Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ?. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đ
Trang 1Câu 1(GV Trần Minh Tiến 2018)Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức
vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam
và 5 học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ?
A 240
230
247
250
273
Đáp án D
Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên ( ) 5
15
n =C =3003
Số cách chọn là ( ) 1 4 2 3 3 2 4 1
10 5 10 5 10 5 10 5
n A =C C +C C +C C +C C =2750
Xác suất cần tìm là:
2750 250 P
3003 273
Câu 2(GV Trần Minh Tiến 2018): Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh Lấy lần lượt
ba bi và không bỏ lại Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?
A 1
1
1
1
2
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng"
Không gian mẫu: n( ) =6.5.4 120.=
+ Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: C13 =3 cách
+ Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách
+ Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách
+ Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n A( )=3.1.2= cách 6
Xác suất để biến cố A xảy ra: ( )
( )
P
Câu 3(GV Trần Minh Tiến 2018)Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và
30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong
số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng
2 viên bi màu đỏ?
A C C120 302 B C C C120 230 510
Trang 2C C120+C230+C105 D 8 ( 5 5 5 )
C − C +C +C
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
+ Số cách chọn 1 viên bi xanh: C120
+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C230
+ Số cách chọn 5 viên bi trắng: C105
+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C C C120 230 105
Câu 4(GV Trần Minh Tiến 2018)Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không
có bốn điểm nào đồng phẳng Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không
kể véctơ không?
Đáp án D
Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ
Số vectơ được tạo thành: 2.C =102 90 vectơ
Câu 5(GV Trần Minh Tiến 2018)Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh
tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
Đáp án B
Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách
Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách
Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ
Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách
Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách
Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,
3, 5 học sinh là?
A C102 +C103 +C105 B C C C102 83 55 C C102 +C38+C55 D C510+C35+C22
Đáp án B
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C38 cách
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có: C5 cách
Trang 3Vậy có C C C102 38 55 cách
Câu 7 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A =1, 2,3, 4,5, 6, 7 Từ tập A có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde
Chọn a b c d e, , , , : có A75 cách
Vậy có A =75 2520số
Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho B =1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B ?
A 720 B 46656 C 2160 D 360
Đáp án D
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạngabcdef , f 2; 4;6
Chọn f : có 3 cách
Chọn b c d e, , , :cóA55 cách
Vậy có3.A =55 360 số
Câu 9(GV Trần Minh Tiến 2018))Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
A 120 B 1 C 3125 D 600
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Số có 5 chữ số khác nhau: có 5! 120= số
Câu 10: ((GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A =1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập Acó thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số?
Đáp án B
* Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm có dạng abcde
+ Chọn e: có 3 cách
Trang 4+ Chọn a,b,c,d: Có A5 cách
Vậy có 3.A =54 360số
Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018)Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng
trắng, mỗi bông khác nhau từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu?
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ: C253 =2300
+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu: C73+C83+C103 =211
+ Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: 3 3 3 ( 3 3 3 )
C +C +C − C +C +C = Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 2300 211 1529 560− − =
Câu 12(GV Trần Minh Tiến 2018)Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật
lý nam Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý?
Đáp án A
* Hướng dẫn giải:
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam
Số các để chọn: C C C =17 14 51 140 cách
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý
Số cách chọn: C C =41 52 40cách
+ Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý
Số cách chọn: C C =42 51 30cách
Vậy số cách lập là: 210 cách
Câu 13(GV Trần Minh Tiến 2018)Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn?
A C 1020 B C107 +C 103 C C C 107 103 D C 177
Đáp án: D
▪ Hướng dẫn giải: Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại
Vậy có C7 cách chọn
Trang 5Câu 14: (GV Trần Minh Tiến 2018)Trong các câu sau câu nào sai?
