TIẾP cận các PHƯƠNG PHÁP dạy học HIỆN đại

Sau khi sinh viên được học về các phương pháp dạy học truyền thống, với mong muốn trang bị cho sinh viên một số phương pháp dạy học phù hợp với việc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục t

LỜI NÓI ĐẦU

 -

Trong chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán của Trường Đại học Tây Bắc, học phần “Tiếp cận các phương pháp dạy học hiện đại” là học phần tự chọn Sau khi sinh viên được học về các phương pháp dạy học truyền thống, với mong muốn trang bị cho sinh viên một số phương pháp dạy học phù hợp với việc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục trong tình hình mới, chúng tôi cho sinh viên tiếp cận một số quan điểm dạy học hiện đại như: Dạy học theo quan điểm hoạt động, dạy học theo quan điểm kiến tạo, dạy học theo quan điểm tình huống, dạy học theo quan điểm khám phá, dạy học theo quan điểm tự học và có thể vận dụng các quan điểm đó vào trong dạy học Toán ở trường phổ thông

Mục tiêu của tài liệu này nhằm trang bị và bồi dưỡng cho sinh viên sư phạm Toán một số năng lực tiếp cận các quan điểm dạy học hiện đại và cụ thể hóa các quan điểm đó bằng cách đề xuất các biện pháp r n luyện năng lực theo hướng tiếp cận quan điểm dạy học nêu trên sao cho phù hợp với việc đổi mới nội dung, chương trình môn Toán ở phổ thông hiện nay, qua đó sinh viên có thể vận dụng linh hoạt các quan điểm đã học vào dạy học Toán ở trường phổ thông Nội dung của tài liệu gồm năm chương:

Chương 1 Tiếp cận quan điểm hoạt động trong nghiên cứu và thực hành dạy

MỤC LỤC

Chương T P C N N Đ ỂM T Đ N T N N N C

T C N D C T N 1

Cơ sở lí luận 1

- ạ ộ 1

quan 2

ộ ạ ộ 3

1.2 Một số biện pháp r n luyện năng lực theo quan điểm hoạt động cho sinh viên sư phạm Toán 4

1.2.1 5

t 7

ạ ộ

8

ộ 9

1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán 9

Chương T P C N N Đ ỂM N T T N N N C

T C N D C T N 19

Cơ sở lí luận 19

ạ 19

ạ ạ 19

ộ ạ ạ 20

ạ ạ ạ 21

ộ ạ ạ 22

2.2 Một số biện pháp r n luyện năng lực theo quan điểm kiến tạo cho sinh viên sư phạm Toán 23

2.2.1 Rèn luy ạ

ạ ấ 23

2.2.2 Rèn luy ạ 24

2.2.3 Rèn luy ạ 24

2.2.4 Rèn luy ạ 24

2.2.5 Rèn luy 25

2.3 Vận dụng quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán 25 Chương 3 T P C N N Đ ỂM TÌNH HUỐNG TRONG N N C

T C N D C T N 33

3 Cơ sở lí luận 33

3.1.1 S thích nghi trí tu 33

c c m tình hu ng; Các tình hu ng ti n ạm và tình hu ạm 35

3.1.4 Dạy h ng ti p c m tình hu ng 37

3.2 Một số biện pháp rèn luyện năng lực theo quan điểm tình huống cho sinh viên sư phạm Toán 38

3.2.1 Rèn luy x nh tri th c chu n 38

3.2.2 Rèn luy c dạy h c các bài gi ng mẫu……… 8

3.2.3 Rèn luy c sử dụng các mô hình tr c quan……… 8

3.2.4 Rèn luy c sử dụng công ngh thông tin……… 8

3.3 Vận dụng quan điểm tình huống trong dạy học Toán……… 38

Chương T P C N N Đ ỂM M P T N N N C

T C N D C T N 47 Cơ sở lí luận 47

4.1.1 Khái ni m v khám phá 47

47

x ộ

- 48

c có th ạy h c Toán 49

4.2 Một số biện pháp r n luyện năng lực theo quan điểm khám phá cho sinh viên sư phạm Toán 53

4.2.1 Rèn luy c tạo nhu cầu, h

53

4.2.2 Rèn luy c tạo nhi ộ sinh viên t

54

4.2.3 Rèn luy c ng dụng c

56

4.3 Vận dụng quan điểm khám phá trong dạy học Toán 56

Chương 5 TI P C N N Đ ỂM T H C TRONGN N C

T C N D C T N 65

5 Cơ sở lí luận 65

khoa h c 65

5.1.2 Các bi u hi c t h c c a sinh viên Toán 67

5.1.3 T h c quy nh chấ ng trong h c t ạo 70

5.2 Một số biện pháp rèn luyện năng lực theo quan điểm tự học cho sinh viên

sư phạm Toán 71

5.2.1 Rèn luy c t l p k hoạch h c t p 71

5.2.2 Rèn luy c h c t p, nghiên c u trên l p 72

5.2.3 Rèn luy c h c t p, nghiên c u ngoài gi lên l p 74

5.2.4 Rèn luy c t c sách 77

5.2.5 Rèn luy c nghiên c u và gi i quy t vấ 78

5.2.6 Rèn luy c nâng cao trí nh 79

5.2.8 Rèn luy c sử dụng th i gian t h c 81

5.3 Vận dụng quan điểm tự học trong dạy học Toán 82

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chương 1 IẾ C N QUAN ĐIỂM Đ N N N I N

C U V C N C N

uan điểm hoạt động khởi sinh biện chứng t các quan điểm Triết học - Tâm lí Các khái niệm hoạt động, đối tượng của hoạt động, nhu cầu, động cơ trong hoạt động cũng như mối liên hệ gi a chúng là cơ sở của Tâm lí học hoạt động được khái quát ở mức độ tr u tượng cao

iệc nghiên cứu làm sáng t các khái niệm trên và mối liên hệ gi a chúng

để t đó xác định các năng lực tiếp cận quan điểm hoạt động và các biện pháp

để r n luyện các năng lực đó s góp phần cụ thể hoá việc bồi dưỡng sinh viên, đáp ứng nhu cầu triển khai dạy học Toán theo quan điểm hoạt động ở trường phổ thông và góp phần thúc đ y việc nghiên cứu Toán

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Quan đi iết h - lí hoạt động nhận th

oạt động nhận thức thế giới nói chung và nhận thức Toán học nói riêng được thực hiện bằng quá trình hoạt động tư duy, x t riêng là tư duy biện chứng

và tư duy toán học

T các quan điểm của C Mac, Ph ngghen và các kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lí: ưgotxki, ubinstein cho thấy: tư duy xuất hiện và vận động gắn kết với hoạt động thực ti n cho con người Con người trở thành chủ thể của hoạt động tư duy với điều kiện họ nắm được ngôn ng , các khái niệm, logic học, chúng là sự phản ánh khái quát kinh nghiệm của thực ti n xã hội

T cách hiểu quá trình tư duy phù hợp với nh ng sự kiện đã tích lu được, cho ph p giải thích quá trình tâm lí cấp cao chuyên biệt của con người là quá trình chuyển hoá t “ngoại tâm” đến “nội tâm” ngh a là t tác động qua lại gi a con người với thực ti n, gi a con người với con người, sau đó cá nhân mới thực hiện một cách độc lập

Như vậy, tư duy là quá trình tâm lí tìm tòi và khám phá hiện thực khách quan gắn với hoạt động xã hội, liên hệ mật thiết với ngôn ng , là quá trình phản ánh gián tiếp khái quát hiện thực khách quan nhờ các hoạt động phân tích và tổng hợp …

