Tiem can

Số cực trị của đồ thị hàm số là Lời giải.. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau?. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đâyA. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đ

AT

Câu 1

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f (x)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

x

y

O

−2 2

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên (0; 2)

Câu 2 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x

y0

y

−∞

+∞

−∞

4

−∞

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Ç

−1

2; +∞

å

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Ç

−∞; −1

2

å

và (3; +∞)

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞)

Câu 3 Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ 9x − 5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−1; 3); nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) , (3; +∞)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) , (3; +∞); nghịch biến trên (−1; 3)

C Hàm số đồng biến trên (−3; 1); nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −3) , (1; +∞)

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −3) , (1; +∞); nghịch biến trên (−3; 1)

Lời giải

Ta có y0 = −3x2+ 6x + 9

y0 = 0 ⇔ −3x2+ 6x + 9 = 0 ⇔





x = −1

x = 3

Bbt:

x

y0

y

+∞

−10

22

−∞

Suy ra hàm số đồng biến trên (−1; 3); nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) , (3; +∞)

Câu 4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hàm số y = cos x tăng trong khoảng

Å 0;π 2

ã

B Hàm số y = sin x tăng trong khoảng

Å 0;π 2

ã

C Hàm số y = tan x tăng trong khoảng

Å 0;π 2

ã

D Hàm số y = cot x giảm trong khoảng

Å 0;π 2

ã

Lời giải

Xét hàm số y = cos x

Ta có y0 = − sin x < 0 ∀x ∈

Å 0;π 2

ã Vậy y = cos x giảm trên

Å 0;π 2

ã

Câu 5 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên

x

f0(x)

f (x)

+∞

4

5

4

+∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; +∞)

Lời giải

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)

AT

Câu 6 Với giá trị nào của m thì hàm số y = x − 3

x − m đồng biến trên khoảng (0; 1).

Lời giải

y0 = −m + 3

(x − m)2 Hàm số đồng biến khi −m + 3 > 0 ⇔ m < 3 (1)

Khi m < 3 hàm số đồng biến trên (−∞; m) và (m; +∞)

Để hàm số đồng biến trên (0; 1) thì





m ≥ 1

m ≤ 0

Kết hợp với điều kiện (1) suy ra m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 3

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = tan x − 2

tan x − m đồng biến trên khoảng

Å

−π

4; 0

ã





m ≤ −1

0 ≤ m < 2

Lời giải

Đặt tan x = t

Hàm số đã cho trở thành: f (t) = t − 2

t − m. Với x ∈

Å

−π

4; 0

ã

⇒ t ∈ (−1; 0)

Ta có: hàm số y = tan x là hàm đồng biến trên

Å

−π

4; 0

ã

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên

Å

−π

4; 0

ã

⇔ Hàm số f (t) = t − 2

t − m đồng biến trên (−1; 0).

Ta có: f0(t) = −m + 2

(t − m)2

Hàm số y = f (t) đồng biến trên (−1; 0) ⇔











− m + 2 > 0





m ≤ −1

m ≥ 0

⇔





m ≤ −1

0 ≤ m < 2

Câu 8 Hàm số y = x3− 3x + 2018 đạt cực tiểu tại điểm

Lời giải

Xét hàm số y = x3− 3x + 2018 Ta có y0 = 3x2− 3; y0 = 0 ⇔





x = 1

x = −1

Bảng biến thiên

x

y0

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 1

Câu 9

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như

hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x)

x

y

−2

2

O

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (0; −2)

Câu 10

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm

nào?

y

O

−3 1

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1

Câu 11 Cho hàm số y = x

3

3 − 2x2 + 3x +2

3 Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Ç 3;2 3

å

Lời giải

y0 = x2− 4x + 3, y0 = 0 ⇔





x = 1

x = 3

Do hệ số a > 0 nên tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2)

Câu 12 Cho hàm số y = |x − 3| Số cực trị của đồ thị hàm số là

Lời giải

Hàm số y = |x − 3| =







− x + 3 nếu x ≤ 3

Bảng biến thiên của hàm số

AT

x

y

+∞

0

+∞

Nên đồ thị hàm số có một điểm cực trị là (3; 0)

Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y0

y

+∞

1

2

1

+∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm y = 2 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 D Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

Câu 14 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = 1

3x

3 − x2 + (m2 − 3)x + 2018 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho biểu thức P = |x1(x2− 2) − 2(x2 + 1)| đạt giá trị lớn nhất?

