THỂ TÍCH KHỐI NÓN

Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đó hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 1.3 Khối nón: Tính thể tích.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2H2-1.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm 2

và diện tích xung quanh bằng 20 dm 2 Thể tích khối nón là:

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi r là bán kính mặt đáy.

2

đáy

S   �r   �r .

xq

S   �rl  .

.4.l 20 l 5

5 4 3

h l r   

3 đáy 3

V  S h     dm 3

Câu 2 [2H2-1.3-2] [THPT An Lão lần 2] Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi

quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết ' OO' 200 , 'O D20, 'O C ,10 OA ,10 5

OB

Chọn B.

Cách 1: Dùng công thức tính thể tích khối nón cụt  2 2 

3

h

V  R  r Rr

Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:

200

20 10 20.10 10 5 10.5 35000 3

Câu 3 [2H2-1.3-2] [THPT An Lão lần 2] Cho tam giác ABC vuông tại A , góc � ABC �.60

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB, biết BC2a

Trang 2

A. 3 3

3

a

V  . B. V 3a3 C.V a3 D. V a3

Chọn C.

Khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB là khối nón có trục là AB và đường sinh là BC

Trong ABC có ACBC sinABC a. �  3, AB BC cos ABC a . � 

3

V   AC ABa

Câu 4 [2H2-1.3-2] [BTN 163] Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l13 cm và bán kính

đáy r 5cm Khi đó thể tích khối nón là:

A.V 300 cm3 B. V 20 cm3 C. 325 3

3

V   cm D. V 100 cm3

Chọn D.

Chiều cao h của khối nón là h 13252 12cm

3

V     cm

Câu 5 [2H2-1.3-2] [Minh Họa Lần 2] Cho khối  N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung

quanh bằng 15 Tính thể tích V của khối nón  N

A V 36 B V 60 C V 20 D V 12

Chọn D.

Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l R2h2

Diện tích xung quanh của hình nón là 15, suy ra 15  Rl�15 3 3 2h2 �h4

.3 4 12 3

1 3

Trang 3

Câu 6 [2H2-1.3-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Có một chiếc cốc có dạng như hình vẽ, biết

chiều cao của chiếc cốc là 8cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 6cm Tính thể tích V của chiếc cốc

A 72  cm3 B 36  cm3 C 48  cm3 D 48 cm 3

Chọn D.

Áp dụng công thức tính thể tích hình nó cụt

 2 2  8  2 2   3

h

V  R  r R r       cm

Câu 7 [2H2-1.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho tam giác OAB vuông đỉnh , O

8 ,

AB a �OBA � Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón tròn60

xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay xung quanh OA bằng.

A.

3

a

3

a

3

a

3

a

Chọn D.

Trong tam giác OAB vuông tại O có.

�

Diện tích xung quanh của khối nón là S xq RlOB AB 32a2

Trang 4

Diện tích toàn phần của khối nón là

2 2 32 2 16 2 48 2

tp

S RlR OB ABOB  a  a  a

Thể tích của khối nón là

3

a

V  h R  OA OB  a a   .

Câu 8 [2H2-1.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy

bằng a và đường cao bằng 6a Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đó (hình nón nội tiếp hình

chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình chóp) bằng

A.

3

9

a

6

a

3

a

4

a

Chọn B.

6

a

r Thể tích khối nón nội tiếp là

2

3

.6

Cách khác : ( Chi tiết hơn – học sinh trung bình hiểu bài dễ hơn)

Gọi O là tâm của đáy ABC và N là trung điểm của BC

Do S ABC là hình chóp đều suy ra SOABC

Hình nón nội tiếp hình chóp đều S ABC là hình nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn nội tiếp

tam giácABC Khi đó hình nón có bán kính đáy rON , đường cao h SO 6a, đường sinh

lSN

Trang 5

Thể tích khối nón nội tiếp là

2

3

.6

Câu 9 [2H2-1.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy

bằng a và đường cao bằng 6 a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp

hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng

A.

3

a

2

a

4

a

3

a

Chọn D.

Vậy thể tích của khối nón là:

2

3 2

6

Câu 10 [2H2-1.3-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích

xung quanh bằng 30 Thể tích của khối nón là

A 6 11

3  B 4 11

3  C 5 11

3  D 25 11

3 

Chọn D.

Gọi r h l, , lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón.

6

xq xq

S

l



.25 11

V  r h   

Câu 11 [2H2-1.3-2] [BTN 173] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và

2

BC  a Quay tam giác đó xung quanh trục AB , ta được một hình nón Tính thể tích V của

hình nón đó

A V 2a3 B V a3 3 C

3

2 3

a

3

a

V  .

Chọn D.

Trang 6

Tam giác ABC vuông tại A nên 2 2 2 2 2 2

BC  AB AC � a  a AC

2 2

AC a AC a

a

V  S h AC AB  a a  .

