DAP AN + DE BAI TAP LƯỢNG GIÁC 11

HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN   Lời bình: Từ việc xuất hiện ba cung x,2x, 3x, giúp ta liên tưởng đến việc đưa chúng về cùng một cung.. Các bạn có thể trả lời câu hỏi

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



 Lời bình: Từ việc xuất hiện ba cung x,2x, 3x, giúp ta liên tưởng đến việc đưa chúng về cùng một

cung Nhưng đưa về cung xhay cung 2x? Các bạn có thể trả lời câu hỏi đó dựa vào quan niệm sau: " Trong phương trình lượng giác tồn tại ba cung x,2x, 3x, ta nên đưa về cung trung gian 2xnếu trong biểu thức có chứa sin2x (hoặc cos2x) Còn không chứa sin2x (hoặc cos2x), nên đưa về cung x"

Bài giải tham khảo

  4 cos x3 3 cos x 4 2 cos x2  1 3 cos x  4 0 4 cos x3 8 cos x2 0

    2 cos x 1 2 sin x  cos x2 sin x cos xsin x

sin x cos x 0 tan x 1

 Lời bình: Từ việc xuất hiện các cung 3xvà 2x, chúng ta nghĩ ngay đến việc đưa chúng về cùng một

cung x bằng công thức nhân ba và công thức nhân đôi của hàm cos

  4 cos x3 3 cos x2 cos x2  1 cos x  1 0 2 cos x3 cos x2 2 cos x 1 0

cos x 2 cos x2  1 2 cos x1  0 2 cos x1 cos x2 1 0

Bài 1 Giải phương trình: cos 3x4 cos2x3 cos x 4 0   , x  0;14

Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2002

Bài 2 Giải phương trình: 2 cos x1 2 sin x cos xsin 2xsin x  

Bài 3 Giải phương trình: cos 3xcos 2xcos x 1 0  

Trang 2

Bài 4 Giải phương trình: sin xcos x 1 sin 2xcos2x0  

Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2005

    sin xcos x2 sin x cos x2 cos x2 0

 Lời bình: Từ việc xuất hiện của cung 2xvà cung xmà ta nghĩ đến việc chuyển cung 2xvề cung x

bằng công thức nhân đôi của hàm sin và cos, từ đó xuất hiện nhân tử chung ở hai vế

  sin x 1 2 cos x2  1 2 sin x cos x 1 cos x



 và 7

x4



 giúp ta suy nghĩ đến việc đưa hai cung khác nhau này về cùng một cung chung là x Để làm được điều đó, ta có thể dùng công thức cộng cung hoặc dùng câu thần chú "cos đối – sin bù – phụ chéo'' Ta thực hiện hai ý tưởng đó qua hai cách giải sau đây

Cách giải 1 Sử dụng công thức cộng cung: sin a bsin a.cos bcos a.sin b

Trang 3

  1 1 4 sin7 cos x sin x cos7

4tan x 1

Giải tương tự như cách giải 1

 Lời bình: Từ tổng hai cung x x

    giúp ta liên tưởng đến câu ''phụ chéo'' , thật vậy:

cot x cot x cot x cot x cot x tan x 1

Công việc còn lại của chúng ta là dùng công thức: 4 4 1 2

sin x cos x 1 sin 2x

2

không có nhận xét này, mà ta tiến hành biến đổi tan cos

cotsin

 , rồi qui đồng thì bài toán trở nên rất phức tạp, chưa tính đến việc đối chiếu nghiệm với điều kiện

ĐK:

sin x 0

13

sin x sin x 0 cos 2x 0 cos 2x 0

sin x cos x cot x cot x

Trang 4

cos x cos x 0 cos2x cos 0 cos 2x 0

cos 4x 1 sin 4x 0 sin 4x 0



    

 Lưu ý, ta có thể thực hiện biến đổi mẫu số bằng công thức cộng theo tan như sau

tan tan x tan tan x 1 tan x 1 tan x

 Lời bình: Nhìn vào phương trình này, ta nghĩ dùng công thức cộng cung theo sin……, hoặc xét tổng

cung của chúng, …… nhưng đừng vội làm như thế, nó sẽ khó đi đến kết quả Ta hãy xem giữa hai cung 3 x

  và sử dụng công thức nhân ba là tối ưu nhất

4

sin 2x cos 2x

cos 4xtan x tan x

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Xây Dựng năm 1997

Bài 9 Giải phương trình: 3 x 1 3x  

Trang 5

4 sin t 3 sin t cos2t sin t 0

4 sin t 3 1 2 sin t 0 sin t 1

Ta có: cos 3x cos 3x cos 3 x

12 cos t3 3 cos t 0 cos 3t 4 cos t 12   0 cos 3t 2 cos 2t1 0

Bài 11 Giải phương trình: 8 cos x3 cos 3x  1

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc Gia Hà Nội năm 1999

Bài 10 Giải phương trình: sin 3x sin 2x sin x  1

Trang 6

cos t 0 N1

 Lời bình: Trong   , tôi đã sử dụng kĩ thuật ghép công thức 1sin t2 cos t2 Vậy trong giải

phương trình lượng giác, dấu hiệu như thế nào để biết ghép như thế ? Câu trả lời rất đơn giản: " Khi bậc của sin và cos không đồng bậc và hơn kém nhau hai bậc, ta nên ghép

 sin xcos x 12 sin x cos x 4 sin x

 3 sin x2 cos x sin x2 2 sin x cos x2 cos x0

 sin xcos x 3 4 sin x 2

Bài 12 Giải phương trình: 2 sin x3 2 sin x 1  

Trang 7

Vì cos x0 hay sin x 1 không phải là nghiệm của phương trình  2 nên chia hai vế của phương trình  2 cho cos x3 , ta được:    3  2 

2  tan x1 4 tan x 1tan x

Giải phương trình theo tanx ta được nghiệm: tan x 1 x k , k  

Cách giải 2 và cách giải 3 (tương tự ví dụ 13) Bạn đọc tự giải

 Lời bình: Bài toán có các cung khác nhau theo một hàm bậc nhất lượng giác cos (hoặc sin hoặc cả

sin và cos) dạng tổng (hoặc hiệu) Ta nên ghép các số hạng này thành cặp sao cho hiệu (hoặc tổng) các cung của chúng bằng nhau, tức là trong trường hợp này để ý

x4x5x và 2x3x5x Tại sao phải ghép như vậy ? Lý do rất đơn giản, chúng ta cần những "thừa số chung" để nhóm ra ngoài, đưa bài toán về dạng phương trình tích số

Bài 14 Giải phương trình: cos xcos 2xcos 3xcos 4x0  

Bài 15 Giải phương trình: 2 2 2 3  

sin x sin 2x sin 3x

2

Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối A năm 2000

Bài 13 Giải phương trình: sin x3 2 sin x  1

Trang 8

 Lời bình: Với những phương trình có những hạng tử bậc hai theo sin và cos, ta thường dùng công

thức hạ bậc để bài toán trở nên đơn giản hơn

  11 cos 2x 11 cos 4x 11 cos 6x 3 cos2x cos 6x cos 4x 0

  11 cos2x 11 cos 4x 11 cos 6x 2

4 cos2x cos 3x cos x 0 cos 2x 0 x l k, l, m

4 2cos 3x 0

  11 cos 2x 11 cos 6x 11 cos 4x 11 cos 8x

Bài 16 Giải phương trình: sin x2 sin 2x2 sin 3x2 2  

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Sư Phạm Kĩ Thuật Tp HCM khối A năm 2001

Bài 17 Giải phương trình: sin x2 sin 3x2 cos 2x2 cos 4x2  

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Kinh tế Quốc Dân năm 1999

Bài 18 Giải phương trình: sin 3x2 cos 4x2 sin 5x2 cos 6x2  

Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2002

Trang 9

  11 cos 6x 11 cos 8x 11 cos10x 11 cos12x

  cos 3x sin 7x 1 cos 5x 1 cos 9x cos 3x sin 7x sin 5x cos 9x

12 6cos 6x 0

cos 6x cos 3x sin x 0 x l k,l, m

  1 cos2x 1 cos 4x 1 cos 6x cos2x cos 4x 1 cos 6x 0

Bài 19 Giải phương trình: sin2 5x 2 9x  

cos 3x sin 7x 2 2 cos

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Thể Dục Thể Thao năm 2001

Bài 20 Giải phương trình: sin x2 cos 2x2 cos 3x2  

Bài 21 Giải phương trình: 2 sin 2x2 sin 7x 1 sin x  

Trích đề thi tuyển sinh Đại học năm khối A năm 2007

Trang 10

 Lời bình: Từ việc xuất hiện các cung      x , 2x , 7x và nhận xét 7x x

4x2



 , ta có thể định hướng nhóm sin 7xsin x, 2 sin 2x2 1 lại với nhau, để sau khi dùng công thức tổng thành tích và hạ bậc nhằm xuất hiện nhân tử chung và cuối cùng đưa ta được phương trình tích số đơn giản hơn

