(gv trần minh tiến) 80 câu hàm số image marked image marked

Hướng dẫn giải: x5 Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y '   − 0, x 1 m 1. Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên sẽ

Câu 1 (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số y=f x( )=x4+mx3−2x2−3mx 1.+ Xác định m

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y=f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ( )a; b (có thể a là −; b là +) và điểm x0(a; b )

- Nếu tồn tại số h sao cho 0 f x( ) ( )f x0 với mọi x(x0−h; x0+ h) và xx0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực đại tại x 0

- Nếu tồn tại số h sao cho 0 f x( ) ( )f x0 với mọi x(x0−h; x0+ h) và xx0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x 0

Câu 2 (GV Trần Minh Tiến) : Cho hàm số 4x5

Hướng dẫn giải:

x5

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y '   − 0, x 1 m 1.

Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên

sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng Giả sử hàm số y=f x( ) xác định trên K

x 4

−

=+

= lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C)

Từ đây ta loại được các đáp án B và D

Ta lại có (C) đi qua điểm A 3;l , thay ( ) x= vào 3 y x 4

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho

hàm số y=f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ −) (, ; b) hoặc (− + ; )

Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ( )

y=f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

xlim f x y , lim f xx y

Đường thẳng x= được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm x0

số y=f x( )nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

0 0

x1

0 2 0

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến  là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất

Đáp án

Hướng dẫn giải:

2x 13

2 0

0 2 0

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y=f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ −) (, ; b)hoặc (− + ; )

Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ( )

y=f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

xlim f x y , lim f xx y

Đường thẳng x= được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm x0

số y=f x( )nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

x 1

→

−

− không tồn tại nên chọn D

Câu 11 (GV Trần Minh Tiến) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số

 = (hoàn thành bài toán)

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Cho hàm số y=f x( ) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là −; b là

Câu 12 (GV Trần Minh Tiến) : Hàm số ( ) 2

y=f x = 2x−x nghịch biến trên khoảng?

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

Giả sử hàm số y=f x( ) xác định trên K Ta nói:

– Hàm số y=f x( ) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1nhỏ hơn x2 thì f x( )1 nhỏ hơn f x( )2 , tức là x1x2f x( ) ( )1 f x2

– Hàm số y=f x( ) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà

x1 nhỏ hơn x2 thì f x( )1 lớn hơn f x( )2 , tức là x1x2f x( ) ( )1 f x2

Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên K

– Nếu f ' x( )0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

– Nếu f ' x( )0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

Câu 13 (GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3( 1 x+ + 3 x− )−2 (1 x 3 x+ )( − )mnghiệm đúng với mọi x − 1;3?

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m6 2−4 thỏa đề bài

* Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là:

Câu 16 (GV Trần Minh Tiến) hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g x( )  0, x D

Điều kiện tương đương là ( ) 2

Kết luận: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17 (GV Trần Minh Tiến)Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số –f (x) nghịch biến trên (a;b)

B Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số

( )1

f x nghịch biến trên (a;b)

C Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x( )+2016 đồng biến trên (a;b)

D Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số −f x( )−2016nghịch biến trên (a;b)

Đáp án B

Ví dụ hàm số f x( )=xđồng biến trên (− +; ), trong khi đó hàm số

( )1 1

f x = x

nghịch biến trên (−;0)và (0; +) Do đó B sai

Câu 18 (GV Trần Minh Tiến) : Cho hàm số ( ) mx 2m 3

Ta có

2 2

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên tập D nếu f x( ) với x m

thuộc D và tồn tại x0 sao cho D f x( )0 = Kí hiệu m min ( )

Bổ trợ kiến thức: Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các

em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới nhé!

