Chuong III HH

giáo án

Soạn:2/3/2012

Giảng:

CHƯƠNG III :QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONGTAM GIÁC.

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

Tiết 47: §1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC.

A MỤC TIấU:

- HS nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được trong những tỡng huống cần thiết và hiểu được phép chứng minh định lý 1

- Biết vẽ hỡnh đúng yêu cầu và biết dự đoán, nhận xét các tính chất qua hỡnh

vẽ Biết diễn đạt một định lý thành bài toỏn với hỡnh vẽ, giả thiết và kết luận

- Thái độ học tập nghiêm túc

B CHUẨN BỊ :

- GV : Thước thẳng, thước đo góc, com pa

- HS : Thước thẳng, thước đo góc, com pa

C phương pháp: Vấn đáp đàm thoại, hợp tác nhóm nhỏ.

D TIẾN TRèNH DẠY – HỌC :

*Tổ chức:

Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG III.

- Giới thiệu nội dung chương III

Cụ thể :

+ Mối quan hệ giữa cỏc yếu tố

giữa cạnh và gúc của tam giỏc

+ Quan hệ giữa đường vuông góc

– đường xiên – hỡnh chiếu của

chỳng

+ Giới thiệu các đường đồng

quy, các đặc điểm đặc biệt của

một tam giác và các tính chất của

chúng

- HS nghe GV hướng dẫn

- HS mở mục lục (Tr.95, SGK) để theo dừi

Hoạt động 2 : 1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN.

- Chia lớp học thành hai nửa, mỗi

- Định lý 1 : Trong một tam giác, góc đối diện

với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

Do AC > AB nờn B’ nằm giữa A và C

Kẻ tia phõn giỏc AM của gúc A (M∈ BC) Hai tam giỏc ABM và AB’M cú :

∗ AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)

∗ ∠A1 = ∠A2 (do AM là tia phõn giỏc của gúc A)

+ Trong tam giỏc tự (hoặc tam

giỏc vuụng), gúc tự (hoặc gúc

vuụng) là góc lớn nhất nên cạnh

đối diện với nó là cạnh lớn nhất

- Định lý 2 : Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Nhận xột :

+ Trong tam giỏc ABC, AC > AB ⇔ Bˆ > Cˆ

+ Trong tam giỏc tự (hoặc tam giỏc vuụng), gúc

tự (hoặc gúc vuụng) là góc lớn nhất nên cạnh

đối diện với nó là cạnh lớn nhất

Hoạt động 1 : KIỂM TRA.

- Trong tam giỏc BCD, gúc C là gúc tự nờn BD

> CD Vậy đoạn đường Nguyên đi dài hơn đoạn đường Trang đi

Vỡ gúc C tự nờn DBC là gúc nhọn, do đó DBA là góc tù Trong tam giác ABD, góc B là góc tù nên AD > BD Vậy đoạn đường Hạnh đi dài hơn đoạn đường Nguyên đi

Túm lại : đoạn đường Hạnh đi xa nhất, đoạn

đường Trang đi gần nhất

BT 6.

∠ABB’ = ∠AB’B (2) c) Góc AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của tam giỏc BB’C nờn :

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HèNH CHIẾU.

A MỤC TIấU:

- HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm, khái niệm hỡnh chiếu vuông góc của đường xiên

- Biết vẽ hỡnh và nhận ra cỏc khỏi niệm trờn trờn hỡnh vẽ

Hoạt động 1 : KIỂM TRA

Hoạt động 2: bài mới.

1.KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HèNH CHIẾU CỦA

+ AB : đường xiên kẻ từ điểm A đến

- Định lý 1 : Trong các đường xiên và

đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chứng minh :Xột tam giỏc ABH vuụng tại H Vỡ gúc H

= 900 (lớn nhất) nờn AH < AB

- Độ dài đường vuông góc AH gọi là

khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng d.

3 CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HèNH CHIẾU CỦA CHÚNG

- Định lý 2 : Trong hai đường xiên kẻ từ

một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :

a) Đường xiên nào có hỡnh chiếu lớn hơn thỡ lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thỡ cú hỡnh chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thỡ hai hỡnh chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hỡnh chiếu bằng nhau thỡ hai đường

- Biết vẽ hỡnh và giải bài tập.

- Thái độ học tập nghiêm túc

B CHUẨN BỊ :

- GV : Thước kẻ, ê ke, com pa

- HS : Thước kẻ, ê ke, com pa

C phương pháp: Hợp tác nhóm nhỏ.

D TIẾN TRèNH DẠY – HỌC :

* Tổ chức:

Hoạt động 1 : KIỂM TRA.

