Dễ dàng chọn được B... Hãy tính bán kính của đường tròn đó?. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn iw+2i = w−2 là một đường thẳng được kí hiệu là d... Tập hợp các điểm biểu d
Trang 1Câu 1: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = Biết rằng 3 tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w=3 2i− + −(2 i z) là một đường tròn Hãy tính bán kính của đường tròn đó?
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Đặt w= +x iy x, y( )
w 3 2i 2 i z z
2
x iy 3 2i
( ) (2 )2
Kết luận R=3 5 Dễ dàng chọn được B
Câu 2: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z= +a bi a, b( ) thỏa mãn phương
trình (z 1 1 iz) ( )
i
1 z
z
=
−
Tính tổng a2+b2?
A 3 2 2+ B 2 2 2+ C 3 2 2− D 4
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
2
z z
−
z − 1 0 a +b 1
( )
2
+ − = + + − = +
= +
= −
Trang 2+ Với b suy ra 0 ( ) 2
2 b = loại vì 1 2 2
a +b =1 Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán
Câu 3: (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tìm phần ảo của số phức ( )2 2
(
z= −l i + +l i) ?
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
z= −i + +i = − + =0
Câu 4: (GV Trần Minh Tiến 2018) : Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i
1 i
+
=
− Tìm môđun của
số phức w=i.z z ?+
A w = 2 B w =3 2 C w =4 2 D w =2 2
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có z 1 3i 1 2i z 1 2i
1 i
+
−
1 i
+
−
Câu 5: (GV Trần Minh Tiến 2018) : Cho số phức z= − − Tìm môđun của số phức 3 4i
25
z
Đáp án A
2
2
25 3 4i 25
3 4i 3 4i
75 100i
9 16i
3 4i
3 4i
−
−
− −
− −
−
Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z =3 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w= − + −3 2i (2 i z) là một đường tròn Hãy tính bán kính của đường tròn đó?
Đáp án B
Trang 3Đặt w= +x iy, x, y( ),
w 3 2i 2 i z z
Thay vào z =3 ta được: ( ) (2 )2
2
x iy 3 2i
( ) (2 )2
− + − = Kết luận R =3 5
Câu 7: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z= +a bi a, b( )thỏa mãn phương
trình (z 1 1 iz) ( )
i
1 z
z
=
−
Tính 2 2
a +b ?
A 3 2 2+ B 2 2 2+ C 3 2 2− D 4
Đáp án A
Ta dễ dàng có được:
2
z
z
−
Điều kiện: 2 2 2
z − 1 0 a +b 1
1 +1 iz z=i z + +1 z i z =i z + − +1 a bi i a +b = a +b +1 i
( )
2
b b b 1, 2
+ − = + + − = +
+ Với b > 0 suy ra ( ) 2 b 1 2
= +
= −
+ Với b < 0 suy ra ( ) 2
2 b =1 loại vì 2 2
a +b =1 Vậy là ta đã tìm ra kết quả và hoàn thành xong bài toán
Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm phần ảo của số phức ( ) (2 )2
z= −1 i + +1 i ?
Đáp án A
Trang 4Ta có: ( ) (2 )2
z= −1 i + +1 i = − + =2i 2i 0
Câu 9: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i
1 i
+
=
− Tìm modul
của số phức w=i.z z+
A w = 2 B w =3 2 C w =4 2 D w =2 2
Đáp án B
Có z 1 3i 1 2i z 1 2i,
1 i
+
−
1 3i
1 i
+
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z +2 = là một đường tròn tâm 2
I , bán kính R Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn iw+2i = w−2 là một đường thẳng được kí hiệu là d Trả lời Câu hoi từ Câu 10 đến Câu 12
Câu 10: (GV Trần Minh Tiến 2018) Điểm I trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng
biểu diễn cho số phức nào sau đây?
A z = 2 B z = − 2 C z = − + 2 i D z = + 2 i
Đáp án B
Hướng dẫn giải: Đặt z x yi= + , vớix y, Ta có z+ = + +2 2 x 2 yi = 2
Tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn tâmI −( 2;0), bán kínhR =2
Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tỉ số
( );
R
d I d ( với d I d là khoảng cách từ I ( );
đến đường thẳng d ) có giá trị bằng bao nhiêu?
1
2
Đáp án C
Hướng dẫn giải: Đặt w a bi= + , vớia b, R
Ta có
Trang 5Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình x = 0
1
R
d I d
d I d
−
Câu 12 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Cho ( )2
P= z − −i + , khi P đạt giá trị nhỏ nhất
thì z1 = Tính tổng m R m R d I d+ + ( ); ?