Trong nghiên cứu tư duy, ubistein đã nhấn mạnh luận điểm: “

ộ ” Các điều kiện

bên trong của tư duy được xác định bởi mức độ tích cực, các cấp độ tác động

qua lại của các thao tác tư duy trong quá trình nhận thức như: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá Các điều kiện bên ngoài của tư duy, bao gồm đối tượng của

tư duy và môi trường trong đó chủ thể và khách thể tác động qua lại với nhau

Nh ng quan điểm tư duy x t ở trên cho ph p dự tính vận dụng vào dạy học Toán theo quan điểmhoạt động, trong đó chú trọng xem x t các vấn đề tương tác trong hoạt động, đối tượng của hoạt động trí tuệ, tạo môi trường cho các hoạt động nhận thức Toán học của sinh viên

1.1.2 Qu n đi nhận th o n h u n h ủ hi n th h h quan

T việc nghiên cứu các phương pháp luận nhận thức Toán học hiện thực khách quan cho thấy phương pháp nhận thức chủ yếu trong toán học là phương pháp s dụng các mô hình Toán

Chúng ta hiểu mô hình Toán các lớp đối tượng, quan hệ nào đó của hiện thực khách quan là sự mô tả các lớp đối tượng và quan hệ đó bằng cách s dụng các kí hiệu và ngôn ng toán í dụ các hình hình học của hình học clit được cho bởi mô hình là các phương trình, bất phương trình ho c hệ các phương trình, bất phương trình Ch ng hạn, tập hợp các đoạn th ng B được cho bởi phương trình vectơ: OM OA OB với là điểm tu ý

T bạn có thể suy ra mô hình khác của lớp các đoạn th ng trên trong hệ toạ độ trực chu n xy

Trong tiến trình thực hiện mô hình hoá các lớp đối tượng, quan hệ, người ta

s dụng các hoạt động tư duy như các dạng tr u tượng hoá di n ra trong toán học: tr u tượng khái quát, tr u tương đồng nhất, tr u tượng lí tưởng, tr u tượng khả hiện hi xây dựng các mô hình Toán học người ta b qua các tính chất thứ yếu của các đối tượng, các quan hệ điều quan trọng là toán học xuất phát t thực ti n, tạo nên các mô hình toán học của hiện tượng sau đó quay về thể hiện khả năng ứng dụng các kết quả thu được trên cơ sở nghiên cứu các mô hình này Các dạng tr u tượng khái quát, tr u tượng đồng nhất, tr u tượng lí tưởng được ứng dụng khá rộng rãi trong việc dạy học hình thành các khái niệm, các quy luật ở trường phổ thông và trường đại học ch ng hạn khái niệm số tự nhiên được hình thành nhờ tr u tượng hoá sự đồng nhất người ta đồng nhất tất cả các tập hợp h u hạn có cùng lực lượng theo quan hệ tương đương có cùng lực lượng thành một lớp đ c trưng cho một số tự nhiên iệc mở rộng các tập hợp số ở trường đại học nhờ s dụng tr u tượng hoá sự đồng nhất

Nh ng điều v a nêu trên có ý ngh a quan trọng với việc tạo môi trường,

chọn các đối tượng nhằm gợi động cơ, nhu cầu cho các hoạt động trí tuệ tìm tòi các quy tắc, xây dựng các khái niệm Toán ở trường đại học và dạy Toán ở trường phổ thông cũng t sự phân tích trên cho ph p kh ng định hoạt động mô hình hoá các hiện tượng, quan hệ hiện thực khách quan là hoạt động đ c trưng của nhận thức Toán học

1.1.3 Một s iến th ơ n u n đi hoạt động

iệc dạy học theo quan điểm của quan điểm hoạt động về m t lí luận và thực hành đã được sáng t trong cuốn phương pháp dạy học môn toán của tác giả Nguy n Bá im và bước đầu đã triển khai dạy học Toán ở trường phổ thông

hi tiếp cận quan điểm hoạt động, sinh viên và giảng viên thường g p khó khăn trong nhận thức về mối liên hệ biện chứng gi a các khái niệm: hoạt động đối tượng của hoạt động động cơ và nhu cầu của hoạt động

T góc độ Triết học - Tâm lí việc nắm v ng các khái niệm trên và mối quan hệ gi a chúng là mấu chốt của việc nắm quan điểm hoạt động để t đó xác định các năng lực tiếp cận quan điểm hoạt động cho sinh viên sư phạm

+ ạ ộ là một quá trình thực hiện sự chuyển hoá l n nhau gi a hai

cực của chủ thể và khách thể Nói như vậy có ngh a là hoạt động không hiểu đơn thuần là phản ứng ho c tổ hợp các phản ứng mà hoạt động là một cơ cấu có tổ chức, có chuyển hoá và biến đổi bên trong

+ ạ ộ là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành

của hoạt động và thông qua hoạt động của chủ thể ới cách hiểu đối tượng hoạt động như vậy chúng ta cần nhận thức đối tượng hoạt động không ch là các vật chất cụ thể mà có thể là các đối tượng, các quan hệ tr u tượng cần được hình dung, tu duy làm bộc lộ nó với tư cách là đối tượng mang tính nhu cầu

+ ạ ạ ộ cụ thể của học sinh, sinh viên trong dạy học Toán

được trình bày theo bao gồm chủ yếu các hoạt động trí tuệ và các hoạt động Toán học

+ ấ ạ ộ là tính đối tượng của hoạt động

Trong dạy học Toán ở trường phổ thông và trường đại học đối tượng của hoạt động là một họ các tình huống các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, quy luật, …

Chúng ta xem x t mối quan hệ gi a chủ thể và đối tượng theo ba tính chất

đ c trưng sau đây:

- uan hệ gi a chủ thể và đối tượng không phải là quan hệ một chiều t chủ thể tác động lên khách thể mà mối quan hệ đó thể hiện một cách tích cực t hai phía

- Trong hoạt động đối tượng được bộc lộ theo hoạt động của chủ thể và

thông qua hoạt động chủ thể xâm nhập vào đối tượng, sự phản ánh bằng tư duy

về các thuộc tính bản chất, các quan hệ bản chất của đối tượng

- Trong hoạt động đối tượng có hai lần chuyển hoá: lúc đầu đối tượng tồn tại độc lập với chủ thể sau đó đối tượng chuyển hóa thành hoạt động và hoạt động chuyển hoá thành sản ph m của nó

Ví dụ 1.1: cho sinh viên khảo sát bài toán cụ thể sau đây đã được chứng

minh bằng phương pháp vectơ: “Cho tam giác BC ọi M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh B, BC, C sao cho: AM BN CP

MB  NC PA Chứng minh rằng các tam giác BC và MNP có cùng trọng tâm”

êu cầu sinh viên chứng minh bằng hình học thuần tuý không s dụng vectơ

hi đó đối tượng buộc sinh viên phải hoạt động là tiến hành một loạt các hoạt động trí tuệ sau đây: xem hình

+ trung tuyến BD

+ D song song với BC

+ M song song với BC

+ ập luận chứng minh AHCP và MHBN nhờ hoạt động tổng hợp giả thiết và s dụng định lí Tal t

+ ập luận chứng minh DHDP và t tính chất đường trung bình của tam giác PM suy ra là trung điểm của MP; hay N là trung tuyến của tam giác MNP

+ Chứng minh các tam giác BN và tam giác D đồng dạng để suy

GN  GB  BN  MH  2 T đó suy ra điều phải chứng minh

T kết quả hoạt động trên cho thấy hoạt động của sinh viên đã biến đổi các đối tượng, các quan hệ kết quả của sự phản ánh tâm

lí, nhận thức toán học thu được sản ph m mới Đó là

một phương pháp mới cho một bài toán ít người chú ý

đến cách giải nói trên

Thông qua ví dụ trên cho thấy: đối tượng chuyển

hoá thành hoạt động và hoạt động chuyển hoá thành

N

M

B

A

1.2.1 n luy n n ng l tư uy ho h c

n luyện năng lực nêu trên nhằm bồi dưỡng tiềm năng hoạt động tìm tòi kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa học, đáp ứng nhu cầu tự học