    sin 7xsin x 1 2 sin 2x2  0 2 cos 4x sin 3xcos 4x0

k2cos 4x 0 x

18 3cos 4x 2 sin 3x 1 0 1 k, l

5 l2sin 3x x

    sin xsin 3xsin 2x1cos 2xcos x

2cos x 0

  sin x 4 cos x3  3 3 cos xcos x 3 sin x3  4 sin x3 sin 4x3

Bài 22 Giải phương trình: sin xsin 2xsin 3x 1 cos xcos 2x  

Bài 23 Giải phương trình: sin x cos 3x3 cos x sin 3x3 sin 4x3  

Trích đề thi Tuyển sinh Đại học Ngoại Thương năm 1999

Bài 24 Giải phương trình:cos10x2 cos 4x2 6 cos 3x cos xcos x8 cos x cos 3x3  

Trang 11

  cos10x 1 cos 8xcos x2 cos x 4 cos 3x 3 3 cos 3x

 cos10xcos 8x  1 cos x2 cos x cos 9x

2 cos 9x cos x 1 cos x2 cos x cos 9x

cos x  1 x k2 , k  

  sin x 4 sin x 2 3cos x sin x 2 3 cos x2 0

    2 sin x1 3 cos 4x 2 sin x44 1 sin x  2  3 0

  sin x6 2 sin x8 cos x6 2 cos x8  0 sin x 1 2 sin x6   2 cos x 2 cos x6  2 10

sin x cos 2x6 cos x cos2x6  0 cos2x sin x6 cos x6 0

Bài 25 Giải phương trình: 4 sin x3 3 cos x3 3 sin xsin x cos x2 0  

Bài 26 Giải phương trình: 2 sin x1 3 cos 4x 2 sin x44 cos x2 3  

Bài 27 Giải phương trình: sin x6 cos x6 2 sin x 8 cos x8   

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc Qua Hà Nội Khối B năm 1999

Trang 12

 

6 6

kx

Bài 30 Giải phương trình: 3 cos x4 4 cos x sin x2 2 sin x4 0  

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc Qua Tp.HCM 1998 – 1999 đợt 1

Bài 28 Giải phương trình: 8 8  10 10  5  

sin x cos x 2 sin x cos x cos 2x

4

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Ngoại Thương Tp.HCM khối D 2000

Bài 29 Giải phương trình: sin x3 cos x3 2 sin x 5 cos x5   

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc gia Hà Nội khối D 1998

Trang 13

Do cos x0 hay sin x1 không là nghiệm của phương trình  

Chia hai vế của   cho cos x4 , ta được:

 Lời bình: Ta nhận thấy trong phương trình có chứa cos 3x lẫn sin 3x, nếu ta sử dụng công thức

nhân ba để khai triễn cũng đi đến kết quả cuối cùng, nhưng nó tương đối phức tạp Chính vì thế, ở đây ta khéo léo phân tích để áp dụng công thức tích thành tổng có xuất hiện số 1

2 nhằm tối giản được với số

2 3 28

Bài 31 Giải phương trình: 3 3 2 3 2  

cos 3x cos x sin 3x sin x

8



Bài 32 Giải phương trình: 1  

cos x cos 2x cos 4x cos 8x

16

 

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Kinh tế Quốc Dân năm 1998

Trang 14

 Lời bình: Trong bài toán xuất hiện bốn cung x,2x, 4x, 8x khác nhau, giúp ta liên tưởng đến việc

đưa chúng về cùng một cung Để làm việc này ta sẽ suy nghĩ đến việc dùng công thức

cos2x2 cos x  1 1 2 sin x, nhưng nó thì không khả quan cho mấy, bởi thế phương trình sẽ trở thành phương trình bậc cao, việc giải sẽ gây khó khăn Nhưng để ý rằng, các cung này lần lượt gấp đôi nhau, ta chợt nhớ đến công thức nhân đôi của sin , bằng cách nhân thêm hai vế của   cho sin x Để đảm trong phép nhân, ta nên kiểm tra xem sin x0 có phải là nghiệm hay không trước khi nhân

● Nhận thấy: sin x   0 x k hay cos x  1 cos 2xcos 4xcos 8x1 nên

16

    (vô nghiệm) nên sin x   0 x k không là nghiệm của  

● Nhân cả 2 vế của phương trình   cho 16 sin x0, ta được:

  16 sin x cos x cos2x cos 4x cos 8xsin x 0 sin x 8 sin 2x cos2x cos 4x cos 8xsin x 0 sin x

4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x 2 sin 8x cos 8x sin x sin16x sin x

15l

  4 sin 3x cos 2x 1 2 3 sin x 4 sin x3 4 sin 3x cos 2x 1 2 sin 3x

       không là nghiệm phương trình   , nên nhân hai vế   cho

cos x 0, ta được:   2 sin 3x 4 cos x 3 3 cos xcos x 2 sin 3x cos 3x cos x

l2x

14 7sin 6x cos x cos x cos 6x l, k

Bài 33 Giải phương trình: 4 sin 3x cos2x 1 6 sin x8 sin x3  

cos x cos2x cos 3x cos 4x cos 5x

2

Trang 15

 Lời bình: Khi giải phương trình lượng giác có chứa tan hoặc cot, có ẩn ở mẫu hay căn bậc

chẳn,… ta phải đặc điều kiện để phương trình xác định Đặc biệt đối với những bài toán

có chứa tan (hoặc cot), ta hãy thay thế chúng bằng sin cos

,cos sin

giản hóa " và chỉ còn lại hai giá trị lượng giác là sin và cos mà thôi

Ta sẽ dùng các cách sau đây để kiểm tra xem có nhận nghiệm hay không

 Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện xem có thỏa không Nếu thỏa thì ghi nhận nghiệm ấy, nếu không thỏa thì loại

 Hoặc biểu diễn các ngọn cung điều kiện và ngọn cung nghiệm trên cùng một đường tròn lượng giác Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có trùng với ngọn cung của điều kiện

 Hoặc so với điều kiện trong quá trình giải phương trình

● Điều kiện: tan x 3

● Điều kiện: sin x0

  sin x(12 sin 2xcos2x)2 2 sin x cos x2  1 sin 2xcos 2x2 2 cos x

2 cos x2 2 cos x sin x2 2 cos x  0 2 cos x cos xsin x 2 0

Bài 35 Giải phương trình: sin 2x 2 cos x sin x 1  

0tan x 3

 



Bài 36 Giải phương trình: 1 sin 2x 2cos2x  

Trang 16

 

cos x 0 x kcos x 0

2 k, lcos x 1

● Điều kiện: sin x 0 2 sin x cos x 0 sin 2x 0 2x k x k , k 

  sin x cos x 2 sin 2x cos2x sin x2 cos x2 2 sin 2x cos 2x

cos x sin x sin x cos x

  tan x tan x tan 3x 2 sin x sin x sin 3x 2

cos x cos x cos 3x

sin x sin 2x 2 cos x cos 3x2

Bài 37 Giải phương trình: tan xcot x2 sin 2x cos 2x   

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Giao Thông Vận Tải Tp.HCM năm 1998

Bài 38 Giải phương trình: tan x2 tan x tan 3x2  

Trang 17

● So nghiệm với điều kiện:

phương trình (Cách 2 này mất nhiều thời gian)

5/6

7/6 5/4

3/2 7/4 11/6

tan x cot x cot 2x

3

Bài 40 Giải phương trình: 2 x 2 2 x  

sin tan x cos 0

Trang 18

        

x k2cos x 1 N

sin x 0

2cos 2x 0 2 cos x 1 0 cos x

Lúc đó:   sin 2x cos x 2 2 cos x2 2 2 2

4 cos x 4 cos x 0 cos x 4 0sin x cos2x cos2x cos2x

Bài 41 Giải phương trình: sin 2x cot x tan 2x4 cos x2  

Trích đề thi Tuyển Sinh Đại học Mỏ – Địa chất năm 2000

Bài 42 Giải phương trình:    

cot x tan x

16 1 cos 4xcos2x



2 tan x cot2x 2 sin 2x

sin 2x

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc Gia Tp.HCM năm 1998 – 1999

Trang 19

sin x 0 L

2 sin x 1 2 1 cos 2x 0 1 x k , k

3cos 2x N

ĐK: sin x sin x 1 cos x  sin x 0

tan x sin x 0 sin x 0 0 cos x 0 sin 2x 0

  3 sin x tan x.cot x 2 1 cos x 0 3 cos x  1  2 1 cos x 0

tan x sin x cot x 1 cos x

● Điều kiện: cos 5x 0

3 sin x tan x

2 1 cos x 0tan x sin x





Trích đề thi tuyển sinh Đại học Tài Chính – Kế Toán năm 2000

Bài 45 Giải phương trình:

Bài 46 Giải phương trình: cos 3x tan 5xsin 7x  

Trích đề thi Tuyển sinh Cao đẳng Kinh tế Công Nghiệp Tp HCM năm 2007

(Loại do sin x0) (Nhận)

Trang 20

  cos 3x sin 5x sin 7x sin 5x cos 3x sin 7x cos 5x

  sin 2x2 sin 2x sin xcos x 1 2 cos2x

cos x sin 2x cos x sin 2x cos x sin 2x sin 2x

sin 2x sin x 2 cot x



Trích đề thi tuyển sinh Đại học Bách Khoa năm 2000

Bài 49 Giải phương trình: tan x.cot 2x.cot 3x2 2 tan x2 cot 2x2 cot 3x  

Trích đề thi tuyển sinh Đại học Dược Hà Nội năm 2001

Trang 21

Điều kiện:

cos x 0

sin 2x 0sin 2x 0

sin 3x 0sin 3x 0

  cot 3x tan x cot 2x 2 2 1tan x2 cot 2x2

1 cos2x 1 cos 4x 1 cos2x 1 cos 4x

cot3x 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos2x 1 cos 4x

1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos 2x 1 cos 4x

cos 3x 0 6 3cos 3x sin x cos 3x cos x k,l

 (Giải tương tự như trên)

sin cos x cos sin x sin

Bài 50 Giải phương trình: x  

cot x sin x 1 tan x tan 4

Trang 22

xcos x

2cos x cos x sin x

sin x 4 4 1 4 sin x cos xsin x x sin x cos x

HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BẬC CAO ĐỐI

VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC



 Lời bình: Trong bài toán toán có chứa hai cung xvà 4xnên ta đưa về cùng một cung là 2xbằng

công thức nhân đôi của cos 4x2 cos 2x2 1 và công thức hạ bậc

2 1 cos 2xsin x

2



 Từ đó, đưa ta về phương trình bậc hai theo cos2x

  2 cos 2x2  1 6 1 cos2x    1 0 cos 2x2 3 cos 2x 2 0

 Lời bình: Trong ví dụ này, cũng tồn tại hai cung khác nhau xvà4x nên ta đưa về cùng một cung

là 2x, nhưng lần này cần phải kết hợp giữa hằng đẳng thức và công thức nhân đôi:

cos x  sin x  cos xsin x sin xcos x cos 2x Còn cos 4xta sẽ

áp dụng công thức nhân đôi như trên để được phương trình bậc hai theo cos2x

  cos x2 sin x cos x2  2 sin x2 2 cos 2x2  1 0

Bài 51 Giải phương trình: cos 4x12 sin x2  1 0  

(Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A, B, D năm 2011)

Bài 53 Giải phương trình: cos 3x sin 3x    

Trang 23

 Lời bình: Trong bài toán này, có chứa đồng thời ba cung x,2x, 3xvà ta không thể đưa cung xcủa

sin xvề cung2xđược (không có công thức lượng giác nào), do đó chỉ còn cách duy nhất là đưa ba cung này về cùng cungx Nhận thấy rằng, trong vế trái phương trình có chứa cos 3xsin 3x, ta nên phân tích hai thành phần này trước để tránh lập lại và dài dòng khi giải phương trình Còn cos2xtất nhiên đưa về cung xbằng công thức nhân đôi: cos 2xcos x2 sin x2 2 cos x2   1 1 2 sin x2 , nhưng trong ba công thức

đó, ta sẽ áp dụng công thức nào ? Câu trả lời là "dựa vào sự biến đổi của vế trái để chọn công thức phù hợp"

 cos xsin x 12 sin 2x

  5 sin x cos x sin x 1 2 sin 2x 3 cos 2x

2 cos x 5 cos x 1 0 2 x k2 , k

3cos x 2 L

 Lời bình: Từ việc xuất hiện hai cung 3x, 5x x 4x, ta có thể đưa chúng về cùng một cung

xtheo công thức nhân ba và cộng cung để xuất hiện nhân tử chung (cách giải 1) Hơn nữa, trong bài xuất hiện số 3 và 5, ta cũng có thể tách 5 2 3 và nhóm chúng một cách khéo léo lại với nhau, áp dụng công thức tổng thành tích (cách giải 2)