Câu 12 [2H2-1.3-2] [THPT Gia Lộc 2] Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh

bằng 2a Tính theo a thể tích V của khối nón.

A. 3 3

6



3

 a

3

6

a .

Chọn B.

Hình nón có bán kính đáy

2

AB

2

Vậy thể tích V của khối nón là

3



Câu 13 [2H2-1.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hình nón đỉnh ,S đáy là hình tròn tâm , O thiết

diện qua trục là tam giác đều cạnh ,a thể tích của khối nón là:

A. 1 3 3

Chọn D.

Phương pháp:

Trang 7

+ Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG

Có cạnh bằng a

2

h

2 2

2

đay

a

S r  � � � �

2

3

a

Câu 14 [2H2-1.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Một tam giác ABC vuông tại A có AB ,5

12

bằng:

A. 1200

13



13



3600 13



Chọn A.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì khối tròn xoay tạo thành là 2 khối nón có chung

13

thỏa h1 h2 BC 13

Vậy thể tích khối tròn xoay là

2

1 2

.13

� �

Câu 15 [2H2-1.3-2] [THPT Ngô Gia Tự] Một hình nón S có tâm đáy O Cắt hình nón bởi mặt phẳng

đi qua trung điểm của SO và song song với đáy ta được một hình nón cụt Gọi V V lần lượt là1, 2

thể tích khối nón, nón cụt Mệnh đề nào đúng?

A V2 4V1 B V2 2V1 C V2 8V1 D V2 7V1

Chọn D.

Trang 8

2 1

SAB

OA

� �

Câu 16 [2H2-1.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại

B có AB , �1 60o

thể tích khối nón đó

Chọn B.

V  R h   

Câu 17 [2H2-1.3-2] [208-BTN] Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh

bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại

của tứ diện)

A

3 6 9

a

27

a

12

a

9

a

V  .

Chọn B.

.

Gọi ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a Xét khối chóp có đỉnh A , đáy là hình tròn tâm H

ngoại tiếp tam giác BCD

Khi đó, thể tích khối nón cần tìm là

V  R h BH AH

2

AH  AB BH  a  

Câu 18 [2H2-1.3-2] [THPT Thuận Thành] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a

và chiều cao bằng 2a Một hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD Tính thể tích V của khối nón

Trang 9

A

3 2

a

6

a

V  . C 3

6

a

3 3

a

V  .

Chọn B.

Hình tròn nội tiếp hình vuông, bán kính là

AB  a

4

a

S Chiều cao hình nón: 2a

.2

V  a  a  a

Câu 19 [2H2-1.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a ,

2

AC a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay Thể tích của khối nón đó là

3

2 3

a

2

a

5 3

a

Chọn B.

Bán kính đáyr AB a , chiều caoh AC 2a

Thể tích khối nón là

3 2



Câu 20 [2H2-1.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Khối chóp tứ giác đều  H có thể tích là V Thể tích

khối nón  N nội tiếp hình chóp trên bằng:

A.

2

V



12

V



6

V



4

V



Chọn A.

Gọi hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x

2

3

V

V h x h

x

2

N

x V V

V r h

x



Câu 21 [2H2-1.3-2] [TT Tân Hồng Phong] Cho tam giác ABC đều cạnh a , gọi M là trung điểm BC

Tính thể tích V của khối nón khi cho tam giác ABC quay quanh AM

A

3

3 24

a

3 3

a

3 8

a

3 6

a

V   .

Trang 10

Chọn A.

Ta có

3 2

R MB  h AM  �V  R h  .

Câu 22 [2H2-1.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường

cao AH Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH

A 3 3

12

a

24

a

24

a

12

a

Chọn C.

Hình nó tròn xoay thu được có bán kính đáy

2

a

2

a

h AH 

a

V   R h 

Câu 23 [2H2-1.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay

là một tam giác đều có cạnh bằng a Thể tích của khối nón bằng:

A 2 3 3

9

a

8

a

24

a



D 3 a 3

Chọn C.

;

h IH  R  V  R h

Câu 24 [2H2-1.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho khối nón tròn xoay  N có chiều cao

bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm Thể tích của khối nón  N là:

A 96 cm 3. B 140 cm 3. C 124 cm 3. D 128 cm 3.

Chọn A.

Bán kính mặt đáy là R l2 h2  102 82 6 với l h, lần lượt là đường sinh và đường cao

96 3

N

V   R h 

Trang 11

Câu 25 [2H2-1.3-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a 1 1 1 1

Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình

vuông A B C D là:1 1 1 1

12

a

V 

3

24

a

6

a

8

a

V  .

Chọn A.