A C = C143 1114 B C103 +C104 =C114
C C04+C14+C24+C34+C44 =16 D C104 +C = C114 511
Đáp án: D
▪ Hướng dẫn giải: Ta có công thức: k k 1 k 1
C +C + =C ++ nên đáp án sai là C104 +C114 =C511 Câu 15 (GV Trần Minh Tiến 2018) Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa
biết) học sinh Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A n(n+1)(n+ 2) = 120 B n(n+1)(n+ 2) = 720
C n(n 1)(n 2) = 120− − D n(n 1)(n 2) = 720− −
Đáp án: D
▪ Hướng dẫn giải: Chọn 3 trong n học sinh có
3 n
n n 1 n 2 n!
C
n 3 !.3! 6
n
C =120n n 1 n 2− − =720
Câu 16 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên ?
A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Đáp án C
Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là 3
10
C =120
Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là: C34 =4
Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác
Số tam giác tạo thành : 120 4 116− = tam giác
Câu 17(GV Trần Minh Tiến 2018)Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban,
một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là?
16!
16!
12!
Đáp án D
Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có
4
16
16!
A
12!
=
Câu 18: (GV Trần Minh Tiến 2018) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu
số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ?
Trang 6A 12 B 6 C 4 D 24
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc a , 2; 4
Chọn a : có 2 cách
Chọn b, c : có A32cách
Vậy có 2.A32 =12số
Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
4845 323
4840 484
4840 121
4842 538
Đáp án A
• Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác
đều Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên Số cach chọn 4 đỉnh của đa giác là: C420= 4845 Xác suất cần tìm là:
4845 323
• Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P A của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) ( )
Xác định không gian mẫu Wrồi tính số phần tử n W của W Xác định tập hợp con mô ( )
tả biến cố A rồi tính số phần tử n A của tập hợp A Tính ( ) P A theo công thức ( )
( ) ( )
( )
n A
P A
n
=
W
Câu 20 (GV Trần Minh Tiến 2018)Từ tập E=1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu
số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1?
Đáp án B
• Hướng dẫn giải: Từ tập E = {1; 2;3; 4;5;6;7}có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ
số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1
Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a a a a a ; trong đó a i =; 1;5
Trang 7Gán a2= Þ1 a2có một cách chọn
Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 Þ có 4 cách chọn vị trí cho số
7
Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E\ 1;7{ }Þ có 3
5
A cách xếp 3 số vào 3 vị trí
còn lại
Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàng là chữ số 1 là: 1.4.A =53 240(số)
Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 21 (GV Trần Minh Tiến 2018) Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men
2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất
để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau?
A 3
4
3
3
5
Đáp án: D
▪ Hướng dẫn giải: Số phần tử của không gian mẫu là: 3 3
6 3
C C 20
= = Gọi A là biến cố:
“đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: =A 2!C C24 22 =12
Vậy xác suất cần tính là P(A) A 12 3
20 5
▪ Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác
định không gian mẫu rồi tính số phần tử n của Xác định tập hợp con mô tả biến ( )
cố A rồi tính số phần tử n A của tập hợp A Tính P(A) theo công thức: ( )
( )
n(A) P(A)
n
=
Câu 22: (GV Trần Minh Tiến 2018)Giả sử là không gian mẫu, A và B là các biến cố
Khằng định nào sau đây là đúng?
A \ A= được gọi là biến cố đối của biến cố A A
B A là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra B
C A là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra B
D Nếu AB = , ta nói A và B đối ngẫu với nhau
Đáp án: A
Trang 8▪ Hướng dẫn giải: Dễ thấy \ A A = được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng
Câu 23 (GV Trần Minh Tiến 2018): Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên
chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?
A 9
7
7
9
11
Đáp án: D
▪ Hướng dẫn giải:
11
n =C =165 Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C C25 16+C C15 62 =135 Do đó
xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là 135 9
165=11
▪ Bổ trợ kiến thức:
Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu
rồi tính số phần tử n của Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần ( )
tử n A của tập hợp A Tính P(A) theo công thức: ( )
( )
n(A) P(A)
n
=