B C

A

H M

+ Nếu M ở giữa B, H (hoặc ở giữa C, H) thỡ

MH < BH (hoặc MH < CH), theo quan hệ giữa cỏc đường xiên và các hỡnh chiếu của chỳng, suy ra : AM < AB (hoặc AM < AC)

Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có :

a) Trong hai đường xiên BC, BE, đường xiên

BC có hỡnh chiếu AC, đường xiên BE có hỡnh chiếu AE và AE < AC, do đó : BE < BC (1)b) Lập luận tương tự cõu a), ta cú :

DE < BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra : DE < BC

BT 14.

- Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến

QR Khi đó HQ là hỡnh chiếu của PQ, HM là hỡnh chiếu của PM Vỡ PQ = 5 cm, PM = 4,5

- HS nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.

- Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên.Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán

- Thái độ học tập nghiêm túc

B CHUẨN BỊ :

- GV : Thước thẳng, ê ke, com pa

- HS : Thước thẳng, ê ke, com pa

- Nờu quan hệ giữa cạnh và gúc

trong tam giỏc

- Nờu quan hệ giữa đường

vuông góc và đường xiên, quan

- Định lý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai

cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh cũn lại

Cho tam giác ABC, ta có những bất đẳng thức

sau (gọi là bất đẳng thức tam giác) :

+ AB + AC > BC+ AB + BC > AC+ AC + BC > AB

Chứng minh :

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho

AD = AC Trong tam giác BCD, do tia CA nằm giữa CB và CD nên :

Mặt khỏc, theo cỏch dựng, tam giỏc ACD

Hđ 3 : 2- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.

- Hệ quả : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai

cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh cũn lại

- Nhận xột : Trong một tam giác, độ dài một

cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh cũn lại

c) Bộ ba này cú thể là 3 cạnh của một tam giỏc

vỡ thoả món bất đẳng thức tam giác (Vẽ hỡnh)

- Theo tớnh chất cỏc cạnh của một tam giỏc, ta

cú :

AC – BC < AB < AC + BCHay : 7 – 1 < AB < 7 + 1

- GV : Thước thẳng, ê ke, com pa.

- HS : Thước thẳng, ê ke, com pa

- Phát biểu hệ quả của bất đẳng

thức tam giác Ghi công thức

Do đó x = 7,9 (cm) vỡ tam giỏc đó cho là tam giỏc cõn

Vậy chu vi của tam giỏc là :

7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)

b) Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giỏc ABC, ta cú : BC ≥ AB, BC ≥ AC Suy ra :

BC + AC > AB và BC + AB > AC

- BT 21, Tr.64, SGK : - Địa điểm C phải là giao của bờ sông gần khu

dân cư và đường thẳng AB Vỡ khi đó ta có :

A

- Tam giỏc ABC cú : 90 – 30 < BC < 90 + 30

Do đó :a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thỡ thành phố B khụng nhận được tín hiệu

b) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thỡ thành phố

- GV : Thước thẳng, com pa, 1 tam giỏc bằng giấy cứng.

- HS : Đồ dùng học tập, 1 tam giỏc bằng giấy

- Phát biểu hệ quả của bất đẳng

thức tam giác Ghi công thức

tổng quát về bất đẳng thức tam

giác

- HS trả lời và thực hiện theo yờu cầu

Hđ 2 : 1- ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.

- Giới thiệu khái niệm đường

trung tuyến của một tam giác

- Tại sao E là trung điểm của

cạnh AC và F là trung điểm của

+ Thực hành 2 : Trên giấy kẻ ô, đếm ô và vẽ

tam giác ABC Vẽ 2 đường trung tuyến BE và

CF Hai trung tuyến này cắt nhau tại G Tia AG cắt cạnh BC tại D

- Ta nói 3 đường trung tuyến

đồng quy tại điểm G

b) Tớnh chất :

Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam

giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Ta cú : = = =

- Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC

Hđ 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ.

- Rèn luyện kỹ năng vẽ đường trung tuyến của tam giác và biết mỗi tam giác

có 3 đường trung tuyến

- Biết khỏi niệm trọng tõm của tam giỏc và cụng thức liờn quan

- Rèn tư duy lô gíc, Thái độ học tập nghiêm túc

B CHUẨN BỊ :

- GV : Thước thẳng, com pa

- HS : Thước thẳng, com pa

C phương pháp:

Hợp tác nhóm nhỏ.

D TIẾN TRèNH DẠY – HỌC :

* Tổ chức: 7A: 7B:

Hoạt động 1 : KIỂM TRA.