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y= f x( )xác định và liên tục trên khoảng ( )a b ( có thể a là ; −; b là +)

biến trên các khoảng(− và;1) (1; + Vậy là các em chọn được đáp án đúng )

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

Giả sử hàm số y= f x( )xác định trên K Ta nói:

- Hàm số y= f x( )đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x ,1 x thuộc K mà 2 x nhỏ hơn 1

2

x thì f x nhỏ hơn ( )1 f x tức là ( )2 x1 x2  f x( )1  f x( )2

- Hàm số y= f x( )nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x ,1 x thuộc K mà 2 x nhỏ 1

hơn x thì 2 f x lớn hơn ( )1 f x tức là ( )2 x1x2  f x( )1  f x( )2

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K

- Nếu f( )x  với mọi x thuộc K thì hàm số 0 f x đồng biến trên K ( )

- Nếu f( )x  với mọi x thuộc K thì hàm số 0 f x nghịch biến trên K ( )

Câu 22 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số ( ) 1 3 ( ) 2 ( )

Vậy là ta dễ dàng chọn được đáp án đúng mà không cần phải tính toán phức tạp

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y= f x( )xác định và liên tục trên khoảng ( )a b ( có thể a là ; −; b là +)

Câu 23 (GV Trần Minh Tiến) : Cho hàm số ( ) 1 3 ( ) 2 ( )

Suy ra phương trình y =0luơn cĩ 2 nghiệmx1 với mọi m x2

Để hàm số đồng biến trên( )0;3  phương trình y=0 có hai nghiệm x1  0 3 x2

y x

m m

Câu 25 (GV Trần Minh Tiến) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu hàm số f x đồng biến trên( ) ( )a b , hàm số; g x nghịch biến trên( ) ( )a b thì;( ) ( )

Hướng dẫn giải: A sai: Vì tổng của hàm nghịch biến với hàm đồng biến không kết luận

được điều gì B sai: Để khẳng định đúng thì g x đồng biến trên ( ) ( )a;b C sai: Hàm số f x( )

Câu 26 (GV Trần Minh Tiến) : GọiS là tập hợp các số nguyên m để hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng(− −; 14)y0,  − −x ( ; 14)

(1), ta có ( )C m cắt Ox tại ba điểm phân biệt

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Thu được 3 nghiệm x1= −6.37 ,x2 =1,x3 = −0.62

Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán

Cụ thể ta tính ( )2 2 ( )2

6.4 1 0.63 42.3569 15

Với m=2, ta làm tương tự thu được ba nghiệm x1=6.27 ,x2 =1,x3 = −1.27

Tính 2 2 ( )2

6.2 + + −1 1.3 =41.13 15 loại B

Đây là phương pháp loại trừ các phương án gây nhiễu

Câu 28 (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số ( ) x2 3x 3

32

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K

+ Nếu f( )x  với mọi x thuộc K thì hàm số 0 f x đồng biến trên K ( )

+ Nếu f( )x  với mọi x thuộc K thì hàm số 0 f x nghịch biến trên K ( )

Câu 29 (GV Trần Minh Tiến) Tìm m để hàm số ( ) mx2 (2m 1 x-1)

* Bổ trợ kiến thức Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ( )a b (có thể a là ; −; b là +) và điểm x0( )a b;

+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x( ) f x( )0 với mọi x(x0−h x; 0+ và h) x thì ta nói x0

2

x x

Câu 31 (GV Trần Minh Tiến)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

9 3

43

m m

m a

* Bổ trợ kiến thức: Hàm số đồng biền trên (0;+  ) m 12x−3x2 =g x( ), x (0;+ )Lập bảng biến thiên của g x trên ( ) (0; + rồi kết luận nhanh )

Câu 33 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− − và ; 5) (− − 3; 2)

II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−;5)

III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− + 2; )

IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− − ; 2)

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Nhìn vào biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(− − ; nghịch biến trên khoảng ; 2) (− + 2; )

Suy ra II Sai; III đúng; IV đúng

Ta thấy khoảng (− − chứa khoảng ; 3) (− − nên I đúng Kết luận chỉ có II sai ; 5)

Câu 34 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình vuông ABCD với cạnh

có độ dài bằng 1 và cung BD là một phần tư đường tròn tâm

A, bán kính 1 chứa trong hình vuông Tiếp tuyến tại điểm I

của cung BD cắt đoạn thẳng CD tại điểm M và cắt đoạn

Do đó tại x= 2 1− thì MN có độ dài nhỏ nhất Lưu ý sự nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất

và giá trị cực đại của hàm số

▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiếnt hức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho

x 7

73x

x 13x

giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức S 4 1

Lập bảng biến thiên ta được và dựa vào bảng biến thiên ta dễ chọn được đáp án

▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Câu 38 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) ( )a; b Khẳng định nào

sau đây là sai?