Các thành tố của năng lực nêu trên bao gồm:

- Năng lực phán đoán, nắm các dạng phán đoán năng lực mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tr u tượng hoá, mô hình hoá

- Năng lực xây dựng các khái niệm, các quy tắc định ngh a khái niệm

- Năng lực vận dụng các quy tắc suy luận trong nghiên cứu Toán

- Năng lực vận dụng ph p biện chứng của tư duy Toán học

- Năng lực kết hợp quy nạp và suy di n trong nghiên cứu Toán

- Năng lực xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết

ụ 1.2: iệc nghiên cứu tích các ph p dời hình trong m t ph ng hay

trong không gian có thể dùng làm phương tiện hình thành khái niệm nhóm cho sinh viên theo con đường quy nạp như sau:

Trong m t ph ng P cho hai đường th ng a, b cắt nhau và không vuông góc êu cầu sinh viên:

 Xác định ph p dời hình trong P biến c p đường th ng a,b thành chính

hi đó tập với ph p toán tích các ph p dời trên lập thành nhóm

 Sau đó cho sinh viên khảo sát thêm tập các ph p quay tâm của m – giác đều biến m – giác đều thành chính nó:

 êu cầu sinh viên d n tới khái niệm nhóm tổng quát

1.2.2 n luy n n ng l h t hi n đ i tư ng h n ng g i động ơ trong hoạt động t kiếm iến th hư ng o ti u đ o tạo

Theo t ng mục tiêu giáo dục Toán học và r n luyện tay nghề cho sinh viên, năng lực nêu trên nhằm vào các hoạt động tìm kiếm, hoạt động tự học, tự nghiên cứu Toán

Để bồi dưỡng năng lực nghiên cứu và dạy học Toán cần chú ý rằng các đối tượng đòi h i sinh viên tạo ra cần đáp ứng nhu cầu nào đó của mục tiêu giáo dục sinh viên sinh viên cần cụ thể hoá các nhu cầu v mô thành nhu cầu vi mô mang tính đối tượng ch d n hoạt động cụ thể

Tu thuộc vào việc lựa chọn đối tượng chúng ta có nh ng hoạt động

tương thích với nội dung, phương pháp như tác giả Nguy n Bá im đã trình bày trong [1]

ụ 1.3: uất phát t bài toán sau: “ ua các đ nh của tam giác BC v

các đường th ng a, b, c lần lượt song song với các cạnh BC, C , B các c p đường th ng      a;b , b;c , c;a lần lượt cắt

nhau tại M, N, P Chứng minh rằng , B, C là

các trung điểm của các cạnh PM, MN, NP của

tam giác MNP” xem hình 3

T nhu cầu r n luyện năng lực bồi dưỡng

học sinh gi i ở trường phổ thông chúng ta có thể

hướng sinh viên x t bài toán tương tự trong

không gian và giải bài toán tương tự đó hi đó

sinh viên cần tư duy ra đối tượng tương tự đối

tượng trên cho hoạt động Đối tượng đó được di n đạt bởi bài toán sau: “Cho tứ diện BCD, qua các đ nh , B, C, D v các m t ph ng        R ,   , , lần lượt song song với các m t đối diện với các đ nh , B, C, D của tứ diện BCD Các m t ph ng        R ,   , , đôi một cắt nhau tạo tành tứ diện MNP hình Chứng minh rằng trọng tâm của các m t tứ diện MNP lần lượt là , B, C, D”

hi giải bài toán trên sinh viên cần tiến hành các hoạt động:

- ác định hình theo các quy tắc để chứng t m t ph ng BD cắt các m t

P M, PMN, PN theo các giao tuyến , , lần lượt qua B, D, và song song với M, MN, N

- ập luận chứng minh , , lần lượt song song với M, MN, N

- Nhờ hoạt động so sánh với bài toán ph ng và tương tự suy ra B, D, lần lượt là trung điểm của các cạnh , , của tam giác

- ập luận chứng minh PB, PD, P đi qua trung điểm , , các cạnh M,

MN, NQ

- Nhờ hoạt động tương tự suy ra các trung tuyến của các m t PMN, PN ,

MN cắt nhau tại B, D, , C xem hình

1.2.3 n luy n n ng l nắ c h i ni u n h o n h th o h

th ng t t ư ng h i ng đến t ư ng h t ng u t

iệc r n luyện năng lực này cho ph p các sinh viên có ý thức thiết lập mối liên hệ các kiến thức khái quát, tr u tượng được trang bị ở đại học với kiến thức riêng r học ở phổ thông t đó giúp sinh viên có được khả năng định hướng giải quyết vấn đề và chuyển tải sang ngôn ng phổ thông

Có thể xem x t các ví dụ sau đây để làm sáng t điều nói trên:

ụ : Các khái niệm đoạn th ng, tam giác, tứ diện là các thể hiện của

m - đơn hình trong không gian n chiều

ụ 1.5: Nhiều tính chất của đường th ng, m t ph ng trong các tính chất

của hình bình hành, hình hộp tương tự nhau vì chúng tương ứng là các trường hợp riêng của m - ph ng m - hộp trong không gian in n chiều

T nh ng ví dụ trên cho thấy cách thức trang bị cho sinh viên khả năng lợi

dụng các tình huống gợi động cơ giúp học sinh phổ thông phát triển các vấn đề Toán học nói chung với cách chọn các đối tượng, quan hệ trong trường hợp riêng để tập duyệt cho học sinh hoạt động khái quát hoá, tổng quát hoá

Ngoài các năng lực kể trên, chúng tôi quan tâm r n luyện cho sinh viên các năng lực hoạt động chu n bị tri thức và thực hành nghề nghiệp như:

1.2.4 n luy n n ng l t h ho h sinh h th ng hoạt động t t i

h t hi n iến th

Năng lực nêu trên thể hiện qua các thành tố sau đây:

- Biết lựa chọn các tình huống, các tri thức về các đối tượng, các quy luật, các phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động cơ hoạt động của đối tượng mang tính nhu cầu

- Biết điều khiển học sinh lựa chọn các hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học, bằng con đường quy nạp, mô hình hoá để rút ra các tính chất chung, các quy luật, các phương pháp mới

- Biết đánh giá các tri thức và hoạt động, các sản ph m hoạt động của học sinh

Có thể làm sáng t nh ng thành tố hoạt động nói trên thông qua các ví dụ sau:

ụ 1.6: Để hình thành quy tắc nhân hai phân số a c a c; b,d 0



chúng ta có thể lựa chọn các tình huống sau đây nhằm để học sinh hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp, t đó rút ra quy tắc chung:

bằng 3m

4

+ iáo viên hướng d n học sinh phân chia một cạnh hình ch nhật thành năm phần bằng nhau, cạnh kia thành bốn phần bằng nhau T các điểm chia v các đường th ng song song với các cạnh hình ch nhật, các đường th ng song song này cắt nhau tạo thành ô ch nhật, khi đó diện tích hình ch nhật chiếm

1.2.5 n luy n n ng l kh i th ti n ng s h gi o ho h t t i n

ở ộng iến th hu n n ng

iệc bồi dưỡng năng lực khai thác tiềm năng sách giáo khoa được cụ thể hoá qua việc khai thác các ứng dụng của các khái niệm, các định lí, mở rộng các dạng toán phổ thông nhờ vận dụng các ph p biện chứng của tư duy toán học,

đ c biệt chú trọng vận dụng mối quan hệ gi a cái chung và cái riêng, mối quan

hệ nhân quả, quy luật lượng đổi - chất đổi xem x t sự vật trong trạng thái vận động và phát triển Có thể tham khảo ý tưởng này trong và 3