Lời giải

y = 1

3x

3− x2+ (m2− 3)x + 2018 ⇒ y0 = x2− 2x + m2− 3

Hàm số có hai cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt ⇔ ∆0 = 1 − (m2− 3) > 0 ⇔ m2 < 4(*)

Theo Định lí Vi-ét ở phương trình (1) ta có







x1+ x2 = 2

x1x2 = m2− 3

Có P = |x1(x2− 2) − 2(x2+ 1)| = |x1x2− 2(x1+ x2) − 2| = |m3− 2 − 4 − 2| = |m2− 9| = 9 − m2 ≤ 9 Dấu "=" xảy ra ⇔ m = 0 Suy ra giá trị lớn nhất của P bằng 9 khi m = 0

Vậy có đúng một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4− 2mx2+ 1 − m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

Lời giải

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi −2m < 0 ⇔ m > 0

Ta có y0 = 4x3− 4mx = 0 ⇔









x = 0 ⇒ y = 1 − m

x =√

m ⇒ y = −m2− m + 1

x = −√

m ⇒ y = −m2− m + 1

Gọi A(0; 1 − m), B(√

m; −m2− m + 1) và C(−√m; −m2− m + 1) là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm

số đã cho Vì tam giác ABC cân tại A nên OA ⊥ BC Do đó để O là trực tâm tam giác ABC thì

OB ⊥ AC ⇔ # »

OB · # »

AC = 0 ⇔√

m · (−√

m) + (−m2− m + 1) · (−m2) = 0

⇔ −m + m4 + m3− m2 = 0

⇔









m = 0 (loại)

m = 1

m = −1 (loại)

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos x trên đoạn [0; 1] là

Lời giải

Đạo hàm y0 = 2 − sin x > 0 Suy ra bảng biến thiên

x

f0(x)

f (x)

+

1

cos 1 + 2

Từ kết quả bảng biến thiên suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số là min

[0;1] y = 1

Câu 17 Cho hàm số y = x4− 2x2+ 1 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 3] Tính giá trị của biểu thức M · m

Lời giải

Ta có y0 = 4x3− 4x = 4x(x2− 1) > 0, ∀x ∈ [2; 3] nên hàm số đồng biến trên đoạn [2; 3]

Suy ra M = max

[2;3] y = y(3) = 64, m = min

[2;3] y = y(2) = 9 Vậy M m = 576

Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ

AT

x

f0(x)

f (x)

2

0

1

3

2

Đồ thị hàm số đã cho có

A 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang B 1 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang

C 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang D 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 19 Đồ thị của hàm số y = x + 2

1 − 2x có đường tiệm cận đứng là

A y = −1

1

1

2.

Lời giải

Ta có 1 − 2x = 0 ⇔ x = 1

2. Khi đó lim

x→1+

y = −∞ nên đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1

2.

Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = x − 2

x + 2.

Lời giải

Tập xác định D = R \ {−2}

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

Do đó tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là (−2; 1)

Câu 21 Đồ thị hàm số y = sin 2x

x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải

Tập xác định D = R \ {0}

• Do lim

x→0

sin 2x

x = limx→0

Ç sin 2x 2x × 2

å

= 2 Suy ra đường thẳng x = 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = sin 2x

• Ta có 

sin 2x x

= | sin 2x|

1

|x| ∀x ∈D

Suy ra lim

x→±∞

sin 2x

x = 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

sin 2x

Câu 22

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau?

A y = −x

3

3 + x

y

−3

−2

−1

1 O

Lời giải

Gọi y = ax3+ bx2+ cx + d là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

• Do lim

x→−∞y = −∞ nên suy ra a > 0

• Do đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −3), nên hàm số đã cho là y = x3− 3x2+ 1

Câu 23 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A f (x) = x4− 2x2

B f (x) = −x4+ 2x2− 1

C f (x) = −x4+ 2x2

D f (x) = x4+ 2x2

y

Lời giải

Ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c với hệ số a < 0 nên

f (x) = −x4+ 2x2− 1 hoặc f (x) = −x4+ 2x2 Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên nó là đồ thị của hàm số

f (x) = −x4+ 2x2

Câu 24 Số giao điểm của đồ thị y = x3− 4x + 3 với đồ thị hàm số y = x + 3 là

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x3− 4x + 3 = x + 3 ⇔ x3− 5x = 0 ⇔





x = 0

x = ±√

5

Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 3

AT

Câu 25

Tìm a, b, c để hàm số y = ax + b

cx + 2 có đồ thị như hình vẽ.

