de thi vao lop 10 TP Ho chi minh 20112017

Đường tròn tâm O ngoải tiếp tam giác ADC cắt cạnh AB tại E , AC cắt DE tại I a/ Chứng minh tam giác BCE đều và IO DC b/ Gọi K là trung điểm BD, KO cắt DC tại M.. Chứng minh A, D, M, I

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy một điểm A trên đường tròn (O) saocho AB > AC Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và

HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F)

Chứng minh AP2 = AE.AB Suy ra APH là tam giác cân

c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khácA) Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp

d) Gọi I là giao điểm của KF và BC Chứng minh IH2 = IC.ID

- Hết

Trang 2

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

c) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

d) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F(ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A

và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)

a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOBnội tiếp

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đườngtròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minhrằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC

d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểmcủa KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

a) Chứng minh rằng Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) tại T

(T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHÔ THỔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình (1)

Câu 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) Các đường cao AD và CFcủa tam giác cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.Suy ra = 180 -

b) Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểmđối xứng của M qua AC.Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM và HC;J là giao điểm của AC và HN.Chứng minh =

d) Chứng minh: OA vuông góc với IJ

Trang 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHÔ THỔNG

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x ,x của (1) thỏa mản :

Câu 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn.Đường tròn tâm O đường kính BCcắt các cạnh AB,AC lần lượt tại F, EGọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm điểm của AH và BC.e) Chứng minh : AD BC và AH.AD=AE.AC

f) Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp

g) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF Tính số đo góc BLC

h) Gọi R,L lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF.Chứng minh: DE + DF = RS

Trang 7

A: (–1,00, 1,00)

B: (2,00, 4,00)

y = x2

(P) đi qua O(0;0), và (D) đi qua

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :

Trang 8

 ( a = 1,b = -1,c = -2 )

Vì a-b+c= 1 - (-1) - 2 = 0 x = - 1 hay x = 2

Với x = -1 y = 1, x = 2 y = 4

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là

Câu 3:Thu gọn các biểu thức sau

Trang 9

T S

R

L

D H

E F

O

A

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học: 2015 – 2016

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH Môn thi: TOÁN (không chuyên)

- Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: (2 điểm)

a/ Giải các phương trình

b/ Giải hệ phương trình

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (1)

a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b/ Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An

Trang 10

cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày?

Bài 5 (2 điểm) Hình bình hành ABCD có tam giác ADC nhọn, Đường tròn tâm O ngoải tiếp tam giác ADC cắt cạnh AB tại E ( ), AC cắt DE tại I

a/ Chứng minh tam giác BCE đều và IO DC

b/ Gọi K là trung điểm BD, KO cắt DC tại M Chứng minh A, D, M, I cùng thuộc một đường tròn c/ Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh:………

a) ADBC và AH.AD = AE.AC

Ta có BEC = BFC = 90° ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O) đường kính BC)

 BE AC và CFAB  H là trực tâm của ABC) ADBC

Xét AEH và ADC ta có: A chung và AEH = ADC= 90°

 AEH  ADC (g.g) ADAE=AHAC AE.AC=AH.AD (đpcm)

b Tứ giác EFDO nội tiếp

EOC = EBO+BEO mà BEO cân tại O( OB=OE = R)

 EBO=BEO EOC=2EBO

BFH = BDH = 90°  tg BFHD nội tiếp DFH=EBO(cùng chắn cung HD)

mà EFC=EBO (cung chắn cung EC của (O)) DFH+EFC=2EBO=EOC

Vì EFD=DFH+EFC EFD=EOC tứ giác EFDO nội tiếp

c) Tính BLC

AFC= ADC = 90°  tg AFDC nội tiếp BDF=FAC

AEB = ADB = 90°  tg ABDE nội tiếp EDC=FAC

 BDF=EDC mà EDC=BDL(đđ) BDF=BDL

 DB là tia phân giác FDL,vì FDL cân tại D ( DF=DL)

Vậy DB là đường trung trực của FL BF=BL và DBEF F và L đối xứng nhau

qua đường kính BC L thuộc (O)( vì F thuộc (O)) BLC=90°

d) DE + DF = RS

Gọi T là giao điểm của CS và (O) BTC=90° mà BRS=BTS=90°

 Tứ giác BRST là hcn RS=BT và RS//BT cung BF= cung ET

mà BF=BL  cung BL = cung ET BE / / LT tg BETL là hình thang cân

 BT=EL=RS mà EL=DE+DL= DE+DF (vì DF= DL) DE+DF=RS(đpcm)