Ngoài nh ng năng lực nói trên, vấn đề tiếp cận quan điểmhoạt động có hiệu quả hơn nếu được quan tâm chi tiết các biện pháp r n luyện các năng lực nói trên

1.3 Vận ng u n đi hoạt động t ong ạy h o n

Theo Nguy n Bá Kim [1], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy học là: tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động

Định hướng hoạt động hóa người học thực chất là làm tốt mối quan hệ

gi a ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học Bởi vì:

- Hoạt động của học sinh v a thể hiện mục đích dạy học, v a thể hiện con đường đạt mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích

- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của nh ng mục đích thành phần (4 phương diện: tri thức bộ môn, k năng bộ môn, năng lực trí tuệ

chung và ph m chất, tư tưởng, đạo đức, th m m , theo 3 m t: tri thức, k năng, thái độ)

Định hướng hoạt động hóa người học bao hàm một loạt nh ng ý tưởng lớn đ c trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

Trong dạy học, m i hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thể

là tạo điền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố

Nh ng hoạt động như: phát hiện và s a ch a sai lầm cho học sinh, vận dụng Toán học vào thực ti n là nh ng hoạt động rất đáng lưu ý

M i nội dung dạy học đều liên hệ với nh ng hoạt động nhất định, đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành ho c vận dụng nội dung

ngôn ng , chứng minh, khắc phục s a ch a sai lầm,

Sau đây là một số ví dụ vận dụng quan điểm hoạt động trong các tình huống dạy học điển hình môn Toán ở trường phổ thông dạy học khái niệm dạy học định lí dạy học quy tắc, thuật giải dạy học giải bài tập Toán học

ụ 7: Dạy học số vô t Đại số 7)

Theo quan điểm hoạt động, thay cho việc ch thông báo tri thức cho học sinh, giáo viên hãy thiết kế nh ng hoạt động để qua đó học sinh tự có được

nh ng tri thức đó Ch ng hạn, thay vì thông báo với học sinh rằng "các số vô t nhiều vô hạn, các số vô t dày đ c trên trục số" giáo viên có thể tạo ra nh ng tình huống để học sinh hoạt động như sau:

Cách 1: Dựa vào các số tự nhiên

- m có thể đếm hết được các số tự nhiên k hay không?

- Các số có dạng k 2 là số h u t hay vô t ?

- m có thể đếm hết được các số vô t có dạng k 2 hay không?

- ung quanh số nguyên z nào đó có bao nhiêu số vô t có dạng z + 2

Theo cách này ta có thể kể ra rất nhiều số vô t xen gi a hai số 2

3 và

2

2

Cách 3: Dựa vào số trung bình cộng

- Trung bình cộng q1 của một số h u t p và một số vô t q là một số h u t hay vô t ?

- Trung bình cộng q2 của p và q1 là một số h u t hay vô t ?

- i a số h u t p và số vô t q có bao nhiêu số vô t ?

ụ 1.8: Dạy học số phức iải tích

hó có thể cho học sinh tin được là có số ảo, tức là số mà bình phương của

nó bằng 1 Cách làm sau đây phần nào giúp học sinh có cảm nhận trực giác

về số ảo

ãy thực hiện một "trò chơi" như sau:

Trên tập hợp số nguyên, x t số dư của ph p chia các số cho 5, ta thấy: chia cho 5 dư , chia cho 5 cũng dư , trong trường hợp này ta nói: 6, 11, 1 cho kết quả như nhau Nói vắn tắt là "bằng" , "bằng" ãy đưa ra một vài số "bằng nhau" theo kiểu như thế

Có một cách làm khác: hai số "bằng nhau" theo kiểu như thế nếu như hiệu của chúng chia hết cho 5 Ch ng hạn 7 "bằng" , "bằng" Tương tự ta có 7

"bằng" 3 , 8 "bằng" 2 ãy đưa ra một vài số "bằng nhau" theo kiểu như thế

Thực hiện các ph p toán theo kiểu như thế ta được, 3 + "bằng" 3), 2.4

"bằng" (2 , "bằng" 1 , tức là bình phương "bằng" 1 Tương tự 3 bình phương "bằng" 1)

Như vậy, theo quan niệm "bằng nhau" trong "trò chơi" này, ta có bình phương của một số bằng 1)

Một cách khác: Ph p đối xứng qua gốc tọa độ biến một điểm a ) trên trục tọa độ thành điểm a nên người ta có thể kí hiệu ph p đối xứng tâm O là

ph p biến hình 1 Nếu ta kí hiệu g là tích của hai ph p biến hình và g, tức

là thực hiện liên tiếp ph p biến hình , rồi ph p biến hình g thì 2

là tích hai phép biến hình và hi là ph p quay tâm , góc quay

2

, ta có f2 = (1)

ụ 1.9: Dạy học định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam

giác “ ỉ ồ ạ ” ình

học 8

Các phương tiện dạy học cần dùng là: máy vi tính, máy chiếu projector, bút

dạ cho nhóm, thước kẻ, compa

Các hoạt động có thể thiết kế như sau

ạ ộ iểm tra bài cũ, gợi vấn đề

- Nhắc lại định ngh a hai tam giác đồng dạng

- Trên màn hình có ba tam giác:  BC có các cạnh bằng 3 cm

MN có các cạnh bằng 8 cm và  P có các cạnh bằng 9 cm , yêu cầu học sinh phát hiện xem  BC đồng dạng với tam giác nào trong hai tam giác còn lại học sinh phát hiện dựa trên cảm giác, chưa có cơ sở để giải thích)

- Vì sao  BC không đồng dạng với EPQ?

- ãy nhận x t về hình dạng của hai tam giác BC và MN

- lại hình và viết kết quả trên giấy trong để giáo viên chiếu hắt lên màn hình và lần lượt nhận x t đúng sai cho t ng nhóm

ạ ộ Tương tự và khái quát hóa

- Tương tự,  BC có các cạnh bằng 3 5 cm và  'B'C' có các cạnh bằng 9 5 cm có đồng dạng với nhau hay không?

- Như vậy, chúng ta không cần đo góc cũng có cách nhận biết được hai tam giác đồng dạng Ở đây ta nhận biết được hai tam giác BC và MN đồng dạng dựa vào dấu hiệu nào? các cạnh t lệ

- Đọc định lí trong S và chiếu nội dung định lí cùng hình v hai tam giác ABC, A'B'C' lên màn hình

ạ ộ Thảo luận và chứng minh định lí

- iáo viên phát giấy trong cho t ng nhóm, có v sẵn hai tam giác BC, 'B'C' có các cạnh th a mãn AB AC BC

A 'B' A 'C' B'C' cạnh của tam giác BC dài hơn cạnh của tam giác 'B'C' , để các em thảo luận và trình bày chứng minh

- Chọn một nhóm đã làm đúng trình bày

- Chú ý: nếu cạnh của tam giác BC ngắn hơn cạnh của tam giác 'B'C' thì sao?

- Dấu hiệu đồng dạng này tương tự dấu hiệu nào nhận biết hai tam giác bằng nhau?

Sau ít phút nhóm nào tìm được đúng nhiều c p giá trị của hai cạnh kia hơn thì nhóm đó thắng, ch ng hạn: 8 ho c 8 ho c 9

Như vậy, ta đã thiết kế dạy học định lí bằng con đường quy nạp t hai trường hợp cụ thể mà khái quát thành định lí , kết hợp gi a phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề với hợp tác nhóm, có ứng dụng thực ti n, s dụng công nghệ thông tin h trợ dạy học, phát huy được tính tích cực, chủ động học tập của học sinh

ụ 1.10: Dạy học quy tắc nhân hai phân thức đại số Đại số 8

Nội dung bài này gồm quy tắc và tính chất ph p toán nhân hai phân thức đại số Thay vì học sinh phải th a nhận tất cả, như S đã trình bày, giáo viên

có thể tạo ra các hoạt động phù hợp với nhận thức của các em, để nh ng điều phải th a nhận này không trở thành khiên cưỡng

ạ ộ iểm tra bài cũ

- Phát biểu quy tắc nhân hai phân số và viết công thức tổng quát

- iết công thức tổng quát minh hoạ các tính chất của ph p nhân hai phân

số giao hoán, kết hợp, nhân với , phân phối

- Trong trường hợp phân số có t số và m u số có thể phân tích thành nhân

t , trong đó có nhân t chung, ch ng hạn a c.m

b d.m, ta có thể rút gọn như thế nào?