A 2− 2 B 2+ 2 C 4+ 2 D 4− 2
Đáp án C
Hướng dẫn giải: Ta có được
2
( ) (2 )2
Nên ( ) (2 )2
P= x− + y− + đạt giá trị nhỏ nhất khi ( )
2
1 2
1 1
y y
Môđun của số phứcz khi P đạt giá trị nhỏ nhất là z =1 2
Câu 13 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm x biết (x+ +1) (3 y−1)i= − ? 5 6i
Đáp án B
Hướng dẫn giải: Có được ( 1) (3 1) 5 6 ( ( 1) ) 5 4
1
y y
+ =
+ + − = − − = − = −
Câu 14 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Cho số phức z= − −3 4i Tìm mô đun của số phức
25
w iz
z
= + ?
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có: ( ) 25 2 ( 25 3 4( )( ) )
i
−
2
75 100
9 16
i
i
−
−
Câu 15: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức
m i
m m i
− +
lớn nhất của z?
Trang 6A 1 B 0 C 1
Đáp án A
* Hướng dẫn giải: Ta có:
1 1
− +
Câu 16: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn z−2i + +z 2i = Phần 4 thực của số phức z có giá trị là?
Đáp án C
* Hướng dẫn giải: Đặt z x yi= + , với x y, R Ta có: z−2i + +z 2i = 4
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
Phần thực của số phức z là 0
Câu 17: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho số phức z có z =m m,( Với z m0) , tìm
phần thực của số phức 1
m−z?
1
1
2m
Đáp án D
* Hướng dẫn giải: Gọi Re z là phần thực của số phức z Ta xét: ( )
2
m
m mz mz m m z z
Re
2
−
Trang 7Câu 18: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tổng môdun các số phức w = z 2i1 − và w = z 2i2 + bằng 8 là một?
A Đường thẳng B Parapol C Elip D Đường tròn Đáp án: C
▪ Hướng dẫn giải: Đặt z= +x yi, với x, y Ta có: w1 + w2 = 8
x y 2 i x y 2 i 8
2
2
2 2
2
12 16
Tập hợp các điểm biểu diễ của số phức z là một đường elip có phương trình
1
12 +16 =
Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018)Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
z 2 4i− − = −z 2i Tìm môdun nhỏ nhất của số phức z 2i.+ ?
Đáp án: C
▪ Hướng dẫn giải: Gọi z = x+ yi, x, y ( )
Ta có: z 2 4i− − = −z 2i
(x 2) + (y 4) =− − x + (y 2)− x+ y 4 = 0− y = 4−x
z+ 2 i = x + y+ 2 = x + 6−x = 2 x −12 x+ 36 = 2 x 3− +18 18
min
z+ 2i = 18 = 3 2
Câu 20: (GV Trần Minh Tiến 2018) Số phức z thỏa mãn điều kiện z +2i 2− = + và z 4 môdun của nó nhỏ nhất là?
A z =2+ i.1
5 5 B z = 1 i.− C z =1 2i
5−5 D z =1 i.+
Đáp án: A
Trang 8▪ Hướng dẫn giải: Đặt z = x+ yi, với x, y
Ta có: z + 2i 2− = z+ 2
x 2− + 2−y i = + +x 2 yi −4 x 4 y 8− + =4 x 4+ = −y 2x 1+
Ta lại có: z = x + y2 2 nhỏ nhất 2 2 2 ( )2 2
x + y = x + −2 x 1+ =5x −4x 1+
5
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra được ( )
x
1 minf x
5
= =
Điểm biểu diễn của số phức z là z = 2+ i1
5 5
Câu 21: (GV Trần Minh Tiến 2018)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i− = +(1 i) z ?
A Hình tròn có tâm I(0; 1)− và bán kính R= 2
B Hình tròn có tâm I(0; 1)− và bán kính R= 2
C Đường tròn có tâm I(0; 1)− và bán kính R= 2
D Đường tròn có tâm I(0; 1)− và bán kính R= 2
Đáp án: D
▪ Hướng dẫn giải: Ta có: z i− = (1 i z+ ) + − =a bi i (1 i+ )(a bi+ )
Câu 22: (GV Trần Minh Tiến 2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn
của số phức z = x + yi, với x,y ∈ ℝ thỏa mãn: 1
z+i là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn các điều kiện nào dưới đây?