A a = 1, b = 2, c = 1 B a = 2, b = −2, c = −1

C a = −1, b = −2, c = −1 D a = 1, b = −1, c = −1

1 y

Lời giải

Hàm số có tiệm cận đứng x = 2 nên 2c + 2 = 0 ⇔ c = −1

Hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên a

c = 1 nên a = c = −1.

Hàm số cắt trục Ox tại điểm −2 nên −2a + b = 0 ⇔ b = 2a = −2

Câu 26 Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A y = x4+ 4x2+ 2 B y = x4− 2x2+ 2

C y = −x4+ 4x2+ 2 D y = x4− 4x2+ 2

y

−2

2

√ 2

Lời giải

Vì lim

x→+∞y = +∞ nên hệ số a > 0 Mà đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a·b < 0 Hơn nữa, vì đồ thị hàm số có các điểmÄ−√2; −2ävà Ä√

2; −2älà các điểm cực tiểu nên chỉ có hàm số y = x4− 4x2+ 2 thỏa mãn

Câu 27 Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào dưới đây?

x

y0

y

−1

−∞

+∞

−1

A y = −x − 3

x + 3

−x − 2

−x + 3

x − 1 .

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên, nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1), (1; +∞) và đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = −1

Trong bốn hàm số, chỉ có hàm số y = −x + 3

x − 1 thỏa mãn được các điều trên.

Câu 28 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {±1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

x

y0

y

−2

−∞

+∞

1

+∞

−∞

−2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = m vô nghiệm

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên suy ra f (x) ∈ (−∞; −2) ∪ [1; +∞)

Do đó, phương trình f (x) = m vô nghiệm khi m ∈ [−2; 1)

Câu 29

Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả

các giá trị thực của m để phương trình f (x) + m = 0 có ba nghiệm phân biệt

x

y

O 3

−1

2

Lời giải

Ta có f (x) + m = 0 ⇔ f (x) = −m

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f (x) cắt đồ thị hàm

số y = −m tại ba điểm phân biệt Hay −1 < −m < 3 ⇔ −3 < m < 1

Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

f0(x)

f (x)

+∞

−1

0

−1

+∞

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập hợp nghiệm phương trình f (x) = m có số phần tử không quá 2

AT

2 ∪ (0; +∞)

C m ∈ (0; +∞) ∪

®

−1 2

´

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên và vị trí đường thẳng y = m, ta có

• Nếu m < −1 thì f (x) = m vô nghiệm

• Nếu m = −1 thì f (x) = m có 2 nghiệm

• Nếu m > 0 thì f (x) = m có 2 nghiệm

Vậy m ∈ (−∞; −1] ∪ (0; +∞) thỏa đề bài

Câu 31 Cho hàm số y = 1

3x

3− 2x2 − 5x + 1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tọa độ (0; 1)

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến ∆ tại điểm (x0; y0) thuộc đồ thị có dạng

∆ : y = f0(x0)(x − x0) + y0

Ta có f0(x) = x2− 4x − 5 ⇒ f0(0) = −5

Vậy

∆ : y = −5(x − 0) + 1 ⇔ y = −5x + 1

Câu 32 Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3|x| + 1

|x| + 2 − m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt là khoảng (a; b) Tính a + b

A 7

3

5

9

2.

Lời giải

Nhận xét: Nếu phương trình có nghiệm x = a thì nó cũng có nghiệm x = −a

Từ nhận xét trên, ta chỉ cần xét phương trình với x ≥ 0

Với x ≥ 0, phương trình đã cho trở thành:

3x + 1

x + 2 − m = 0 ⇔ (3 − m)x = 2m − 1 ⇔ x = 2m − 1

(do m = 3 không thỏa mãn)

Do đó để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (2) phải có đúng 1 nghiệm dương ⇔ 2m − 1

3 − m > 0 ⇔

1

2 < m < 3.