Khối nón có chiều cao OO1 và bán kính đáy a

2

a

R nên có thể tích là

2

V  R h  � �� a 

Câu 26 [2H2-1.3-2] [BTN 163] Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l13 cm và bán kính

đáy r 5cm Khi đó thể tích khối nón là:

300

20

3

100

V   cm

Chọn D.

h   cm

.5 12 100 3

V     cm

Câu 27 [2H2-1.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6a, diện tích

xung quanh bằng 15 a Tính thể tích của khối nón.2

Chọn D.

Gọi R , l , h lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, chiều cao của hình nón.

O A

B

C

D

1

A

1

B

1

C

1

D

1

O

Trang 12

Ta có 6 3

2

a

R  a,S xpRl �15a2 3al�l5a �h l2R2 4a

khoi non

V  R h  a a a

Câu 28 [2H2-1.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x

và 3x , đường sinh là 2,9x Khi đó thể tích khối nón cụt là.

A.

3

77 10

x

9 3

x



3

x

10

x

Chọn D.

A O AO AO A O x x

2,9 2

SA� x

2

SA x

21 20

SO� x

20

SO x

3 21 60

n

V  x

20

l

V  x 91 3

10

x

V  

Câu 29 [2H2-1.3-2] [Sở Bình Phước] Một hình nón có diện tích đáy bằng 2

16 dm và diện tích xung

20 dm Thể tích khối nón là ?

A 8 dm 3 B 16 dm3

Chọn C.

Gọi r là bán kính mặt đáy

2

đáy

S   �r   �r

xq

S   �rl  �.4.l 20 �l5

Suy ra đường cao h của hình nón : h l2r2  5242  3

3 đáy 3

V  S h     3

dm

Câu 30 [2H2-1.3-2] [BTN 173] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và

2

BC  a Quay tam giác đó xung quanh trục AB , ta được một hình nón Tính thể tích V của hình nón đó

A V 2a3 B V a3 3 C

3

2 3

a

3 3

a

V  .

Chọn D.

Trang 13

BC  AB AC � a  a AC

2 2

AC a AC a

a

V  S h AC AB  a a  .

Câu 31 [2H2-1.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho tam giác ABC vuông tại A có

AB a AC  a Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta được một khối tròn

xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

V a B

3

48 5

a

5

a

3

V  a

Chọn A.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC Gọi V V lần lượt là thể tích khối nón do tam1, 2

giác CAH và BAH sinh ra khi quay quanh trục BC

Suy ra

1

2

Trang 14

Vậy

3

1 2

48 5

a

V V V    .

Câu 32 [2H2-1.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác

vuông cân và cạnh đáy a 2 Thể tích V của khối nón đó là.

A

3

a

6

a

12

a

12

a

V  .

Chọn D.

Ta có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân suy ra

3 2

2

12

a

V  R h � �� a a

Câu 33 [2H2-1.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Khối nón  N có độ dài đường sinh l 2a,

đường cao h a  Tính thể tích V của khối nón  N

A V a3 B V 3a3 C 3

3

a

V  . D V a3

Chọn A.

Bán kính đáy của khối nón là r l2h2 a 3

3

V  r ha

Câu 34 [2H2-1.3-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy một góc

0

60 Mặt phẳng qua trục của  N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội

tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N

A V 9 3 B V 3 3 C V 3 . D V 9 .

Chọn C.

tan 30

o

HI

r

IA r

: tan 60o 3

SIA h SI IA

1 3 3 3 3

N

V    

Câu 35 [2H2-1.3-2] [208-BTN] Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh

bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại

của tứ diện)

9

a

27

a

12

a

9

a

V  .

Chọn B.

Trang 15

Gọi ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a Xét khối chóp có đỉnh A , đáy là hình tròn tâm H

ngoại tiếp tam giác BCD

Khi đó, thể tích khối nón cần tìm là

V  R h BH AH

2

AH  AB BH  a  

Suy ra:

Câu 36 [2H2-1.3-2] [Sở GD và ĐT Long An] Cho hình nón  N có diện tích toàn phần bằng

2

24 cm và bán kính mặt đáy bằng 3cm Tính thể tích V của khối nón  N

Chọn A.

Gọi S , V , R , h lần lượt là diện tích toàn phần, thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình tp

nón  N

Ta có S tp 24 cm ,2 R3 cm 

Lại có S tp RlR2 �.R h2R2 .R2 24 �.3 h2 9 .9 24 

.3 4 12

V  R h   

Câu 37 [2H2-1.3-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , biết

ABAD a DC  a Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh

AD là.

A

3

5 3

a

3

a

3

a

3

a

Chọn D.

Trang 16

Hình thang vuông ABCD quay quanh AD tạo thành hình nón cụt khi đó thể tích khối nón cụt

V   AB CD AB CD   .

Câu 38 [2H2-1.3-2] [THPT Gia Lộc 2] Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh

bằng 2a Tính theo a thể tích V của khối nón.

A. 3 3

6



3

 a

3

6

a .

Chọn B.

Hình nón có bán kính đáy

2

AB

2

3



Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,05 MB