A Nếu f x( ) 0,  x ( )a; b thì hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) ( )a; b

B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) ( )a; b khi và chỉ khi f x( )0, x ( )a; b và ( )

f x = chỉ tại một hữu hạn điểm 0 x( )a; b

C Nếu hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) ( )a; b thì f x( )0, x ( )a; b

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) ( )a; b khi và chỉ khi ( ) ( )1 2

Từ bảng biến thiên ta có m6 2− thỏa đề bài 4

Câu 40 (GV Trần Minh Tiến) : Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− + và 2; ) (− − ; 2)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− −  −; 1) ( 1; 2)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; 2)−

Kết luận giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên là m= − 1

Câu 42 (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số ( ) 3 2 ( )

1 0

m

m m

 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 y =0

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

• Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết nhanh bài toán các em có thể làm như sau:

Hướng dẫn giải: Dễ nhận ra 1 trong 2 tiếp tuyến có phương trình là y=36x+58

Câu 45 (GV Trần Minh Tiến)Cho hàm số ( ) 4 2

Câu 46 (GV Trần Minh Tiến) : Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b khi và chỉ khi ; ( )2 ( )1

B Hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b khi và chỉ khi ; x2  x1 f x( )1  f x( )2

C Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên ;( )a b ;

D Hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên ; ( )a b ;

B sai: Sửa lại cho đúng là "x2  x1 f x( )2  f x( )1 "

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến)

Câu 47 (GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất

A b  1 B b  1 C b = 1 D b  1

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có f '( )x =cos - x b

Để hàm số nghịch biến trên  f '( )x    0, x cosx     b, x b 1

Câu 49 (GV Trần Minh Tiến) Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f( )x xác định, liên tục trên

R và f( )x có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây

 

2 2

Với − +   m 1 0 m 1 thì y   0, x m

 Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (−; m) và (m; +)

Yêu cầu bài toán  −( ; 2) ( −;m) m 2 (thỏa mãn)

Câu 53 (GV Trần Minh Tiến)Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:

• Hướng dẫn giải: Hàm số có 3 điểm cực trị khi 1

Sử dụng chức năng SOLVE, tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m=3

Câu 54 (GV Trần Minh Tiến) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3

Yêu cầu bài toán ( ) ( ) ( )

• Bổ trợ kiến thức: Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài

toán số 01 trong đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12”

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm Cho hàm số y= f x ( )xác định trên tập D

+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x trên tập D nếu ( ) f x( )M với mọi x

thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x( )0 =M Kí hiệu =max ( )

D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x trên tập D nếu ( ) f x( )m với mọi x

thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x( )0 =m Kí hiệu =min ( )

m m

Câu 56 (GV Trần Minh Tiến) : Cho đồ thị ( ) ( ) 2 1

m m

trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( 1)( 3) 0 1( )

*3

• Bổ trợ kiến thức: Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài

toán số 01 trong đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12”

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y= f x ( )xác định trên tập D

+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x trên tập D nếu ( ) f x( )M với mọi x

thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x( )0 =M Kí hiệu =max ( )

D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x trên tập D nếu ( ) f x( )m với mọi x

thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x( )0 =m Kí hiệu =min ( )

để lưu vào biến A, tương tự cho , ,y y y¢ ¢¢

+ Bước 3: Thử sai: Gọi lại các A bấm Kiểm tra đáp án A: nhập

2

AD- C+ AB= - = - p Nếu A sai thử tiếp các đáp án còn lại

Câu 60 (GV Trần Minh Tiến) : Tập nghiệm của bất phương trình

é < <

ê

Û ê

>

ë Vậy là hoàn thành xong bài toán

• Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải

nhanh các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính: lné(x- 1)(x- 2)(x- 3)+1ù

bấm CALC với X =10ta thấy được lné(x- 1)(x- 2)(x- 3)+1ù> 0

nhanh được các phương án C,D không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tiếp theo bấm CALC với X = 4ta thấy được lné(x- 1)(x- 2)(x- 3)+1ù> 0

nhanh được phương án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán