TẬP HỢP SỐ PHỨC

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các s

Tập hợp số phức.

Câu 1 : Gọi z x yi x y, , �� Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z z  3 4

1 2

7 2

� 

�

� 

�

x

x

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục tung

;

  

x x

Câu 2. Cho các số phức z thỏa mãn 2i 2z  2z1

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A Đường thẳng.B Đường trònC Một điểm xác địnhD E – líp

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

Từ giả thiết ta có:

�

Suy ra đáp án A

Câu 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn:

2 3

1(*) 4

 

Lời giải

Giả sử z x yi (*)� x  2 (y 3)i    x 4 (y 1)i �(x2)2 (y 3)2  (x 4)2 (y 1)2

�3x y  1 0

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

1 

x i  i z

Giải

Giả sử z x yi  (với x y, ��)

Suy ra: z i x   y 1i và 1i z  1 i x yi       x y x y i

Ta có:   2  2   2 2

z i  i z � x  y  x y  x y

x  y  y  x y x y  y  x  y 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn tâm I0; 1  có bán kính

2

R .

Câu 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   �1 i 1

Gợi ý: Giả sử z x yi x y   , �� có điểm M x y ;

biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)

Ta có: z      1 i x 1  y 1i

z i � � x   y � � x  y �

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình tròn tâm I 1; 1, bán kính R1

Câu 6. Gọi z x yi x y, , ��

Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z z 2i 2 z i 

Giải:

2

4

16

�

�

z z i z i x yi x yi i x yi i

x

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol

2

4 16

 x

y

Câu 7.: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  2

4

z  z 

Gợi ý: Giả sử z x yi x y   , ��

có điểm M x y ;

biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)

Ta có: z2 x2y22xyi z; 2 x2y22xyi

Theo đề bài:

1

1

y x

y x

� 

�

�  

�

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol  1

1 :

H y

x



và  2

1 :

H y

x

 

LUYỆN TẬP

Câu 1 Cho các số phức z thỏa mãn z   1 i 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó có tọa độ là:

A I  1;1 B I  0;1 C I 1; 1 D I 1;0

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

z  i � x  y i  � x  y  �I 

Câu 2 Cho các số phức z thỏa mãn z   1 i 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó là

A R 1 B R2 C R4 D R 8

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

z  i � x  y i  � x  y  �R

Câu 3 Cho các số phức z thỏa mãn zi 2 i 2

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:

A I 1; 2  B I  1; 2

C I 1; 2 D I  1; 2

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

zi i  �   y x i  � x  y  �I 

Câu 4 Cho các số phức z thỏa mãn zi 2 i 2

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là:

A r 1 B r 4 C r 2 D r 16

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

zi  i  �   y x i  � x  y  �r 

Câu 5 Cho các số phức z thỏa mãn  2 i z  1 5

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:

A I 1; 2  B I  1; 2 C I 1; 2 D I  1; 2

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

Câu 6 Cho các số phức z thỏa mãn  2 i z  1 5

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn

A r 1 B r 5 C r 25 D r 4

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

Câu 7 Cho các số phức z thỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tọa độ tâm I của đường tròn đó là:

A I  0;0 B I  1;1 C I  1; 1D I 1; 1 

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có: x yi 2�x2y2 4� 0;0

Câu 8. Cho các số phức z thỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó là:

A R2B R4C R 1D R 3

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có: x yi 2�x2y2 4�R2

Câu9 Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:

A I 1; 2  B I  1; 2

C I 1; 2D I  1; 2

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

x yi   i  � x  y i  � x  y  �I 

Câu 10. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường

tròn Bán kính r của đường tròn đó là:

A r  B 9 r  C 3 r 2D r 4

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

x yi   i  � x  y i  � x  y  �r 

Câu 11 Cho các số phức z thỏa mãn z z  3 4

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng

Oxy là:

A Đường thẳngB Đường trònC E – lípD Một điểm xác định

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:  2 1

5

x

x

 

�

Suy ra đáp án đúng là A

Câu12 Cho các số phức z thỏa mãn z z   1 i 2

A Đường thẳngB Đường trònC E – lípD Một điểm xác định

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

2

2

y

y

�  

�

�

�  

�

�

Đáp án A

Câu 13 Cho các số phức z thỏa mãn z 8 4i 6 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A Đường thẳngB Đường trònC E – lípD Một điểm xác định

Lời giải:

Gọi số phức z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

x yi   i  � x  y i  � x  y  �

Đáp án B

Câu 14 Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn  1;3

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A Đường thẳng x  2

B Đường thẳng x1

C Phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 2 và x1.

D Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng x 2 và x1

Lời giải:

Câu 15. Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc  0;3

và phần ảo thuộc đoạn 2; 4 Biết rằng tập hợp các

điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn

A Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x3 và x0

B Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  và 2 y 4

C Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x0,x3,y  2,y4.

D Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x0,x3,y 2,y 4.

Lời giải:

Gọi z x yi z y  , , ��. Từ giả thiết ta có

x y

�

�

�

� �

� �

nên suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x0,x3,y  2,y 4.

Câu 16 Cho các số phức z thỏa mãn z  1 2i �2.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A Đường tròn   2 2

x  y  .

B Những điểm nằm trong đường tròn   2 2

x  y 

C Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn   2 2

x  y 

D Những điểm nằm ngoài đường tròn   2 2

x  y 

Lời giải:

Gọi z x yi z y  , , ��. Ta có   2 2

a bi   i �� x  y ��

Đáp án C

Câu 17 Cho các số phức z thỏa mãn 2 � �z 3 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A Hình tròn.B Hình quạtC E – líp D Hình vành khăn

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

2 � x y 3� � 4�x y � Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình vành khăn giới hạn bởi hai �9 đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là 2 và 3

Câu 18 Cho các số phức z thỏa mãn 2z z  1 3

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn Bán kính đường tròn đó là:

A 4B 2C 9D 3

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

 2 2

2x2yi x yi   1 3� 3x 1 yi 3� 3x1 y 9

Suy ra bán kính là 3

Câu 19 Cho các số phức z thỏa mãn z  3i 1 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tâm I đường tròn đó là:

A I  1;3

B I 1;3C I 1; 3 D I  1; 3

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

x yi   i  � x  y i  � x  y  �I  

Câu 20. Cho các số phức z thỏa mãn z  3i 1 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Bán kính đường tròn đó là:

A 2B 4C 8D 16

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

x yi   i  � x  y i  � x  y  �

Bán kính là 4

Câu 21. Cho các số phức z thỏa mãn 2z z  1 3

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:

A

1

;0

3

I �� ��

1

;0 3

I � �� �

� �C

1 0;

3

I � �� �

� �D

1 0;

3

I �  �

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

3

x yi x yi    x yi  x y  �� ��

Câu22 Cho các số phức z thỏa mãn z2i 1

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường

tròn Tâm I của đường tròn đó là:

A I  0;0

B I  0;1

C I 0; 1 D I  1;0

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

Câu 23. Cho các số phức z thỏa mãn z2i 1

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường

tròn Bán kính r của đường tròn đó là:

A r  B 1 r  C 4 r  D 2 r 5

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

Câu24 Cho các số phức z thỏa mãn z   1 z 1 2.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn Tâm của đường tròn đó là:

A I 1;0B I  1;0 C I  0;1 D I 0; 1 

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

x yi   x yi   � x y  x y  � x y  �I

Câu25 Cho các số phức z thỏa mãn z   1 z 1 2.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn Bán kính của đường tròn đó là:

A 1B 2 C 4 D 8

Lời giải:

Gọi z x yi x y  ; , ��. Từ giả thiết ta có:

x yi   x yi  � x y  x y  � x y  �r 

Câu 26 Cho các số

phức z thỏa mãn

3

z

z i 

 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Bán kính đường tròn ấy là:

A

1

8 B

3

8 C

3

8D

9 64

Lời giải:

Gọi z a bi a b  ; , ��. Ta có:

2

2 2

1

z i a b

Câu 27. Cho các số phức z thỏa mãn

3

z

z i 

 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:

A

9

0;

8

I � �� �

� �B

9 0;

8

I ��  ��

9

;0 8

I � �� �

� �D

9

;0 8

I �� ��

Lời giải:Gọi z a bi a b  ; , ��. Ta có:

2

2 2

1

z i a b

Câu28 Cho các số phức z thỏa mãn

3

z

z i 

 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là :

A Đường E – líp.B Đường tròn.C Đường thẳng.D Hình vành khăn

Lời giải:Gọi z a bi a b  ; , ��. Ta có:

2

2 2

1

z i a b

Câu29 Cho các số phức z thỏa mãn z4i  z 4i 4 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A Đường cong   2  2

C x  y 

B Đường cong   2  2 2  2

C x  y  x  y 

C Đường tròn 2  2

x  y 

D Đường tròn 2  2

x  y 

Lời giải:Gọi z a bi a b  ; , ��. Ta có:

x yi  i  x yi i  � x  y  x  y  �

Đáp án B

Câu 30 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho

2 3

u

z i

 



 là một số thuần ảo Là đường tròn tâm ( ; )