1
x
y
= −
0 1
x y
=
0 1
x y
=
=
0 1
x y
=
−
Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có:
( ) 2 ( ( ) )2 2 ( )2 2( ( ) )2
Trang 9Thỏa đề khi 2 ( )2 0 0
1
1
1 0
x
x
y y
=
+
Câu 23 (GV Trần Minh Tiến 2018) Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 i) 13i− + =1 ?
A z = 34 B z =34 C z 5 34
3
3
=
Đáp án A
34
i
i
Câu 24: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 1− = Phát biểu nào dưới đây đúng? 2
A Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt
B Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất
C Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip
D Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Đặt z a bi= + , với a b ,
z− = a− +bi = a− +b =
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn ( )C có phương trình
Khi d giao với đường tròn ( )C , ta được : ( )2 2
2
2 1
2
1
1
y
x y
y y
x y
x y
=
Câu 25: (GV Trần Minh Tiến 2018) Ký hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của 0 phương trình 2
4z −16z 17+ =0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0?
A M1 1; 2
2
1
2
−
1
4
−
1
4
Đáp án B
Trang 10Hướng dẫn giải: Ta dễ có được 2
0
z = + i = +i i = − + i −
Câu 26: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập hợp các số phức w= +( )1 i z+ với z là số phức 1 thoả mãn z − là hình tròn Tính diện tích hình tròn đó? 1 1
Đáp án B
• Hướng dẫn giải: Gọi w= +x yi x y,( , Î ¡ Ta có ) w (1 ) 1 w 1
1
i
+
i z
1
i
+ Kết luận diện tích hình tròn đó là S= 2p
Câu 27 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Biết phương trình 2 ( )
0, ,
nghiệm là z= −1 i Tính môđun của số phức w= +a bi ?
Đáp án C
0, ,
z +az+ =b a bÎ ¡ có một nghiệm là z= -1 i nên
ï + = ïïî = ïî
w = - 2 +2 = 2 2
Câu 28: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho số phức z bất kỳ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A z2 = z2 B z z = z2 C z = z D z2 = z2
Đáp án D
• Hướng dẫn giải: Đặt z= +a bi a b,( , Î ¡ Ta có: ) 2 2 2 2 2
z = a+ bi = a + abi+ bi = a - b + abi¹ z
Trang 11Câu 29: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho các số phức z1 0, z2 0 thỏa mãn điều kiện
+
z z z z Tính giá trị của biểu thức
= z + z
P
z z ?
A 1
2
Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được: 2 1
2
+
2
z z
z z z z z z
+
2
æ ö÷
ç ÷
1
2
1
2
1
2
2 2 1
z
i z
P z
i z
é
ê =
-ê
ê
ê = - +
êë
Câu 30: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức: z= +(1 i)2+ +(1 i)3+ + + (1 i)22 Phần thực của số phức z là?
A 11
2
2
Đáp án: C
▪ Hướng dẫn giải:
Đặt z0 = + , khi đó 1 i 2 3 4 22
z=z +z +z + + z
z.z − =z z −z z(z − =1) z −z
0
Kết luận phần thực của số phức z là x= −2050= −211−2
Câu 31 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
phần thực củaz 1
z i
−
− bằng 0 là đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm)?
A I 1; 1 , R 1
− −
− −
Trang 12C I 1 1; , R 1
I ; , R
Đáp án: D
(x 1) yi x (y 1)i
z 1 x yi 1 (x 1) yi
z i x yi i x (y 1)i x (y 1)i x (y 1)i
2
x(x 1) (x 1)(y 1) i xyi y(y 1) i
x (y 1)
=
+ −
x(x 1) y(y 1) xy (x 1)(y 1) i
x (y 1)
=
Mà phần thực bằng 0, do đó x(x 1)2 y(y 1)2 0 x2 x y2 y 0
x (y 1)
+ −
− + − =
Câu 32 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Cho số phức z= −2 3i Tìm phần ảo của số phức
w= +(1 i)z (2 i)z− − ?
Đáp án: C
▪ Hướng dẫn giải: Ta có w= +(1 i).(2 3i) (2 i).(2 3i)− − − + = − −2 5i
Câu 33 (GV Trần Minh Tiến 2018) : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z 2 i− − = +z 2i là đường thẳng:
A 4x−2y 1+ =0 B 4x−6y 1− =0 C 4x+2y 1− =0 D 4x−2y 1− =0
Đáp án: D
▪ Hướng dẫn giải:
Ta có: x 2 (y 1)i− + − = (x (y 2)i− − (x 2)− 2+ −(y 1)2 = x2+ −(y 2)2
4x 2y 1 0