Cac dang bai tap dao dong co file word

Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin hay sin theo thời gian.. * Chú ý: Dao động điều hòa là dao động THẲNG, nhưng trong đó li độ của

TOÁN thường dùng trong VẬT LÝ

1 Đơn vị đo lượng giác các cung:

* Chú ý: Chế độ máy tính Radian ( chữ R trên màn hình )

10 = 60’ (phút) 1’= 60” (giây) 10 = (rad) 1rad = (độ)

Gọi α là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với α độ khi đó:

a = (rad); α = (độ)

2 Bảng giá trị lượng giác (cung hay góc đặc biệt)

Cung đối nhau

Mẹo đổi: a) Đổi từ sin về cos: - π/2 Ví dụ: sinα = cos(α – π/2 )

b) Đổi từ ( - sin) về cos: + π/2 Ví dụ: - sinα = cos(α + π/2 )

c) Đổi dấu: + π Ví dụ: - cosα = cos(α + π ) 3.

Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

Sin = đối / huyền Cos = kề /huyền Tan = đối / kề Cotan = kề / đối

sin2α + cos2α = 1; α = 1

α α

2

2 1 cot sin

1

+

=

Lý 12 – THĂNG LONG

4 Một số hệ thức lượng trong:

* Tam giác vuông Δ V ABC

* Tam giác thường

cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa

tan(a - b) = a b

b a

tan tan 1

tan tan

+

−

tan(a + b) = a b

b a

tan tan 1

tan tan

− +

b) Công thức nhân đôi, nhân ba:

cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a; sin3a = 3sina – 4sin3a

sin2a = 2sina.cosa; cos3a = 4cos3a – 3cosa;

tan2a = a

a

2

tan 1

tan 2

−

c) Công thức hạ bậc:

cos2a = ; sin2a = ; tan2a = ; cotan2a =

d) Công thức tính sinα, cosα, tanα theo t = tan :

1cos

e) Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosa.cosb = [cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb =[cos(a-b) - cos(a+b)]

sina.cosb = [sin(a-b) + sin(a+b)]

f) Công thức biến đổi tổng thành tích:

cosa + cosb = 2cos cos sina + sinb = 2sincos

cosa - cosb = -2sinsin sina - sinb = 2cossin

tana + tanb = tana - tanb =(a,b ≠ +kπ )

7 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

a) Các công thức nghiệm – pt cơ bản:

πα

2

2

k x

k x

cosx = a = cosα⇒ x = ±α + k2π

tanx = a = tanα⇒ x = α +kπ cotx = a = cotα⇒ x = α +kπ

b) Phương trình bậc nhất với sin và cos:

Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b2 ≠ 0 và c2≤a2 + b2)

Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho

=+

2 2

b a

b

b a

⇔

+

=+

)2()

sin(

cos.sinsin.cos

2 2

2 2

b a

c x

b a

c x

x

α

αα

Giải (2) ta được nghiệm

c) Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx cosx = c (1) (a,b,c ∈ R) Cách giải: đặt t = sinx + cosx = cos(x - ), điều kiện - ≤ t ≤

⇒ t2 = 1+ 2sinx.cosx ⇒ sinx.cosx = thế vào (1) ta được phương trình:

a.t + b = c ⇔ b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0

Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x

Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx cosx = c

Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = cos(x +π/4)

d) Phương trình đẳng cấp: Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)

Cách giải:

Lý 12 – THĂNG LONG

- b1 Xét trường hợp cosx = 0

- b2 Với cosx ≠ 0⇔ (x = + kπ) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2x ta được pt: a.tan2x + b.tanx + c =

0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c = 0

Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin2x

Khối lượng riêng Kg/m3

1 hải lí = 1,85.103 mDiện tích 1 ha = 104 m2

1 bac = 10-28 m2Khối lượng 1 tấn = 10 tạ = 1000 kg

1 phun = 0,454 kg

1 a.e.m = 1,67.10-27 kg(Khối lượng nguyên tử)

1 cara = 2.10-4 kgCông và công suất 1 erg/s = 10-7 W

Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC

ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động có giới hạn, qua lại của vật quanh vị trí cân bằng

Lý 12 – THĂNG LONG

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kỳ T) vật trở lại

vị trí cũ theo hướng cũ

2 Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.

