các dạng bài tập lượng giác có đáp án×bài tập lượng giác cơ bản có đáp án×bai tap phuong trinh luong giac co dap an×bai tap luong giac co ban 11 co dap an×bài tập lượng giác 11có đáp án.Giải các phương trình sau.Tìm GTLN, GTNN của hàm số.Bài tập Tìm TXĐ của hàm số.
Trang 1Bài 1: Bài tập Tìm TXĐ của hàm số:
) sin 3
2
) cos
1
) sin
1
3
)
2cos
) cot 2
4
b y
x
x
c y
x
d y
x
=
=
+
=
−
=
cot )
cos 1
2 sin )
1 cos ) 1 cos
1 ) 3 cos
sin 2
x
f y
x x
g y
x
x
=
− +
= +
Giải:
a) D R=
b)Hàm số
1 sin 1
x y
x
+
=
− có nghĩa khi:
Vậy D= −[ 1;1)
cot
)
cos 1
\ ,
x
f y
x
D R k k Zπ
=
−
2 sin
)
1 cos
x
g y
x
+
=
+
Vì
2 sin
0,
1 cos
x
x R x
hàm số có nghĩa khi:
cosx≠ − ⇔ ≠ +1 x π k2 ,π k Z∈
D R= π+k π k Z∈
) 1 cos
Hàm số có nghĩa khi 1 cos+ x≥0
Mà 1 cos+ x≥ ∀ ∈0, x R Vậy D=R
1 ) 3 cos
sin 2
x
Hàm số có nghĩa khi
3 cos 0,
3 cos 0
2
x
k
2
k
D R= π k Z∈
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
1) 1 3sin 5
2) 2 3cos
2 3) 3 2 sin
x y
= −
= +
= −
2
4) cos cos
3
1 4cos 5)
3 6) 3 4sin cos
x y
π
+
=
= −
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Trang 21 1)sin 60
2)sin 2 1
1 3)sin 3
2 4)sin( 3 1)
3 5)sin 2 cos
3
x
x
x
x
π
π
− ° =
= −
− = −
− + =
2 6) cos( 2)
5
2 7) cos 4
1 8) cos(2 50 )
2 9) (1 2cos )(3 cos ) 0
5 10) cos(2 40 )
2
x x x
x
π
− =
− = −
+ ° =
− ° =
Giải:
1 1)sin 60
sin 60 sin 30
2
90 360
210 360
x
x
k Z
− ° =
2)sin 2 1
3
2
3
4
x
= −
1 3)sin 3
sin 3 sin
2
36 3
x
x
k x
k Z k
x
π
− = −
= − +
2 4)sin( 3 1)
3
x
− + =
Vì 2 1
3 > nên PTVN
5)sin 2 cos
3
x= π −x
2 6) cos( 2)
5 2
2 arccos 2 ( )
5
x
− =
2 7) cos 4
3
11 11
48 2
x x
k Z
π
− = −
1 8) cos(2 50 )
2
x+ ° = cos(2x 50 ) cos 60
5 180
55 180
k Z
= ° + °
⇔ = − °+ ° ∈ 9) (1 2cos )(3 cos ) 0+ x − x =
1
1 cos 2 0 cos
2
3 cos 0
cos 3 2
2 ( ) 3
x
x
PTVN
⇔
5 10) cos(2 40 )
2
x− ° =
Trang 3sin 2 sin
6 2
18 3
k Z k
x
π
= +
= +
Vì 5 1
2 > nên PTVN
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1) tan 2 tan
2) tan(2 45 ) 1
3) tan tan
x
x
+ = −
+ ° = −
− =
4) tan(2 60 ).cos( 75 ) 0 5) tan tan 2 1
4
3 7) cot 20
x x
π
= −
+ = −
+ ° = −
Giải:
1) tan 2 tan
+ = −
(1)
ĐK:
(k l Z)
l x
k x
∈
+
≠
−
+
≠
+
, 2
2
2
6
2
π π
π
π π
π
, 2
So với đk suy ra (3) có
nghiệm:
Z k k
x=− + 2 , ∈
π
2) tan(2 45 ) 1
tan(2 45 ) tan( 45 )
45 90 ( )
x
x
+ ° = −
⇔ = − ° + ° ∈
3) tan tan
− =
Điều kiện: cos 0
2 4
x π
− ≠
(3)
2 4 8 3
2 ( )( ) 4
x
k
⇒ − = +
3
−
−
3 7) cot 20
x
+ ° = −
cot 20 cot 60 3
240 540 ( )
x
Bài 5: Giải các phương trình sau với điều kiện đã chỉ ra:
1
)sin 2
2
a x= với 0< <x 2π c) tan(x+ ° + =30 ) 1 0 với
90 x 360
− ° < < °
Trang 43 ) cos3
2
b x= − với − < <π x π
Giải:
1
)sin 2
2
a x= với 0< <x 2π
5 2
12
= +
= +
Xét
12
x= π +kπ
(k∈Z): Vì 0< <x 2πnên 13
;
x= π x= π
12
x= π +k k Zπ ∈
: Vì 0< <x 2π nên
;
x= π x= π
Vậy ;13 ;5 ;17
12 12 12 12
S = π π π π
3 ) cos3
2
b x= − với − < <π x π
x= − ⇔ = ±x π +k π k Z∈
Kết hợp điều kiện
18 18 18 18 18 18
S = π π − π − π π − π
) tan( 30 ) 1 0
c x+ ° + = với − ° < <90 x 360° tan( 30 ) 1 0 tan( 30 ) 1
75 180 ( )
⇔ = − ° + ° ∈ Kết hợp điều kiện ta có { 75 ;105 ; 285 }
Bài 6: Giải các phương trình:
1)sin 2 1 cos 2 1
2
2) cos3 sin 2 0
3) tan tan 2 1
4) cot 2 cot 3 1
5)sin 3 sin 5 0
= −
=
6)sin 4 cos3 0 7) cos 2 cot 0
4 8)(cot 1)sin 3 0 9) tan(2 60 ) cos( 75 ) 0 10) cos cos(2 30 )
2
x
x
π
− =
Giải:
1)sin 2 1 cos 2 1
2 sin[2(2 1)] 1
2
1
x
2) cos3x−sin 2x=0
7) cos 2 cot 0
4
x x−π =
(1) Điều kiện:sin 0
4
x π
− ≠
Trang 5cos3 sin 2 cos3 cos 2
2
2
2 2
k Z
= +
= − +
3) tan tan 2x x= −1(1)
Điều kiện: cosx≠0;cos 2x≠0
(1) sin sin 2 cos cos 2
sin sin 2 cos cos 2 0
cos 0
x
Kết hợp điều kiện thì PTVN
4) cot 2 cot 3x x=1 (4)
Điều kiện: sin 2x≠0,sin 3x≠0
(4) cos 2 cos3 sin 2 sin 3
cos5 0
,
10 5
x
Với k=2+5m,m∈Z thì
x= π + + m π π= +m m Zπ ∈
khôn
g thỏa điều kiện
Vậy PT có nghiệm ,
10 5
x= π +kπ k Z∈
và k ≠ +2 5 ,m m Z∈
5)sin 3 sin 5 0
2sin 4 cos 0
cos 0
2
k x x
k Z x
π
=
=
6)sin 4 cos3 0
sin 4 cos3
cos 4 cos3
2
π
2
2 2
k x
k Z
= +
= +
(1) cos 2 cos 0
4 cos 2 0
4
4
k Z x
π
π
=
So điều kiện thì pt có nghiệm
(2 1) ,
3
, 4
8)(cotx+1)sin 3x=0(2) Điều kiện: sinx≠0
(2)
sin 3 0
3
x
k Z k
x
x
π
= − +
= −
=
So điều kiện loại , 3 ,
3
k
x= π k= m m Z∈
Vậy nghiệm của PT là:
2
x= − +π kπ x= +π kπ x= π +k k Zπ ∈
9) tan(2x+ °60 ) cos(x+ ° =75 ) 0 (9) Điều kiện: cos(2x+ ° ≠60 ) 0
sin(2 60 ) 0 (9)
cos( 75 ) 0
30 90
15 180
x x
k Z
+ ° =
⇒ + ° =
= − ° + °
⇒ = °+ ° ∈
So điều kiện vậy PT có nghiệm
30 90
x= − ° +k ° 10) cos cos(2 30 )