Khi đó a = 1

2, b = 3 Vậy a + b =

7

2. Nhận xét: Ta có thể giải bằng phương pháp đồ thị

Câu 33 Cho hàm số y = 2x − 4

x + 1 có đồ thị (C), điểm A(1; 4) Tìm m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong (C) là nghiệm của phương trình

2x − 4

x + 1 = −x + m ⇔







x2+ (3 − m)x − m − 4 = 0 (1)

x 6= −1

Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1

Khi đó







∆ = (3 − m)2− 4(−m − 4) > 0

(−1)2+ (3 − m) · (−1) − m − 4 6= 0

⇔







m2 − 2m + 25 >

− 6 6= 0

⇔ ∀m

Khi đó hai giao điểm là B(x1; −x1+ m), C(x2; −x2+ m) với







x1 + x2 = m − 3

x1x2 = −m − 4

Gọi M là trung điểm của BC thì M (x1+ x2

−x1− x2+ 2m

m − 3

m + 3

2 ).

Tam giác ABC vuông cân tại A







# »

AB · # »

AC = 0

# »

AM · # »

BC = 0

⇔







(x1− 1)(x2− 1) + (−x1+ m − 4)(−x2+ m − 4) = 0 (m − 3)(x2− x1) + (m + 3)(x1− x2) = 0

⇔







2x1x2− (x1+ x2)(m − 3) + (m − 4)2 + 1 = 0

m = 0

⇔







2(−m − 4) − (m − 3)(m − 3) + (m − 4)2+ 1

m = 0

⇔ m = 0

Câu 34

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị

như hình vẽ Hàm số y = f (x3+ 1) nghịch biến trên

khoảng

A

Ç

0;3

2

å

3ä

x

y

O

−1

4 1

Lời giải

AT

Đặt g(x) = f (x3+ 1) Ta có

g0(x) < 0 ⇔ 3x2f0Äx3+ 1ä< 0 ⇔ f0Äx3 + 1ä< 0

⇔





x3 + 1 < −1

1 < x3+ 1 < 4

⇔





x < −√3

2

0 < x < √3

3

Từ đó suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2)

Câu 35 Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a

Lời giải

Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a

Câu 36 Khối đa diện như hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

Lời giải

Khối đa diện trên có tổng cộng 9 mặt gồm: (ABCD), (ABB0A0),

(BCC0B0), (CDD0C0), (ADD0A0), (A0B0ST ), (B0C0S), (T SC0D0)

và (A0D0T )

A

A0

B0

B

S

C D

C0

D0 T

Câu 37 Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là

Lời giải

Ta có Đ − C + M = 2 ⇒ Đ = 2 +3 · 20

2 − 20 = 12

Câu 38 Trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành

A Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều B Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều

C Các đỉnh của một hình tứ diện đều D Các đỉnh của một hình bát diện đều

Lời giải

Tứ diện đều có 6 cạnh nên có 6 trung điểm và chúng là các đỉnh của một hình bát diện đều

Câu 39 Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải

Một hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Câu 40 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau thì có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có ba kích thước đôi một khác nhau Gọi (P ) mặt phẳng trung trực của AA0 thì (P ) cũng là mặt phẳng trung trực của BB0, CC0, DD0 Như vậy (P ) là mặt phẳng đối xứng của ABCD.A0B0C0D0 Tương tự, ta tìm được 3 mặt phẳng đối xứng của ABCD.A0B0C0D0 như các hình vẽ bên dưới Chú ý rằng hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng

A B

A0

D0

C

B

A0

D0

C

B

A0

D0

C D

Câu 41 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là

AT

Lời giải

Thể tích của khối lập phương là V = (cạnh)3 = 23 = 8

Câu 42 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

Lời giải

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h = 5

Thể tích khối lăng trụ là: V = SABCD· h = 42· 5 = 80

Câu 43 Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a Tính thể tích V của khối tứ diện đó là

Lời giải

Do giả thiết ta có AD ⊥ (ABC) nên

V = 1

3 · AD · S∆ABC = 1

6AB · AC · AD =

1

6· 2a · 2a · 3a = 2a3

A

B

C D

Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng

DB1 tạo với mặt phẳng (BCC1B1) góc 30◦ Tính thể tích V khối hộp ABCD.A1B1C1D1

3·√2

Lời giải

Vì DC ⊥ (BCC1B1) nên (DB1, (BCC1B1)) = \CB1D = 30◦ Từ

đó tính được B1C = CD

tan 30◦ = a√

3, suy ra CC1 =√

B1C2− BC2 = a√

2

Vậy, V = CC1 · SABCD = a3·√2

B

C