Lớp 12 số mũ và logarit (gv trần minh tiến) 43 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt.Tất nhiên là còn một cách giải và các

Câu 1 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Phương trình  x   x 1  có?

log 3 1 log 3   3 6

C Phương trình vô nghiệm D Một nghiệm kép

3 3

log 3 1 log 3 3 6 log 3 1 log 3 3 1 6

x log 10

3 10

2828

x log3

2727

Vậy là ta dễ dàng chọn được phương án đúng!

Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình

Nhưng trong những Câu 1 dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nên giải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác

Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức:  x   x 1 

log 3 1 log 3   3 0

Vì điều kiện của chúng ta là x 0 nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng máy rất mất thời gian

Bây giờ tác giả sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điêu kiện X 0 các em SOLVE với 1

số chăng hạn X 1 sẽ ra được 2.0959 sau đó các em tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra 2.0959 tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ X 0.5 (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn ra 2.0959

Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai Các bạn thử

SOLVE với giá trị X 0.4 máy sẽ cho ra 0.033103 Kết luận phương trình của

chúng ta có 2 nghiệm phân biệt

Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt.

Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học hơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau

Câu 2 (GV Trần Minh Tiến 2018)Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

Câu 3 (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập nghiệm của bất phương trinh 13 là

x 2 log x

Bất phương trình đã cho: 13

x 2 log x

1 3

do đó loại nhanh được các phương án A, C, D không thỏa mãn yêu Câu 3 toán

Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng đế giải quyết nhanh gọn các bài toán

Câu 4 (GV Trần Minh Tiến 2018) Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là?

Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé!

Đơn giản các em nhập vào máy tính: x x và bấm CALC khi đó ta dễ dàng

thấy được 9x4.3x45 0 và chọn nhanh dược phương án đúng

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máv tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán

Câu 5 : (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 6 (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

+ Với 0 x 1  ta có log x 13   log x 1 13  

+ Với x > 1 ta có log x 13   log x 1 13  

Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3;

* Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé!

Đơn giản các em nhập vào máy tính

và bấm CALC X = –30 khi đó ta dễ

log X log X 1 log X 1  log X 1 1

log X log X 1 log X 1  log X 1 1

C, D và chọn nhanh được phương án đúng

Đây là những bất phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng

ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một bất phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lý được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lý các vấn đề về tính toán

Câu 7 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tìm m để phương trình 2x 3 m 4x 1có hai nghiệm phân biệt?

t 1





Câu 8 (GV Trần Minh Tiến 2018)cho bất phương trình

Phát biểu nào sau đây là đúng?

 x 2 2x x 2 2x x 2 2x 2x 2 4x 1

5  3.2  5   2  

A Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T   ;1 log 52   1 log 5;2    0; 2

B Bất phương trình đã cho vô nghiệm

C Tập xác định của bất phương trình đã cho là 0;

D Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

12

5 2

Xét phương án A thì theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là

nên phát biểu này đúng

T  ;1 log 5  1 log 5;  0; 2

Phương án B sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 10 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho các khẳng định ở bên dưới:

1) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương

2) Chỉ số thực dương mới có logarit

Cơ số của logarit phải là số dương khác 1

Do đó 1) sai Rõ ràng 2) đúng theo lý thuyết SGK Ta có ln A ln B ln A.B   với mọi

a a

log a ab 4log a b

a a

a a

log a ab  1 4log b

Đáp án C

Q Q

Q Q

Q Q

x

Thay vào biểu thức ban đầu tâ chọn được phương án đúng Bài toán chủ yếu là ta đi tìm được

mà không phải giải ra các ẩn là a, b, c mấu chốt là ở đó.

x x

x x

Câu 14 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Với các số thực dương a b c, , bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 15 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho a b x y, , , là các số thực dương và khác 1 Mệnh

đề nào dưới đây là đúng?

A logax y loga xloga y B log logb a a xlogb x

a

x x

x    log logb a a xlogb x

Câu 16 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Choa A B M N, , , , là các số thực vớia M N, , dương

và khác 1 Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

Hướng dẫn giải: NếuC AB với AB 0 thì2lnCln AlnB

Do đó 1) sai Vớia 1 thì a1 loga x 0 loga x  0 x 1 Với0 a 1thì

Do đó 2) đúng

 a1 loga x 0 loga x  0 x 1

Láy lôgarit cơ số hai vế của a Mloga N Nloga M, ta có:

Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018) Xét các số thực , thỏa mãn a b a b 1 Biết rằng

biểu thức 1 log đạt giá trị lớn nhất khi Khẳng định nào sau đây

ab

a P

Câu 20 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới a

đây là mệnh đề đúng với mọi số thực dương , ?x y

log

a a

a

x x

C loga x loga x loga y D

Câu 22 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho , là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn a b

P 2 log b+ log c+ log a 2.3 log b.log c.log a 6

Câu 24 (GV Trần Minh Tiến 2018)Tập nghiệm của bất phương trình

để ý đến dấu của phương trình đã cho và chỉ giải một trường hợp 3 Nên khoanh đáp án D

và đã sai lầm

Câu 25 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho bất phương trình:

Điều kiện của bất phương trình (*) là?

 x x 3   x   

2

log 9 3  16 log 4 3 *

A log 3;log 44 3   log 4;3  B ;log 43   log 4;3 

C log 3;log 4 4 3  D log 3;4 

Vậy đáp án A là đáp án chính xác Một số học sinh chỉ tìm điều kiện của 1 trong 2 biểu

x.y

3 11 7

x.y

11 7 3

x

Do đó mà:

11 7

log t 4log x 7 log y log   x log x y  t x y113 7

Câu 28 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Nếu 2 3 thì x

Câu 29 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho bất phương trình 4x4x 24x 35x5x 25x 3 (1) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là ?

sai từ bước nào ?

Đáp án C

Hướng dẫn giải: Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình (1) là

Câu 32 (GV Trần Minh Tiến 2018) Nếu alog 330 và blog 530 thì ?

A log 1350=2a+b+130 B log 1350=2a+b+230

C log 1350=a+2b+130 D log 1350=a+2b+230

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

log 1350=log 9.5.30 log 9+log 5 log 30 2log 3+log 5 1 2a+b+1   

Câu 33 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho ba điểm A b;log b a , B c;2log c a ,

với , b > 0, c > 0 Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc

 Hướng dẫn giải: Nếu 0< <a 1 thì x1>x2 Nếu a>1 thì x1<x2 Từ đây suy ra

Vậy là hoàn thành xong bài toán

-êë

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính VINACAL 570ES PLUS II

để giải nhé! Đơn giản các em nhập vào máy tính: ( 2 ) và bấm

log x - -1 log 2X

CALC X = +1 2khi đó ta dễ dàng thấy được ( 2 ) và chọn

log x - -1 log 2X =0

nhanh được phương án đúng

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết

quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán Bài toán có cách giải và hướng tư duy giải tương tự giống như bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 2 học kì

1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12”

Câu 37 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

Lập bảng biến thiên của hàm số g a( )trên 2 Từ bảng biến thiên ta thấy để

Câu 38 (GV Trần Minh Tiến 2018) Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1  Biết rằng

đạt giá trị lớn nhất khi Khẳng định nào sau đây là khẳng định

a (ab)

Câu 39 (GV Trần Minh Tiến 2018) Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị

 Bổ trợ kiến thức: Cho b 1,1 và coi a là X

Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ nhất bằng 15 khi X 1,3

Câu 40 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là?

 Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được x x

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để

giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính: 9x4.3x45 và bấm CALC X 2 khi đó ta

dễ dàng thấy được 9x4.3x45 0 và chọn nhanh được phương án đúng

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán

Câu 41 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tập nghiệm của phương trình 2 là?

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để

giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính:  2  và bấm CALC

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.

Câu 42 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2

Trường hợp này bất phương trình có nghiệm  1;e \ e2  

+ Trường hợp 2: Với ln x 0 hoặc ln x 2 (hay x 1 hoặc x e 2) ta có

vô lý Trường hợp này bất

phương trình vô nghiệm Tóm lại: bất phương trình có nghiệm  1;e \ e2  

 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh

các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính: 1 1 2, bấm CALC với

Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán.

Câu 43 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tìm tập xác định D của hàm số

?

2 3