2 cos cos(180 2 30 ) 2
cos cos(210 2 ) 2
x
x x
x x
x
84 144
140 240
k Z
⇔ = °+ ° ∈
Trang 6Bài 7: Giải các phương trình:
1) cos 2 cos 3 0
3 3
3) tan(3 20 ) cot(2 15 ) 0
π
− + + =
Giải:
Bài 8: Giải các phương trình sau:
3
2) 2 cos(3 2 ) 3 0
3) sin (2cos 1) 0
4) 3 cot(3 30 ) 1 0
x
x
x
π
π
− − =
+ =
− ° − =
Giải:
3
2 sin
7
2
13
2 12
x
x
k Z
π
π
− − =
= +
3 2) 2 cos(3 2 ) 3 0 cos(3 2 )
2
3) sin (2cosx x+ =1) 0 (1) Điều kiện:sinx≥0
sin 0
2 cos
3 2
x k x
k Z
x
π
=
= −
4) 3 cot(3 30 ) 1 0
1
3
x
− ° − =
Bài 9: Giải phương trình:
) cos 2cos 3 0 ) tan (2 ) tan(2 ) 2 0 )3sin 4sin 1 0
Giải:
2
) cos 2cos 3 0
cos 1
2
2
a
x
x
x
PTVN
π
2 ) tan (2 ) tan(2 ) 2 0
arctan( 2) 2
x
k Z x
π
= +
=
= −
Trang 72 )3sin 4sin 1 0
2 2 sin 1
1
1
3 sin
arcsin 2 3
c
x
x
π
= +
=
Bài 10: Giải các phương trình sau:
2
2
2
2
1)2cos 2 cos 2 0
2)4 tan 5 tan 1 0
3)14cos (2 ) 5cos(2 ) 1 0
4) cot 7 cot 10 0
2
5)5cos 2sin 2 0 6)8sin cos cos 2 1 7)2cos cos 2 2 8) cos3 cos 4 cos5 0
= −
Giải:
Trang 81)2 cos 2 cos 2 0
2 2
cos
2
cos
x
PTVN
x x
4 ( ) 2
2
2)4 tan x−5 tanx+ =1 0
tan 1
1
1 tan
arctan 4
4
k Z x
π
2
4) cot 7 cot 10 0
k Z
π π
2
5)5cos 2sin 2 0 5cos 4sin cos 0 cos (5 4sin ) 0
4 6)8sin cos cos 2 1 4sin 2 cos 2 1
1 2sin 4 1 sin 4
2
7
7)2 cos cos 2
x k k Z x
x
x PTVN
k Z
x
=
= − +
1
8) cos 3 cos 4 cos 5 0
2 cos5 sin 2 cos 5 0 cos5 (2sin 2 1) 0
cos5 0
1
12 sin 2
12
x
x
= +
=
Bài 11: Giải PT:
2
2
) cot ( 3 1) cot 3 0
)sin 2 2cos 0
)8cos 2 sin 2 cos 4 2
)3sin 2 7 cos 2 3 0
=
2
) cos 2 5sin 3 0 )2cos 2 3sin 2 ) cos 2 2 cos 2sin
2
x
Các công thức thường áp dụng:
-Các hằng đẳng thức lượng giác
sin 2α + cos2α = 1
1 + tan 2α = 12
cos α (α≠ 2π+ kπ)
1 + cot 2α = sin12
α (α ≠ kπ) tanα.cotα = 1 (α ≠ k
2
Trang 92
) cot ( 3 1) cot 3 0
6 )sin 2 2cos 0 2cos (sin 1) 0
sin 1
2 2
x
k Z
x
k Z x
= +
=
= +
=
=
Vậy Pt có nghiệm
2
x= +π k k Zπ ∈
)8cos 2 sin 2 cos 4 2 4sin 4 cos 4 2
3 2
32 4
= +
= +
2 2
2
)3sin 2 7 cos 2 3 0 3(1 cos 2 ) 7 cos 2 3 0
cos 2 0
3
x
=
=
2
2
) cos 2 5sin 3 0 1 2sin 5sin 3 0
sin
2 2
7 2
2 6 )2cos 2 3sin 2 4cos 2 3cos 2 1 0 cos 2 1
cos 2
4
x PTVN
x
x k x
x x
π
= −
= −
= − +
= +
=
=
= ±
2
) cos 2 2cos 2sin 2cos 1 2cos 1 cos
2
1 cos
1
k Z k
x
x
x PTVN
π
= −
Bài 12: Giải các phương trình sau:
) 3 cos sin 2
) cos3 sin 3 1
)2cos sin 2
)sin 5 cos5 1 ) cos3 sin 3(sin 3 cos )
Giải
Trang 10) 3 cos sin 2
3
5
2 ( ) 6
x
π
⇔ + ÷= −
) cos3 sin 3 1 cos3 sin 3
2
2
k x
k x
π π
=
)2cos sin 2
Với cos 2 ,sin 1
2
x k
k Z
π
=
)sin 5 cos5 1 sin 5 cos5
2
2
k x
k x
π
−
= − +
−
= +
) cos3 sin 3(sin 3 cos )
3 sin 3 cos3 sin 3 cos sin 3 sin
5
24 2
k Z k
x
= +
= +
Bài 13 :Giải phương trình:
2
2
)sin 4
)sin(2 1) cos(2 )
)sin 2 3 cos 2 1
)2sin 5sin 3 0
)4cos 3 13cos3 9 0
+ =
Giải:
Trang 111 1 1 arcsin
arcsin
k x
k x
π
)sin(2 1) cos(2 ) sin(2 1) sin 2
2
3 2
1 2
k Z k
x
π
= − +
= + +
2
1 )sin 2 3 cos 2 1 sin 2
4
3
sin 1
2
k Z
x
π
= − +
= +
−
= −
2
9
cos3 1 2
3
x k
=
Bài 14: Tìm tập xác định của hàm số
a)
2 cos
1 tan
3
x y
x π
−
=
b) tan cot
1 sin 2
y
x
+
=
−
Giải:
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi
3
x
π
− ≠ +
− ÷≠ − − ≠ − +
5
12
k Z
≠ +
≠ +
D R= π +k k Zπ ∈ π +k k Zπ ∈
b Hàm số xác định khi và chỉ khi
cos 0
2 sin 0
sin 2 1
4
x
π
≠
Vậy,
D R= kπ k Z∈ π +k k Zπ ∈
Bài 15: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
2
2
4
4
1 2sin
x
π
+
Trang 12Bài 16: Giải phương trình:
2
2
) 2cos 5cos 3 0
)3sin 2 5sin 2 8 0
a
+ − =
2 )2 tan 5 tan 3 0 ) 17 cos 4cos 4 0
2
x
Giải
2
2
cos 1 2 ) 2cos 5cos 3 0
3
2 2
2
sin 2 1
3
4
x
a
x PTVN x
x
π
=
= −
2
2
2
tan 1
tan
2
4
3 arctan
2 ) 17 cos 4cos 4 0
2
17 cos 4(2cos 1) 4 0
cos 0 2 8cos 17 cos 0
17
2 8
2
x
x
k Z
x
x
x
PTVN x
π
= −
= −
= − +
= − ÷+
Bài 17: Giải phương trình:
2
2
)2sin 2 3cos 2 0 ) 3 cos5 sin 2
) cos 3 sin 2cos3
Giải
)3cos 2sin 2 0 3sin 2sin 5 0
sin 1
5
2
3
x
=
= −
)2sin 2 3cos 2 0 2cos 2 3cos 2 2 0
1
2
cos 2 2( )
x
= −
) 3 cos5 sin 2 cos5 sin 5
2
2
12 5
k x
k x
π
= +
Trang 133 1 1
4
17
6
c
x
k Z
π
= +
) cos 3 sin 2cos3
12 2
3
6
k x
π
= +
Kiểm tra 15 phút
Đề 1: Giải phương trình
2
)3sin 2 5sin 2 8 0
a x+ x− = ) 6 cos 2 sin 2
Đề 2: Giải phương trình
2
) 2cos 5cos 3 0
a − + − = b)sin 5x+cos5x= −1
Đáp án:
Câu
a)
2
)3sin 2 5sin 2 8 0
sin 2 1
8
3 sin 2 1
4
x
x PTVN x
x π k k Zπ
=
⇔
= −
3
2
2 ) 2cos 5cos 3 0
cos 1 2 3
2 2
2
a
x
x PTVN x
x k π k Z
⇔
cos sin
1 sin
4
17
4 6
b
x
k Z
π
⇔ − ÷= −
= +
= − +
2 1
2
)sin 5 cos5 1
sin 5 cos5
1 sin(5 )
2
2
x k x
k Z k
x
π
−
−
= − +
= +