ạ ộ Tiếp cận vấn đề

- Một khu đất hình ch nhật có chiều dài x dm , x > chiều rộng bằng 2

3 chiều dài

a Tính chiều rộng của khu đất theo x theo đơn vị m t

b Tính diện tích của khu đất theo x theo đơn vị m2

ph p nhân hai phân số

- iáo viên kết luận: Nhân hai phân thức đại số tương tự như nhân hai phân số ậy, muốn nhân hai phân thức đại số, ta làm thế nào?

- Ta có quy tắc A C A.C

B D B.D

- Phát biểu quy tắc S

ạ ộ ận dụng có thể chia nhóm để học sinh có điều kiện trao

đổi, thảo luận

4x5y

6x



- ời giải trong phép tính B có gì khác so với lời giải trong ph p tính ?

- T bài toán trên, hãy nêu các bước thực hiện ph p nhân hai phân thức?

ạ ộ Mở rộng tính chất ph p toán

- iệu các tính chất của ph p nhân hai phân số đã nhắc lại ở trên còn đúng hay không đối với ph p nhân hai phân thức đại số ãy kiểm nghiệm các tính chất này bằng một số phân thức đại số cụ thể, ch ng hạn: x

B;

ụ 1.11: uyện tập về phương trình đường th ng và phương trình đường

tròn ình học

Sau khi học sinh lớp học xong phương trình đường th ng và phương trình đường tròn trong m t ph ng, giáo viên có thể khai thác được nhiều dạng toán về tương giao của đường th ng và đường tròn trong m t ph ng

Có thể khai thác, đưa ra nh ng dạng bài toán sau:

Trong m t ph ng tọa độ xy cho đường th ng có phương trình 3x4y m 0 D và đường tròn có phương trình x2 y2 25 (C)

- Tìm m để D đi qua tâm đường tròn C

- Tìm m để D tiếp xúc với C

- Tìm m để D cắt C tại hai điểm , B sao cho đoạn B dài nhất

- Tìm m để D cắt C tại hai điểm , B sao cho đoạn B =

- iết phương trình đường th ng vuông góc với D và tiếp xúc với C

- iết phương trình đường th ng vuông góc với D và tiếp xúc với C cắt

C tại hai điểm , B sao cho đoạn B = 8

- hi D tiếp xúc với C tính diện tích tam giác tạo bởi D và hai trục tọa

độ

CÂU HỎI ÔN T C ƯƠN

1 Trình bày nh ng hiểu biết của anh (chị) về quan điểm hoạt động

2 Trình bày các năng lực để bồi dưỡng cho sinh viên về quan điểm hoạt động trong nghiên cứu và dạy học Toán? Cho ví dụ minh họa

3 Sơ lược về các dạng hoạt động phổ biến trong môn Toán? Cho ví dụ minh họa

4 Thiết kế bài soạn về một nội dung định ngh a, định lý hay giải bài toán)

có vận dụng quan điểm hoạt động?

I LIỆU AM

1 Nguy n Bá im ạ N B Đại học

Sư phạm

Bùi ăn Nghị (2009) V n dụng lí lu n vào th c tiễn dạy h c môn Toán

ng Ph thông N B Đại học Sư phạm

3 Đào Tam, ạ ộ Tạp chí iáo

dục, số 39 kì - 6/2006), tr.30,31

4 Đào Tam, , Tạp chí Toán

học và Tuổi trẻ, số 3 3 tháng 9 7 , tr 3, , 5

5 A.N Lêônchiep (1989) H ạ ộ cách, NXB Giáo dục

6 a ilenkin, Đunhitrev và các tác giả khác (1980),

ạ thông, Matxcơva NB iáo dục

7 Iu M Koliagin và các tác giả khác 978 , g ạ

T , Matxcơva, NB iáo dục

Chương 2 IẾ C N QUAN ĐIỂM IẾN N N I N C U

V C N C N

uan điểm kiến tạo là quan điểm về sự nhận thức được bắt nguồn t tư tưởng của Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, sinh học người Thụy S Tư tưởng cốt lõi của quan điểm kiến tạo là: tri thức được xuất hiện thông qua việc chủ thể nhận thức tự cấu trúc vào hệ thống bên trong của mình, tri thức mang tính chủ quan

Với việc nhấn mạnh vai trò chủ thể nhận thức trong việc giải thích và kiến tạo tri thức, quan điểm kiến tạo thuộc quan điểm chủ thể Cần tổ chức sự tương tác gi a người học và đối tượng học tập, để giúp người học xây dựng thông tin mới vào cấu trúc tư duy của chính mình, đã được chủ thể điều ch nh Học không

ch là khám phá mà còn là sự giải thích, cấu trúc mới tri thức

2.1 Cơ sở lí luận

1.1 h i ni iến tạo

Theo ngh a t điển: Kiến tạo có ngh a là xây dựng nên một cái gì đó

Kiến tạo ở tài liệu này được hiểu là ch hoạt động của con người tác động lên đối tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và s dụng chúng như nh ng công cụ để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn

1 Qu n đi iến tạo t ong ạy h

Theo Jean Piaget, nhận thức của con người là quá trình thích ứng với môi

trường qua hai hoạt động ồ u ti t; tri thức không phải truyền thụ t

người biết tới người không biết, mà tri thức được chính chủ thể xây dựng, thông qua hoạt động Ông cho rằng, nh ng ý tưởng cần được trẻ em tạo nên chứ không phải tìm thấy như một viên s i ho c nhận được t tay người khác như một món quà; trẻ em tập đi bằng cách đi, chứ không phải bằng cách được dạy nh ng quy tắc để đi

Quá trình học sinh vận dụng nh ng tri thức đã có, không phải tổ chức lại, cấu trúc lại nh ng tri thức đó, để nhận thức hay giải quyết vấn đề được gọi là quá trình đồng hóa Nếu trong quá trình đồng hóa, nh ng tri thức đã có của học sinh t ra chưa đủ để nhận thức, chưa đủ để giải quyết vấn đề mới, cần phải có

sự thay đổi, điều ch nh, phải tổ chức lại, cấu trúc lại nh ng tri thức đó, có khi phải đưa ra quan niệm mới, cách giải quyết mới thì xem như là sự điều tiết

Ví dụ 2.1: Chúng ta có thể quan niệm: hai hình ph ng được gọi là bằng

nhau nếu có thể đ t chúng “trùng khít” lên nhau Nhưng không thể dùng quan

niệm này cho hai hình không gian được: hai chiếc giày của một đôi giày, bằng nhau, nhưng không thể đ t chúng “trùng khít” vào nhau ậy phải thay đổi quan niệm về sự bằng nhau, tức là phải có sự điều tiết

Ví dụ 2.2: Cho tứ giác lồi ABCD, hãy kẻ một đường th ng đi qua , chia

diện tích tứ giác thành hai phần bằng nhau Bài toán này đ t ra sau khi học sinh

đã biết khái niệm diện tích, cách tính diện tích tam giác Tuy nhiên ch với

nh ng tri thức đó, học sinh chưa thể giải ngay được bài toán, quá trình đồng hóa chưa đem lại kết quả Nếu có sự điều tiết: diện tích của tam giác ACD s không thay đổi nếu ta dịch chuyển đ nh D theo đường th ng song song với C, đến vị trí trên đường th ng BC thì diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ABE Sự điều tiết này đem lại một lời giải cho bài toán: nếu BC lớn hơn C thì đường th ng cần tìm là đường th ng nối A với trung điểm M của BE Nếu BC

nh hơn C thì sao? ại phải điều tiết: dịch chuyển điểm B theo đường th ng song song với AC

