(gv nguyễn thi lanh) 80 câu hàm số image marked image marked

Hàm số đạt cực tiểu tại x=.. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:... Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.. Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.. Vậy đồ thị hàm s

Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số y= − Khẳng định nào sau x exđây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 B Hàm số đạt cực đại tại x= 0

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−;0)→ Loại C

Hàm số đạt cực đại tại x= → Chọn B, loại A 0

Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Và kết luận hàm số không có tiệm cận ngang, nên sai lầm chọn đáp án B

Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số ( )3

y= 2x 1− Phát biểu nào sau đây đúng?

Học sinh tính f 0( )=0;f 0( )=0 nên hoang mang vì tiếp tuyến trên trục Ox xuyên qua đồ thị Và kết luận là không có tiếp tuyến chọn B

Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm m để hàm số ( ) 3 2 ( )

f x =mx +mx + m 1 x+ +2 đồng biến trên (− +; )

Kết hợp với trường hợp 1 nên m 0

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trên nửa khoảng 0; +), hàm số

f x =2x + −x cos x−3, Chọn đáp án đúng?

A Có giá trị lớn nhất là – 3, không có giá trị nhỏ nhất

B Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là – 4

Suy ra hàm số đồng biến trên 0; +)

Khi đó không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất là

min f x0; ) ( ) f 0( ) 4

Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số: ( ) ( 2 )

y= x 1 x− +mx+m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:

Đầu tiên để ý đồ thị hình 2 được tạo ra như sau:

+ Lấy đồ thị của hình 1 ở bên phải Oy gọi là phần 1

+ Lấy đối xứng phần 1 qua Oy

+ Thấy đồ thị của hình 2 đối xứng nhau qua Oy nên hàm số là hàm số chẵn

Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là Oy?

A y=sin 2x B y=cos 2x C y=tan x D y=cot x

Đáp án B

Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho ( ) ( ) x

f x +f x =e− 3x 1+ Giá trị của biểu thức

Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y=f x( )có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x − −3 0 1 +

y ' + 0 − − 0 +

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng(−;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 3)

Đáp án C

Căn cứ vào bảng xét dấu thì đáp án:

A, D: sai vì hàm số nghịch biến trên (−3;0)

B: sai vì hàm số đồng biến trên (− −; 3)

C: đúng

Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

B Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng −1

Đáp án B

Nhìn vào bảng biến thiên em thấy:

A Sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

C Sai vì hàm có giá trị cực tiểu bằng −1 tại x=1

D Sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên

• Từ đồ thị em thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số a0 → Đáp án A sai

• Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x= −1 và x=1 → Đáp án C sai

Giải phương trình x2− =  = 4 0 x 2 Em thấy x= −2 và x= −2 khác nghiệm tử

x=0 do vậy x=2 và x= −2 là hai đường TCĐ

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

• Đáp án B sai vì: đồ thị hàm số chỉ có một đường TCN y 1

2

= , một đường TCĐ 1

x2

Giải phương trình x2−3x 2 0+ =  = và x 1 x=2 Em thấy với x=1 và x=2 thì

x do vậy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là 0 x=1 và x=2

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y=9x4+(m−4)x2− +m 1 có đồ thị (C)

Biết m m là giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều Khi đó giá trị = 00

m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

Vậy giá trị m gần giá trị 0 −1 nhất

Câu 18: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Do đó em có bảng biến thiên của y= f x( )

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có y= f x( ) đồng biến trên (3,+)

Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+mx 2+ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

A m −3 B m −3 C m −3 D m −2

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm x3+mx 2 0.+ =

Em thấy phương trình trên không nhận x=0 là nghiệm

Từ đó em thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

đồ thị bên cắt đường thẳng y=m tại 1 điểm duy nhất hay

• Nhận thấy x= −1 không là nghiệm của phương trình nên

• Chia cả 2 vế cho x= −1 em được: ex ( )

Số nghiệm của phương trình x ( )

e =m x 1+ là số điểm chung giữa đường thẳng y=m và đồ thị hàm số y=f x( )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình có 1 nghiệm duy nhất m 0

Yêu cầu bài toán y '= có hai nghiệm phân biệt x0 1, x2 thỏa mãn x1−x2 2 6

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phương trình x3−3x m 0+ = có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi − 2 m2

B Đồ thị hàm số y= f x( ) có 3 điểm cực tiểu

 Yêu cầu bài toán  −  −   − 3 m 1 1 2 m ⎯⎯2 → Đáp án A đúng

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*)

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 24 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho có hệ số a > 0, tại x = 0 thì y(0) = d > 0

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x = 0  c = 0→ Loại đáp án A, D

Mặt khác đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị tại x = 0 và x=x0  nên phương trình y 00  =

có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x=x  0

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;2) là: y=y 1 x 1( ) ( − +) 2 hay y = 2x

Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f x( )= − +(x 1 ln x 1 ) ( + ) Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f x( ) ?

Vậy hàm số nghịch biến khi x > 0

Câu 30: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y x

x 1

=

− có đồ thị (C) Tiếp tuyến của

(C) tạo với trục hoành một góc 60 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Giả sử tiếp tuyến  của (C) có tiếp điểm M x ; y( 0 0) và có hệ số góc là k

Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc 60 k tan 60 3 k 3

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y= f x( ) có 3 điểm cực trị

Câu 32: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y x m

• Trường hợp 2: nếu y 0  thì m − lúc này hàm số nghịch biến 1,

Đối chiếu 4 đáp án thì có đáp án C là thỏa mãn

Câu 33: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số 2 ( )

y=x −ln 2x 1 + Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ bảng xét dấu của y ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Đồ thị của hàm số y=f x( ) là

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Đáp án A

y=f x =x − +x 1 là hàm đa thức bậc 3 nên loại đáp C

 Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc 3 với hệ số a 0  Loại đáp án D

 Đồ thị hàm số không có cực trị tại x 0= nên loại B

Câu 35 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Giá trị lớn nhất của hàm số y= x 1+ trên  0; 2 là

Câu 36 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số ( )2

y=ln x có đồ thị (C) Tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = có phương trình là e

A Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x= −1 B Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x= 0

C Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x 1

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 41: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

− B 1 và 1

3

− C Không xác định D 1 và 0 Đáp án B

Tập xác định: D =

2

2 2

Câu 43: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số

( )

y=f x có đồ thị y=f ' x( ) cắt trục hoành tại ba điểm phân

biệt có hoành độ a  như hình vẽ Mệnh đề nào dưới b c

a a

Câu 44: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để

hàm số y= x2+ −1 mx 1− đồng biến trên khoảng (− +; )?

=+ có ( 2 ) 2

Câu 45 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho đồ thị hàm số y=f x( )như hình vẽ bên Giá trị

m để đường thẳng y 2m= cắt đồ thị hàm số y=f x( ) tại 4 điểm phân biệt là

A −  2 m 2 B −   1 m 1

C −   1 m 1 D m=1

Đáp án C

Đồ thị hàm số y= f x( ) ( )C1 được suy ra từ đồ thị của hàm số y= f x C( )( ) như sau:

+ Hàm số y= f( )x là hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung

Phần 2: Đối xứng của phần 1 qua Oy + Vẽ đồ thị ( )C1 như hình vẽ

Để đường thẳng y=2m cắt ( )C1 tại 4 điểm phân biệt khi − 2 2m  −   2 1 m 1

Câu 46 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

x y

x y

x y x

Đáp án D

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = − nên chọn mẫu số là: x 11 +

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2= nên loại ngay đáp án B và C

+ Hàm số nghịch biến trên (− −; 1 ;) (− +1; ) nên loại tiếp A

Câu 47 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y=3 x2 +2017, có các khẳng định sau

I Hàm số luôn đồng biến trên (− +; )

II Hàm số có một điểm cực tiểu là x= 0

(II) đúng là hàm số đạt cực tiểu x 0= ; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ!

(III) sai vì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2017

(IV) sai vì hàm số nghịch biến trên (−; 0)

Đáp án D

 =



x =  = suy ra phương trình tiếp tuyến: y 10 y 1 =

x =  = −  phương trình tiếp tuyến: y2 y 3 = − 3

Thử lại, ta được y = − thỏa mãn yêu cầu bài toán vì y 13 = trùng với đường thẳng đề bài cho

Câu 49 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ

→ = các giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn và khác 0 khi và chỉ khi m 0

Câu 50 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

cos

y= x mx+ đồng biến trên R

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1

Đáp án C

Với hàm số y=cosx mx+ có TXĐ: R,  = −y sinx m+

Để hàm số đồng biến trên R thì y     −0 x sinx m+     0 x m sinx x 

m max sinx x, m 1

Vì: − 1 sinx 1 max sin( x)=1

Câu 51 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xét hàm số y= 7 5− x trên đoạn −1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên đoạn −1;1

B Hàm số có cực trị trên khoảng ( )−1;1

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn −1;1

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x= , giá trị lớn nhất bằng 1 2 3 khi x= − 1

− nên hàm số luôn nghịch biến trên −1;1 đáp án A

sai, đáp án B sai và C sai

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x 1= , giá trị lớn nhất bằng 2 3 khi x= − 1

Câu 52 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số f x( ) có f( )x   0 x và

232

−

Hàm số đạt cực đại tại x 0= nên y 0( )=2

Câu 54: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

4x

y=

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− +; )

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox

D Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm ở phía trên trục hoành

Đáp án B

Vì y 2x ln1 0 x R

2

4

Nên hàm số nghịch biến trên R

Câu 57: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tính đạo hàm của hàm số

x x

y

Câu 58 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Hàm số y = f(x) có đạo hàm

( ) ( )2

f ' x = − x 1− −  1, x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−;1) B Hàm số đồng biến trên ( )0;1

C Hàm số nghịch biến trên (− +; ) D Hàm số đồng biến trên (1;+)

Câu 60 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên

khoảng ( 2; 1)− − và có

xlim f (x)( 2)+ 2, lim f (x)x ( 1)−

→ − = → − = − Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Đồ thị ( )C có đúng hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và y = –1

B Đồ thị ( )C có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = –1

C Đồ thị ( )C có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

D Đồ thị ( )C có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = –2 và x = –1

Câu 62 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đồ thị hàm số 3

→ = →  hàm số gián đoạn tại x0 = 0.

Câu 64 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y=ax3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mặt khác em thấy f 0( )0 nên d → Loại đáp án D 0

Câu 65 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y x 2

Câu 66 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số y 2x m

x 1

−

=+ (m

là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên  0;1 là 1 khi

Hay phương trình f x( )=0 vô nghiệm

Câu 68: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số

Nhìn vào đồ thị của hàm số y=f x( ) ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

( ) ( ) ( )1;0 , 3;0 , 2;1 , nên có hệ phương trình sau:

1a

Câu 69 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số (m 1 x) 2m 2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )−1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−; 0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

Câu 71 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số: ( ) x a khi x2 0

lim f x+ lim f x−

→  → hàm số gián đoạn tại x0=0

Câu 72 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình 3 2

x −3x − = có ba nghiệm trong đó có m 0đúng hai nghiệm lớn hơn 1

x 1

=+

Câu 78 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số

y=f x =x −3x +1 (C) đồ thị như hình vẽ bên Với giá trị nào

của m thì đường thẳng y=m 1+ cắt (C) tại ba điểm phân biệt có

một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành Vậy

để đường thẳng y m 1= + cắt (C) tại ba điểm phân biệt có

hoành độ x1 1 x2x3 thì đường thẳng y= + phải m 1

Em thấy

( ) ( )