chuyên đề bài tập lượng giác

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 12 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các bất phương trình lượng giác sau:... Xác định a để phương trình có nghiệm.. Với giá trị nào của m thì phương

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC

VẤN ĐỀ 12 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các bất phương trình lượng giác sau:

Trang 2

297) Giải phương trình :cos 1 1 cos 3 1 1 1

sin cos coscos sin sin

304) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm

305) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :

1sin sin

2cos 2 cos 2

cos cos cos 1

2

9 sin 15sin sin 2 17 cos 11 0

5 cos 3sin 8 cos 1 0

2os2 os2

Trang 3

278) Cho phương trình lượng giác : cos2x2m1 cos xm 1 0

279) Giải phương trình với 3

281) Cho phương trình lượng giác : 6 6

sin xcos xa sin 2x Xác định a để phương trình có nghiệm

282) Cho phương trình : 32 3 tan tan cot  1 0

sin x xm x x   Với giá trị nào của m thì

phương trình có nghiệm

283) Cho phương trình : sin 2xsin 3 xa sinx

a) Giải phương trình khi a = 1

b) Tìm a để phương trình có ít nhất 1 nghiệm xk (kZ)

284) Cho phương trình : 1 sin x 1 sin xkcosx

a) Giải phương trình với k = 2

b) Giải và biện luận phương trình trong trường hợp tổng quát

289) Giải phương trình : x22 sinx xy  1 0

290) Giải phương trình :cos4x c os2x2  5 sin 3x

291) Giải phương trình :cos15xsin24 x 1

Trang 4

1 os2sin

21sin cos sin 2

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU :

260) sin2x10sin cosx x21cos2 x 0

261) sin2x2 sin cosx x3cos2 x 0

262) 6sin2xsin cosx xcos2x 2

263) sin 2x2sin2x2 cos 2x

264) 2sin 22 x3sin 2 cos 2x xcos 22 x2

265) cos2 x3sin cosx x  1 0

cos xsin x 3 sin 2x 1

267) 4 3 sin cos 4 os2 2 sin2 5

3sin x 3 3 sin cosx x 3 osc x 0

276) 3sin2 os 3 3sin2 os sin os2 sin2 os

277) Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình

:sin3xsin sin 2x x3 osc 3x Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông 0

VẤN ĐỀ 9 : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

Trang 5

241) 3 sin xcosxsin 2x 3 0

242) sinxcosx4 sin cosx x 1 0

243) 2sin 2x3 3 sin xcosx  8 0

244) 2 sin xcosx3sin 2x2

245) 1 2 sinxcosxsin 2x1 2 0

246) 2 sin4x 3sin2x  cos2x 3 0

247) sin 2x4 cos xsinx 4 0

248) 5sin 2x12 sin xcosx120

249) 1 2 1 sin   xcosxsin 2x

3sin 2x4sin 2x 2 3 sin 3x c os3x  6 1 0 

258) Cho phương trình :sin 2x 2a2 sin xcosx2a  3 0

a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0,

Bước 1 : kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm đúng của phương trình hay không ?

Bước 2 : chia hai vế của phương trình cho cos (cos2x x 0) ta được phương trình bậc hai

có ẩn số phụ t = tanx At2BtE 0

Trang 6

228) cos 3 sin 2 cos

2sincos 1 x  3 sin x2 osc   3 3 sin  0

236) sin 42 x3sin 4 os4x c x4 os 4c 2 x trong khoảng 0 0,

2

x   

  

Giải và biện luận phương trình theo tham số m :

237) Cho phương trình : m 3 os3c xsin 3xm.Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm

238) Cho phương trình :m2cos2x2 sin cosm x x3m2.Giải và biện luận phương trình theo tham số m

t

AtB  C 

Giải các phương trình sau :

Trang 7

Giải các phương trình sau :

Trang 8

189) os2 cos 2sin23

2

x

190) 8 cos 2 sin 2 os4x x c x  2

191) sin2 sin 22 sin 32 3

2

192) sin 32 xsin 42 xsin 52 xsin 62 x

193) sin 22 xsin 42 xsin 62 x

194) cos2x c os 22 x c os 32 x c os 42 x 2

195) sin6xcos6x4 cos 22 x

196) 2 tan2x3 tanx2 cot2 x3cotx  2 0

197) 2 tan2x3 tanx2 cot2 x3cotx  3 0

Tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau:

Trang 9

180) sin sin 7x xsin 3 sin 5x x

181) sin 5 sin 3x xsin 9 sin 7x x

182) cos os3x c xsin 2 sin 6x xsin 4 sin 6x x0

183) sin 4 sin 5x xsin 4 sin 3x xsin 2 sinx x0

184) sin 5xsin 3xsin 4x

185) sinxsin 2xsin 3x0

186) cosxcos 3x2 cos 5x0

187) cos2 xsin2xsin 3x c os4x

188) cos 22x3cos18x3cos14x c os10x0

Trang 10

Loại 1 : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Phương trình Lời giải ( , 'k k  )

Trang 11

A , B , C là 3 góc của 1 tam giác Chứng minh rằng :

122) cos cos cos 1 4 sin sin sin

123) cos 2Acos 2Bcos 2C  1 4 cos cos cosA B C

124) cos2A c os2B c os2C 1 2 cos cos cosA B C

125) sin2 Asin2Bsin2C 2 2 cos cos cosA B C

126) tanA+ tanBtanCt anA tan tanB C

127) tan cot cot cot cot tan 1

129) sin 6Asin 6Bsin 6C4sin 3 sin 3 sin 3A B C

130) Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có t anA tan 2 cot

2

C B

  thì tam giác ABC là 1 tam giác cân

131) Cho tam giác ABC , đặt T sin2 Asin2Bsin2C Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn T 2

132) Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : cos2A c os2B c os2C 1

133) Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức :

134) Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức :

sin sin sin

2

A B C  Tính các góc A, B , C

135) Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi :

.cos cos sin sin

136) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : .cos .cos .cos 2

.sin sin sin 9

Trang 12

VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM

Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :

119) sinAsinBsinC

120) sin 2Asin 2Bsin 2C

121) cot cot cot

Trang 13

Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :

111) sin 700sin 200 sin 500

112) cos440cos2202 os79c 0

113) s inxsin 2xsin 3x

114) 1 cos x c os2x

Đơn giản các biểu thức sau:

117) cos850cos350 cos250  0

118) cos1300cos1100cos100  0

Trang 14

101) sin

3 2 cos

a M

2

1sin sin os( ) os( )

2

1sin os sin( ) sin( )

107) sin sin(a b c ) sin sin( b c a ) sin sin( c a b ) 0

108) cos(a+b).sin(a-b)+cos(b c ).sin(b c )cos(c a ).sin(c a ) 0

Trang 15

81) Tính sin 2 , os2 , tan 2a c a a biết cos 5 à 3

2

1 1 2sintan 2

os2 1 sin 2

a a



93) cos sin cos sin 2 tan 2

cos sin cos sin

97) sin 3a4 sin sin(60a 0a).sin(600a)

98) cos3a4 os os(60c a c 0a c) os(600a)

99) tan3atan tan(60a 0a).tan(600a)

100) Cho tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 20 , cạnh bên bằng b và cạnh đáy băng a CMR 0

Trang 16

Các bài toán liên quan khác

77) Cho x và y là hai số thay đổi và là nghiệm đúng của phương trình x2y2  Tìm giá trị 1nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phương trình P2x  y 1

78) Cho bốn số thay đổi a, b, x, y thỏa mãna2b2  và 4 x2y2  CMR : 3

Công thức nhân đôi

sin 2a2sin cosa a

2 2 2 2

os sinos2 2 os 1

1 tan

a a

a





Hệ quả Đặt tan

2

a

t  , ta có :

2 2 2

2

2sin

11cos

12tan

1

t a

t t a t t a t

3 3

sin 3 3sin 4 sinos3 4 cos 3cos

3 tan tantan 3

Trang 17

54) Dsin(a17 ) os(0 c a13 ) sin(0  a13 ) os(0 c a17 )0

56) os( ) sin sin

sin( ) sin cos

61) tan(a b ) tan atanbtan tan tan(a b a b )

63) sin (2 a b ) sin 2asin2b2sin sin os(a b c a b )

64) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

65) Acos (2 ax)cos2x2 cos cos os(a x c ax)

66) Bcos2x2 cos cos os(a x c ax)cos (2 ax)

2 sin cos 3 sin cos

Các bài toán liên quan đến tam giác :

68) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC (không vuông) ta đều có :

69) t anAtanBtanC t anA tan tanB C

70) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có :

71) t anA.tan tan tan tan t anA 1

72) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

73) M t anA+ tanBtanC và xác định hình tính của tam giác ABC trong trường hợp này 74) 1 t anA.tan 1 tan tan 1 tan t anA

Trang 18

sin(a b )sin cosa b c a os sinb

sin(a b )sin cosa b c a os sinb

tan tantan( )

Hệ quả : Biến đổi biểu thức Eacosx b s inx về dạng tích số

i Giả sử a2b2  ( và a và b không đồng thời triệt tiêu) 0

51) Acos54 os40c 0cos36 os860c 0

52) B sin 56 sin 40 0sin 34 sin 860 0

Trang 19

Chứng minh rằng:

36) tan10 tan 20 tan 70 tan 800 0 0 0  1

37) cos200cos40 os1600 c 0cos1800   1

38) tan 500tan 750 tan 2300tan 2550

39) cos200cos400 sin1100sin1300

40) sin 250sin 650 sin1550sin1150

41) sin 750sin 650cos1650cos2050  0

42)

0 0

sin168 sin192

cot12 2sin 78

c A

cot 44 tan 226 os406

ot17 ot73os316

Đơn giản biểu thức sau :

Trang 20

VẤN ĐỀ 2 : CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (Cung liên kết)

STT Hai cung Gọi là hai



thì sin ( cung lớn) = cos ( cung nhỏ)

Hệ quả : A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác

Trang 21

ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

a N





16) 1 sin 1 sin

sinacosa cos a 1 tan a sin a 1 cot a

22) tan2asin2atan2a.sin2a

23)

3 3

sin cos

1 sin cossin cos

2 2

1 2sin cos tan 1

Trang 22

Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức cơ bản

cottan cot 1

1cot

TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG

1) a.Tính sina , tana, cota biết cosa = 4

4) d.Tính sina, cosa, tana biết cota 3và 1800 a2700

TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN

5) a.tính cot 2 tan

11) a.Tính sin cosa a, sinacosa , sin4acos4a biết sinacosam

b.Tính tan2acot2a, tan3cot a3 biết tanacota5

2 2

cos asin a1

Trang 23

(NHIỀU TÁC GIẢ) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	4,32 MB