1.3 Một s luận đi ạy h th o u n đi iến tạo

iệc dạy học theo quan điểm kiến tạo có thể dựa trên luận điểm cơ bản sau đây:

- Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức học sinh, sinh viên chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động t bên ngoài uan điểm trên hoàn toàn phù hợp với thực ti n nhận thức toán học Ch ng hạn, để học sinh có được quy tắc hình bình hành về cộng hai vectơ khác phương thì giáo viên không giới thiệu cho học sinh, sinh viên quy tắc đó mà thông qua các tình huống thực ti n, tình huống trong nội bộ toán để học sinh khảo sát chúng bằng các hoạt động trí tuệ như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để tự mình rút ra được quy tắc

- Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhân tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể Nói như vậy có ngh a là người đọc không phải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác áp đ t lên mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức mới

- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó học sinh, sinh viên dần tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của nh ng người xung quanh

- iến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh, sinh viên thu nhận được phải phù hợp với nh ng yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đ t ra uận điểm này hướng việc dạy cần gắn liền với các nội dung, thực ti n phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng nh ng nhu cầu của xã hội đ t ra

- iến thức được học sinh, sinh viên kiến tạo thông qua con đường được

mô tả theo sơ đồ sau:

KT và kinh

nghiệm đã có

Phán đoán, giải quyết

Kinh nghiệm

Thích nghi

iến thức mới

Thất bại

iến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới uan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có Trên cơ sở kiến thức đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy di n logic Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều ch nh lại phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, d n đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh

- Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hoạt động trí tuệ M i kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh, sinh viên chiếm

l nh được cách thức tạo ra kiến thức đó tri thức về phương pháp ngh a là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng Điều đó nói lên rằng m i khái niệm toán học, m i quy luật toán học cần được lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học sinh, sinh viên để họ hành động với t ng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết các nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

1.4 C loại iến tạo t ong ạy h

Trong dạy học Toán nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo được phân thành hai loại: kiến tạo cơ bản radical constructivism và kiến tạo xã hội (social constructivism)

a

Theo ngh a h p, kiến tạo cơ bản thể hiện ở ch cá nhân tìm kiếm tri thức cho bản thân trong quá trình đồng hoá và điều ứng, có ngh a là chưa thể nhận thức bằng cách tự mình thích nghi với môi trường, sinh ra nh ng mâu thu n,

nh ng khó khăn và nh ng sự mất cân bằng

Theo ngh a rộng, kiến tạo cơ bản kh ng định rằng tri thức không được thu nhận một cách bị động mà do chính chủ thể tích cực xây dựng nên M t khác, mục đích của quá trình nhận thức của học sinh, sinh viên là quá trình tái tạo lại tri thức của cộng đồng nh ng hiểu biết của bản thân được lấy t kho tàng tri thức của nhân loại và được sàng lọc cho phù hợp với t ng đối tượng học sinh,

sinh viên Do vậy mà phải quan niệm trong môi trường học đường đối với học sinh và sinh viên, nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm mục đích tạo dựng văn hoá toán học của chính m i học sinh và sinh viên chứ không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể

Như vậy kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân iến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hoá bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức

và coi trọng kinh nghiệm của m i cá nhân, nhấn mạnh vai trò chủ động của người học

b

iến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của yếu tố văn hoá, các điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài người iến tạo xã hội đ t cá nhân trong mối quan hệ ch t ch với các l nh vực xã hội trong quá trình tạo nên nhận thức cho bản thân

iến tạo xã hội xem nhân cách chủ thể được hình thành thông qua tương tác gi a họ và người khác và điều này cũng quan trọng như nh ng quá trình nhận thức mang tính cá nhân của họ

iến tạo xã hội không ch nhấn mạnh đến tiềm năng tư duy, tính chủ động, tính tích cực của bản thân người học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại, tương tác, tranh luận của học sinh, sinh viên với nhau trong việc kiến tạo và công nhận kiến thức

2.1.5 Một s n ng l iến tạo iến th t ong ạy h o n

iệc xác định năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy học Toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau:

- uất phát t cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo: í thuyết đã có - dự đoán - th nghiệm - thất bại - thích nghi - quan điểmmới kiến thức mới

- T cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính m i người, trong đó điều ứng là sự thay đổi nh ng sơ đồ nhận thức hiện có sao cho tương hợp với nh ng thông tin mới có thể trái ngược với nh ng kiến thức đã có

- T cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;

- T nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của erome Bruner là khả năng chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác

nhau

hi đề xuất các năng lực kiến tạo kiến thức Toán học chúng tôi chú trọng xem x t các năng lực tư duy, đ c biệt là năng lực tư duy biện chứng, tư duy Toán học liên quan đến việc dự đoán, phát hiện và lập luận xác nhận kiến thức mới Sau đây chúng tôi đề xuất một số các năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức Toán học của học sinh phổ thông các năng lực được xếp theo thứ tự logic, liên quan sau đây:

a ấ

b ấ

c ộ ấ

ụ 2.3: hái niệm đạo hàm có thể ứng dụng trong các trường hợp sau:

- t chiều biến thiên của hàm số

2.2.2 Rèn luy n n ng l c ạy h h iến đ i tương đương

Thông qua dạy học chứng minh các định lí Toán học, dạy học giải các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí, bài toán theo nhiều cách khác nhau d n đến các cách chứng minh, giải toán khác nhau T đó luyện tập các cách huy động kiến thức khác nhau cho học sinh hi thực hiện biện pháp này cần quan tâm các đối tượng quan hệ trong bài toán được xem x t, cài đ t trong các mô hình khác nhau

Ví dụ 2.4: Khi xem tứ diện là bộ phận của hình hộp, tu theo các loại tứ

diện để có các loại hình hộp tương ứng ngoại tiếp nó Đ c biệt chú trọng di n đạt các định lí, các bài toán theo các cách tương đương tương thích với cách giải khác nhau

2.2.3 Rèn luy n n ng l ạy h h th huy n đ i ng n ng

uyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ng trong một nội dung Toán học ho c chuyển đổi ngôn ng này sang ngôn ng khác thông qua dạy học các tình huống điển hình T đó d n đến các cách lập luận chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau

ụ 2.5: Cho hình lập phương BCD 1B1C1D1 ọi là trọng tâm của tam giác BD 1 Chứng minh rằng ba điểm , , 1 th ng hàng

- Có thể chuyển bài toán sang ngôn ng vectơ: , , 1 th ng hàng khi và

ch khiAGxAC1, xác định x iệc xác định nhờ khai triển các vectơ

- Có thể s dụng ngôn ng hình học tổng hợp: Chứng minh rằng , , 1

thuộc giao tuyến của hai m t ph ng phân biệt

- Cũng có thể lập luận chứng minh rằng hình chiếu của ba điểm , ,C1

theo hai phương khác nhau có ảnh là các điểm th ng hàng

2.2.4 Rèn luy n n ng l ạy h t nh hu ng đi n h nh

Thông qua dạy học các tình huống điển hình chú trọng cài đ t thích hợp cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư duy Toán học hi thực hiện biện pháp này chú trọng giáo dục cho học sinh các mối liên hệ gi a cái chung, cái riêng uan hệ gi a cái cụ thể và cái tr u tượng, xem x t sự vật trong

trạng thái vận động biến đổi

2.2.5 Rèn luy n n ng l h i th ti n ng s h gi o ho

uan tâm đúng mức luyện tập cho học sinh thói quen khai thác tiềm năng sách giáo khoa, khắc sâu mở rộng kiến thức Phát triển các bài toán t nền tảng kiến thức chu n đã được quy định