- Nêu khái niệm đường trung

tuyến của tam giác Vẽ hỡnh và

chỉ rừ đường trung tuyến trên

hỡnh

- HS thực hiện theo yờu cầu

Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP.

- BT 25, Tr.67, SGK : - Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông

AB = 3 ; AC = 4 nên theo định lý Py-ta-go, cạnh

- BT 26,Tr.67, SGK :

A

E F

DI = DE2 −IE2

Mặt khỏc, IE = EF, suy ra : IE = = 5

Vậy : DI = 13 2 − 5 2 = 12

Hoạt động 3 : CỦNG CỐ.

Nêu tính chất các đường trung

tuyến trong tam giác ?

Trong tam giác cân và tam giác

đều đường trung tuyến có tính

vhất gì ?

HS trả lời

- Biết áp dụng để giải bài tập

- Rèn tư duy lô gíc, Thái độ học tập nghiêm túc

- Nêu khái niệm đường trung

tuyến của tam giác Vẽ hỡnh và

chỉ rừ đường trung tuyến trên

b) Định lý 1 (thuận) : Điểm nằm trên tia phân

giác của một góc thỡ cỏch đều hai cạnh của góc đó

Suy ra : MA = MB

Hđ 3 : 2) ĐỊNH LÝ ĐẢO.

y z x

O

M A

B

Ta có khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox

và Oy đều bằng nhau (= khoảng cách 2 lề của chiếc thước)

Theo định lý đảo, ta có OM là tia phõn giỏc của gúc xOy

- Củng cố về tính chất tia phân giác của một góc

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng áp dụng định lý 1, 2 để giải BT

- Giỏo dục tớnh cẩn thận, khoa học

B CHUẨN BỊ :

- GV : Thước thẳng, ê ke, com pa

- HS : Thước thẳng, ê ke, com pa

c phương pháp:

Thay vào (1), ta cú : 2 ∠xOt + 2 ∠xOt’ = 1800

Hay ∠xOt + ∠xOt’ = = 900

Vậy : Hai tia phõn giỏc của một cặp gúc kề bự

tạo thành một gúc vuụng

b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot (hoặc Ot’) thỡ theo định lý thuận ta có khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng cách từ M đến Oy

Vậy : Nếu M thuộc tia phõn giỏc Ot (hoặc Ot’)

thỡ M cỏch đều hai đường thẳng xx’ và yy’ c) Theo định lý đảo, ta có điểm M thuộc tia phân giác Ot (hoặc Ot’)

x

I O

∠OAD = ∠OCB ⇒ ∠BAI = ∠DCIMặt khỏc, AB = OB – OA = OD – OC = CD

Vậy ∆ AIB = ∆ CID (g.c.g)

Suy ra : IA = IC ; IB = ID

c) ∆ OAI = ∆ OCI (c.c.c) ⇒ ∠AOI = ∠COI

⇒ OI là tia phõn giỏc của gúc xOy

Hđ 3 : CỦNG CỐ

Nhắc lại tính chất tia phân giác của một góc

Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc ta cần chứng minh gì ?

Tiết 57: Đ6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

- 2 HS thực hiện theo yờu cầu

Hđ 2-1) ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.

- Giới thiệu đường phõn giỏc - Trong tam giác, đường kẻ từ đỉnh của một góc

của tam giỏc.

AM là tia phõn giỏc ⇒ ∠BAM = ∠MAC

- Mỗi tam giác có 3 đường phân giác

- Tớnh chất : Trong một tam giác cân, đường

phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Hđ 3 : 2) TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.

H

- Định lý : Ba đường phân giác của một tam

giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều

ba cạnh của tam giác đó.

Chứng minh :

Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC

Vỡ I nằm trờn tia phõn giỏc BE của gúc B nờn

IL = IH (1) (đl thuận)Tương tự ta có IK = IH (2)

Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (=IH), hay điểm I cách đều hai cạnh AB, AC của gúc A

Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (đl đảo), hay AI là đường phân giác của góc A của tam giác ABC

Vậy : Ba đường phân giác của tam giác ABC

cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là IH =IK = IL

= 1210 b) Vỡ O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ K và L của tam giác IKL nên theo

đl về 3 đường phân giác trong tam giác, ta có IO

là tia phân giác của góc I

Vậy : ∠KIO =

2

I

∠ = 310 c) Điểm O là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác nên theo đl đảo về 3 đường phân giác của tam giác, điểm O cách đều 3 cạnh của tam giác IKL

- Nắm vững cách xác định đường phân giác trong tam giác

- Luyện tập kỹ năng vẽ hỡnh, trỡnh bày lời giải

Hoạt động 1 : KIỂM TRA.

- Thế nào là đường phân giác

trong tam giác Nêu tính chất

đường phân giác của tam giác

mà ∆ ABC là tam giỏc cõn (AB = AC)nờn ∠B = ∠C (t/c tam giỏc cõn)hay ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DCB

Từ (1) ⇒ ∠DBC = ∠DCB.

Trọng tâm G là giao của 3 đường trung tuyến của tam giỏc nờn G ∈ AH.

Điểm I nằm bên trong tam giác ABC và cách đều 3 cạnh của tam giác đó nên I nằm bên trong góc A và cách đều hai tia AB, AC Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A hay I ∈ AH

Tóm lại 3 điểm A, G, I cùng nằm trên một đường thẳng

- Tam giỏc đều là tam giác cân tại cả 3 đỉnh Do

đó theo tính chất của tam giác cân thỡ cả 3 đường trung tuyến của nó đồng thời cũng là 3 phân giác của tam giác

Do vậy, trọng tâm của tam giác đồng thời cũng

là giao điểm của 3 đường phân giác Vỡ thế nờn trọng tõm của tam giác đều cách đều 3 cạnh của tam giác đó

Hoạt động 3 : KIỂM TRA 15 PHÚT.

của một tam giác cùng đi qua

một điểm Điểm này là …sẽ

cách đều ba cạnh của tam

giác đó

(Mổi cụm từ điền đúng

được 2,5 điểm)

Đề : 1) Cho hỡnh vẽ Điền vào chổ trống :

2) Điền vào chổ trống cho hợp lý :

Ba đường ……… của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này

……… của tam giác đó

Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.

- Học thuộc bài, làm lại BT

- HS nắm được tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.

- Biết ứng dụng tính chất để vẽ trung điểm của đoạn thẳng, vẽ đường vuông góc với đoạn thẳng và vẽ đường trung trực bằng thước và compa

- Thế nào là đường phân giác

trong tam giác Nêu tính chất

đường phân giác của tam giác

cân

- Phỏt biểu định lý về đường phân

giác trong tam giác Vẽ hỡnh và

ghi GT-KL

- HS thực hiện theo yờu cầu

Hđ 2 : 1) ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM

THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

- Nêu khái niệm đường trung trực

- Đường trung trực là đường thẳng vừa vuông góc, vừa đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

b) Định lý 1 (thuận) : Điểm nằm trên đường

trung trực của một đoạn thẳng thỡ cỏch đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Nếu M ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AB thỡ MA = MB.

Định lý 2 (đảo) : Điểm cách đều hai mút

của một đoạn thẳng thỡ nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Chứng minh :

a) Trường hợp M ∈ AB :

Vỡ MA = MB nờn M ≡ I Do đó M ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AB

b) Trường hợp M ∉ AB :

Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB Ta cú ∆ MAI = ∆ MBI (c.c.c)

Suy ra : ∠MIA = ∠MIB

Mà ∠MIA + ∠MIB = 1800

nờn ∠MIA = ∠MIB = 900.Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Nhận xột : Từ định lý thuận và đảo, ta có :

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thằng đ

- BT 44/Tr.73, SGK : Vỡ M nằm trờn đường trung trực của đoạn

thẳng AB Theo đl thuận thỡ MA = MB = 5 cm

- Thế nào là đường phân giác trong tam

giác Nêu tính chất đường phân giác

của tam giác cân

- Phát biểu định lý về đường phân giác

trong tam giác Vẽ hỡnh và ghi

Vỡ I nằm trờn đường trung trực xy của đoạn thẳng LM nên IM = IL

Do đó IM + IN = IL + INNếu I ≠ P thì IL + IN > LNHay IM + IN > LN

Nếu I trùng với P thì :

IL + IN = PL + PN > LNVậy khi I trùng với P th lì IM + IN à nhỏ nhất

D TIẾN TRèNH DẠY – HỌC :

*Tổ chức: 7A:

7B:

Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CỦ.

- Vẽ đường trung trực của đoạn

thẳng AB bằng thước và compa

- HS thực hiện theo yờu cầu

Hoạt động 2 : 1) ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC.

- Giới thiệu về đường trung trực

của tam giác

- Mỗi tam giác có 3 đường trung trực

- Tớnh chất : Trong một tam giác cân, đường

trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

đường trung trực của một tam giác

Em có nhận thấy 3 đường này có

cùng đi qua một điểm hay không ?

b là đường trung trực của AC

GT c là đường trung trực của AB

b và c cắt nhau tại O

- Định lý : Ba đường trung trực của một tam

giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Do đó điểm O nằm trên đường trung trực

của cạnh BC (theo tính chất của đường trung trực).