TP ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2015 – 2016 Khóa ngày : 9, 10 – 06 – 2015

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức

2) Tính giá trị của biểu thức :

Trang 11

Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P)

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và(dm) Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P) , (d) và(dm) cùng đi qua một điểm

Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho

x1 + x1 – x2 = 5 – 2m

Bài 5: (3,5 điểm)

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC

3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Trang 12

2)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 = x + 2  x2 - x - 2 = 0(*)

Phương trình (*) có dạng : a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm :x1= -1; x2=

Với x1=-1 y1=(-1)2=1 ta có (-1;1)

Với x2=2 y2=22 =4 ta có (2;4)

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1; 1) và B (2; 4)

Để (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm thì hoặc A (dm) hoặc B  (dm) + Với A(-1; 1)  (dm) , ta có : 1 = -(-1) + m  m = 0

+ Với B(2; 4)  (dm), ta có : 4 = -2 + m  m = 6

Vậy khi m = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm

Bài 4 : 1) Thay m = 1 được phương trình : x2 – 2 = 0  x2 = 2  x = ±

Vậy khi m = 1, phương trình có hai nghiệm x1= và x2 = -

2) Có ∆ = b’2 – ac = [-(m-1)]2-1.(-2m)= m2-2m+1+2m=m2+1 0 với mọi m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Trang 13

M

O' T

H

C

B

O A

a/ Tự giải

b/ Gọi H là giao điểm của AO và BC, chứng minh AO trung trực đoạn BC BC = 2BH

∆ABO vuông tại B có BH là đường cao nên OB2 = OH.AO  OH = = cm

∆OBH vuông tại H  BH2 = OB2 – OH2  BH = cm Vậy BC = 2BH = cm

c/Gọi T giao điểm BM và AC ta đi chứng minh TA=TC

Dễ thấy TC2=TM.TB ta chỉ tìm cách chứng minh TA2=TM.TB là xong

Ta nghĩ đến chứng minh 2 đồng dạng {Chú ý }

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,5 điểm)

Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi

Câu 2 (1,5 điểm)

Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng Số tiền mua 5 quả dừa và

4 quả thanh long là 120 nghìn đồng Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu?Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau

Câu 3 (1,5 điểm)

Trang 14

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho

Câu 4 (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng :

a) BCEF là tứ giác nội tiếp

b) EF.AB = AE.BC

c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động

Câu 5 (3 điểm).

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn Chứng minh rằng:

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

……… Hết ………

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1.

Theo bài ra ta có hệ phương trình

Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn

Giá 1 quả thanh long 5 nghìn

Trang 15

không thỏa mãn điều

Vậy m = 1

Câu 4 Hình vẽ (0,5 điểm)

a) BCEF là tứ giác nội tiếp. (1 điểm)

Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đpcm

b) EF.AB = AE.BC (1 điểm)

BCEF nội tiếp (chứng minh trên)

Suy ra (cùng bù với góc BFE)

Cách 2 Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:

Tâm I là trung điểm của BC cố định

Bán kính không đổi (vì dây BC cố định)

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường

tròn cố định

Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:

(góc nội tiếp) (1)

Mà dây BC cố định không đổi

có số đo không đổi

có số đo không đổi (2)

Từ (1) và (2) có số đo không đổi

Dây EF có độ dài không đổi (đpcm)

A

Trang 16

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P (1;-2)

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m=1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn + =

Câu 4 (1,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6 cm Tính góc C

2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ

Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC Vẽ

đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

Trang 17

2) Chứng minh HE song song với CD.

3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME=MF

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh:

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong bài làm, thí

sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

1,5 đ 1)1,0 đ Điểm A thuộc đường thẳng Suy ra tung độ y = - 6. , mà hoành độ x = 0 0,25đ

Điểm B thuộc đường thẳng , mà tung độ y = 0

Trang 18

1,0 đ Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 0,25đ

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là (giờ)

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là (giờ)

Theo bài ta có phương trình:

0,25đ

Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h

0,25đ

Câu 5

2,5 đ

I KM

F

E

D H

Trang 19

suy ra HE // CD 0,25đ

3)

0,5 đ Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.

Khi đó MK là đường trung bình của BCE

Trang 20

Ta có ( Theo BĐT Côsi)

Tương tự: …

Vậy

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2

TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN THI: TOÁN

Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 11/6/2015 Bài 1: (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức sau:

b) Giải hệ phương trình và các phương trình sau:

a/ b/ c/

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số)

1 Định m để phương trình có hai nghiệm

2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho parabol và đường thẳng

1 Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

2 Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d)

3 Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất

Bài 4: (1,5 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h

Trang 21

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho

-HẾT -Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và đào tạo cho phép.

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:………

+ Phương trình đường thẳng AB: y = –x + 2

+ Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b Đường thẳng này vuông góc với AB Suy

ra a.(—1) = —1 Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b

Trang 22

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = 0

∆ = (—1)2 – 4.1.( –b) = 1 + 4b; ∆ = 0 ⇔ 1 + 4b = 0 ⇔

Do đó: MH có phương trình:

+ phương trình hoành độ giao điểm giữa AB và MH: ⇔

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: ⇔

phương trình có nghiệm kép: (thỏa điều kiện)

Vậy:

Khi đó:

Bài 4 Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (ĐK: 0 < x < 12)

Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔ x2 = 9

Giải phương trình trên được: x = —3 (loại) hoặc x = 3 nhận

Vậy vận tốc của dòng nước là 3 (km/h)

M

Trang 23

(gt); (gt); đối nhau;

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO

b) Chứng minh: MA2 = MC.MD

Hai tam giác DMA và AMC có: chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến

và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)

Suy ra: ⇒ MA2 = MC.MD

c) Chứng minh: AF // CD

Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây)

Suy ra nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn

⇒ (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)

Trang 24

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc

đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu Sau khi xe sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người đi lúc đầu

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

2) Cho hai hàm số với và có đồ thị cắt nhau tại điểm Tìm các giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với

AB Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và

F Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF

1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật;

2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm của OA;

3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất

Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện :

Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

HDC

-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 25

Câu 1.( 2điểm)

1) x = 0,5(đ) 2) 0,5(đ)

a) Có ( Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác ACBD là hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vuông) 0,75 (đ) b) Có PO là đường trung bình của tam giác AEB PO // EB mà EB BF PO BF Xét tam giác PBF có BA PF; PO BF nên BA và PO là các đường cao của tam giac PBF mà

BA và PO căt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác PBF FO là đường cao thứ ba của tam giác PBF hay FO PB (1) 0,5 (đ)

Lại có H là trực tâm của tam giác PBQ nên QH PB (2)Từ (1) và (2) QH // FOXét tam giác AOF có Q là trung điểm của AF; QH // FO nên H là trung điểm của AO

Xảy ra dấu bằng khi AE = AF 0,25 (đ)

Tam giác EBF vuông cân tại B

ACBD là hình vuông nên CD vuông góc AB.

Vậy : Khi đường kính CD vuông góc với

đường kính AB thì tam giác PBQ có diện tích nhỏ nhất 0,25 (đ)

Câu 5 ( 1điiểm)

Giả sử không tồn tại hai số bằng nhau mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương Không làm mất tính tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ; a2015 ≥ 2015

O H

Q P

Trang 26

Suy ra (1)

Vậy trong 2015 số nguyên dương đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau -

Đề thi và đáp án vào lớp 10 môn Toán khu vực Hà Nội năm 2015:

Trang 27

Đề thi và đáp án vào lớp 10 môn Toán khu vực Hà Nội năm 2015

Đáp án đề thi và đáp án vào lớp 10 môn Toán khu vực Hà Nội năm 2015 do giáo viên Nguyễn Bá Tuấn - Trung tâm Hocmai.vn Online thực hiện

Trang 30

Đáp án đề thi và đáp án vào lớp 10 môn Toán khu vực Hà Nội

VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 31

b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giaođiểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 Tìm m để

Bài 4 (1.0 điểm)

Một đội xe cần chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn

b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC Chứng minh MI vuông góc ED

Bài 7 (1.0 điểm)

Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

…HẾT…

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

2015 – 2016 VĨNH LONG

Bài 1

a)

b)

b) Phương trình có tập nghiệm (hs tự giải)

c) Nghiệm của hệ là (hs tự giải)

Bài 3 a) Vẽ đồ thị

Bảng giá trị:

Trang 32

Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu: (tấn)

Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau: (tấn)

Theo đề bài ta có phương trình:

Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = —12(loại)

Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe

Bài 5

áp dụng định lý Pitago vào tam giác

ABC vuông tại A, ta có:

Trong tam giác vuông, đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng nửa cạnh huyền nên:

A

Trang 33

(gt) nên cùng nội tiếp nửa đường tròn tâm I đường kính BC (1)Tương tự, tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm M đường kính AH và E, D là giao điểm của hai đường tròn tâm M và tâm I Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây chung ED.Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm)

Bài 7 Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình (m là tham số)

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	5,54 MB