục Ox
Câu 61: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tại thời điểm t1 = 1,2s vật đang ở vị trí x = A/2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2s vật đang ở biên âm
Trang 31và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1 Hỏi tai thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào
A 0,98 chuyển động theo chiều âm
B 0,98A chuyển động theo chiều dương
C 0,588A chuyển động theo chiều âm
D 0,55A chuyển động theo chiều dương
Câu 62: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường
tròn bán kính 0,25m Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Biết tại thời điểm ban đầu, M’ đi qua vị trí x = A/2 theo chiều
âm Tại thời điểm t = 8s, M’ có tọa độ:
A 24,9 cm đi theo chiều dương
B 24,9 cm đi theo chiều âm
C 22,6 cm đi theo chiều dương
D 22,6 cm đi theo chiều âm
Câu 63: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn
đường kính 0,5m Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Biết tại thời điểm t – t0, M’ đi qua vị trí qua vị trí cân bằng theo chiều âm Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t0 là 8,5s hình chiếu M’ ở ví trí nào
và đi theo chiều nào?
A 13,2 đi theo chiều âm
B 12,3 đi theo chiều dương
C -13,2 đi theo chiều dương
D -12,3 đi theo chiều âm
Câu 64: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt/6) cm (t tính
bằng giây) Tại thời điểm t1 li độ của vật là 2√3 cm và đang giảm Tính li độ sau thời điểm t1 là 3s
A -2,5cm B -2cm C.2cm D 3cm
Trang 32Câu 65: Một chất điểm dao động theo trục Ox có phương trình dao động
là Tại thời điểm t vật có li độ x = 2,5 cm và đang có xu hướng tăng, thì tại thời điểm t’ = t + 0,1 s vật có li độ là:
Câu 69 Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10
(rad/s) Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là:
A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s Câu 70 Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí
A/3 là 0,1 s Chu kì dao động của vật là
A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4 s
Câu 71 Vật dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí
có li độ A/2 đến vị trí có li độ A là 0,2 s Chu kì dao động của vật là:
A 0,12 s B 0,4 s C 0,8 s D 1,2 s
Trang 33Câu 72 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm
Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là:
A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s
Câu 73 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong
một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là
Câu 74 Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Tại thời
điểm ban đầu vật có li độ x1 > 0 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về
vị trí cân bằng gấp ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x
= +A Chọn phương án đúng
A B C D.
Câu 75 Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Tại thời
điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 ≠ 0, +-A), bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt nhất định vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Chọn phương án đúng
Câu 76 Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ
Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 4√2 cm đến vị trí có li độ 4√3 cm là
A 1/24 (s) B 5/12 (s) C 1/6 (s) D.1/12 (s) Câu 77 Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Thời gian
ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là:
Trang 34Câu 78 Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn
nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 s Chu kì dao động của con lắc là:
Câu 79 Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng Trên đoạn
thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M1, M2 ,M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2 ,M3, M4, M5, M6 và
M7 Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M3 là 20π cm/s Biên độ A bằng
Câu 80 Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố
định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là
ĐÁP ÁN
Trang 35HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 : Chọn A
Không làm mát tính tỏng quát có thể xem ở thời điẻm t1 va ̣t có li đo ̣ x0 và đang tăng, đén thời điẻm t2 va ̣t có li đo ̣ x0 và đang giảm, đén thời điểm t3 va ̣t có li đo ̣ –
x0 và đang giảm
Trang 36Câu 2 : Chọn A
(hai thời điểm vuông pha và với n là số lẻ)
Câu 3:
Trang 38Thời gian vật đi từ t=0 đến vị trí lò xo có độ cao cực đại lần thứ 2 tương ứng với thời gian từ t=0 đến x=+A cm lần thứ 2 ( Chiều dương hướng lên )
Trang 40