* Chú ý: Dao động điều hòa là dao động THẲNG, nhưng trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian, nên đồ thi li độ theo thời gian là đường hình cos (hay sin)

* P hương trình li độ trong dao động điều hòa:

x = Acos(ωt + ϕ)

Trong đó:

+ A: Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị (m, cm) A > 0 (luôn dương)+ (ωt + ϕ): là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị (rad)

+ ϕ là pha ban đầu của dao động, đơn vị (rad)

+ ω: Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị (rad/s) ω > 0 (luôn dương)

+ Các đại lượng: biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động; pha ban đầu φ phụ thuộc vào việc chọn mốc (tọa độ và thời gian) xét dao động, còn tần số góc ω (chu kì

T, tần số f) chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ dao động

+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trình x’’ + ω2x = 0

Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa

* Chú ý: Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên 1 trục cố định qua tâm là một dao động điều hòa Một dao động điều hòa có thể biểu diễn tương ứng 1 chuyển động tròn đều có bán kính

R = A, tốc độ góc ω, tốc độ dài v = v max = A.ω

3 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn

vị Héc (H).

+ Liên hệ giữa ω, T và f:

_ _

_2

thoi gian t T

f So dao dong N

So dao dong N f

thoi gian t f

πω

+ Mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, ½ chu kì vật đi được 2A, ¼ chu kì đi được quãng đường

A (nếu xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên).

4 Vận tốc trong dao động điều hòa:

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

Biên độ: A Tọa độ VTCB: x = a Tọa độ vị trí biên: x = a ± A

+ Vị trí cân băng: x = 0 → |v| = vmax = Aω

5 Gia tốc trong dao động điều hòa

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:

* Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều.

6 Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa:

F = ma = - k.x luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.

7 Công thức độc lập:

A2 = x2 +

2

2v

ω

và A2 =

2

2v

ω

+ 4

2a

ω

8 Phương trình đặc biệt:

x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const →

x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ: 2

- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0

- Nếu biết vmax và ω thì A = ω

- Biết gia tốc cực đại amax thì A =

2 max

a ω

* Xác định tần số góc: ω =

=

π T

2

2π.ƒ = thoi gian

dongdaoSo

2π

(rad/s)

=

ϕ + ω

=

0

0 t sin A v

t cos A x

Lưu ý:

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ = 2

π

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ = 2

π

11 Đọc, tính các số liệu của dao động điều hoà trên đồ thị:

- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là 2

- Pha ban đầu ϕ :

x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 2

Lý 12 – THĂNG LONG

* Đường tròn lượng giác dùng để giải nhanh trắc nghiệm

Sau thời điểm ∆t: x = Acos(ωt + pha_tại_thời_điểm_t)

Trước thời điểm ∆t: x = Acos(- ωt + pha_tại_thời_điểm_t)

12 Thời gian vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 (hoặc tốc độ v 1 đến v 2 hoặc gia tốc a 1 đến a 2 )

∆t = ω

ϕ

−ϕ

=

=

=ϕ

max

2 max

2 2 2

max

1 max

1 1 1

a

av

vA

xcos

a

av

vA

xcos

=

x x 0

=

A x x

t 1 0 2

13 Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và thời điểm t’ = t + ∆t

- Giả sử phương trình dao động của vật: x = Acos(ωt + φ)

- Xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t

Biết vật tại thời điểm t vật có li độ x*

Trường hợp đặc biệt:

+ Góc quay được: ∆φ = ω.∆t

+ Nếu ∆φ = k.2π → x’ = x (Hai dao động cùng pha)

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π → x’ = -x (Hai dao động ngược pha)

+ Nếu ∆φ = (2k+1) 2

π

→

1A

'xA

x

2

2 2

2

=+

(Hai dao động vuông pha)

Trường hợp tổng quát:

+ Tìm pha dao động tại thời điểm t:

x = x* ↔ Acos(ωt + φ) = x* ↔ cos(ωt + φ) = A

* x

α

=ϕ+ω

tt

+ Nếu x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

→ Nghiệm đúng: ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π

+ Nếu x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)

→ Nghiệm đúng: ωt + φ = -α

+ Li độ và vận tốc dao động sau (dấu) hoặc trước (dấu -) thời điểm ∆t giây là:

14 Xác định thời gian vật đi qua li độ x* (hoặc v*, a*) lần thứ N

- Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + φ) cm; (t đo bằng s)

Lý 12 – THĂNG LONG

- Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0: 



ϕω

cos.Ax

- Vẽ vòng tròn lượng giác, bán kính R A

- Đánh dấu vị trí xuất phát và vị trí li độ x* vật đi qua

- Vẽ góc quét, xác định thời điểm đi qua li độ x* lần thứ n (vật quay 1 vòng quay thì thời gian = 1 chu kì)

Quy ước:

+ Chiều dương từ trái sang phải

+ Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

+ Khi vật chuyển động ở trên trục Ox: theo chiều âm

+ Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox: theo chiều dương

15 Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* (hoặc v*, a*) trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2

- Xác định vị trí li độ x1 và vận tốc v1 tại thời điểm t1

- Xác định vị trí li độ x2 và vận tốc v2 tại thời điểm t2

- Lập tỉ số:

k T

t t T

16 Quãng đường lớn nhất, quãng đường bé nhất

TH1: Khoảng thời gian ∆t ≤ 2

T

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t

+ Quãng đường lớn nhất: Smax = 2A.sin 2

t ∆ ω

+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1-cos 2

t ∆ ω

)+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t: vtbmax = t

với Smax và Smin tính như trên

TH2: Khoảng thời gian ∆t > 2

T

+ Smin = N.2A+ 2A(1-cos 2

t ∆ ω

T

t

t2 − 1 =

→ Quãng đường: S = N.A

- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn:

=

∆

2 T

t

N 2

−

=

ϕ+ω

=

)tsin(

A

v

)tcos(

A

x

1 1

1 1

và 



ϕ+ωω

−

=

ϕ+ω

=

)tsin(

Av

)tcos(

Ax

2 2

2 2

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

- Phân tích thời gian:

N T

t =

∆

+ phần_lẻ → ∆t = N.T + ∆t’

- Quãng đường: s = 4A.N + s’

- Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định s’ → Tổng quãng đường s

Lý 12 – THĂNG LONG

CON LẮC LÒ XO

1 Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu cố định,

đầu kia gắn vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

2 Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát

3 Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)

Nhận xét:

- Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một chuyển động thẳng biến đổi nhưng không đều.

- Biên độ dao động của con lắc lò xo:

+ A = x max : Vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông nhẹ: x = A)

+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4

; A = 4

T

vtb

; A =

2 max a

 −

với ℓ cb = 2

min max 

π

=ω

+ Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ

- Theo sự thay đổi khối lượng:

+ Gắn vật khối lượng m = m1 + m2 → T =

2 2

- Lực hồi phục luôn có xu hướng kéo vạt về vị trí cân bằng → Luôn hướng về VTCB

- Lực hồi phục biến thiên cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x, cùng pha với gia tốc

- Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.

6 Năng lượng của con lắc lò xo:

tại VTCB

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian

+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = 2

T

, tần số f’ = 2f, ω’ = 2ω

nAv,1n

A

+ω

±

=+

+ Thời gian ngắn nhất vật đi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác định là T/4

+ Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4 thì vị trí đó là 2

1 k

1

2 1

+ +

=

→ Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm

Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2

- m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: T =

2 2

2

1f

1f

1 = +

- m gắn vào lò xo k1 song song k2:

2 2

2

1T

1T

2

1 f

f +

8 Chiều dài lò xo trong quá trình dao động

- Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới:

+ Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng: ∆ℓ = k

mg

Lý 12 – THĂNG LONG

+ Chiều dài lò xo khi cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ

+ Chiều dài lớn nhất: ℓmax = ℓcb + A

+ Chiều dài nhỏ nhất: ℓmin = ℓcb - A

+ Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓx = ℓcb + x

mg α

9 Lực đàn hồi

+ F đh = k|∆ℓ + x| Trong đó: ∆ℓ, x phải được đổi ra đơn vị chuẩn

+ Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆ℓ + A)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

- Nếu A ≥ ∆ℓ → Fđhmin = 0 ↔ x = - ∆ll

- Nếu A < ∆ℓ → Fđhmin = k(∆ℓ - A) ↔ x = - A

Lưu ý:

+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0 → F đh = k|x| = F ph → lực đàn hồi chính là lực phục hồi

+ Công thức dạng tổng quát của lực đàn hồi:

- Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban đầu: F đh = k|∆ℓ + x|

- Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban đầu: F đh = k|∆ℓ - x|

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi tác dụng lên giá treo

10 Thời gian nén giãn trong 1 chu kì

- Lò xo đặt nằm ngang:

Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén = ∆tgiãn = 2

T

- Lò xo thẳng đứng:

+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén (hình a)

+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b)

CON LẮC ĐƠN

1 Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không

đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

2 Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao động bé (α0 ≤ 100)

- Vận tốc dài : v = s’ = -ωS0sin(ωt+φ) = -ωℓα0sin(ωt+φ)

- Gia tốc dài : a = v’ = -ω2S0cos(ωt+φ) = -ω2ℓα0cos(ωt+φ) = -ω2s = - ω2αℓ

Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều.

