D03 tính thể tích khối nón, khối liên quan nón muc do 2

Thể tích khối nón là Lời giải Chọn A Gọi , lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón.. Thể tích khối nón là Lời giải Chọn A Gọi , lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khố

Trang 1

Câu 6896: [2H2-1.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt là.

Lời giải Chọn B

Ta có

Câu 6896: [HH12.C2.1.D03.b] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác

đều cạnh Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt là.

Ta có

Trang 2

Câu 16 [2H2-1.3-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương

có cạnh bằng Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông

và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

Lời giải Chọn A

Khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

Câu 46 [2H2-1.3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tam giác vuông

tại có , , quay tam giác xung quanh cạnh được hình nón Thể tích củakhối nón tương ứng là:

Câu 30 [2H2-1.3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình nón tròn xoay có

đỉnh là , là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng là

Trang 3

C , D ,

Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là

Tam giác vuông tại :

Câu 26 [2H2-1.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác

vuông tại , , Gọi là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh và là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanhcạnh Khi đó, tỷ số bằng:

Khi quay tam giác quanh cạnh ta có:

Trang 4

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có bán kính đáy , đường cao

Câu 22: [2H2-1.3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình nón có chiều cao bằng

Thiêt di n song song vơi đáy cách đáy m t đoạn bằng ê ô có di n tích bằng ê Thể tích khối nón là

Lời giải

Chọn A

Gọi , lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón

Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của và đáy làthiết diện đáy cách đáy của một đoạn bằng

Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy hay

Trang 5

Câu 22: [2H2-1.3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình nón có chiều cao bằng

Thiêt di n song song vơi đáy cách đáy m t đoạn bằng ê ô có di n tích bằng ê Thể tích khối nón là

Lời giải

Chọn A

Gọi , lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón

Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của và đáy làthiết diện đáy cách đáy của một đoạn bằng

Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy hay

Câu 31: [2H2-1.3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)

Khi quay môt tam giác đều cạnh bằng (bao gồm cả điểm trong tam giác)quanh môt cạnh của nó ta được môt khối tròn xoay Tính thể tích của khốitròn xoay đó theo

Trang 6

Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau.Mỗi khối nón có đường cao , bán kính đường tròn đáy

Câu 29 [2H2-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian, cho

tam giác vuông tại , và Tính thể tích của khối nón nhân đượckhi quay tam giác quay quanh cạnh

Câu 40 [2H2-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác

đều có các cạnh đều bằng Tính thể tích của khối nón đỉnh và đường trònđáy là đường tròn nội tiếp tứ giác

Đường tròn đáy của hình chóp là đường tròn nội tiếp hình vuông có bán kính Chiều cao của hình chóp là chiều cao của hình nón và bằng

.Thể tích của khối nón đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác bằng

Trang 7

Câu 45 [2H2-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán

kính đáy và chiều cao

Tính thể tích của khối nón

Lời giải Chọn B.

Câu 18: [2H2-1.3-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình nón có chiều cao bằng

(cm), góc giữa trục và đường sinh bằng Thể tích khối nón bằng

Câu 18: [2H2-1.3-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi một mặt

phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón đó bằng:

Theo bài ra ta có

Lại có vuông cân tại nên

Trang 8

Thể tích khối nón là

Câu 48: [2H2-1.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Thiết diện qua trục của một khối

nón là một tam giác vuông cân và có diện tích bằng Tính thể tích của khối nón

Lời giải Chọn A.

Giả sử thiết diện qua trục của là

Ta có vuông cân tại và có diện tích bằng

Câu 40: [2H2-1.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho tam giác vuông tại ,

đường thẳng ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Trang 9

Quay miền tam giác quanh đường thẳng ta thu được khối nón có bán kính đáy

Câu 4: [2H2-1.3-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón

lên lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm baonhiêu lần?

A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần.