Trang 24

  5 sin 3x3 sin x 4x5 3 sin x 4 sin x3 3 sin x cos 4x cos x sin 4x

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 55 Giải phương trình: sin 5x  

1

5 sin x  

(Trích đề thi tuyển sinh Đại học Mỏ – Địa Chất năm 1997)

Trang 25

Bài 56 Giải phương trình: cos 3x cos 2x2 cos x2 0  1

(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2005)

cos x sin x cos x sin 3x 0

(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2005)

Bài 58 Giải phương trình: sin 2x 5 3 cos x 7 1 2 sin x; x ;2  

Trang 26

 Lời bình: Từ việc xuất hiện các số 5 7

, làm ta liên tưởng đến câu

"cos đối – sin bù – phụ chéo", thật vậy, các bạn để ý cách giải sau:

  sin  2x 2  3 cos  x 4  1 2 sin x

sin x N 6

k, l2

5sin x 2 L x l2

Bài 59 Giải phương trình: 5 sin x 2 3 1 sin x tan x 2  

(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2004)

Trang 27

  4 cos 2x cos sin 2x sin 2 5 cos 2x

● Điều kiện: 1 tan x 0 tan x 1

 sin xcos x 2 sin x2 sin x2 cos xsin x

(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2006)

Bài 62 Giải phương trình:

Trang 28

● Điều kiện: sin x 0

sin 2x 0cos x 0

Điều kiện: sin 2x 1 x k

4



      

  2 sin x cos x3 2 cos x2 cos x 12   1 sin 2x

Bài 63 Giải phương trình: 1 1  

Trang 29

  1cos x cos 2x cos x 1sin x cos2x cos x 1

sin x 1 k, l, m, n

2 sin x sin x 1 0

x m21

6sin x

x n26

● Điều kiện: sin 2x  0 cos 2x 1

Bài 65 Giải phương trình: x 3x x 3x 1  

cos x cos cos sin x sin sin

(Trích đề thi dự bị 2 tuyển sinh Đại học khối A năm 2002)

Bài 67 Giải phương trình: 3 cot x2 2 2 sin x2 23 2 cos x  

Trang 30

● Điều kiện: sin x 0 cos x 1

Do sin x0 nên chia hai vế   cho sin x2 , ta được:   2  

cos x 2 sin x 0 2 cos x cos x 2 0

2 sin x 3 cos x 0 2 cos x 3 cos x 2 0

cos x 2 L cos x 2 L x k2

4 k, l1

  3 2 cos 2x 2  1 8 cos x6 2 cos x2  3 0

3 2 cos x2 124 cos x6 cos x2 0

t cos x 0 cos x 1 sin x 0

3

t L2

 Lời bình: Từ việc xuất hiện cot xtan x và sin 2x, ta xem chúng có mối hệ như thế nào ? Có

đưa về nhân tử chung hay cùng một cung hay không ? Câu trả lời nằm ở đầu đề: "các hằng đẳng thức lượng giác và mối liên hệ" Thật vậy, ta có:

Bài 68 Giải phương trình: 3 cos 4x8 cos x6 2 cos x2  3 0  

(Trích đề thi dự bị 1 Đại học khối B năm 2003)

Bài 69 Giải phương trình: 2 cos 4x  

Trang 31

● Điều kiện:

sin x 0 sin x 1cos x 0 cos x 1sin 2x 0 cos 2x 1

  cos x sin x 4 sin 2x 2 2 cos 2x 4 sin x 2

sin x cos x sin 2x sin 2x sin 2x

● Điều kiện: cos x 0 x k

2 1 cos x cos x 2 2  1 cos x2 2 cos x2  0 2 cos x4 cos x2  1 0

cot x tan x 4 sin 2x

sin 2x

Bài 71 Giải phương trình: 2 sin x2 tan x2 2  

Trang 32

Bài 72 Giải phương trình: 8 8 1  

sin x cos x

8

Trích đề thi tuyển sinh Học Viện Quân Y năm 1997

sin x cos x cos 2x

16

(Trích đề thi tuyển sinh Đại học Ngoại Thương năm 1995)

Bài 74 Giải phương trình: 5x 3 x  

sin 5 cos x sin

Trang 33

1 21cos x cos

10

1 21cos

● Điều kiện: cos 2x 0 sin 2x 1

k,1

Bài 75 Giải phương trình: sin 2x cot x tan 2x4 cos x2  

Bài 76 Giải phương trình: 26x 8x  

2 cos 1 3 cos

5   5 

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	1,28 MB