Lý 12 – THĂNG LONG

4 Công thức độc lập thời gian:

2

2 2 2 0

vsS

ω+

=

và

2 2 2

→ T = g

2 π 

g2

1f

2 2 2

1 2

1 1

2

R

R.M

Mg

gT

T = =

+ Con lắc đơn chiều dài ℓ1 + ℓ2 có chu kì: T =

2 2

2

1f

1f

2

1f

1f

1

−

=

- Chu kì con lắc vướng đinh:

+ Chu kì khi dao động vướng đinh: TVĐ = 2

' T

+ Góc lệch cực đại khi vướng đinh: mgℓ(1-cosα0) = mgℓ’(1 – cosα0’) → α0’

Trong đó: ℓ là chiều dài phần không vướng đinh; ℓ’: chiều dài còn lại khi vướng đinh; α0: biên độ góc phía không bị vướng đinh

=

∆

=

= α

→ β

= α

α

= α

→ β

= α

0 VD

VD

2 1

0 2 1

t 2 2

T T

t 2 T

)dong_dao_1_nhau_kem_hon(TT

TT

ANB

AT

TN

NTNTN

2 1

2 1

1 1

2 2

1 2 2 1 1

6 Bài toán thêm, bớt chiều dài

- Công thức liên hệ chiều dài và số dao động: ℓ1

2 1

N = ℓ2

2 2

N (3)

=

)5(:

dai_chieu_Bot

)4(:

dai_chieu_Them

1 2

1 2

+

1N

NT

T

2 2

2 1 2

NT

T

2 2

2 1 2

→ ℓ2 < ℓ1 → Thêm chiều dài: ℓ2 = ℓ1 - ∆ℓ

7 Lực kéo về (lực phục hồi) khi biên độ góc nhỏ: F =

s

mg



−

8 Ứng dụng của con lắc đơn:

Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn:

2

2T

α

Yêu cầu: Các đại lượng liên qua năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn.

Ngoài ra:

+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2, tần số ƒ’ = 2ƒ

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian

+ Khi Wđ = nWt → s = n 1

nS

v1n

,1n

S

0 0

0

+ω

±

=+

α

±α+

gl2

v= α− α0

+ Vận tốc cực đại:

)cos1(g

vmax =  − α0

↔ Vật qua VTCB α = 0+ Vận tốc nhỏ nhất: vmin =0

↔ Vật qua vị trí biên α = α0

- Gia tốc toàn phần: a =

2 ht

2

tt a

a +

s a

tt

2 tt

, gia tốc hướng tâm: aht = an = 

2v

11 Lực căng dây

- Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosαo)

+ Lực căng dây cực đại: Tmax =mg(3−2cosα0)

→Vật qua VTCB: α = 0+ Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 ↔ Vật qua vị trí biên: α = α0

- Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động:

Tmax ≤ Fmax ↔ Tmax = mg(3-2cosα0) ≤ Fmax → α0 ≤ β

Với Fmax là lực căng dây lớn nhất mà dây chịu được

12 Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực không đổi

- Gia tốc trọng trường hiệu dụng: m

F g '

g2T





 g'

g T

→ g'

2 '

- Điện trường gây ra bởi hai bản kim loại đặt song song, tích điện trái dâu

- Vectơ cường độ điện trường hướng từ bản (+) sang bản (-)

- Độ lớn lực điện: F = |q|E = d

Uq

F g

2 2

- Nếu điện trường nằm ngang: g’ =

2 2

* Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính

- Gia tốc trong chuyển động

+ Chuyển động nhanh dần đều a↑↑ v

(v có hướng chuyển động)+ Chuyển động chậm dần đều a↑↓ v

t

vva2 0 2

0

- Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ =

2 2

- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát: 

=

α

=β

cos

T'Tcos

.g'g

Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng

* Con lắc đơn chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a:

Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì:

=α

−+

=α

−

α

=β

α+

+π

=α

++

=α+

α

=β

sin.g.a2ga2'Tvà)Giam'g(sin.g.a2ga'g

;sin.ag

cos.atan

:xuong

_

Huong

a

sin.g.a2ga2'Tvà)Tang'g(sin.g.a2ga'g

;sin.ag

cos.atan

:len

_

Huong

a

2 2 2

2

2 2 2

* Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet

- Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên

2 x

0 x

y

v v

v

v

gt v

v tan

ρ+

ρ

−

π

=π

ρ

−

=ρ

ρ

−

=ρ

1g1

2'g2'

T

g1

gg

V

g.V.g

m

Fg'

g

vat MT

vat MT

vat

MT vat

MT vat

MT





13 Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân

+ Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi

+ Bước 2: Xác định hệ số thay đổi chu kì, do:

Điều chỉnh chiều dài:

1 ∆

; Nhiệt độ thay đổi:

1 α ∆

; Thay đổi độ cao:

=

∆

T

T R

h

; Thay đổi độ sâu:

=

∆

T

T R 2

h

; Lực đẩy Acsimet:

Chân không, chạy đúng:

=

∆

T

T D 2

ρ

, Chân không, chạy sai:

Kết luận: quỹ đạo của vật nặng sau khi đứt dây tại VTCB là một Parabol (y = ax 2 )

