bài tập về tích phân

Hướng dẫn giải Chọn B.. Hướng dẫn giải Chọn B.. Hướng dẫn giải Chọn B.. Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh... Hướng dẫn giải Chọn A.. Hướng dẫn giải Chọn D.. Áp dụng bảng nguy

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Sử dụng công thức cơ bản.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1.

[2D3-1.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Nguyên hàm của hàm số f x( ) =e−2 x là:

d 2

x

f x x= e− +C

d 2

x

f x x= − e− +C

C ∫ f x x( )d = −2e−2x+C D ∫ f x x( )d = −e−2x+C.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: ∫ f x( ) dx =∫e−2xdx 1 2

2

x

e− C

Câu 2.

[2D3-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tìm giá trị của m để hàm số

( ) 2 3 ( ) 2

F x =m x + m+ x − x+ là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2

f x = x + x−

Chọn B.

Ta có: F x′( ) =3m x2 2+2 3( m+2)x−4

Khi đó F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) .

2

1 1

m m

m



Câu 3 [2D3-1.1-2] [BTN 164] Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

1

2 0

d

4 5

x x x

+

A 1

1

3.

Chọn B.

4 5 '

d

x

Vậy

1

2 0

5

4 5

x x

x = +

∫ Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh

Câu 4.

[2D3-1.1-2] [THPT Tiên Lãng] Tìm nguyên hàm ( 3 )2

2 x d

I =∫ +e x.

4

I = x+ e + e +C

4

I = x+ e + e +C

Trang 2

C 4 4 3 1 6

I = x+ e + e +C

zzzzz

Chọn A.

(4 4 3x 6x)d

I =∫ + e +e x = 4 3 1 6

4

x+ e + e +C

Câu 5.

[2D3-1.1-2] [THPT chuyên Thái Bình] Tìm nguyên hàm của hàm số

cos

x

−

Chọn B.

1

x

−

Câu 6.

[2D3-1.1-2] [BTN 173] Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:

sin x x= x C+

cos x x= x C+

C ∫sinxdx= −cos x C+ D ∫cos dx x=sinx C+

Chọn D.

cos dx x=sinx C+

∫ sai công thức đúng là 12 x cot x

sin x d = − +C

Câu 7 [2D3-1.1-2] [BTN 173] Hàm số ( ) x2

F x =e là một nguyên hàm của hàm số:

A f x( ) =x e2 x2 −1 B f x( ) e2x2

x

2 x

f x = xe

Chọn D.

( )

F x là một nguyên hàm của hàm số y= f x( ) nếu F x'( ) = f x( ).

Ta có: ( )e x2 '=( )x2 '.e x2 =2xe x2

Câu 8.

[2D3-1.1-2] [THPT Chuyên LHP] Cho ∫ f x dx( ) = x2+ +4 C Tìm ∫ f( )2x dx.

A. ∫ f x dx( )2 = x2+ +1 C B. ∫ f( )2x dx= x2+ +4 C

Trang 3

C. ( )2 2 4

2

x

f x dx= + +C

Chọn C.

f x dx= F x + =C x + +C

Câu 9.

[2D3-1.1-2] [Cụm 1 HCM] Nguyên hàm của hàm số ( ) 2x

f x = +x là:

A ∫ f x x( )d = x22 +ln 22x +C B ( ) 1 2

ln 2

x

2

x

2

x

Chọn A.

Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có

2

2 ln 2

x

Câu 10.

[2D3-1.1-2] [Cụm 1 HCM] Biết một nguyên hàm của hàm số y= f x( ) là F x( ) =x2+4x+1. Khi đó, giá trị của hàm số y= f x( ) tại x=3 là

Chọn C.

Ta có: F x′( ) = f x( ) ⇒ f x( ) =(x2+4x+1)′ =2x+4.

( )3 2.3 4 10

Cách 2: sử dụng máy tính

Câu 11.

[2D3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hàm số ( ) ( )8

15 12

h x = − x Tìm ∫h x x( )d .

108

h x x= x− +C

d 8 15 12

d 96 15 12

d 15 12 96

h x x= − − x +C

Trang 4

Chọn A.

Ta có

9

15 12 d 15 12 d 15 12 15 12

1

15 12 108

Câu 12 [2D3-1.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số ( ) ( )2017

2 1

f x = x+ Tìm tất cả các hàm số F x( )

thỏa mãn ( ) (2 1)2018 2018

4036

+

F x

2018 2018

+

x

2017 2 1 2018

C. F x′( ) = f x và ( ) 1 2018

2

− =

4034 2 1 2018

Chọn C.

Ta có ( ) ( )2017 (2 1)2018

4036

+

Câu 13.

[2D3-1.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Giá trị của m để hàm số

F x =mx + m+ x − x+ là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2

f x = x + x− là

Chọn B.

Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x khi.( )

m

=





− = −



Câu 14.

[2D3-1.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho F x là một nguyên hàm của ( ) ( ) 3x

f x =e thỏa

( )0 1

F = Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3

x

1 3

x

F x = − e +

Chọn C.

Ta có ( ) 3 1 3

3

F x =∫e x= e +C

Trang 5

Vì ( )0 1 1 1 2

F = ⇒ + = ⇔ =C C Vậy ( ) 1 3 2

x

Câu 15.

[2D3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho ( ) 6 6g x = x+ ; 3 2

F x = +x x là một nguyên

hàm của f x , khi đó.( )

A. ( )g x = f′′′( )x . B. ( )g x = f x( ). C. ( )g x = f x′′( ). D. ( )g x = f x′( ).

Chọn D.

F x = +x x là một nguyên hàm của f x( ) ⇒ f x( ) =F x′( ) =3x2+6x ( ) 6 6 ( )

f x′ = x+ =g x

Câu 16 [2D3-1.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Biết rằng F x( ) =m x 4+2 là một nguyên hàm của hàm

số f x( ) =x3, giá trị của m là.

Chọn A.

F x =∫x dx= x + ⇒ =C m

Câu 17.

[2D3-1.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 1

x x

2

x

2

x

Chọn A.

Câu 18 [2D3-1.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Giá trị m để hàm số F x( ) =mx3+(3m+2)x2−4x+3 là

một nguyên hàm của hàm số 2

f x = x + x− là

Chọn C.

Ta có F x′( ) =3mx2+2 3( m+2)x−4

Theo đề bài ta có: ( )

1

2 3 2 10

m

m m

=

Trang 6

Câu 19.

[2D3-1.1-2] [THPT Quế Võ 1] Hàm số ( ) ln sin 3cosF x = x− x là một nguyên hàm của hàm

số nào trong các hàm số sau đây

A f x( ) cos sinx 3cos 3sinx

+

=

− . B f x( ) =cosx+3sinx

C f x( ) sincos x3cos3sinx

=

− . D f x( ) sin cosx 3cos3sin x

−

=

Chọn A.

Ta có: ( ) ln sinF x = x−3cosx

(sin 3cos ) cos 3sin ( )

sin 3cos sin 3cos

F x

′

Câu 20 [2D3-1.1-2] [THPT Quế Vân 2] Giá trị m để hàm số F x( ) =mx3+(3m+2)x2−4x+3 là một

nguyên hàm của hàm số ( ) 2

f x = x + x− là

Chọn C.

Ta có: ∫(3x2+10x−4)dx x= +3 5x2−4x C+

Vậy để F x( )=mx3+(3m+2)x2−4x+3là nguyên hàm của f x( ) 3= x2+10x−4khi m=1

Câu 21 [2D3-1.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Nguyên hàm F x( ) của hàm số

4 3 2

f x = x − x + thõa điều kiện F( )− =1 3 là:

A. x4− +x3 2x+3 B. x4− +x3 2x C. x4− +x3 2x+4 D. x4 − +x3 2x−3

Chọn A.

(4x3−3x2+2)dx x= 4− +x3 2x C+

Suy ra: F x( ) = 4 3

2 3

x − +x x+

Câu 22.

[2D3-1.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x( ) =3x,

biết ( )0 1

ln 3

F = − Tính F(log 73 ).

A F(log 73 ) =5ln 3 B F(log 73 ) =6 ln 3

6 log 7

ln 3

5 log 7

ln 3

Chọn D.

ln 3

x x

F x =∫ f x dx=∫ dx= +C

Mà ( )0 1

ln 3

Trang 7

Vậy ( ) log 7 3

3

log 7

ln 3 ln 3 ln 3

Câu 23.

[2D3-1.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Tìm ln d∫ x x

x

có kết quả là

A 2(ln 1)

x

x C B 1ln2

2 x C+

C ln lnx +C. D ln 2

2 +

x

C

Chọn B.

Ta có

2

d ln d ln

2

∫ x x ∫ x x x C

Câu 24.

[2D3-1.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) 2017x

f x =e−

A ∫ f x x e( )d = −2017x+C B ∫ f x x( )d = −e−2017x.ln 2017+C

d 2017

x

Chọn C.

Áp dụng công thức e axdx 1e ax C

a

Câu 25 [2D3-1.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tìm các hàm số F x , biết rằng( )

F x

x

− .

3

− − . D F x( ) =2 3x− +2 C

Chọn A.

3

x

−

Câu 26.

[2D3-1.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho f x( ) = − +x3 3x2−1 Một nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) F( )1 =2 là

A F x( ) = − +x4 3x3−2x2+2 B ( ) 4 3 9

x

F x = − + − +x x

x

F x = − + −x x − D F x( ) = − + −x4 x3 x2+3

Chọn B.

Trang 8

( ) ( ) 4

4

x

F x = − +∫ x x − x= − + − +x x C

( )1 2 9

4

Câu 27.

[2D3-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tìm nguyên hàm của hàm số ( )5

18

6

18

3

Chọn C.

( )5 1 ( ) (5 ) 1 ( )6

Câu 28.

[2D3-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Nguyên hàm của hàm số

x

A

3

4 3ln

x

3

4 3ln

x

C

3

4 3ln

x

3

4 3ln

x

Chọn C.

Ta có

3

x

Câu 29.

[2D3-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Giá trị m để hàm số

F x =mx + m+ x − x+ là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x2+10x−4 là

Chọn A.

Để hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( )( ) F x′ = f x( )

m

=



+ =

Câu 30.

[2D3-1.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Nguyên hàm F x của hàm số( ) ( ) sin

f x = +x x thỏa mãn F( )0 =19 là

2

x

2

x

2

x

2

x

Trang 9

Chọn B.

( ) 2 cos

2

x

F x = − x C+ , F( )0 =19⇔ − + =1 C 19⇔ =C 20

Câu 31 [2D3-1.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số

( ) b2 ( 0)

x

= + ≠ , biết rằng F( )− =1 1, F( )1 =4, f ( )1 =0 F x( ) là biểu thức nào sau đây

x

F x

x

2

x

C F x( ) 34x2 23 74

x

4

x

Chọn C.

2

Ta có:

( ) ( ) ( )

3

4

a

a b f

a





 + =

Câu 32 [2D3-1.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm

số y e= −x 2?

A y e= 2x−2x B y e= −x 2x+1 C y e= +x 2x+1 D y e= −x x

Chọn B.

(e x−2 d) x e= −x 2x C+

∫ nên chọn đáp án y e= −x 2x+1.

Câu 33 [2D3-1.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Xác định ,ab để hàm số F x( ) (= ax b e+ ) −x là

một nguyên hàm của hàm số f x( ) (= − +3x 2)e−x

5

a b

=



 = −

3 1

a b

=



 =

3 1

a b

= −



 = −

3 5

a b

= −



 = −

Trang 10

Chọn B.

Vì F x′( ) =a e −x−(ax b e+ ) −x = − + −( ax a b e) −x nên ta có 3 3

Câu 34 [2D3-1.1-2] [BTN 165] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A ∫0dx C (C là hằng số).= B ∫dx x C (C là hằng số).= +

C

1

d

1

α α

α

+

∫x x x C (C là hằng số). D ∫1dx=ln x C+

x (C là hằng số).

Chọn C.

sai vì kết quả này không đúng với trường hợp α = −1

Câu 35.

[2D3-1.1-2] [BTN 164] Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của 1

2 0

d

4 5

x x x

+

A 1

1

3.

Chọn B.

4 5 '

d

x

Vậy

1

2 0

5

4 5

x x

x = +

∫ Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh

Câu 36.

[2D3-1.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Biết F x là nguyên hàm của ( ) f x( ) =4x và

( )1 3

ln 2

F = Khi đó giá trị của F( )2 bằng.

8

3

7

ln 2.

Chọn A.

Ta có: ( ) 2

1

9

ln 2

x

Câu 37 [2D3-1.1-2] [Cụm 1 HCM] Nguyên hàm của hàm số f x( ) = +x 2x là:

A ∫ f x x( )d = x22 +ln 22x +C B ( ) 1 2

ln 2

x

2

x

2

x

Chọn A.

Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có

Trang 11

( ) ( ) 2 2

2

2 ln 2

x

Câu 38 [2D3-1.1-2] [Cụm 1 HCM] Biết một nguyên hàm của hàm số y= f x( ) là F x( ) =x2+4x+1.

Khi đó, giá trị của hàm số y= f x( ) tại x=3 là

Chọn C.

Ta có: F x′( ) = f x( ) ⇒ f x( ) =(x2+4x+1)′ =2x+4.

( )3 2.3 4 10

Cách 2: sử dụng máy tính

Câu 39 [2D3-1.1-2] [Sở Hải Dương] Cho hàm số f x( ) =2x+sinx+2cosx Tìm nguyên hàm F x ( )

của hàm số f x thỏa mãn ( ) F( )0 =1

A x2−cosx+2sinx B 2 cos+ x+2sinx

Chọn C.

Mà F( )0 = ⇔1 02−cos 0 2sin 0+ + = ⇔ =C 1 C 2

Vậy F( )x =x2−cosx+2sinx+2

Câu 40 [2D3-1.1-2] [BTN 175] Với , a b là các số thực dương, cho các biểu thức sau:

( )1 d 1

1

x

+

∫ ( ) (3 ax bdx ) = 1aln(ax b+ +) C.

+

( ) (2 )d ( )2

2

ax b

∫ ( )4 ( ∫ f x x( )d )′ = f x( )

Số biểu thức đúng là.

Chọn C.

Trang 12

Các yếu tố 1, 2, 3 sai:

- 1 đúng phải là

ln

x

a

- 2 đúng phải là (ax b dx ) =1aln ax b C+ +

+

- 3 đúng phải là ∫ (ax b dx+ ) = ax22 + +bx C

Câu 41.

[2D3-1.1-2] [BTN 173] Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:

sin x x= x C+

cos x x= x C+

C ∫sinxdx= −cos x C+ D ∫cos dx x=sinx C+

Chọn D.

cos dx x=sinx C+

∫ sai công thức đúng là 12 x cot x

sin x d = − +C

Câu 42.

[2D3-1.1-2] [BTN 173] Hàm số F x( ) =e x2 là một nguyên hàm của hàm số:

1

x

f x =x e − B f x( ) e2x2

x

= C f x( ) =e 2x D ( ) 2

2 x

f x = xe

Chọn D.

( )

F x là một nguyên hàm của hàm số y= f x( ) nếu F x'( ) = f x( )

Ta có: ( )e x2 '=( )x2 '.e x2 =2xe x2

Câu 43 [2D3-1.1-2] [BTN 167] Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = +x3 sin x.

3

4

x

C ∫ f x x x( )d = +3 cosx C+ D ( )d 4 cos

4

x

Chọn D.

Chọn ( )d 4 cos

4

x

Câu 44.

[2D3-1.1-2] [BTN 166] Cho hàm số ( ) 42

2x 3

f x

x

+

= Chọn phương án đúng:

x

3

x

3

x

Trang 13

Chọn D.

2

3

x

Câu 45.

[2D3-1.1-2] [THPT – THD Nam Dinh] Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =32x+ 1.

d 3 x ln 3

ln 3

x

+

ln 9

x

+

Chọn C.

Áp dụng công thức nguyên hàm d

ln

x

a

α β

α

+

∫ với 0< ≠a 1 và α ≠0

Ta có

2ln 3 ln 9

x

Câu 46.

[2D3-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

2

-

2

-=

= ë + - û

=- ë + - û

Chọn C.

Ta có 2 ( ) 0 ( ) 2 ( )

Xét tích phân 0 ( )

2

,

−

= ∫ đặt x= − ⇒ = −t t x

Khi x= − ⇒ =2 t 2; x= ⇒ =0 t 0 Do đó 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( )

A= −∫ f −t d − =t ∫ f −t dt=∫ f −x dx

Thế vào (1) ta được 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )

−

Câu 47.

[2D3-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số

( ) 1000 x

A F x( )= 1000x+C B F x( )= 3.10 ln10 3x

1

x

+

3ln10

x

Trang 14

Chọn D.

3

10

x

Câu 48.

[2D3-1.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số( ) ( ) x 2

f x = +e x thỏa mãn ( )0 3

2

F = Tìm F x ( )

2

x

2

x

F x = +e x +

2

x

2

x

F x = +e x +

Chọn C.

