(megabook) 22 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng đó.. MEGABOOK-2018 Cho tam giác ABC cân tại A.. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nh

Câu 1 (MEGABOOK-2018) Cho dãy số có u1= và 1 2n n

n 1

n

3u 2

+

=

+ n ∈ N* Tính

n

lim u

Đáp án C

n 1

+

n

n

− +

Vậy

n 1

2

3

−

 

Câu 2 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S được tính theo n

công thức Sn =5n2+3n, (n *) Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng đó 1

A u1= − d=10 8, B u1= −8, d= − C 10 u1=8, d 10= D u1=8, d= − 10

Đáp án C

S = +u u + + u =5n +3n, n * Tổng số hạng đầu tiên là S1=u1 =5.12+3.1 8=

Tổng 2 số hạng đầu là:

2

S =u +u =5.2 +3.2=26= +8 u u =18= +8 10=u +  =d d 10

Câu 3 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC, trung

tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q Tìm công bội

q của cấp số nhân đó

2

+

2

+

2

− +

2 2 2

2

− +

Đáp án B

Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB

vuông tại M, với M là trung điểm BC

BC= a AM=aq, AB=aq

Theo định lý Pitago ta có: 2 2 2 BC 2

4

2

2 4 a 2 4 4 2 1

( )

2

2

2

q

2











Câu 4: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn =n2+4nvới

*

n Tìm số hạng tổng quát u của cấp số cộng đã cho n

A un =2n 3+ B un =3n+ 2 C un =5.3n 1− D

n 1

n

8

u 5

5

−

 

=  

 

Đáp án A

1

d 1

2

 =



=



Câu 5: (MEGABOOK-2018)Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

Đáp án C

Giả sử 4 góc A< B, C, D ( với A   ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa mãn B C D yêu cầu với công bội q Ta có:

3

3

q 3

 =

+ + + =



Câu 6 (MEGABOOK-2018) : Xét

3

n 3 n

A 195

4.n! n 1 !

+

+ Có bao nhiêu số hạng dương của

dãy?

Đáp án D

( )

n

n 3 !

4.n! n 1 ! n! 4

+

n

Vậy n=1; 2;3; 4 nên có 4 số hạng dương của dãy

Câu 7 (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S được tính theo công n

n

S =5n +3n, n Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng đó 1

A u1= −8, d 10= B u1 = −8, d= − 10 C u1 =8, d 10= D u1 =8, d= − 10

Đáp án C

S =u +u + + u =5n +3n; n Tổng số hạng đầu tiên là S1=u1 =5.12+3.1 8=

Tổng 2 số hạng đầu là

2

S =u +u =5.2 +3.2=26= +8 u u =18= +8 10=u +  =d d 10

Câu 8 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m+n) bằng A, sổ hạng thứ (m−n) bằng B và các số hạng đểu dương Số hạng thứ m là:

A

m

2n

B

A

A

 

 

m n

A B

 

 

n

Đáp án B

Ta có

m n 1

m n 1

B

+ − +

− −

−



= =

Mặt khác

n

m 1

m

m n 1

m n 1

−

−

− + −

+



Tương tự ta có thể tính được

m 2n n

B

A

 

=   

Câu 9 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập

Đáp án A

Ta có:

a c 2b sin A sin C 2 sin B

Câu 10 : (MEGABOOK-2018) Cho dãy số

2

n 1 n 1 n

u 2018

u − n u − u

=

Đáp án D

Ta có

2 2

1 2

2n

2n

+

Câu 11: (MEGABOOK-2018) Cho a b c

2

 + + = và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc bằng

Đáp án C

Ta có

( )

cot cot b.cot c cot cot b cot c

a a a a

+

+

Mà cota+cot c=2cot b Do đó ta được cot cot b.cot ca =3cot bcot cot ca = 3

Câu 12 (MEGABOOK-2018)Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân Tính giá trị của biểu thức log a2 (b c)− .b(c a)− .c(a b)−

Đáp án C

Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:

m 1

n 1

p 1

c u p 1 d a q

−

−

−



Do đó (b c) (c a) (a b) ( m 1)( n p d ) ( p 1)( m n d ) 0 0

P=log a − b − c − =log a q − − a q − − =log a q =0

Câu 13: (MEGABOOK-2018)Biết số nguyên tố abc có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân Giá trị a2 +b2+c2 là

Đáp án B

Số đó là 421, đây là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó)

Ta thấy 4, 2, 1 theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân có công bội q 1

2

= Giá trị a2+b2+c2 là 21

Câu 14: (MEGABOOK-2018) Cho dãy số ( )un thỏa mãn 1 ( *)

2

n 2 n 1 n

=







2

u

lim

n +1

A.1

1

1

3

4

Đáp án C

Ta có un 2+ =2un 1+ −un+ 1 un 2+ −un 1+ =un 1+ −un+ 1 vn 1+ −vn+1 v( n=un 1+ −un)

Do đó v lập thanh một cấp số cộng công sai bằng 1 nên n

n 1 n n 1

u + −u =v = + −v n 1 d= + − = + 2 n 1 n 1

Từ đó ta có un− =u1 (un−un 1− ) (+ un 1− −un 2− )+ + (u2−u1)= + − + − + + n n 1 n 2 2

n

n n 1

u n n 1 n 2 2 1

2

+

n

n n 1

+

Câu 15 : (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1 1 1

a = +b c B 1 1 1

a + = =b c

Đáp án A

Ta có B=2A, C=2B=4A mà

A 7 2

7 4 C 7



 =













 =



Thế vào



Câu 16 : (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2

P

=

+ + có dạng x y x, y(  ) Hỏi x y+ bằng bao nhiêu:

Đáp án B

Ta có:

a+ =c 2b =a 2b c− a = 2b c− a +8bc=4b +4bc+c a +8bc= 2b+c

Do đó

t 1

+

3 + = Vậy x+ =y 11

Câu 17 (MEGABOOK-2018) : Có hai cấp số nhân thỏa mãn 12 2 2 3 2 4 2





công bội lần lượt là q , q Hỏi giá trị của 1 2 q1+ là: q2

A 1

3

5

7 2

Đáp án C

Biến đổi giả thiết thành

2

2 4 4

1 1

2

2

2 8

2 8

2 8 1

1 2

2

225 15

85

=

−

=

1 q

 =





=



Do đó q1 q2 5

2

Câu 18 : (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng ( )un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó Biết S7 =77, S12=192 Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó

A un = +5 4n B un = +3 2n C un = +2 3n D un = +4 5n

Đáp án B

1

1 12

1

7.6d

2









Khi đó un = +u1 (n 1 d− ) = +5 2 n 1( − = +) 3 2n

Câu 19 (MEGABOOK-2018)Đặt ( ) ( 2 )2

f n = n + +n 1 + Xét dãy số 1 ( )un sao cho

( ) ( ) ( ) ( )

n

f 1 f 3 f 5 f 2n 1

f 2 f 4 f 6 f 2n

−

A lim n un = 2 B lim n un 1

3

= C lim n un = 3 D lim n un 1

2

=

Đáp án D

2 2

2 2

f 2n 1

−

2





2 n

i 1

2

g n

=



Câu 20 : (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x+4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và

x 1, y 1, 2y+ + +2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương Giá trị của

x y+ là:

Đáp án D

Từ giả thiết ta có:



Do đó giá trị của x y+ là 4

Câu 21: (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị lớn nhất

3 3 3

3 3

x + có giá trị là? y

Đáp án B

Ta có ac=b2do đó

( )2 2

3 3 3

b

Suy ra 2 2 2 ( 3 3 3)2

3 3 3

Dùng đạo hàm ta tìm được

  ( ) ( )

tmax f t2;2 f 2 2 2

 − = = nên x3+y3 =16

Câu 22: (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln 2( x −1); ln 2( x +3) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A 1 B 2 C log 5 2 D log 3 2

Đáp án C

Áp dụng tính chất cấp số cộng: uk 1− +uk 1+ =2u , kk  2

( )

x 2x x

2 x

5

 = −

=



Câu 23 : (MEGABOOK-2018)Cho dãy số (u )n thỏa mãn

1

1

9

+

=





A 1

1

3

2

3

Đáp án C

2

1

9

Đặt vn = 4un + −1 2

1

3

+

3

Do đó ( )

n 1

2

n 1

n

1

3

1

−

−

Vậy lim un 3

4

=

Câu 24 : (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu là u1=2018,công sai

d= − Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm 5

A u406 B u403 C u405 D u404

Đáp án C

Ta có: Số hạng tổng quát un =un+ −(n 1 d) =2018 5 n 1− ( − )

Gọi u là số hạng đầu tiên nhận gía trị âm, ta có: k

k k

2023

5

Vì k  nên ta chọn k=405

Vậy bắt đầu số hạng u405 thì nó nhận giá trị âm

Câu 25: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q Tìm công bội q của cấp số nhân đó?

A q 1 2

2

+

2

+

2

− +

2

− +

Đáp án B

Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông tại M, với M là trung điểm BC(Dethithpt.com)

BC= a AM=aq, AB=aq

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

( )

2 2

2

BC

4

q

2

=





=





2

2 2 2 q

q

q

2

 =

 = −

