Câu hỏi trắc nghiệm THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.. Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho.. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho... Hình chiếu vuông góc c

Trang 1

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC

 Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Câu 1 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

3

3 4

a

3

3 3

a

3

3 2

a

3

a

V

Lời giải tham khảo

Diện tích đáy:

2

3 4

a

Chiều cao: ha

Thể tích:

3

3 4

a

Câu 2 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ’ ’ ’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác  ABC Tất

cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ’ ’ ’

A

3 3 4

a

3 3 6

a

3 3 2

a

V D Một kết quả khác.

Gọi I là giao điểm của AH và BC Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC

AH AI

Do AH'(ABC nên · ') A AH 600 và A H' AH

Trong tam giác vuông HA A’ có 0 3

3

' ' '

a

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

A BC hợp với mặt đáy '  ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ

B'

H

60 0

C'

A

B

A'

C I

Trang 2

  

A

3 3 12

a

3 3 24

a

3

3 24

 a

V D

3 5 24

a

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Ta có SAABC  AM là hình chiếu vuông góc của A M trên ABC , nên

(·A BC¢ ) (, ABC) bằng góc ·A MA¢ 300

Xét DA MA¢ vuông tại A Ta có A A AM tan ·A MA¢

0

3

tan 30

2

Vậy

.

a a a

Câu 4 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có ABa, góc giữa hai mặt phẳng

A BC và ’  ABC bằng  60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho

A 3 3 3

8



V a B 3 3

8



V a C 3 3 3

4



V a D 3 3

4



V a

2 3 4



ABC

S a Gọi M là trung điểm của BC Þ AMA· '=600

0

’ tan 60

AM a AA AM a

3 ’ ’ ’

3 8 ’ 3

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC, AA'a 7 Tính thể tích V của khối lăng

trụ đã cho

A

3

5 3 24

3

5 3 6

3

5 3 8

3

3 8

30 0

M A

B

C

B'

C' A'

Trang 3

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có diện tích bằng 21 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ A V 18. B 27 3 4  V . C V 6. D 9 3 4  V .

Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, AA ' 3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A BC’  A 2 15 5  d . B 15 5  d . C 3 2  d . D 4 2  d .

Câu 8 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên ABC là trung điểm  AB, góc giữa A C và mặt đáy bằng ' 60 Tính khoảng cách 0 d từ B đến ACC A ' ' A 3 13 13  a d . B 13 13  a d . C 2 13 13  a d . D 4 13 13  a d .

Trang 4

Câu 9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa ' CA và mặt (AA B B bằng ' ' ) 30 Gọi d AI AC ’,  là khoảng cách giữa A I' và AC, tính  ’,  d AI AC theo a với I là trung điểm AB là A 210 70 a d . B 210 35 a d . C 2 210 35  a d D 3 210 35  a d .

Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 60 , diện tích tam giác 0 ABC bằng  2 24 3 cm Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ’ ’ ’ ABC A B C A 3 724  V cm . B 3 345cm . C 3 216  V cm . D 3 820  V cm .

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a Mặt bên ABB A  có diện tích bằng a2 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A B A C ,  Tính tỉ

số thể tích của hai khối chóp A AMN. và A ABC.

Trang 5

A .

.

1 2





A AMN

A ABC

V

.

1 3





A AMN

A ABC

V

.

1 4





A AMN

A ABC

V

V . D

.

1 5





A AMN

A ABC

V

Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'2 a Gọi I là trung điểm CC’ và  là góc giữa A BI và ’  ABC Tính  cos A cos 5 5   . B cos 3 5   . C cos 10 5   . D cos  5.

Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của ’ C trên ABC là trung điểm  I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’. A. 3 2 a V B 3 8 a V C 3 3 8  a V D 3 4 a V

Trang 6

Câu 14 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’.

A

3

4

a

3

3 8

 a

3

8

a

3

3 4

 a

V .

Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống ABC là trung điểm của  AB Mặt bên ACC A tạo với đáy góc’ ’ 0 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho A 3 3 16  a V . B 3 3 3 a V . C 3 2 3 3  a V . D 3 16 a V .

 Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông

Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông, ABACa, cạnh bên AA'a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A

3 2 2

a

3 2 6

a

3 2 3

a

V D V a3 2

Trang 7

2

ABC

S AB BC a

’ ’ ’

3

2 2 ’

Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ’ ’ ’ là tam giác ABC vuông cân tại A

có cạnh BCa 2 và biết A B' 3 a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho



V a B 3

2



V a C 3

2



V a D 3

3



V a

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B.

+) Tam giác ABC vuông cân tại A, BCa 2 nên ABAC a

+) AA' A B' 2  AB2 2a 2 

' ' '

1

2

Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tại B AB, a BC, 2a.

Hình chiếu vuông góc của A' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳngA B' tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A

3 5 6

a

3 5 3

a

3 5 2

a

5



V a

3

Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tại A AC, a, Đường chéo

’

BC của mặt bên BCC B’ ’ tạo với mặt phẳng AA C C’ ’  một góc 0

30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V a3 6. B

3

6 3

a

3

 a

3

 a

A

B

C

A '

B'

C '

Trang 8

Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tại B, ABa AC, a 3, đường thẳng A C' tạo với đáy một góc 0 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ A 3 2 2 a V . B V a3 3. C 3 6 2 a V . D 3 3 2  a V .

Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, =a, 2 ,  BC a mặt bên A BC  hợp với mặt đáy ABC một góc  30 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho A. 3 3 6 a V . B 3 6 3 a V . C 3 3 3 a V . D 3 6 6 a V .

 Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác

Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có AB1, AC2, ·BAC 0

120

 Giả sử D

là trung điểm cạnh CC và ·BDA'90 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A 15

2



BC AB AC AB AC ·BAC 7  BC 7

Đặt

2

4

AA h BD , 2 2

1

A B h ,

2

4

 h 

A D

Trang 9

Do tam giác BDA vuông tại ' A nên 2 2 2

2 5

A B BD A D h Suy ra V  15

Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 và có chiều dài bằng 0 8 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V 340 B V 336 C V 274 3 D V 124 3

Ta có : SABC  21(21 13)(21 14)(21 15)   84

Gọi O là hình chiếu của A’ trên ABC

'

A AO vuông tại O cho ta: A O' AA'.sin 300 4

Vậy: V ABC A B C ' ' ' 84.4336.

Câu 24 Cho lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ Tính tỉ số thể tích '.

' ' '

A ABC ABC A B C

V

A '.

' ' '

1 2



A ABC

ABC A B C

V

'.

' ' '

1 4



A ABC ABC A B C

V

'.

' ' '

1 6



A ABC ABC A B C

V

'.

' ' '

1 3



A ABC ABC A B C

V

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC

 Dạng 74 Thể tích khối lập phương

Câu 25 Tính thể tích V của khối lập phương cạnh bằng a

A 1 3

2



V a B 1 3

3



V a C V a 3 D V  3a 3

3

V AA AB AD a

Câu 26 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' biết AD 2 a

A V a 3 B V 8a 3 C 3

2 2



V a D 2 2 3

3



V a

3

AD AD a AD a V a .

Câu 27 Hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo bằng a Tính thể tích

a O

H

C' B'

A'

C B

A

D

B’

C’

A’

D’

Trang 10

V của khối tứ diện AA’B’C’

A

2

3 3

 a

3

18 3

 a

3

6 3

 a

2

18 3

 a

Gọi x là cạnh hình lập phương

Ta có AA'2A C' '2 AC'2

 2

3

x

V=

3 3 ' ' '

'

a

Câu 28 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết AD'3a

A V a 3 B V 3 3a 3 C V 2 2a 3 D 27 3

2 2



V a

Gọi x là cạnh của khối lập phương AD'3a xa 3 V 3 3a 3

Câu 29 Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện đều cạnh a.

A

3

8 27

 a

3

27

a

3

16 2 27

3

27

 a

Câu 30 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 3 cm Tính cạnh a của hình lập phương đã cho A a3cm. B a5cm. C a6cm. D a4cm.

Trang 11

Câu 31 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 A V 25 B V 75. C V 125 D V 100.

Câu 32 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Tính thể tích V của khối lập phương đã cho A V 64. B V 91. C V 84. D V 48.

Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết đáy nội tiếp đường tròn có chu vi bằng 4 . A V 3 B V 8. C V 16 2. D V 2 2.

Trang 12

 Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ

Câu 34 Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h.

A V Bh B 1

3



V Bh C 1

2



V Bh D 4

3



V Bh

Câu 35 Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bên bằng

4a và đường chéo AC'5 a

12



V a B 3

9



V a C 3

3



V a D 3

18



V a

Lời giải tham khảo Chọn đáp án D.

AC AC CC a , ABCD là hình vuông nên

3

AC 

AB a .

+) Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' là

2

3

2

ABCD

a AA

Câu 36 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 30 ,0

cạnh bên của hình hộp là 10cmvà tạo với mặt phẳng đáy một góc 0

60 Tính thể tích V

của hình hộp đã cho

A V 180 2 cm 3 B V 180 cm 3

C V 180 3 cm 3 D V 90 3 cm 3

Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 Đường0

chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích V của hình hộp đã cho

A

3 6 2

a

V B V a3 2 C

3 6 3

a

3 6 6

a

O

60

C D

B

A'

D'

C'

B'

A

Trang 13

Ta có tam giác ABD đều nên: BDa và

2

a

2

V S DD a .

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABCA B C’ ’ ’ có ACa BC, 2 ,a ACB· =120 0 Đường thẳng

’

A C tạo với mặt phẳng ABB A góc 30’ ’ 0

Gọi M là trung điểm của BB’ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC’

21



d a B 7

3



d a C 3

7



d a D 3

7



d a

Trang 14

+ Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH AB;

CH AA suy ra CH ABB A Do đó góc giữa ’ ’ A C’

và mpABB A là góc · '’ ’ CA H 300

+ Ta có

2 0

.sin 120

S CA CB

Trong tam giác ABC :

os

AB AC BC AC BC c a AB a

+

+ Vậy: d CC ’ ;AM d CC ’ ;ABB A’ ’ 

7

d C ABB A CH a .

Câu 39 Cho hình lập phương  H cạnh a, gọi  B là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm

các mặt của  H Gọi S S lần lượt là diện tích toàn phần của 1, 2  H và  B Tính tỉ số 1

2

S

S .

A 1

2

3 8



S

1 2

1

2 3



S

1 2

2 3



S

1 2

8 3 3



S

Độ dài cạnh của bát diện đều bằng một nửa độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương

 Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích

bằng nhau

B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích

bằng nhau

D Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng 1 ABCD trùng với giao điểm  AC và

BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A và 1 1 ABCD bằng  60 Tính khoảng cách 0 d từ

C /

A

/

C

30 0

M H

B

/

B

120

0

2a

Trang 15

điểm B đến mặt phẳng 1 A BD 1 

2



d a B 3

3



d a C 3

4



d a D 3

6



d a

2

3



d

S a , 3

2

a

h

3

3 2



V a suy ra

3

1 ( ; ( ))

V a

V S d B A BD ,

1

2 3 2



A BD

a S

1 1

1

( ; ( ))

2

A BD

d B A BD

Câu 42 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa,

3



AD a và A B 3 a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD

trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V của khối lăng trụ

’ ’ ’ ’

A V 2a3 6 B V a3 6 C 2 3 6

3



V a D 3



V a

Ta có A O ABCD Suy ra  A O là chiều cao của khối lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

2

ABCD

S AB AD a

Trong ABD vuông tại A, ta có BD2 AB2 AD2 a2 3a2 4a 2

 BD2 a Ta có 1

2

BO BD a

Trong A OB vuông tại O, ta có:

A O A B BO a a a  A O 2a 2

Chiều cao của khối lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’

2 2

 

A O a

Thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ là:

V S A O a a a

Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD; 2a, đường thẳng A C tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích 0 Vcủa khối hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A V 2a3 15. B V a3 15. C V 2a3 3. D V 4a3 3.

A’

B

A

C

D O

D’

a

3a

3

a

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,58 MB