2 d

F x =∫ e + x x e= +x +C

( )0 3

2

e C

2

C

2

x

F x = + +e x

Câu 49.

[2D3-1.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Tìm một nguyên hàm F x cùa hàm số( ) ( ) 3 2 2 x 1

f x = x + e − , biết F( )0 =1

1

x

e

Chọn D.

Ta có ∫ f x x( )d =∫ (3x2+2e x−1 d) x x= +3 2e x− +x C

Mà F( )0 = ⇒ + = ⇔ = −1 2 C 1 C 1 nên F x( ) = +x3 2e x− −x 1

Câu 50.

[2D3-1.1-2] [THPT Chuyên SPHN] Tìm hàm số F x( )

thỏa mãn điều kiện

( ) 24 3 2

1

F x

−

− + và F( )0 =1.

1

F x

x x

=

− + . B F x( ) = x4− + +x2 1 x.

C F x( ) = x4− + −x2 1 x D F x( ) = x4− +x2 1.

Chọn D.

2

1

−

− +

Mà F( )0 =1 nên C=0 Suy ra F x( ) = x4− +x2 1

Trang 15

Câu 51.

[2D3-1.1-2] [Sở GD và ĐT Long An] Tìm nguyên hàm F x của hàm số( ) ( ) 4 3x cos 2

f x =x −e + x

A F x( ) = x55 −e33x −sin 22 x+C B ( ) 3 3 sin 2

4

x

C F x( ) = x55 −e33x +sin 22 x+C D ( ) 5 3 sin 2

3

x

Chọn C.

Câu 52.

[2D3-1.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Biết F x là nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 1

1

f x

x

=

− và ( )2 1

F = Khi đó F( )3 bằng.

2.

Chọn C.

1

x

−

Nên F( )2 = ⇔1 ln 2 1− + = ⇔ = ⇒C 1 C 1 F x( ) =ln x− +1 1.

Do đó F( )3 =ln 2 1.+

Câu 53.

[2D3-1.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Nếu ∫f x( )dx= +e x s ni x C+ thì f x( ) bằng

Chọn D.

Ta có: ( ) ( x sin ) x cos

f x = e + x C+ ′ = +e x.

Câu 54 [2D3-1.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số ( ) ( )2017

2 1

f x = x+ Tìm tất cả các hàm số F x( )

thỏa mãn ( ) (2 1)2018 2018

4036

+

F x

2018 2018

+

x

2017 2 1 2018

C. F x′( ) = f x và ( ) 1 2018

2

− =

4034 2 1 2018

Chọn C.

Trang 16

Ta có ( ) ( )2017 (2 1)2018

4036

+

Câu 55.

[2D3-1.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Tính ( sin 2 )∫ x− x dx.

A.

2

sin 2

x

x C

cos 2

x

x C

cos 2 2

2

cos 2 2

x

x C

Chọn B.

Ta có

x

Câu 56 [2D3-1.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Tìm khẳng định sai.

A. ∫ f x x′( )d = f x( ) +c

B. ∫f x( )+g x( )dx=∫ f x x( )d +∫g x x( )d

f x x= f x x+ f x x a c b< <

D. ∫ f x g x x( ) ( )d =∫ f x x g x x( )d ∫ ( )d

Chọn D.

Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản

Câu 57.

[2D3-1.1-2] [Cụm 6 HCM] Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) ( 2 )

1 3

f x =e − e− .

A F x( ) = +e x 3e− 2x+C B F x( ) = +e x 3e−x+C

C F x( ) = −e x 3e−3x+C D F x( ) = −e x 3e−x+C

Chọn B.

Ta có∫ f x( ) dx =∫e x(1 3− e− 2x) dx=∫ (e x−3e−x)dx =e x+3e−x+C

Câu 58 [2D3-1.1-2] [Cụm 6 HCM] Gọi F x( ) =(ax3+bx2+ +cx d e) x là một nguyên hàm của hàm số

( ) (2 3 9 2 2 5) x

f x = x + x − x+ e Tính a2+ + +b2 c2 d2

Chọn B.

Ta có (2x3+9x2−2x+5)e x= f x( ) =F x′( ) =ax3+(3a b x+ ) 2+(2b c x c d e+ ) + +  x

2; 3; 8; 13

⇒ = = = − = ⇒a2+ + +b2 c2 d2 =246

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,26 MB