Chúng tôi cho rằng việc triển khai thực hiện các biện pháp nêu trên trong dạy học Toán ở trường phổ thông s góp phần tích cực r n luyện các năng lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh, góp phần triển khai việc dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo

2.3 Vận ng u n đi iến tạo t ong ạy h o n

Một trong nh ng cách thức vận dụng quan điểm kiến tạo thu hút được sự tham gia của tất cả học sinh là phương pháp s dụng mô hình hóa Toán học mathematical modelling : T một hiện tượng, một vấn đề của thực ti n người ta

mô tả theo một cấu trúc Toán học mô hình hóa , phản ánh gần đúng đ c trưng của hiện tượng, vấn đề đó iáo viên tạo ra nh ng hoạt động thực nghiệm thu hút được học sinh tham gia và động viên, khuyến khích các em giải thích, đánh giá, trao đổi và áp dụng các mô hình Toán học cần thiết nhằm làm cho các mô hình Toán học này có ý ngh a

Theo quan điểm kiến tạo, ta có thể hiểu về quá trình dạy học môn Toán như sau:

- Dạy Toán là quá trình giáo viên phải tạo ra nh ng tình huống học tập cho học sinh, còn học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với nội dung Toán học

- Dạy Toán là quá trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắn của tri thức v a được kiến tạo

- Dạy Toán là quá trình giáo viên phải luôn luôn giao cho học sinh nh ng bài toán nhằm giúp các em tái tạo kiến thức một cách thích hợp

- Dạy Toán là quá trình giáo viên tạo ra bầu không khí tri thức và xã hội trong lớp học

Để vận dụng quan điểm kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, ta phải khai thác t nội dung dạy học xem ch nào có thể cho học sinh tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, k năng cho họ T đó thiết kế tình huống, chu n bị các hoạt động, câu h i, hướng học sinh tham gia vào quá trình kiến tạo Trong quá trình này, học sinh có thể trình bày quan niệm, nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý kiến, giáo viên có thể gợi ý,

phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh

Các bước thiết kế và triển khai một pha dạy học theo quan điểm kiến tạo có thể như sau:

+ Chọn nội dung dạy học

+ Thiết kế tình huống kiến tạo

+ Thiết kế các câu h i, hoạt động

+ Tổ chức, hướng d n học sinh tham gia kiến tạo

+ ợp thức nh ng tri thức, k năng mới

ụ 2.6: Dạy học đường th ng vuông góc với m t ph ng ình học

Ta đã biết khái niệm hai đường th ng vuông góc với nhau trong không gian, vậy cần quan niệm thế nào là đường th ng vuông góc với m t ph ng? Cụ thể, thế nào là một cái cọc th ng vuông góc với m t sân, hay một m t ph ng nào đấy?

Câu trả lời có thể là: cái cọc th ng được gọi là vuông góc với m t sân khi

nó cùng phương với chiếc dây dọi Bởi vì, chiếc dây dọi, theo sức hút của trái đất, được xem là nó vuông góc với m t đất ậy khi m t ph ng không song song với m t đất, ch ng hạn, một bức tường, thì quan niệm về một đường th ng vuông góc với m t ph ng bức tường như thế nào? Trong trường hợp này, không thể dùng dây dọi được Ta phải thay đổi lại quan niệm

Thế nào là một cái cọc xiên góc với m t sân không vuông góc Câu trả lời

có thể là: khi có một đường th ng nằm trên sân không vuông góc với nó ậy ngược lại, một được th ng được gọi là vuông góc với một m t ph ng khi nó vuông góc với mọi đường th ng trong m t ph ng ấy uan niệm này giải quyết được vấn đề nói trên

Để kiểm tra xem một đường th ng có vuông góc với một m t ph ng cho trước hay không ta phải làm thế nào?

Để trả lời câu h i này, ta suy ngh về một số câu h i sau:

- Một m t ph ng được xác định khi biết mấy đường th ng trong nó: một, hai hay ba đường th ng và nh ng đường th ng đó phải như thế nào?

- Để có một cái cọc di động được, luôn vuông góc với m t sân, người ta phải đóng chân đế cho nó Có thể chân đế của nó ch là nh ng đoạn th ng

Nh ng đoạn th ng này phải vuông góc với cái cọc thì chân đế của nó cần ít nhất mấy đoạn th ng?

- Một đường th ng vuông góc với một m t ph ng thì ít nhất nó phải vuông góc với mấy đường th ng trong m t ph ng đó: một, hai hay ba đường th ng và

nh ng đường th ng đó phải như thế nào?

Ta có một mệnh đề: một đường th ng vuông góc với một m t ph ng khi nó vuông góc với hai đường th ng cắt nhau trong m t ph ng đó Để chứng minh mệnh đề này đúng, ta có thể chứng minh một bài toán đơn giản hơn, một trường hợp cụ thể hơn của nó: Chứng minh rằng, trong không gian, một đoạn th ng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì đoạn th ng đó vuông góc với cạnh còn lại T đó, việc chứng minh mệnh đề đã nêu đúng không quá phức tạp Như vậy, theo cách này, với sự giúp đỡ giáo viên, học sinh tự kiến thiết nên khái niệm về đường th ng vuông góc với m t ph ng và điều kiện để một đường th ng vuông góc với một m t ph ng

ụ 2.7: Dạy học khái niệm đường vuông góc chung của hai đường th ng

ch o nhau trong không gian ình học

- Tình huống gợi vấn đề, tiếp cận khái niệm: Cho hình lập phương BCD A'B'C'D'

ãy ch ra nh ng đường th ng v a vuông góc với ' , v a vuông góc với BC; v a vuông góc với ' v a vuông góc với BD

+ Trong nh ng đường th ng kể ra ở trên, đường th ng nào v a vuông góc,

v a cắt cả hai đường th ng đã cho?

+ Có bao nhiêu đường th ng v a vuông góc, v a cắt cả hai đường th ng đã cho? hãy lập luận về nhận x t của mình

- ợp thức hóa khái niệm định ngh a đường vuông góc chung

- iểu sâu sắc khái niệm:

+ Tính chất "ngắn nhất" của đường vuông góc trong m t ph ng còn đúng đối với khái niệm này không?

+ Có luôn tồn tại khái niệm đường vuông góc chung của hai đường th ng

ch o nhau trong không gian hay không? ãy tìm hiểu vấn đề này qua các trường hợp sau:

t trường hợp thứ nhất: a, b ch o nhau và vuông góc với nhau ình 5 a)

ọi P là m t ph ng chứa b và vuông góc với a, giao điểm của P và a là

H Trong (P) dựng vuông góc với b thì là đường vuông góc chung của a

và b Sự phát hiện này còn cho ta một quy trình xác định đường vuông góc chung của hai đường th ng ch o nhau và vuông góc với nhau trong không gian

t trường hợp thứ hai: a, b ch o nhau bất kì (Hình 5 b)

ọi P là m t ph ng chứa b và song song với a, gọi c là hình chiếu vuông góc của a trên P thì đường vuông góc chung của a và b có thể được xác định như thế nào? ọi là giao điểm của b và c tại sao luôn có giao điểm này? , gọi

d là đường th ng qua và vuông góc với P , d cắt a tại vì sao d luôn cắt a? thì là đường vuông góc chung của a và b T phát hiện này, hãy phát biểu một quy trình xác định đường vuông góc chung của hai đường th ng bất kì ch o nhau trong không gian)

- Các hoạt động củng cố khái niệm

ụ 2.8: Dạy học khái niệm khoảng cách t một điểm đến một đường

cong ôn tập Toán lớp

Trong chương trình toán phổ thông học sinh đã được biết khái niệm khoảng cách t một điểm đến một đường th ng, t một điểm đến một m t ph ng, khoảng cách của hai đường th ng ch o nhau

- Các khoảng cách trên được định ngh a như thế nào và có tính chất gì?

- ậy, có thể mở rộng khái niệm, khoảng cách t một điểm đến một đường cong là thế nào?

- ì sao khi xây cầu bắc qua sông người ta xây sao cho chiếc cầu đó vuông góc với bờ sông?

- Nếu định ngh a khoảng cách t một điểm đến một đường cong C là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối với các điểm M thuộc C thì khoảng cách

t một điểm đến một đường tròn tâm , bán kính cho trước là đoạn nào, vì sao? x t trường hợp nằm ngoài, nằm trong, nằm trên đường tròn

- Trong m t ph ng toạ độ, cho Parabol P có phương trình y = x2 và điểm 3 thì khoảng cách t đến P bằng bao nhiêu?

- Theo các định ngh a đã biết thì khoảng cách là độ dài đường vuông

góc, ậy theo quan niệm khoảng cách như trên đây, đường vuông góc t đến đường cong C là thế nào?

- iểm nghiệm lại quan niệm v a nêu trong trường hợp đường tròn và parabol ở trên

- iểm nghiệm lại quan niệm v a nêu với điểm − và ypecbol

y = 1

x

- ết quả trên cho ta một cách tìm khoảng cách t điểm đến C là tìm điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của C vuông góc với M ãy giải bài toán trên theo cách này

ụ 2.9: Dạy học định lí về mối quan hệ gi a sự đồng biến, nghịch biến

của hàm số với dấu của đạo hàm iải tích

Sau khi học sinh đã có khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng và khái niệm đạo hàm, ta có bài toán tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên ới nh ng kiến thức đã học đồng hóa , học sinh x t dấu của t số 0

Chịu khó suy ngh một chút điều tiết , ta thấy: Nếu trên một khoảng a b chứa x0 mà hàm số đồng biến, tức là 0

Thì ra là, ta có thể dựa vào dấu của đạo hàm để x t sự biến thiên của hàm

số ết quả trên có thể phát biểu thành một định lí về mối quan hệ gi a sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của đạo hàm Tri thức mới đã được kiến tạo

ụ 2.10: Dạy học kiến tạo mô hình toán học ôn tập Toán lớp

uất phát t một tình huống thực tế, giáo viên có thể yêu cầu học sinh kiến tạo mô hình toán học uá trình giải quyết bài toán s là quá trình học sinh tự

kiến tạo nên tri thức cho mình Ch ng hạn:

- iúp một công ti giải quyết một vấn đề sau: cần sản xuất hàng loạt nh ng chiếc hộp hình trụ tròn xoay đựng nước giải khát với thể tích là 33 ml tương đương 33 cm3 như thế nào để tốn ít nguyên vật liệu nhất cũng là để bảo quản nước uống tốt hơn ?

- iúp một người mua một máy bơm nước nên mua loại nào thì hơn? Biết rằng các ch số để tham khảo cho như trong bảng sau:

CÂU HỎI ÔN T C ƯƠN

1 Trình bày nh ng hiểu biết của anh (chị) về quan điểm kiến tạo

2 Trình bày các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo

3 Cho ví dụ minh họa về vận dụng quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán

4 Thiết kế bài soạn về một nội dung định ngh a, định lý hay giải bài toán)

có vận dụng quan điểm kiến tạo?

Bùi ăn Nghị (2009) V n dụng lí lu n vào th c tiễn dạy h c môn Toán

ng Ph thông N B Đại học Sư phạm

5 Phan Trọng Ngọ 5 ạ ạ

N B Đại học Sư phạm

6 Đào Tam 997

ạ Tạp chí Nghiên cứu iáo dục N120

Chương 3 IẾ C N QUAN ĐIỂM ÌN UỐN N

NGHIÊN C U VÀ TH C N C N

uan điểm tình huống được nghiên cứu một cách có hệ thống ở cộng hòa Pháp, đứng đầu là Guy Brousseau Nhiều nhà lí luận dạy học ở Pháp đã giới thiệu quan điểm này ở Việt Nam như Claude Comiti nnie Bessot rancoise ichard… vào nh ng năm 99 , 997 9 Đây là quan điểm dạy học chứa đựng nhiều thành tố đáp ứng các định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán học ở phổ thông và đại học

Theo quan điểm tình huống, các thành tố cơ bản của quá trình dạy học cần được bổ sung thành tố thứ tư là Môi trường, liên hệ mật thiết với ba thành tố: Học trò; Thầy giáo; Tri thức; Chúng tạo thành các đ nh của một tứ diện sư phạm:

3.1 Cơ sở lí luận

3.1.1 S thí h nghi t í tu

T góc độ tâm sinh lí chúng ta hiểu thích nghi là sự cân bằng gi a hai cơ chế không thể tách biệt được: sự đồng hóa và điều ứng [10]

Sự thích nghi trí tuệ được đ t cân bằng gi a đồng hóa của thực nghiệm vào

nh ng cấu trúc di n dịch và sự điều ứng của nh ng cấu trúc ấy vào nh ng d kiện của thực nghiệm Nói một cách khái quát sự thích nghi đòi h i một sự tác động qua lại gi a chủ thể và khách thể, sao cho chủ thể có thể nhập vào khách thể mà v n tính đến nh ng đ c điểm của mình; sự thích nghi càng sâu sắc hơn khi sự đồng hóa và các điều ứng càng được phân hóa và bổ sung cho nhau tốt hơn

Ví dụ 3.1: Học sinh có thể hiểu tốt công thức tính thể tích của hình

chópV 1S.h

3

 Trong đó S là diện tích đáy, h là đường cao và công thức tính thể tích hình hộp ch nhật là V S.h Nhưng họ phải điều ứng điều tiết) khi yêu cầu họ tính thể tích của một tứ diện gần đều ABCD có ABCDm;

ACBDp;ADBCq vì quá trình dính diện tích đáy và đường cao g p phải k thuật tính toán quá phức tạp Việc điều ứng thực chất là quá trình tư duy cấu trúc lại, biến đổi bài toán d n đến tính thể tích của hình hộp ch nhật ngoại tiếp tứ diện (hình hộp ngoại tiếp được dựng bằng cách v các m t ph ng song song chứa các c p cạnh đối) và tính thể tích của tứ diện vuông (có thể tích được

ba cạnh xuất phát t đ nh góc tam diện vuông theo p, q, m)

3.1 M i t ư ng và h c trò

3.1.2.1 Môi trường được hiểu là hệ thống các đối tượng trực diện với

người học trò, là nh ng đối tượng của hoạt động, tác động qua lại tới quá trình thích nghi của người học

3.1.2.2 Nhiệm vụ của học trò là học, thông qua hoạt động trí tuệ tương tác

với môi trường - tương tác với các đối tượng

Khi học trò hoạt động tương tác với các đối tượng có thể di n ra hai trường hợp:

- Nếu họ vận dụng được nh ng tri thức và kinh nghiệm đã có vào nh ng đối tượng mới để nhận thức về các tính chất, các quy luật về mối quan hệ gi a các đối tượng thì đó là sự đồng hóa

- Nếu nh ng đối tượng tác động trở lại chủ thể, chủ thể g p nh ng khó khăn chướng ngại buộc họ phải điều ch nh nh ng tri thức và kinh nghiệm đã có

để giải quyết vấn đề nảy sinh thì đó là sự điều ứng điều tiết)

Trong trường hợp thứ hai người ta nói có một sự mất cân bằng gi a đồng hóa và điều ứng

Khi chủ thể điều ch nh lại tri thức, kinh nghiệm đã có, hình thành một kiến thức, giải quyết một vấn đề thì ta nói chủ thể đã thiết lập lại sự cân bằng hay là