- Đứt dây tại vị trí bất kì:

1 Lúc đó chuyển động của vật xem như ℓà chuyển động vật ném xiên hướng xuống, có vc

hợp với phương ngang một góc β vC = g(cosβ−cosα0)

2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Theo định ℓuật II Newton: F P ma

thẳng đều với phương trình: x = vC cosβ.t

→ t = v cos β

x

0

(1)Chiếu (*) ℓên Oy: ax = −g, trên Oy, vật chuyển động

thẳng biến đổi đều, với phương trình:

y = vC.sinβt − 2

1

gt2 (2) Thay (1) vào (2), phương trình quỹ đạo:

x tan x cos v 2

g

2 C

β + β

−

=

Kết ℓuận: quỹ đạo của quả nặng sau khi dây đứt tại vị trí C ℓà một Paraboℓ.(y = ax 2 + bx)

CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHÁC

1 Dao động tự do: Có chu kì, tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên

ngoài (Ví dụ: Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc đơn + Trái đất, )

2 Dao động tắt dần:

+ Khái niệm: là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản,lực ma sát

+ Biên độ giảm dần → Không có tính tuần hoàn

+ Lực ma sát càng lớn biên độ giảm dần càng nhanh

+ Dao động tắt dần chậm: Khi lực ma sát càng bé, dao động của con lắc là dao động tắt dần chậm, chu kì, tần số gần đúng = chu kì, tần số của dao động điều hòa

3 Dao động duy trì:

Lý 12 – THĂNG LONG

+ Khái niệm: là dao động mà biên độ được giữ không đổi bằng cách bù thêm phần năng lượng cho

hệ đúng bằng năng lượng bị mất mát sau mỗi chu kì

+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn

+ Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ

+ Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động)

Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P = N.T

W W t

W = 0 −

∆

Trong đóL N là tần số dao động; W0 =

2 0 g m 2

1  α

; W =

2 g m 2

1  α

4 Dao động cưỡng bức

+ Khái niệm: là dao động ở giai đoạn ổn định của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên

tuần hoàn Lực này cung cấp năng lượng cho hệ, bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát

+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa

+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức

+ Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưuõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệchgiữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức

+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động lớn nhất

+ Ngoại lực độc lập hệ dao động

5 Cộng hưởng:

+ Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số dao động

riêng bằng tần số lực cưỡng bức

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe đều là những hệ

dao động và có tần số riêng Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ Hộp đàn ghi_ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn là cho tiếng đàn nghe to, rỏ

+ Điều kiện cộng hưởng: ωR = ωcb; ƒR = ƒcb; TR = Tcb

+ Ảnh hưởng của lực ma sát

- Nếu lực ma sát bé, biên độ cộng hưởng lớn gọi là cộng hưởng nhọn (cộng hưởng rõ nét)

- Nếu lực ma sát lớn, biên độ cộng hưởng bé gọi là cộng hưởng tù (cộng hưởng tù)

Bài toán 2: So sánh biên độ cưỡng bức khi cộng hưởng:

Biên độ ứng với tần số càng gần tần số cộng hưởng thì càng lớn

So sánh các dạng dao động trên

Dao động tự doDao động duy trì Dao động tắt dần Dao động cưỡng bức.Cộng hưởngLực tác dụng Do tác dụng của nội lực tuần hoàn Do tác dụng của lực cản (do ma sát) Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn

Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban đầu Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số ƒcb

= ƒ0Chu kì T (hoặc tần số ƒ)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc vàoyếu tố bên ngoài

Không có chu kì hoặc tần số vì do không tuần hoàn

Bằng với chu kì (hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện tượng đặc biệt

trong dao động Không có Sẽ không dao động khima sát lớn quá

Sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng (biên độ Ađạt max) khi tần số ƒcb

= ƒ0

Ứng dụng

- Chế tạo đồng hồ quả lắc

- Đo gia tốc trọng trường của Trái đất

Chế tạo lò xo giảm xốctrong otô, xe máy

- Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máygắn vào nó

- Chế tạo các loại nhạccụ

%100.A

'AA

%100.AA

%100.W

'WW

%100.W

4

k.AA

µ

ω

=µ

4

T.k.A

µ

πω

=µ

(dao động tắt chậm dần: T = ω

π

2

)+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S = 2 mg

kAmg

µ

=µ

+ Vị trí và tốc độ cực đại trong dao động tắt dần:

⇔

=

m

kxAv

xkmgx

kF

0 max

0 0

ms

Lưu ý: Bài toán tổng quát (lực ma sát lớn, yêu cầu độ chính xác cao)

- Độ giảm biên độ sau ½ chu kì: ∆A1/2 =

0 x k

- Thời gian dao động đến khi dừng: N.T/2

- Quãng đường đi được đến khi dừng: s = 2N(A-N.x0)

2 Con lắc lò xo va chạm

- Công thức va chạm: m 0 chuyển động v 0 đến va chạm vật m

+ Mềm (dính nhau): v = 0

0 0 m m

v m

+

và ω = m m0

k

+

+ Đàn hồi xuyên tâm (rời nhau):

0 0

0 0

vmm

mm'v

mm

vm2v

và ω = m

k

- Con lắc lò xo nằm ngang

+ Va chạm tại VTCB: v = vmax = Aω → biên độ

+ Va chạm tại vị trí biên: A’ =

+ Tốc độ ngay trước khi va chạm: v = g.t

+ Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = vmax = Aω → Biên độ

+ Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x0 = ∆ℓm0 = k

0

vx

ω

+

→ biên độ

3 Dao động 2 vật gắn lò xo

- Vị trí hai vật rời nhau: khi đi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau

- Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: v = A.ω = ∆ℓ m1 m2

k

+

- Sau va chạm vật m1 tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: v = A’.ω’ = A’ 1

mk

- Sau va chạm vật m2 tiếp tục chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ban đầu

- Khoảng cách (Vẽ hình minh họa)

+ Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên dương, vật m1 đi quãng đường A, thời gian chuyển động T/4, quãng đường chuyển động m2: v2.4

⇒

=α

α

∆+

=α

=

∆

⇒α

=

=

ht 0

dh

Ftan.PFP

Ftan:tam_huong_Luc

sin.sin

.R:quay_kinh_Ban

cos

P

kcos

PTF:hoi_dan_Luc









5 CLLX - Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.

- Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì uãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓ

- Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = ∆ℓ - b với ∆ℓ = k

) a g (

m −

:

độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật

- Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆ℓ0 với ∆ℓ0 = k

mg

6 CLLX - Hai vật dao động cùng gia tốc

- Con lắc lò xo nằm ngang: Fqtmax ≤ Fms → m0amax ≤ μm0g → Aω2 ≤ μg với ω2 = m m0

k

+

- Con lắc lò xo thẳng đứng: Fqtmax ≤ m0g→ m0amax ≤ m0g → Aω2 ≤ g

- Con lắc lò xo gắn trên đế M: điều kiện để vật không nhấc bổng

+ Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn

+ Fđhcao_nhat ≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ)

7 Chu kì của một số hệ dao động đặc biệt

- Mẫu gỗ nhúng trong nước: ω2 = m

g S D

- Nước trong ống hình chữ U: ω2 = m

g S D 2

- Bình kín dài ℓ chứa khí: ω2 = .m

S p



- Trên hai trục quay: ω2 = 

g

F 4

ω

+ Số dao động thực hiện được: Ndđ = 0

0 0

0 S

+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆tdđ = Ndđ.T

+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S = mg

)cos1(.g.mmg2

S.mmg

0 2

µ

α

−

=µ

ω

=µ



9 Con lắc lò xo +con lắc đơn va chạm

- Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì ngay sau va chạm các vật vẫn giữ nguyên phương chuyển động.Gọi v1, v2 là các vận tốc ngay trước khi va chạm

- Vận tốc sau khi va chạm lần lượt là v1s =

- Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, dùng công thức trên ta có

v1s = v2 và v2s = v1 tức là hai vật sẽ trao đổi vận tốc cho nhau

10 Con lắc đơn dao động tắt dần

Một con lắc đơn vật treo khối lượng có là m, dây treo có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là αo rất nhỏdao động tắt dần do tác dụng lực cản Fc không đổi, Fc luôn có chiều ngược chiều chuyển động của vật

a) Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Tương tự gọi Δα2, Δα3, , Δαn là độ giảm biên sau các nửa chu kỳ tiếp theo

Ta có: Δα1 = Δα2 = = Δαn (2)

Từ (1) và (2) ta có độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là không đổi và bằng Δα =

c4Fmg

b) Nếu sau N chu kì vật dừng lại thì

c4NFmg = αo hay số chu kì vật dao động được là: N =

o c

mgα 4F

c) Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δt = NT

d) Quãng đường ΔS vật đi được đến lúc dừng lại là ΔS =

2 o c

mglα2F

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Biểu diễn vectơ quay: Dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ) bằng vectơ OM

+ Độ dài: = biên độ dao động

+ Góc ban đầu tạo trục dương Ox: = Pha ban đầu dao động

Chú ý:

+ Nếu φ > 0: Vectơ quay OM nằm trên trục Ox

+ Nếu φ < 0: Vectơ quay OM nằm dưới trục Ox

+ Quay ngược chiều kim đồng hồ, với tốc độ = tốc độ góc dao động

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)