Thể tích ban đầu của hình nón là

Do đó, khi tăng bán kính đáy của hình nón lên lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi

Vậy thể tích của hình nón đó tăng lần

Câu 32: [2H2-1.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình cầu bán

kính bằng cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là mộtđường tròn đường kính cm Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâmcủa hình cầu đã cho

Câu 6: [2H2-1.3-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một hình nón có thiết diện qua

trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng Thể tích của khối nón bằng:

Ta có hình nón có thiết diện qua trục

là một tam giác vuông cân với cạnh góc

vuông bằng nên đáy của hình nón là

Trang 10

đường tròn có đường kính , chiều cao của hình nón bằng nên thể tích của khối nón bằng:.

Câu 6: [2H2-1.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Môt khối nón

có thiết diên qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Thể tích khối nón bằng

Thiết diên qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng nênđường sinh và đường kính đường tròn đáy bằng , bán kính

Câu 46: [2H2-1.3-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình nón có bán kính mặt đáy

bằng , độ dài đường sinh bằng Tính thể tích của khối nón được giơi hạn bởi hình nón

Hình nón có bán kính mặt đáy , độ dài đường sinh nên độ dài đường cao

Câu 3 [2H2-1.3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón

có bán kính đáy độ dài đường sinh Thể tích khối nón là:

Lời giải Chọn C

Đường cao khối nón

Trang 11

Gọi là đường sinh của hình nón, ta có

Câu 19: [2H2-1.3-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và diện tích

xung quanh bằng Thể tích của khối nón là

Gọi lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón

Ta có

Câu 23: [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích

đáy bằng Tính thể tích của khối nón

Gọi diện tích đáy là , ta có:

Vậy thể tích

Câu 1: [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Hình chữ nhật có Gọi

lần lượt là trung điểm bốn cạnh Cho hình chữ nhật quay quanh , khi đó tứ giác tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

Lời giải Chọn D.

Trang 12

Khi đó tứ giác tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (hình vẽ)

Gọi là thể tích khối nón có bán kính đáy là

Câu 2: [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hình hộp chữ nhật có

các kích thước là , , Gọi là hình nón có đỉnh là tâm của mặt

và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật Tính thể tích của hình nón

Trang 13

Vậy

Câu 3: [2H2-1.3-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tam giác đều

cạnh , gọi là trung điểm Tính thể tích của khối nón tạo thành khi cho tam giác quay quanh

Lời giải Chọn B.

Câu 4: [2H2-1.3-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Người ta đặt được một tam giác đều cạnh là vào

một hình nón sao cho trùng với đỉnh của hình nón, còn đi qua tâm của mặt đáy hìnhnón Tính thể tích hình nón

Lời giải Chọn C.

Gọi là trung điểm của

Bán kính đáy của hình nón

Câu 5: [2H2-1.3-2] (THPT AN LÃO) Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

Lời giải Chọn C.

Dùng công thức tính thể tích khối nón cụt

Trang 14

Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:

Câu 6: [2H2-1.3-2] (THPT AN LÃO) Cho tam giác vuông tại , góc Tính thể

tích của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục , biết

Câu 9: [2H2-1.3-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Một hình nón có diện tích đáy bằng và diện tích

xung quanh bằng Thể tích khối nón là

Lời giải Chọn A.

Gọi là bán kính mặt đáy

Câu 6: [2H2-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một

tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng Thể tích của khối nón bằng:

Trang 15

Ta có hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng nên đáy của hình nón là đường tròn có đường kính , chiều cao của hình nón bằng nên thể tích của khối nón bằng:

Câu 2: [2H2-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tam giác vuông

cân tại , Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh bằng

Khi quay tam giác quanh cạnh ta được môt hình nón có bán kínhđáy và chiều cao là

Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có

Câu 34: [2H2-1.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình chóp đều có cạnh đáy

bằng , diện tích mỗi mặt bên bằng Thể tích khối nón có đỉnh và đường tròn đáy nộitiếp hình vuông bằng

Trang 16

Ta có ,

Đường tròn đáy nội tiếp hình vuông có bán kính

Câu 26 [2H2-1.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Tam giác

vuông cân đỉnh có cạnh huyền là 2 Quay tam giác quanh trục thì được khối trònxoay có thể tích là

Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là:

.

Câu 37: [2H2-1.3-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình chóp tứ giác đều

có các cạnh đều bằng Tính thể tích của khối nón có đỉnh và đường tròn đáy là đườngtròn nội tiếp tứ giác

Trang 17

Ta có:

Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác suy ra

.

Câu 7: [2H2-1.3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi

qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng Thể tích khốinón bằng:

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: vuông cân tại nên

Trang 18

Câu 50: [2H2-1.3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Môt khối nón có

diên tích toàn phần bằng và diên tích xung quanh là Tính thể tích của khối nón đó

Ta có

Câu 28: [2H2-1.3-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối nón có bán kính đáy

và độ dài đường sinh

Vậy thể tích khối nón là:

Câu 10: [2H2-1.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

nón có bán kính đáy , chiều cao (hình vẽ) Thể tích của khối nón là:

Trang 19

Câu 38: [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao và đáy là hình trònbán kính

Câu 28: [2H2-1.3-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón

có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón

Câu 25: [2H2-1.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có

thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng Tính thể tích của khối nón theo

Vì hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng nên chiều cao

và bán kính đáy của hình nón là:

Khi đó thể tích của khối nón đã cho là:

Câu 12: [2H2-1.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho Hình nón có bán

kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón là:

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là

Chiều cao của khối nón là

Trang 20

Thể tích của khối nón là

Câu 4: [2H2-1.3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón

có góc ở đỉnh bằng , diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón đãcho

* là tam giác đều nên ta có mà

* Thể tích của khối nón đã cho là :

Câu 26: [2H2-1.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tam

giác vuông cân đỉnh có cạnh huyền là 2 Quay tam giác quanh trục thì đượckhối tròn xoay có thể tích là

Gọi là trung điểm của cạnh thì và

Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 15: [2H21.32] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang Lần 1

-2017 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi môt mặt phẳng đi qua trục ta được

Trang 21

môt tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nónbằng

Câu 49: [2H21.32] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang Lần 1

-2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho tam giác vuông tại có

và Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tamgiác quanh cạnh

Xét tam giác vuông ta có

Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh là

Câu 19: [2H2-1.3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

nón đỉnh só đô dài đường sinh là , góc giữa đường sinh và mặt đáy là Thể tích khối nón là

Trang 22

Ta có: và

Câu 5344: [2H2-1.3-2] [THPT Ngô Quyền-2017] Cho tam giác vuông tại Tính thể tích

.

Câu 31: [2H2-1.3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh , đáy

là đường tròn nội tiếp tam giác Biết rằng , , góc tạo bởi haimặt phẳng và bằng Tính thể tích của khối nón đã cho

Trang 23

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn B

Hạ , khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng và chính là nên

Câu 6896: [2H2-1.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt là.

Ta có

Trang 24

Câu 6943 [2H2-1.3-2] [THPTchuyênLêThánhTông – 2017] Gọi , , lần lượt là bán kính đáy,

chiều cao và đường sinh của hình nón , , lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích

toàn phần của hình nón và thể tích khối nón Chọn phát biểu sai.

nên D sai.

Câu 6944 [2H2-1.3-2] [THPTTiênLãng – 2017] Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng

, độ dài đường sinh bằng Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là:

Câu 6945 [2H2-1.3-2] [THPTchuyênTháiBình – 2017] Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua

trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón theo là

Trang 25

Đường kính đáy

Chiều cao của hình nón:

Câu 6946 [2H2-1.3-2] [THPTLýNhânTông – 2017] Khối nón tròn xoay có chiều cao bằng

và độ dài đường sinh bằng Thể tích của khối nón là

Câu 6947 [2H2-1.3-2] [THPTThuậnThành2 – 2017] Cho tam giác vuông tại có

Quay tam giác quanh trục , ta được một hình nón tròn xoay Tínhthể tích khối nón tròn xoay

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	5,14 MB