D03 tính thể tích khối nón, khối liên quan nón muc do 3

Lời giải Chọn A Gọi , , lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón.. Quay tam giác xung quanh cạnh ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng Lời giải Chọn D Gọi là

Trang 1

Câu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có góc ở

đỉnh bằng diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón đã cho

Lời giải Chọn C

Thể tích

Ta có

Lại có

Câu 43 [2H2-1.3-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có

đường sinh tạo với đáy góc Mặt phẳng qua trục của cắt được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi

Lời giải Chọn A

Ta có: Góc giữa đường sinh tạo với đáy là

Trang 2

Mặt khác:

Câu 6: [2H2-1.3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho một hình

nón đỉnh có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng Cắt hình nón

đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón đỉnh có đường sinh bằng Tính thể tích của khối nón

Gọi , , lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón

Câu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta dán

mép và lại với nhau để được một hình nón đỉnh Tính thể tích của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

Trang 3

A B C D

Gọi lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón

Đường sinh

Ta có :

Câu 33 [2H2-1.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho tam giác cân tại có

, Quay tam giác xung quanh cạnh ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Lời giải Chọn D

Gọi là điểm đối xứng của qua Khi đó khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác xung quanh cạnh gồm hai hình nón đỉnh , có chung đáy Khi đó ta có:

Ta có

Trang 4

Câu 37 [2H2-1.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp tứ giác đều

có các cạnh đều bằng Tính thể tích khối nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác

Gọi là tâm của hình bình hành

Hình nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy , có thể tích là :

Câu 271 [2H2-1.3-3] [BẮC YÊN THÀNH -2017] Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng chồng lên

nhau như hình vẽ (cạnh đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới) Tính theo thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường

thẳng

Lời giải

Trang 5

Chọn B

Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì

thể tích của khối tròn xoay là

Thể tích phần bị chồng lên là

⇒ Thể tích cần tính là

Hoặc làm như sau:

Đặt lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giác quay quanh , khối tròn xoay sinh bởi hình , khối nón sinh bởi tam giác khi quay quanh Khi đó: Thể tích khối cần tìm là:

Câu 33: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam

giác vuông tại có ; , là trung điểm của Quay tam giác quanh trục ta được khối tròn xoay Gọi và lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó Chọn mệnh đề đúng

Trang 6

Gọi là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh ,

là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh

Câu 6: [2H2-1.3-3] [NGÔ QUYỀN – HP] [2017] Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay

hình thang quanh trục , biết

Trong đó là độ dài đường cao, lần lượt là bán kính hai

đáy

Gọi là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang

quanh trục

Gọi là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang

quanh trục

Trang 7

Ta có

Câu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là tam giác vuông cân tại , , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện là

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm cạnh

Ta có

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , bán kính

Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện là

Câu 40: [2H2-1.3-3] [2D2-5.7-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất cả các

giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất

Trang 8

A B C D không tồn tại

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên

Suy ra với mọi giá trị của thì luôn có nghiệm duy nhất

Câu 41: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp tam giác

đều Hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác gọi là hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

Gọi là trung điểm của

Gọi là trọng tâm của tam giác

Suy ra, là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi là độ dài cạnh của tam giác

Gọi , lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp

Trang 9

Câu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón

có chiều cao bằng cm Người ta cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ có thể tích bằng thể tích Tính chiều cao của hình nón ?

Gọi , , , lần lượt là bán kính và chiều cao của các khối nón , Gọi , thể tích của các khối nón , và gọi là góc ở đỉnh của hình nón

Câu 6948 [2H2-1.3-3] [SởGDĐTLâmĐồng lần 01 – 2017] Thể tích của khối nón tròn xoay biết

khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giác đều là

A B C D

Bán kính hình nón: , chiều cao hình nón:

Trang 10

Câu 6951: [2H2-1.3-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Một hình nón có diện tích đáy

bằng và diện tích xung quanh bằng Thể tích khối nón là:

A B C D

Gọi là bán kính mặt đáy

Suy ra đường cao của hình nón :

Vậy thể tích của khối nón :

Câu 6955: [2H2-1.3-3] [Minh Họa Lần 2 – 2017] Cho khối có bán kính đáy bằng và diện

tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón

A B C D

Gọi là đường sinh của hình nón, ta có

Diện tích xung quanh của hình nón là , suy ra Thể tích khối nón là (đvtt)

Câu 6964: [2H2-1.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 – 2017] Một tam giác vuông tại có

, Cho tam giác quay quanh cạnh huyền ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A B C D

Gọi là đường cao của tam giác thì khối tròn xoay tạo thành là 2 khối nón có chung đáy với bán kính là và các chiều cao lần lượt là ,

Vậy thể tích khối tròn xoay là

Trang 11

Câu 6965: [2H2-1.3-3] [THPT Ngô Gia Tự – 2017] Một hình nón có tâm đáy Cắt hình nón

bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của và song song với đáy ta được một hình nón cụt Gọi lần lượt là thể tích khối nón, nón cụt Mệnh đề nào đúng?

A B C D

Câu 6979: [2H2-1.3-3] [Sở Bình Phước – 2017] Một hình nón có diện tích đáy bằng và

diện tích xung quanh bằng Thể tích khối nón là?

A B C D

Gọi là bán kính mặt đáy

Suy ra đường cao của hình nón :

Vậy thể tích của khối nón :

Câu 6981: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho tam giác vuông tại có

Khi tam giác quay quanh đường thẳng ta được một khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay đó

A B C D

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Gọi lần lượt là thể tích khối nón do tam giác và sinh ra khi quay quanh trục

Trang 12

Câu 6982: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam

giác vuông cân và cạnh đáy Thể tích của khối nón đó là

Ta có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân suy ra

Câu 6984: [2H2-1.3-3] [2H2-1.3-4] [THPT Quốc Gia 2017] Cho hình nón có đường

sinh tạo với đáy một góc Mặt phẳng qua trục của được thiết diện là một tam giác có

bán kính đường tròn nội tiếp bằng Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi

A . B . C D .

Trang 13

Câu 6990: [2H2-1.3-3] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt

phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón

Ta có tam giác cân tại Giả thiết tam giác, suy ra tam giác vuông cân tại Thiết diện qua trục nên tâm đường tròn đáy thuộc cạnh huyền

Vậy hình nón có bán kính đáy , đường cao

Thể tích khối nón

Câu 6992: [2H2-1.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Thiết diện qua trục hình nón là một tam

giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là

A và B và

C và D và

Ta có đường kính đáy là , chiều cao hình nón là

Câu 6999: [2H2-1.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong không gian, cho hình thang vuông

(vuông tại , ) có , Tính thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang xung quanh trục

A B C D .

Trang 14

Gọi lần lượt là thể tích của hình vuông hình chữ nhật , hình tam giác khi quanh quanh trục

Thể tích khối là 1 khối trụ:

Thể tích khối là 1 khối chóp:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang là:

Câu 7355:[2H2-1.3-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ.

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng chiều cao của ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Câu 26: [2H2-1.3-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , diện tích mỗi mặt bên bằng Thể tích khối nón có đỉnh

và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông bằng:

Trang 15

A B C D

+ Gọi là tâm của hình vuông ; là trung điểm của

+ Diện tích tam giác bằng nên ta có:

+ Tam giác vuông tại

+ Bán kính đáy của khối nón là

Câu 49: [2H2-1.3-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Mặt phẳng trung

trực của đường cao của một khối nón chia nó ra thành hai phần Tỉ số thể tích của chúng là:

Trang 16

Gọi là bán kính đáy của khối nón và là chiều cao của khối nón, khi đó khối nón có thể tích

là

Cắt khối nón bằng mặt phẳng trung trực của đường cao thì ta được hai phần, trong đó có một

Vậy tỉ số thể tích của hai phần sau khi bị cắt là:

đáy bằng , diện tích mỗi mặt bên bằng Thể tích khối nón có đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp

Bán kính hình nón là

Gọi là trung điểm Ta có

Trang 17

Chiều cao hình nón là

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,69 MB