+ Điều kiện: hai dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

Lý 12 – THĂNG LONG

+ Biên độ tổng hợp: 1 2 ( 2 1)

2 2

2 1

A = + + ϕ −ϕ

+ Pha ban đầu tổng hợp:

; cos A cos A

sin A sin A tan

2 2 1 1

2 2 1 1

ϕ +

ϕ

ϕ +

ϕ

= ϕ

với ϕ1≤ϕ≤ϕ2

, nếu (φ1 ≤ φ2) , φ1 ≤ φ2 ϵ (-π, π)

(Hai công thức này dùng trả lời trắc nghiệm lý thuyết, khi tổng hợp dùng PP máy tính cầm tay)

Lưu ý:

+ Nếu ∆φ = 2kπ = 0; ±2π; ±4π, (x1, x2 cùng pha) → Amax = A1 + A2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π = ±π; ±3π, (x1, x2 ngược pha) → Amax = |A1 - A2|

→ Khoảng giá trị biên độ tổng hợp: → |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π/2 = ±π/2; ±3π/2, (x1, x2 vuông pha) →

2 2

Trong đó: ∆φ = φ2 – φ1+ Nếu A1 = A2 → và ∆φ = φ2 – φ1 = ± 1200 = 3

2 π

±

→ A = A1 = A2

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động: ∆x = x 1 – x 2 = A 1∠φ1 – A 2∠φ2

→ ∆x max biên độ tổng hợp máy tính

+ Điều kiện 3 dao động điều hòa (3 con lắc lò xo treo thẳng đứng theo đúng thứ tự 1, 2, 3) để vật nặng luôn nằm trên 1 đường thẳng: x 2 = 2

x

x1+ 3

+ Biên độ max, min: sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác: sinCˆ

cBˆsin

bAˆsin

sin A sin A tan

1 1

1 1 2

ϕ

− ϕ

ϕ

− ϕ

= ϕ

với ϕ1 ≤ϕ≤ϕ2

, nếu φ1 ≤ φ2

4 Tổng hợp nhiều dao động x 1 , x 2 , x 3 .

Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox, ta được:

Ax = Acosφ = A1cosφ1 + A2cosφ2 +

Ay = Asinφ = A1sinφ1 + A2sinφ2 + → A =

2 y

Hướng dẫn - Tổng hợp dao động - MÁY TÍNH CASIO

- Cài chế độ hiển thị r ∠ θ (ta hiểu A ∠ φ) : SHIFT MODE ∇ 3 2

- Cài đơn vị rad: SHIFT MODE 4

Chọn chế độ làm việc Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Khôi phục cài đặt ban đầu SHIFT 9 3 = = Trở lại cài đặt ban đầu của

máy Dùng COMP MODE 1 COMP là tính toán chung Chỉ định dạng nhập / xuất

toán SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math Nhập biến X ALPHA ) Màn hình xuất hiện X

Nhập dấu = ALPHA CALC Màn hình xuất hiện =

Chức năng SOLVE SHIFT CALC = Hiễn thị kết quả X =

+ Bấm SHIFT 9 3 = = (để khôi phục cài đặt ban đầu).

+ Bấm SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math).

+ Nhập biểu thức có chứa biến số cần tìm (để có dấu = trong biểu thức thì bấm ALPHA CALC, để nhập biến X cần tìm thì bấm ALPHA ), để hiển thị giá trị của X thì bấm SHIFT CALC = (với những

biểu thức hơi phức tạp thì thời gian chờ để hiễn thị kết quả hơi lâu, đừng sốt ruột)

Ví dụ: (ĐH 2014) Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây,

ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3 s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2 Độ sâu ước lượng của giếng là

A 43 m B 45 m C 39 m D 41 m.

Giải: Ta có ∆t =

2h g

+

h v

; thay số: 3 =

2 9,9

h

+ 330

h

;

Thao tác trên máy: Bấm 3 ALPHA CALC (xuất hiện dấu =) (để nhập biểu thức trong căn)

2 X (nhân) ALPHA ) (nhập biến X) ∇

(xuống mẫu số) 9 9 > (ra khỏi phân số) >(ra khỏi dấu

căn) + ALPHA ) ∇

(xuống mẫu số) 3 3 0 > SHIFT CALC = ra kết quả X (h) ≈ 41 m Đáp án D

Dao động điều hòa với:

cos( )' sin( )

cos ) asin

a x v b

Chỉ định dạng nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r ∠ϕ SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng A ∠ ϕ

Hiển thị dạng Đề các: a + bi SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức dạng a + bi

Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Nhập ký hiệu góc: ∠ SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu ∠

3 Giải bài toán viết phương trình dao động khi biết x 0 và v 0 (li độ và vận tốc tại thời điểm t 0 ):

Ví dụ: (TN 2014) Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc

thời gian là lúc vật có li độ -2 2 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 2π 2 cm/s Phương trình dao động của vật là

A x = 4cos(πt +

34

π

) (cm) B x = 4cos(πt -

34

Giải: Tần số góc: ω =

2 22

Trong máy tính cầm tay kí hiệu dưới dạng r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ φ)

Tương tự cũng có thể tổng hợp 2 dao dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương phápFrexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

2 Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

+ Tổng hợp hai dao động: x = x1 + x2 = A1(cosωt + ϕ1) + A2(cosωt + ϕ2) = A(cosωt + ϕ)

2 Biết dao động tổng hợp và một dao động thành phần, tìm dao động thành phần còn lại

Ta có: x = x1 + x2 = A1(cosωt + ϕ1) + A2(cosωt + ϕ2) = A(cosωt + ϕ)  x2 = x – x1

Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 MODE 2 SHIFT MODE 4; nhập A SHIFT (-); nhập ϕ -;

nhập A1 SHIFT (-); nhập ϕ1 = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 (hiễn thị kết quả dạng

A2∠ϕ2) Phương trình dao động thành phần thứ hai là: x2 = A2(cosωt + ϕ2)

Ví dụ: (ĐH 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ x = 3cos(πt - 6

5π

) (cm) Dao động thứ nhất có li độ x1 = 5cos(πt + 6

π

Đáp án D

CÁCH VẬN DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

I.Đặt vấn đề

- Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử dụng mối quan

hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn

- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm Mchuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó

II.Vòng tròn lượng giác

- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễnbằng véctơ quay trên VTLG như sau:

B 1 : Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A

B 2 : Trục Ox

nằm ngang làmgốc

B 3 : Xác định

pha ban đầu trênvòng tròn (vị tríxuất phát)

1 Quy ước :

Chiều dương từ trái sang phải

- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.

- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.

- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.

2 Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:

M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ)

N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2

P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π

Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2

Một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm.

Ví dụ : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)

a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.

b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.

c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.

d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.

b

-6 0 +4 +6

M N

Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)

-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm (Hình 1 )

a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)

- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương )

- trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần

- còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm )

Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần

b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s

- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N

- Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N

- Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần

d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s

=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π

Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)

Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)

- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương )

- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần

2 Dạng hai: Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.

-8 0 +8

-300

M Hình 1

-8 0 +8

M N

P

Q

K 300

-5 -2,5 0 +5

Hình 1 M

-1200

N

π/6

Xác định thời điểm đầu tiên :

a.vật qua vị trí biên dương

b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

c vật qua vị trí biên âm

d vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Giải:

Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad) = – 300

-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương (Hình 1 )

a Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N

=> góc quét : Δφ =300 = π/6(rad) => Δt =

ϕω

∆

=

7 7

-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương (Hình 1 )

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm : tại vị trí N : Δφ1 = 2π/3 + π/2 +π/6 = 4π/3(rad)

Thời điểm thứ hai : Δφ2 = 2π(rad), (vì quay thêm một vòng)

Thời điểm thứ ba: Δφ3 = 2π(rad)

Thời điểm thứ tư : Δφ4 = 2π(rad)

Thời điểm thứ năm : Δφ5 = 2π(rad)

- Góc quét tổng cộng :

-8 0 4 +8

M

N 600

Lý 12 – THĂNG LONG

Δφ = 4π/3 + 4.2π = Δφ1 + Δφ2 + Δφ3 + Δφ4 + Δφ5 = 28π/3(rad) => Δt =

ϕ ω

∆

=

28 ( )

15 s

VD3 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí

x  4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

(s) C

6250 30

(s) D.

6,025 30

(s)

Giải:

Vật xuất phát từ biên dương (xmax = +8)

Trong một chu kỳ thì vật qua vị trí x  4 được 2 lần

tại M(chiều âm) và N(chiều dương) đồng thời góc quét là : Δφ = 2π(rad)

Vậy khi quay được 1004 vòng (quanh +8) thì qua x  4 được 1004.2 =

2008 lần, góc quét :

Δφ1 = 1004.2π = 2008π(rad)

Còn lại một lần : từ +8 đến M : góc quét : Δφ2 = π/3(rad)

Vậy góc quét tổng cộng là: Δφ = Δφ1 + Δφ2 = 2008π + π/3 = 6025π/3(rad)

Thời điểm : Δt =

ϕ ω

∆

=

6025 30

3 Vật dao động điều hòa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương

B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm :

C

12025 s 24

D Đáp án khác

5 Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ

2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

12403 30

12430 30

(s)

6 Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha

ban đầu là 5π/6 Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s