I a b , bán kính bằng c,Tính tổng a + b + c

Lời giải

u

Tử số bằng a2 b2 2a2b 3 2(2a b 1)i

u là số thuần ảo khi và chỉ khi

2 2 2 2 3 0 ( 1)2 ( 1)2 5

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 1; 1)  , bán kính bằng 5, khuyết 2 điểm (0;1) và (-2;-3)

Câu 31. Quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức    (1 i 3) z  2 biết số phức z thỏa mãn: z  � 1 2 (1). A.Là đường tròn có bán kính 16 B.Là hình tròn tâm I(1,2)

Lời giải

Giả sử    a bi

Ta có

i

  

ۣ



2

i

ۣ



(a3)  (b 3) 16

Vậy quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức là hình tròn ( x  3)2  ( y  3)2 � 16 (kể cả những điểm nằm trên

biên)

Câu 32.: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z 1 2i 2 là đường tròn tâm I a b ;

, bán kính

R c

Chọn phất biểu đúng :

Gợi ý: Giả sử z x yi x y   , �� có điểm M x y ; 

biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)

Ta có: z     1 2i x 1  y 2i

z  i  � x  y  � x  y 

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm I1; 2  , bán kính R2

Câu 33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z    i z i

là đường thẳng :ax by c  0

Tính a.b+c Chọn đáp án đúng

Chọn phất biểu đúng :

Gợi ý: Giả sử z x yi x y   , ��

có điểm M x y ;

biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)

Ta có: z     1 i x 1 y 1 ;i z      1 2i x 1  y 2i

z    i z i � x  y  x   y

x  y  x  y x  x  y  y x  x  y  y

2x y 0

�

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng : 2x y 0

Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho

2 3

u

z i

 



 là một số thuần ảo.Là một đường tròn tâm

 ;

I a b

Tính tổng a + b

Gợi ý: Giả sử z x yi x y   , ��

có điểm M x y ;

biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)

u

Từ số bằng: x2y22x2y 3 2 2 x y 1i; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

�

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I 1; 1, bán kính R 5, loại đi điểm

 0;1

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2 3

1 4

z i

  

 

là đường thẳng :ax by c  0

Tính a.b.c Chọn đáp án đúng

A.2 B.1 C.3 D.3

Gợi ý: Giả sử z x yi x y   , �� có điểm M x y ;

biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)

Khi đó giả thiết tương đương với

z  i   z i � x  y i   x y i

x  y  x  y x y  

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng 3x y  1 0

Câu 36. Cho số phức z a ai a   �� Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a

thay đổi là:

A Đường thẳng yx B Đường thẳng y ax

C Đường thẳng y ax a  D Đường tròn x2y2 a2

Chọn A.

Số phức đã cho có điểm biểu diễn là M a a ;

Do đó khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng có phương trình yx.

Câu 37. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn z i 1 là đường tròn có phương trình nào sau đây ?

A x2y22x 1 0 B x2y22x y  1 0

C x2y24x2y 3 0 D x2y22y0

Chọn D

Đặt z x iy x y   , �� và M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức

z i x   y i z i  x  y

z i  � x  y  � x y  y

Câu 38. Trên mặt phẳng phức, tích phânậ hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z �3

là

A Hình tròn tâm O, bán kính R3

B Hình tròn tâm O, bán kính R 3

C Hình tròn tâm I 0;1

, bán kính R3

D Hình tròn tâm I 1;0

, bán kính R3

Chọn A

Đặt z x iy x y   , ��, M(x,y) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức.

Giả thiết

z � � x y � �x y �

(Chọn câu A)

Câu 39. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn z2i �1

là

A Hình tròn tâm I 0; 2 , bán kính R1

B Hình tròn tâm I0; 2 , bán kính R1

C Hình tròn tâm I2;0, bán kính R1

D Đường tròn tâm I0; 2  , bán kính R1

Chọn B

Đặt z x iy x y   , �� và M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức

z   i x y i z i  x  y

z i � � x  y �

Câu 40 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i   z z 2i là:

A Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R1

B Đường tròn tâm I 3;0

, bán kính R 3

C Parabol

2

4

x

y

D Parabol

2

4

y

x

Chọn C

Đặt z x iy x y   , �� và M x y ; là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức

Ta có: 2 z i   z z 2i � 2xy1i 2y1i

x  y  y x y  y y  y x  y

Câu 41: Gọi z x yi x y, , �� Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z z   1 i 2 Chọn đáp

án đúng: